Biographie de Leonard Euler. Biographie de Leonard Euler 1752 Longueur d'onde maximale de Leonard Euler

introduction

Euler est l'un des génies dont l'œuvre est devenue la propriété de toute l'humanité. Jusqu'à présent, les écoliers de tous les pays étudient la trigonométrie et les logarithmes sous la forme qu'Euler leur a donnée. Les élèves étudient les mathématiques avancées à l'aide de manuels, dont les premiers exemples étaient les monographies classiques d'Euler.<Рисунок 1 >.
Notre leçon d'aujourd'hui est dédiée à ce grand homme. Tout d'abord, je voudrais donner la parole à N.P. Dolbilin, professeur agrégé de physique et de mathématiques, chercheur De l'Institut mathématique de l'Académie russe des sciences (un fragment du discours de NP Dolbilin au VI marathon pédagogique de Moscou des matières académiques temps 1.15 - 2.40 est montré).

Nous nous souvenons du nom d'Euler lorsque nous étudions les logarithmes la première année. C'est en l'honneur du grand Leonard Euler que le numéro porte le nom de la première lettre de son nom de famille. e. C'est lui qui a introduit la notation e pour la base des logarithmes naturels.<Рисунок 2 >... Leonard Euler a introduit beaucoup de nouvelles choses dans les branches des mathématiques qui étudient la trigonométrie, les logarithmes, les polyèdres, les nombres complexes et les graphiques. Il a introduit plusieurs des notations que nous utilisons aujourd'hui: 1734 - notation de fonction f (x), 1736 - désignation de la base du logarithme népérien et rapport de la circonférence au diamètre du cercle, 1748 - désignation fonctions trigonométriques péché x et cos x, 1753 - notation de la fonction trigonométrique tg x, 1755 est le signe de la somme, 1777 est la désignation de l'unité imaginaire i.<Рисунок 3 >.

Formule d'Euler

Le nom d'Euler porte la formule reliant le nombre de sommets (B), d'arêtes (P) et de faces (G) d'un polyèdre convexe: B - P + G \u003d ?.<Рисунок 4 >.

Exercice 1

Vous verrez maintenant des images de polyèdres: un prisme triangulaire, un parallélépipède, une pyramide triangulaire, une pyramide pentagonale tronquée, un octaèdre régulier, un dodécaèdre régulier. Votre tâche est de compter le nombre de sommets, d'arêtes et de faces de ces polyèdres et de calculer B - P + G \u003d? Pour chacun d'eux. Pour chaque réponse correcte, l'équipe reçoit 1 point. Cette tâche prend 10 minutes.
Des images de polyèdres apparaissent à l'écran, puis, après que les équipes ont transmis leurs décisions au jury, les réponses:<Рисунок 5 >, <Рисунок 6 >, <Рисунок 7 >.
Leonard Euler a découvert ce modèle en 1752 et l'a prouvé plus tard.

L'enfance d'Euler. Période bâloise de sa vie.

Leonard Euler est né le 4 avril 1707 dans la famille d'un pauvre prêtre protestant Paul Euler et Margarita Brucker dans la ville suisse de Bâle, sur la rive pittoresque du Rhin. A cette époque, Bâle était le centre de l'éducation et de la culture à l'échelle européenne.<Рисунок 8 >.
Leonard avait environ un an lorsque la famille a déménagé à Riechen, près de Bâle, où le père de Leonardo a été transféré par le pasteur.
Leonard a reçu son éducation primaire de son père. Le pasteur a préparé son fils à une carrière spirituelle, mais il lui a également enseigné les mathématiques comme divertissement et le développement de la pensée logique. Après ses études à domicile, Leonard a été envoyé au Gymnase Latin de Bâle.
En 1720, Leonard Euler, 13 ans, devient étudiant en art à l'Université de Bâle. Devenu étudiant, il maîtrise facilement les matières académiques, privilégiant les mathématiques. Au cours de ces années, il se lie d'amitié avec la famille Bernoulli. Le professeur I.Bernoulli a remarqué dans un jeune homme talent et a commencé à étudier individuellement avec Leonard.
En 1724, Leonard Euler, 17 ans, a prononcé un excellent discours en latin sur la comparaison des vues philosophiques de Descartes et Newton et a obtenu une maîtrise (qui correspond désormais à un doctorat). Au cours des deux années suivantes, le jeune Euler a écrit plusieurs articles scientifiques qui ont reçu des critiques positives. En 1725, il remporte un concours de l'Académie des Sciences de Paris pour résoudre le problème du choix du meilleur endroit sur un navire pour installer un mât, il est intéressant de noter qu'à cette époque, il n'avait jamais vu ni la mer ni les navires.

Polynôme d'Euler

Le polynôme d'Euler est un polynôme x 2 – x + 41. Leonard Euler a calculé sa valeur à x de 1 à 40 et a remarqué un motif.

Mission 2

Vous devez calculer la valeur de ce polynôme pour x de 1 à 20. Pour chaque réponse correcte, l'équipe obtient 1 point. Si vous pouvez deviner le modèle, vous obtiendrez 10 points supplémentaires.<Рисунок 9 >... Cette tâche prend 10 minutes.

Les mathématiciens se sont toujours intéressés aux nombres premiers. Même Euclide a fait valoir qu'il existe une infinité de nombres premiers dans la séquence naturelle. En 1750, Leonard Euler a trouvé un nombre premier 2 31 - 1. En calculant les valeurs de ce polynôme pour x de 1 à 40, seuls les nombres premiers sont obtenus.<Рисунок 10 >

La première période de la vie de Pétersbourg

En 1726, l'impératrice Catherine I a invité, sur la recommandation des frères Bernoulli, le jeune Leonard Euler à l'Académie des sciences de Russie. À son arrivée dans la capitale russe, Euler a rejoint un groupe de mathématiciens et de physiciens traitant de problèmes de mathématiques appliquées. Les scientifiques ont également été chargés de créer des manuels pour l'enseignement initial des sciences.

Un des derniers jours En 1733, Leonard Euler, 26 ans, épouse Catherine Gzel. Mariage, Nouvel An - deux vacances à la fois! L'ensemble de l'Académie a cordialement félicité les jeunes mariés. Il s'avère qu'un grand mathématicien ne peut pas seulement calculer et analyser, il n'est pas étranger à la vie mondaine. Ils ont eu 13 enfants, mais seulement cinq ont survécu à l'enfance.

Euler était connu pour son efficacité phénoménale. Il ne pouvait tout simplement pas s'empêcher d'étudier les mathématiques ou leurs applications. En 1735, l'Académie fut chargée d'effectuer un calcul astronomique urgent et très encombrant pour calculer la trajectoire d'une comète. Un groupe d'académiciens a demandé ce travail pendant trois mois, et Euler s'est engagé à terminer le travail en trois jours - et l'a fait seul. Cependant, le surmenage n'est pas passé sans laisser de trace: il est tombé malade et a perdu la vue de son œil droit. Le scientifique a réagi avec le malheur avec le plus grand calme: "Maintenant, je serai moins distrait de faire des mathématiques", dit-il philosophiquement.<Рисунок 11 >.

En 1736, Euler nous a introduit la désignation bien connue. Il a calculé à 153 décimales. Cette désignation a été rencontrée pour la première fois par le mathématicien anglais Johnson en 1706.

On dit qu'une fois Leonard Euler, pendant l'insomnie, a calculé la sixième puissance des 100 premiers nombres, et a répété les résultats plusieurs jours plus tard. À une autre occasion, Euler, testant la série qu'il avait obtenue, calcula les 20 premiers chiffres du nombre en une heure.

Cercles d'Euler

L'une des œuvres d'Euler parle de cercles qui «sont très adaptés pour faciliter notre réflexion». Ces cercles sont communément appelés "cercles d'Euler". Résolvons ensemble le problème suivant.

Une tâche:Il y a 40 personnes dans la classe. Parmi ceux-ci, 19 personnes ont des triplés en russe, 17 en mathématiques et 22 en physique. Une seule matière a des «C»: en russe - 4 personnes, en mathématiques - 4 personnes et en physique - 11 personnes. Sept personnes ont des C en mathématiques et en physique, cinq d'entre elles ont également des C en russe. Combien de personnes étudient sans «C». Combien de personnes ont "trois" dans deux des trois sujets. Regardons la solution avec la diapositive suivante<Рисунок 12 >.

Mission 3

Comptez les mathématiciens. Il y a 35 élèves dans la classe. Parmi ceux-ci, 20 sont engagés dans un cercle mathématique, 11 - dans un cercle biologique, 10 enfants ne fréquentent pas ces cercles. Combien de biologistes s'intéressent aux mathématiques? Cette tâche prend 5 minutes. Le score maximum est de 5 points.

L'état du problème apparaît à l'écran, puis sa solution est considérée.<Рисунок 13 >.

Ponts à Königsberg

Voici une traduction d'un texte latin tiré d'une lettre d'Euler au mathématicien et ingénieur italien Marinoni, envoyée de Pétersbourg le 13 mars 1736 : "On m'a un jour posé le problème d'une île située dans la ville de Königsberg et entourée d'une rivière sur laquelle sont jetés sept ponts. La question est de savoir si quelqu'un peut les contourner en continu, en ne passant qu'une seule fois par pont. Et j'ai été immédiatement informé que personne n'a encore pu le faire, mais personne n'a prouvé que c'était impossible.Cette question, bien que triviale, m'a paru cependant digne d'attention car ni la géométrie, ni l'algèbre, ni l'art combinatoire ne suffisent à sa solution. ... Après de longues délibérations, j'ai trouvé une règle facile basée sur une preuve tout à fait convaincante, à l'aide de laquelle, dans tous les problèmes de ce genre, on peut immédiatement déterminer si un tel détour peut être accompli par un nombre quelconque et des ponts arbitrairement situés ou non. "

Si le nombre d'îles reliées par des ponts est supérieur à deux, pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer le nombre de ponts menant à chaque île. Si un nombre pair de ponts mènent à chaque île, un détour est possible et vous pouvez le démarrer à partir de n'importe quelle île. Si un nombre impair de ponts mènent à deux îles, alors un détour est possible et il doit être commencé à partir de n'importe quelle île à laquelle un nombre impair de ponts mènent. S'il y a plus de deux zones vers lesquelles un nombre impair de ponts mène, alors la transition spécifiée n'est pas possible.
Dans notre problème, il y a 4 îles au total: A, B, C, D. Le nombre de ponts menant à ces sections, respectivement: 5, 3, 3, 3, ce qui signifie qu'il est impossible de contourner.<Рисунок 14 >.

Mission 4

Découvrez si vous pouvez contourner tous les ponts en visitant chacun d'entre eux une seule fois dans les cas suivants.<Рисунок 15 >, <Рисунок 16 >... Chaque tâche prend 1 minute. Pour chaque tâche - 2 points.

La théorie des graphes

La théorie des graphes est une science relativement récente. Le premier travail sur la théorie des graphes appartient à Leonard Euler. Il parut en 1736 dans les publications de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg et commença par un examen du problème des ponts de Königsberg. Les graphiques rendaient les conditions claires, simplifiaient la solution et révélaient la similitude des problèmes. De nos jours, dans presque toutes les branches de la science et de la technologie, on rencontre des graphes: en génie électrique lors de la construction de circuits électriques, en chimie - lors de l'étude des molécules et de leurs chaînes, en économie - lors de la résolution des problèmes de choix du chemin optimal pour les flux de fret. Un graphique est une forme composée de points et de lignes.

Résolvons le problème suivant:

Dans le cercle de théâtre de l'école, ils ont décidé de mettre en scène "L'inspecteur général" de Gogol. Et puis un débat houleux a éclaté. Tout a commencé avec Lyapkin-Tyapkin.

- Je serai Lyapkin-Tyapkin! Dit résolument Dima. DE petite enfance J'ai rêvé de réaliser cette image sur scène.
- Eh bien, j'accepte de renoncer à ce rôle s'ils me laissent jouer Khlestakov, Gena a fait preuve de générosité.
- ... Et moi - Osipa, - Dima ne lui céda pas en générosité.
- Je veux être Fraise ou Gouverneur, - dit Vova.
«Non, je serai le gouverneur», crièrent Alik et Borya à l'unisson. - ou Khlestakov, ajoutèrent-ils en même temps.

Sera-t-il possible de répartir les rôles comme ça. Pour garder les artistes heureux?<Рисунок 17 >.

Nous représenterons chaque participant du cercle dramatique avec un point, et nous illustrerons tous leurs souhaits avec des lignes. On peut voir que Dima jouera Osip, Vova - Strawberry, Gena - Lyapkin - Tyapkin, Alik et Borya - Khlestakov et Gorodnichy.

Mission 5

Résolvez le problème suivant à l'aide des graphiques: Il y a 6 participants au championnat de la classe de tennis de table: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry et Elena. Le championnat se déroule selon un système de tournoi à la ronde - chacun des participants joue une fois avec chacun des autres. Cette tâche prend 5 minutes. Le score maximum est de 5 points.

La solution au problème s'affiche<Рисунок 18 >.

En 1736, Euler a publié deux volumes de Analytical Mechanics. Dans ce travail, il a appliqué les méthodes de l'analyse mathématique pour résoudre les problèmes de mouvement dans un vide et un environnement résistant. Ce travail a été le premier où le calcul différentiel et intégral a été utilisé pour décrire des phénomènes physiques.<Рисунок 19 >.

En 1738, deux volumes du "Guide de l'arithmétique" parurent sur allemand, qui a été traduit en russe et publié en 1740 comme manuel pour les lycéens.

En 1739, Euler publie un livre sur la théorie de la musique, dans lequel il considère la musique comme faisant partie des mathématiques.

En 1740, Euler publie un livre sur le flux et le reflux des mers, pour lequel il reçoit un prix de l'Académie des sciences de Paris.

En seulement 14 ans de la première période de Pétersbourg de sa vie, Euler a préparé environ 80 ouvrages pour publication et publié plus de 50. Euler a participé à de nombreux domaines de l'Académie des sciences de Pétersbourg. Il a donné des conférences aux étudiants, participé à divers examens techniques et travaillé à l'élaboration de cartes de la Russie.

En 1741, Euler accepta l'offre du roi de Prusse Frédéric II de s'installer à Berlin.

Période de Berlin

Pendant son séjour à Berlin, Euler n'a pas cessé de travailler intensivement pour l'Académie des sciences de Pétersbourg, conservant le titre de membre honoraire. Il a mené une importante correspondance scientifique, en particulier il a correspondu avec Yas Lomonosov, qu'il appréciait beaucoup. Avec l'argent qu'il a reçu de la Russie, Euler a acheté des livres et des instruments pour l'Académie, a sélectionné des candidats pour des postes universitaires et a rédigé des critiques d'ouvrages scientifiques.

Euler a introduit un symbolisme proche de celui qui nous est familier, a pleinement clarifié la question des signes des fonctions trigonométriques de tout argument. Les prédécesseurs d'Euler comprenaient les fonctions trigonométriques comme des images de lignes dans un cercle d'un certain rayon, l'appelant "sinusoïdal complet". Maintenant, cependant, les fonctions trigonométriques ne constituaient qu'une certaine classe de fonctions analytiques, à la fois des arguments réels et complexes. En 1748, grâce à Euler, la notation familière du sinus et du cosinus est entrée en vigueur, et en 1753 la cotangente.

Mission 6

Tracez ces fonctions dans un système de coordonnées<Рисунок 20 >... Cette tâche prend 10 minutes. Le score maximum est de 10 points.

On peut voir sur la figure qu'à des valeurs de x proches de l'unité, les graphes de ces fonctions coïncident presque<Рисунок 21 >... Euler a obtenu une représentation des fonctions trigonométriques sinus et cosinus comme une somme de fonctions, comme un polynôme.<Рисунок 22 >, <Рисунок 23 >.

À l'Académie des sciences de Berlin, Leonard Euler a dirigé l'observatoire et le jardin botanique, s'est engagé dans la publication de divers calendriers géographiques et géographiques. Pendant cette période, Euler a publié 380 articles scientifiques, écrit des livres sur l'analyse mathématique, la construction navale et la navigation, et le mouvement de la lune.<Рисунок 24 >.

Les résultats obtenus par Euler sont utilisés dans la recherche spatiale. En particulier, pour gérer avion il est nécessaire de trouver le meilleur contrôle (optimal). L. Euler s'est développé en 1726-1744. méthode générale résoudre des problèmes extrêmes.

Par exemple, en se déplaçant le long d'un cycloïde, sous l'action de la gravité, le corps descendra d'un point à un autre dans les plus brefs délais.

Euler a découvert une formule par laquelle on peut calculer la force, dite critique, sous laquelle la colonne commence à se plier et son axe prend la forme d'une sinusoïde.
La croissance de l'autorité d'Euler a trouvé une réflexion particulière dans les lettres de son professeur I. Bernoulli à lui. En 1728, Bernoulli se tourna vers «le jeune mari savant et doué Leonard Euler», en 1737 - vers «le mathématicien le plus célèbre et le plus spirituel», et en 1745 - vers «l'incomparable Leonard Euler, le chef des mathématiciens».

Mission 7

Découvrez en complétant la construction nécessaire sur quelle ligne dans un triangle arbitraire se trouvent les trois points suivants: le point d'intersection des hauteurs, le point d'intersection des médianes, le centre du cercle circonscrit. Cette tâche prend 5 minutes. Le score maximum est de 5 points.
Dans un triangle arbitraire, le point d'intersection des hauteurs, le point d'intersection des médianes et le centre du cercle circonscrit se trouvent sur une ligne droite. Cette ligne s'appelle la ligne d'Euler.<Рисунок 25 >.

Deuxième période de la vie de Pétersbourg

Euler retourna en Russie en 1766. Il apporta à Saint-Pétersbourg de nombreux manuscrits, qu'il ne parvint pas à publier à Berlin. Malgré son âge avancé et sa cécité presque totale, il a travaillé de manière productive jusqu'à la fin de sa vie.

En 1767, Euler a écrit un manuel d'algèbre, Universal Arithmetic. Ce livre d'Euler a été publié en russe en 1768, en allemand en 1770. Traduit en français, anglais, espagnol. Réimprimé 30 fois en 6 langues européennes.<Рисунок 26 >.

En 1776, Leonard Euler était l'un des experts sur le projet d'un pont à un seul arc à travers la Neva, proposé par I. Kulibin, et l'un des membres de la commission entière a fourni un large soutien au projet.

En 1777. Euler a introduit la notation de l'unité imaginaire i et a écrit sa célèbre formule, que Lagrange a appelée l'une des plus belles inventions du XVIIIe siècle. L'académicien Krylov estime que cette formule étonnante combine l'arithmétique (–1), la géométrie (P), l'algèbre (la racine carrée de moins un est égale à l'unité imaginaire), l'analyse (e).<Рисунок 27 >.

Le cercle d'études d'Euler, couvrant tous les départements de mathématiques et de mécanique contemporains,
théorie de l'élasticité, physique mathématique, optique, théorie musicale, théorie des machines, balistique, sciences marines, assurance, etc.

Mission 8

Il est nécessaire de sélectionner 5 poids afin qu'avec leur aide, il soit possible de peser n'importe quelle charge jusqu'à 30 kg, à condition que les poids ne soient placés que sur un plateau de balance. Euler a suggéré de prendre les poids suivants: 1 kg, 2 kg, 4 kg, 8 kg, 16 kg. Essayez de "peser" des charges de 1 à 30 kilogrammes avec ces poids. Pour chaque réponse correcte 1 point. Cette tâche prend 5 minutes.

En 1777, Euler, étant aveugle, prépara environ 100 articles, c.-à-d. presque 2 articles par semaine! Pendant 17 ans de son deuxième séjour à Saint-Pétersbourg, Leonard Euler a préparé environ 400 œuvres.<Рисунок 28 >.

Les mérites d'Euler en tant que scientifique éminent et organisateur de la recherche scientifique ont été très appréciés même de son vivant. Outre les académies de Saint-Pétersbourg et de Berlin, il était membre des plus grandes institutions scientifiques: l'Académie des sciences de Paris, la London Royal Society et d'autres.<Рисунок 29 >... 3/5 des travaux d'Euler sont liés aux mathématiques, les 2/5 restants à ses applications.

Dominic Arago a déclaré: "Euler a calculé sans aucun effort apparent comment une personne respire ou comment un aigle plane au-dessus du sol."

Mission 9

Découvrez sur quelle ligne se trouve un triangle arbitraire: les bases des hauteurs, les bases des médianes, les milieux des segments reliant le point d'intersection des hauteurs du triangle avec ses sommets. Cette tâche prend 10 minutes. Le score maximum est de 10 points.

Dans un triangle arbitraire, les bases des médianes, les bases des hauteurs, ainsi que les milieux des segments reliant le point d'intersection des hauteurs du triangle avec ses sommets, se trouvent sur le même cercle. C'est ce qu'on appelle le cercle d'Euler.<Рисунок 30 >.

Leonard Euler est décédé le 18 septembre 1783. Le mathématicien français Condorcet a déclaré: "Euler a cessé de calculer et de vivre." Il a été enterré au cimetière Smolensk à Saint-Pétersbourg. L'inscription sur le monument disait: "À Leonard Euler - Académie de Saint-Pétersbourg." L'académicien Vavilov dira plus tard: "Avec Pierre Ier et Lomonosov, Euler est devenu le gentil génie de notre académie, qui a déterminé sa gloire, sa force, sa productivité."<Рисунок 31 >... Après 50 ans, on a découvert que la tombe était perdue, et ce n'est que par hasard qu'elle a été retrouvée. Plus tard, les restes d'Euler ont été transférés dans la nécropole de la Laure d'Alexandre Nevsky, où aujourd'hui vous pouvez voir sa tombe.

Le 18e siècle peut à juste titre être appelé le siècle d'Euler. Il a eu une grande et fructueuse influence sur le développement de l'enseignement des mathématiques en Russie. Un cratère de l'autre côté de la lune porte le nom d'Euler. MV Ostrogradsky a écrit que «Euler a créé l'analyse moderne et en a fait l'appareil le plus puissant de l'esprit humain. Lui seul a couvert l'analyse dans son intégralité et en a souligné les applications nombreuses et variées. "

En 1909, la Société suisse des sciences naturelles a commencé à publier les œuvres complètes d'Euler, qui a été achevée en 1975 et se compose de 72 volumes. Le célèbre scientifique français P. Laplace a dit: "Lisez, lisez Euler, il est notre professeur commun." Plusieurs générations ont étudié les livres d'Euler, et le contenu principal de ces livres a été inclus dans les manuels modernes.

En septembre 1983, le monde entier a célébré le 200e anniversaire de la mort du grand mathématicien de Saint-Pétersbourg Leonardo Euler. Le comité Euler spécialement créé à l'Académie des sciences de la RDA a tenu conférence scientifique avec la participation de mathématiciens étrangers. Une médaille commémorative en porcelaine de Meissen a été émise pour l'ouverture de la conférence.<Рисунок 32 >... Un timbre avec un portrait d'Euler et l'une de ses formules les plus célèbres a été publié, ainsi que des enveloppes avec des fac-similés de sa signature et un portrait en relief.<Рисунок 33 >.

En 2007, le 300e anniversaire du grand mathématicien Leonard Euler a été largement célébré.

Résumer le jeu

Le jury calcule les points et résume les résultats

Littérature:

"Mathématiques". Journal pédagogique méthodique. Numéro spécial pour le 300e anniversaire de Leonard Euler. N ° 6, 2007.
Alkhova Z. N., Makeeva A. V. Travail extrascolaire en mathématiques. - Saratov, JSC Lyceum, 2002.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Vieux problèmes de mathématiques. - M.: Éducation, 1994.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Tâches divertissantes en mathématiques. - M .: Vlados, 2003.
Nikiforovsky V.A. Dans le monde des équations. - M.: Nauka, 1987.
Smyshlyaev V.K. À propos des mathématiques et des mathématiciens. - Yoshkar-Ola, maison d'édition de livres Mari, 1977.

Le plus grand mathématicien du monde: Leonard Euler

Résumé sur le cours "Mathématiques"

Complété par l'étudiant gr. 2d21 22/12/12

Vérifié

Tomsk - 2012

introduction

Leonard Euler () - mathématicien, mécanicien, physicien et astronome. Suisse d'origine.

En 1726, Leonard Euler a été invité à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg et a déménagé en Russie en 1727. Il était un auxiliaire (1726), et en 1731-41 et à partir de 1766 académicien de l'Académie des sciences de Pétersbourg (en 1742-66, il était un membre honoraire étranger). En 1741-1766, il travailla à Berlin, membre de l'Académie des sciences de Berlin.

L. Euler est un scientifique d'une extraordinaire diversité d'intérêts et d'une productivité créative. Il est l'auteur de plus de 800 articles sur l'analyse mathématique, la géométrie différentielle, la théorie des nombres, les calculs approximatifs, la mécanique céleste, la physique mathématique, l'optique, la balistique, la construction navale, la théorie musicale et d'autres qui ont eu un impact significatif sur le développement de la science. Au cours de l'existence de l'Académie des sciences en Russie, elle est considérée comme l'un de ses membres les plus célèbres.

Leonard Euler est devenu le premier qui, dans ses œuvres, a commencé à ériger un édifice cohérent de l'analyse de l'infinitésimal. Ce n'est qu'après ses recherches, présentées dans les volumes grandioses de sa trilogie «Introduction à l'analyse», «Calcul différentiel» et «Calcul intégral», que l'analyse est devenue une science à part entière. des réalisations scientifiques les plus profondes de l'humanité.

Biographie

Dans le prochain ouvrage de 1771, "Sur les corps dont la surface peut être transformée en plan", Leonard Euler prouve le fameux théorème que toute surface qui ne peut être obtenue qu'en pliant un plan, mais pas en l'étirant ou en le comprimant, si elle n'est pas conique et non cylindrique, est un ensemble de tangentes à une courbe spatiale.

Le travail d'Euler sur les projections cartographiques est tout aussi remarquable.

On peut imaginer quelle révélation pour les mathématiciens de cette époque fut même le travail d'Euler sur la courbure des surfaces et sur les surfaces développables. Les articles dans lesquels Euler a étudié les mappages de surface qui préservent la similitude dans les petits (mappages conformes), basés sur la théorie des fonctions d'une variable complexe, auraient dû sembler carrément transcendantaux. Et le travail sur les polyèdres a commencé une toute nouvelle partie de la géométrie et, en termes de principes et de profondeur, s'est tenu aux côtés des découvertes d'Euclide.

L'infatigabilité et la persévérance dans la recherche scientifique de Leonard Euler étaient telles qu'en 1773, lorsque sa maison a brûlé et que presque tous les biens de sa famille ont péri, il a continué à dicter ses recherches même après ce malheur. Peu de temps après l'incendie, un oculiste qualifié, le baron Wentzel, a effectué une opération de la cataracte, mais Euler ne pouvait pas supporter le bon moment sans lire et est devenu complètement aveugle.

La même année 1773, la femme d'Euler mourut, avec qui il vécut quarante ans. Trois ans plus tard, il épousa sa sœur, Salomé Gzell. Une santé enviable et une bonne humeur ont aidé Leonard Euler à «résister aux coups du destin qui lui ont été infligés. Une humeur toujours égale, une gaieté douce et naturelle, une sorte de moquerie de bonne humeur, la capacité de raconter naïvement et de manière amusante rendait une conversation avec lui aussi agréable que désirable ... "Il pouvait parfois s'embraser, mais" ne pouvait pas se nourrir contre quelqu'un pendant longtemps. ou de la colère ... "- se souvient-il.

Euler était constamment entouré de nombreux petits-enfants, souvent un enfant était assis dans ses bras et un chat était couché sur son cou. Il a lui-même étudié les mathématiques avec des enfants. Et tout cela ne l'a pas empêché de travailler.

Leonard Euler est décédé le 18 septembre 1783 d'un accident vasculaire cérébral en présence de ses assistants, les professeurs Kraft et Lexel. Il a été enterré au cimetière luthérien de Smolensk. (Le luthéranisme est la plus grande branche du protestantisme. Fondé par Martin Luther au 16ème siècle). L'Académie a commandé à un sculpteur célèbre, qui connaissait bien Euler, un buste en marbre du défunt, et la princesse Dashkova a présenté un piédestal en marbre.

Jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, il resta secrétaire de conférence de l'Académie, qui fut remplacé par marié à la fille de ce dernier, et en 1826 - par son fils, de sorte que les descendants de Leonard Euler furent en charge de l'organisation de la vie de l'Académie pendant une centaine d'années. Les traditions d'Euler ont eu une forte influence sur les étudiants de Chebyshev: A. M. Lyapunov, et d'autres, définissant les principales caractéristiques de l'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.

Conclusion

Il n'y a pas de scientifique dont le nom soit mentionné dans la littérature mathématique éducative aussi souvent que le nom d'Euler. Même au lycée, les logarithmes et la trigonométrie sont encore largement étudiés «selon Euler».

Leonard Euler a trouvé des preuves de tous les théorèmes de Fermat, a montré l'inexactitude de l'un d'entre eux et a prouvé le célèbre dernier théorème de Fermat pour «trois» et «quatre». Il a également prouvé que tout premier de la forme 4n + 1 se décompose toujours en la somme des carrés des deux autres nombres.

L. Euler a commencé à construire systématiquement une théorie élémentaire des nombres. Partant de la théorie des résidus de puissance, il s'est ensuite tourné vers les résidus quadratiques. C'est la loi dite de réciprocité quadratique. Euler a également passé de nombreuses années à résoudre des équations indéfinies du deuxième degré à deux inconnues.

Dans ces trois questions fondamentales, qui plus de deux siècles après Euler et constituaient l'essentiel de la théorie élémentaire des nombres, le scientifique est allé très loin, mais dans les trois, il a échoué. Gauss et Lagrange ont obtenu une preuve complète.

Euler a initié la création de la deuxième partie de la théorie des nombres - la théorie analytique des nombres, dans laquelle les secrets les plus profonds des nombres entiers, par exemple, la distribution des nombres premiers dans la série de tous les nombres naturels, sont obtenus à partir de la considération des propriétés de certaines fonctions analytiques.

La théorie analytique des nombres, créée par Leonard Euler, continue d'évoluer aujourd'hui.

Euler a calculé sans effort apparent comment une personne respire ou comment un aigle plane au-dessus du sol.

Dominique Arago

Les formules mathématiques d'Euler ont vécu leur propre vie et lui ont donné des données importantes et essentielles sur la nature des choses. Il lui suffisait de les toucher, car elles étaient transformées de lettres muettes en phrases éloquentes, donnant une réponse profonde et significative à diverses questions.

Le contemporain d'Euler

Avec Peter I et Lomonosov, Euler est devenu le génie aimable de notre Académie, qui a déterminé sa gloire, sa force, sa productivité.

SI. Vavilov

Leonard Euler (15 avril 1707 - 18 septembre 1783) était un scientifique suisse, allemand et russe qui apporta une contribution significative au développement des mathématiques, ainsi que de la mécanique, de la physique, de l'astronomie et d'un certain nombre de sciences appliquées. Il a été le premier qui dans ses œuvres a commencé à ériger un bâtiment cohérent de l'analyse de l'infinitésimal. Ce n'est qu'après ses recherches, exposées dans les volumes grandioses de sa trilogie «Introduction à l'analyse», «Calcul différentiel» et «Calcul intégral», que l'analyse est devenue une science pleinement formée - l'une des réalisations scientifiques les plus profondes de l'humanité. Il a passé près de la moitié de sa vie en Russie, où il a apporté une contribution significative à la formation science russe... Euler connaissait bien le russe et a publié certains de ses ouvrages (en particulier des manuels) en russe. Les premiers mathématiciens universitaires russes (S.K. Kotelnikov) et astronomes (S.Ya. Rumovskii) étaient des étudiants d'Euler. Certains descendants d'Euler vivent toujours en Russie.

Leonard Euler est né dans la ville suisse de Bâle. Son père, Paul Euler, était pasteur à Riechen (près de Bâle) et avait quelques connaissances en mathématiques. Le père avait l'intention de son fils pour une carrière spirituelle, mais lui-même, s'intéressant aux mathématiques, l'enseigna à son fils, espérant qu'elle lui serait plus tard utile comme une leçon intéressante et utile. Après avoir terminé ses études à domicile, Leonard, 13 ans, a été envoyé par son père à Bâle pour étudier la philosophie.

Parmi les autres matières de cette faculté, on a étudié les mathématiques élémentaires et l'astronomie, enseignées par Johann Bernoulli. Bientôt Bernoulli remarqua le talent du jeune auditeur et commença à étudier avec lui séparément.

Après avoir obtenu une maîtrise en 1723, après avoir prononcé un discours en latin sur la philosophie de Descartes et Newton, Léonard, à la demande de son père, commença à étudier les langues et la théologie orientales. Mais il était de plus en plus attiré par les mathématiques. Euler a commencé à visiter la maison de son professeur, et entre lui et les fils de Johann Bernoulli - Nikolai et Daniel - une amitié est née qui a joué un rôle très important dans la vie d'Euler.

En 1725, les frères Bernoulli ont été invités à devenir membres de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, récemment fondée par l'impératrice Catherine I. En partant, Bernoulli a promis à Léonard de lui notifier s'il y avait une occupation convenable pour lui en Russie. L'année suivante, ils rapportèrent qu'il y avait une place pour Euler, mais, cependant, en tant que physiologiste au département médical de l'académie. Apprenant cela, Leonard s'est immédiatement inscrit comme étudiant en médecine à l'Université de Bâle. Étudiant diligemment et avec succès les sciences de la faculté de médecine, Euler a trouvé le temps pour les études mathématiques. Pendant ce temps, il rédige un mémoire sur la propagation du son et une étude sur le placement des mâts sur un navire, publié plus tard, en 1727, à Bâle.

Dans la capitale Empire russe le jeune spécialiste, qui en moins d'un an a appris à parler le russe assez couramment, a été immédiatement chargé de travail, et pas toujours lié aux mathématiques. La pénurie de spécialistes a conduit au fait que le scientifique était soit chargé de tâches de cartographie, soit exigé des consultations écrites pour les constructeurs navals et les artilleurs, soit commandé la conception de pompes à incendie, soit même se soit fait un devoir de rédiger des horoscopes de cour. Toutes ces tâches Euler ont méticuleusement rempli, et seules les exigences sur les questions d'astrologie ont été catégoriquement redirigées vers les astronomes de la cour. Les prédictions en Russie ont toujours été un sujet de danger accru et ont exigé une attention particulière.

À Saint-Pétersbourg, il y avait les conditions les plus favorables pour l'épanouissement du génie d'Euler: la sécurité matérielle, la possibilité de faire ce qu'il aimait, la disponibilité d'un magazine annuel pour publier ses œuvres. Le plus grand groupe mondial de spécialistes dans le domaine des sciences mathématiques, qui comprenait Daniel Bernoulli (son frère Nikolai est mort en 1726), le polyvalent H.Goldbach, avec qui Euler était associé à des intérêts communs pour la théorie des nombres et d'autres questions, l'auteur d'ouvrages par trigonométrie F.Kh. Mayer, astronome et géographe J.N. Delisle, mathématicien et physicien G.V. Kraft et autres. Depuis, l'Académie de Saint-Pétersbourg est devenue l'un des principaux centres de mathématiques au monde.

Les découvertes d'Euler, qui, grâce à sa correspondance animée, sont souvent devenues connues bien avant la publication, font connaître de plus en plus son nom. Sa position à l'Académie des sciences s'améliore: en 1727, il commença à travailler comme adjoint, c'est-à-dire comme jeune académicien, et en 1731 il devint professeur de physique, c'est-à-dire membre à part entière académie. En 1733, il reçut la chaire de mathématiques supérieures, occupée avant lui par D. Bernoulli, qui retourna à Bâle la même année. La croissance de l'autorité d'Euler a trouvé une réflexion particulière dans les lettres de son professeur Johann Bernoulli à lui. En 1728, Bernoulli se tourna vers "le jeune mari le plus savant et le plus doué Leonard Euler", en 1737 - vers "le mathématicien le plus célèbre et le plus spirituel", et en 1745 - vers "l'incomparable Leonard Euler - le chef des mathématiciens".

En 1735, l'académie a dû effectuer une très un dur travail en calculant la trajectoire de la comète. Selon les académiciens, cela a nécessité plusieurs mois de travail. Euler s'est engagé à le faire en trois jours et a terminé le travail, mais à la suite de cela, il est tombé malade d'une fièvre nerveuse avec inflammation de l'œil droit, qu'il a perdu. Peu de temps après, en 1736, deux volumes de sa mécanique analytique parurent. Il y avait un grand besoin pour ce livre; pas mal d'articles ont été écrits sur diverses questions de mécanique, mais il n'y avait pas de bon traité de mécanique.

En 1738, deux parties d'une introduction à l'arithmétique sont apparues en allemand, et en 1739 une nouvelle théorie de la musique est apparue. Puis, en 1840, Euler écrivit un essai sur le flux et le reflux des mers, couronné d'un tiers du prix de l'Académie française; les deux autres tiers ont été attribués à Daniel Bernoulli et Maclaurin pour des compositions sur le même sujet.

À la fin de 1740, après la mort de l'impératrice Anna Ioannovna, le mineur Jean IV devint roi. Le régent John Anna Leopoldovna, qui dirigeait l'empire à cette époque, ne prêta aucune attention aux sciences et l'Académie tomba progressivement dans la désolation. «Quelque chose de dangereux était prévu», écrivit plus tard Euler dans son autobiographie. "Après la mort de l'illustre impératrice Anna, pendant la régence qui a suivi ... la situation a commencé à paraître incertaine." Par conséquent, le scientifique a pris l'invitation de Frédéric comme un cadeau du destin et a immédiatement déposé une pétition dans laquelle il a écrit: «Pour cela, je suis obligé, à la fois pour une mauvaise santé et pour d'autres circonstances, de rechercher le climat le plus agréable et d'accepter l'appel que m'a adressé Sa Majesté royale de Prusse. Pour cela, je demande très gracieusement à l'Académie impériale des sciences de me renvoyer et de pourvoir à mon passage et à ma famille avec le pashport nécessaire.

Malgré l'attitude générale à l'égard de la science, l'administration de l'État n'était pas du tout désireuse de lâcher comme ça le luminaire mondial déjà reconnu. En revanche, il était impossible de ne pas lâcher prise. Par conséquent, à la suite de courtes négociations, le mathématicien a réussi à obtenir une promesse, même en vivant à Berlin, d'aider la Russie de toutes les manières possibles. En retour, il a reçu le titre de membre honoraire de l'Académie avec un salaire de 200 roubles. Finalement, le 29 mai 1741, tous les documents furent corrigés et en juin, Euler, avec toute sa famille, sa femme, ses enfants et quatre neveux, arriva à Berlin.

Ils disent que lorsque, lors d'un bal organisé en l'honneur de l'arrivée du célèbre mathématicien Leonhard Euler à Berlin, la reine mère a demandé au scientifique pourquoi il était si réticent, il a répondu: «Je vous demande pardon, mais je viens d'un pays où mot superflu peut pendre. " Cependant, 25 ans plus tard, il retourna à nouveau dans ce "pays terrible". L'attraction de la Russie était si grande pour lui.

À Berlin, Euler a d'abord rassemblé autour de lui une petite société scientifique, puis a été invité à l'Académie royale des sciences récemment restaurée et a été nommé doyen du département de mathématiques. En 1743, il publia cinq de ses mémoires, dont quatre en mathématiques. L'une de ces œuvres est remarquable à deux égards. Il indique une méthode pour intégrer des fractions rationnelles en les développant en fractions partielles et, en outre, décrit la méthode désormais habituelle d'intégration d'équations ordinaires linéaires d'ordre supérieur à coefficients constants.

En général, la plupart des travaux d'Euler sont consacrés à l'analyse. Euler a tellement simplifié et complété des sections entières entières de l'analyse de l'infinitésimal, de l'intégration des fonctions, de la théorie des séries et des équations différentielles, qui avaient déjà commencé avant lui, qu'ils ont acquis approximativement la forme qu'ils conservent largement à ce jour. Euler, d'ailleurs, a commencé un tout nouveau chapitre analyse - calcul des variations. Cette initiative fut bientôt reprise par Lagrange, et ainsi une nouvelle science fut formée.

En 1744, Euler publie à Berlin trois ouvrages sur le mouvement des luminaires: premièrement, la théorie du mouvement des planètes et des comètes, qui contient une description d'une méthode pour déterminer les orbites à partir de plusieurs observations; les deuxième et troisième concernent le mouvement des comètes.

Euler a consacré soixante-quinze ouvrages à la géométrie. Certains d'entre eux, bien que curieux, ne sont pas très importants. Certains ont juste inventé une époque. Premièrement, Euler doit être considéré comme l'un des pionniers de la recherche sur la géométrie dans l'espace en général. Il a été le premier à donner une présentation cohérente de la géométrie analytique dans l'espace (dans "Introduction à l'analyse") et, en particulier, a introduit les angles dits d'Euler, qui permettent d'étudier les rotations d'un corps autour d'un point.

Dans son travail de 1752, «Une preuve de certaines propriétés remarquables de corps délimités par des faces plates», Euler a trouvé la relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre: la somme du nombre de sommets et de faces est égale au nombre d'arêtes plus deux... Un tel rapport a été suggéré par Descartes, mais Euler l'a prouvé dans ses mémoires. En un sens, c'est le premier grand théorème de topologie dans l'histoire des mathématiques, la partie la plus profonde de la géométrie.

Traitant des problèmes de réfraction des rayons lumineux et rédigeant de nombreux mémoires sur ce sujet, Euler publia un essai en 1762, qui proposait la construction de lentilles complexes afin de réduire l'aberration chromatique. L'artiste anglais Doldond, qui a découvert deux qualités réfractives différentes du verre, suivant les instructions d'Euler, a construit les premières lentilles achromatiques.

En 1765, Euler a écrit un essai où il a résolu les équations différentielles de rotation d'un corps rigide, qui sont appelées les équations d'Euler de rotation d'un corps rigide.

Le scientifique a beaucoup écrit sur la flexion et les vibrations des tiges élastiques. Ces questions sont intéressantes non seulement mathématiquement, mais aussi en termes pratiques.

Frédéric le Grand a donné aux scientifiques des instructions de nature purement technique. Ainsi, en 1749, il lui ordonna d'inspecter le canal de Funo entre la Havel et l'Oder et de faire des recommandations pour corriger les carences de cette voie navigable. De plus, il a été chargé de réparer l'alimentation en eau à Sanssouci.

Cela a abouti à plus de vingt mémoires sur l'hydraulique, écrits par Euler dans temps différent... Les équations hydrodynamiques du premier ordre avec dérivées partielles des projections de vitesse, densité à pression sont appelées équations hydrodynamiques d'Euler.

Après avoir quitté Saint-Pétersbourg, Euler a conservé les liens les plus étroits avec l'Académie russe des sciences, y compris celle officielle: il en était membre honoraire, recevait une importante pension annuelle et, pour sa part, remplissait ses obligations en matière de coopération future. Le scientifique a tenu sa parole strictement avant de quitter la Russie. Il a acheté des livres, des instruments physiques et astronomiques pour notre académie, sélectionné des employés dans d'autres pays, rapportant les caractéristiques détaillées des candidats potentiels, édité le département de mathématiques des notes académiques, agi en tant qu'arbitre dans les différends scientifiques entre scientifiques de Saint-Pétersbourg, envoyé des sujets pour des concours scientifiques, ainsi que des informations sur Nouveau découvertes scientifiques.

De jeunes scientifiques russes envoyés en formation vivaient dans la maison d'Euler en pension complète. C'est là qu'il a rencontré et s'est lié d'amitié avec un élève prometteur des écoles Spassky de Moscou, Mikhail Lomonosov, chez qui il a surtout noté «l'heureuse combinaison de la théorie et de l'expérience». Lorsqu'en 1747 le président de l'Académie des sciences, le comte Razumovsky, lui demanda de donner son avis sur les articles du jeune scientifique, Euler les félicita vivement:

Toutes ces dissertations sont non seulement bonnes, mais aussi très excellentes, car il (Lomonosov) écrit sur des questions physiques et chimiques qui sont très nécessaires, qui jusqu'à présent ne savaient pas et ne pouvaient pas être interprétées par les personnes les plus ingénieuses, ce qu'il a fait avec un tel succès que j'ai complètement Je suis convaincu de la justesse de ses explications. Dans ce cas, il faut rendre justice à M. Lomonosov qu'il a un excellent talent pour expliquer les phénomènes physiques et chimiques. Il faut souhaiter que les autres académies puissent produire de telles révélations, comme l'a montré M. Lomonosov.

Je dois dire que le très arrogant, fier et difficile à communiquer, Mikhail Vasilyevich a également aimé son professeur berlinois jusqu'à la fin de ses jours, lui a écrit des lettres amicales et l'a considéré comme l'un des plus grands scientifiques du monde.

Dans la correspondance d'Euler avec son ami, l'académicien de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, Goldbach, nous trouvons deux fameux «problèmes de Goldbach»: prouver que tout nombre naturel impair est la somme de trois nombres premiers, et que chaque nombre pair est égal à deux. La première de ces affirmations a été prouvée à l'aide d'une méthode très remarquable déjà à notre époque (1937) par l'académicien I.M. Vinogradov, et le second n'a pas encore été prouvé.

La renommée européenne et la reconnaissance des mérites d'Euler ne cessent de croître. Mais cela n'affecta en rien l'attitude froide des personnes royales de Prusse détenant le pouvoir à son égard. Lorsque le président de l'Académie des sciences de Berlin Maupertuis mourut en 1759, Frédéric II ne put trouver un remplaçant pendant longtemps. Le scientifique encyclopédique français Jean d'Alembert, à qui le roi s'est adressé en premier lieu, a refusé l'offre alléchante, estimant qu'il y avait un candidat plus digne pour ce poste à Berlin. Finalement, Frédéric se résigna et donna à Euler la direction de l'Académie. Mais il a catégoriquement refusé d'attribuer le titre de président.

En Russie, ils se sont souvenus d'Euler et ont grandement apprécié la coopération avec lui. Alors pendant guerre de sept ans L'artillerie russe a accidentellement détruit la maison du scientifique à Charlottenburg (banlieue de Berlin). Le feld-maréchal Saltykov, qui a appris cela, a immédiatement indemnisé le scientifique pour toutes les pertes causées. Et lorsque la nouvelle du bombardement infructueux parvint à l'impératrice Elizabeth, elle s'ordonna d'envoyer 4 000 roubles supplémentaires à son amie berlinoise, ce qui était une somme énorme.

En 1762, Catherine II, qui rêvait d'établir une «monarchie éclairée» dans le pays, monta sur le trône de Russie. Elle considérait le retour au pays d'un mathématicien de premier plan comme l'une de ses tâches les plus importantes. Par conséquent, Euler reçut bientôt une proposition très intéressante de sa part: diriger un cours de mathématiques, tout en recevant le titre de secrétaire de conférence de l'Académie et un salaire de 1800 roubles par an. «Et si cela ne vous plaît pas», a-t-elle déclaré dans ses instructions aux représentants diplomatiques, «elle est heureuse de vous annoncer ses conditions, afin qu'il n'hésite pas à arriver à Saint-Pétersbourg.»

Euler, en effet, était heureux de proposer des contre-conditions:

Vice-président de l'Académie avec un salaire de 3000 roubles;

Une pension annuelle de 1 000 roubles à un conjoint en cas de décès;

Postes rémunérés pour ses trois fils, dont un secrétaire de l'Académie pour un senior.

Une telle insolence de la part d'un mathématicien a irrité un représentant de l'administration impériale, un éminent diplomate russe, le comte Vorontsov. Cependant, l'impératrice elle-même pensait différemment. «La lettre que vous a adressée M. Euler», écrit-elle au comte, «m'a fait grand plaisir, car j'apprends de lui son désir de rejoindre mon service. Bien sûr, je le trouve tout à fait digne du titre souhaité de vice-président de l'Académie des sciences, mais pour cela certaines mesures devraient être prises avant d'établir ce titre - je dis que je le ferai, car il n'existait pas jusqu'à présent. Dans l'état actuel des choses, il n'y a pas d'argent pour un salaire de 3000 roubles, mais pour une personne ayant des mérites comme M. Euler, j'ajouterai au salaire académique des revenus de l'État, qui s'élèveront ensemble aux 3000 roubles requis ... Je suis sûr que mon Académie renaîtra de ses cendres. d'une acquisition aussi importante, et je me félicite d'avance d'avoir renvoyé un grand homme en Russie. "

Après avoir reçu l'assurance que toutes ses conditions étaient acceptées au plus haut niveau, Euler écrivit immédiatement à Friedrich une lettre de démission. Peut-être à cause de la réticence à laisser partir l'éminent scientifique, peut-être à cause d'une attitude négative à son égard, et très probablement à cause de tout cela, le roi n'a pas simplement refusé, mais a spécifiquement ignoré l'appel d'Euler, sans lui donner aucune réponse. Euler a écrit une autre pétition. Avec le même résultat. Ensuite, le mathématicien a tout simplement cessé de travailler à l'Académie. Enfin, Catherine elle-même s'est tournée vers le roi de Prusse avec une demande de libération du scientifique. Ce n'est qu'après une intervention aussi élevée que Frédéric autorisa le mathématicien à quitter la Prusse.

En juillet 1766, le scientifique, accompagné de 17 membres du ménage, arriva à Saint-Pétersbourg. Immédiatement à son arrivée, il fut reçu par l'impératrice. Catherine, maintenant la deuxième, le salua comme une auguste et le combla de faveurs: elle accorda 8000 roubles pour acheter une maison pour Île Vasilievsky et pour l'acquisition de mobilier, pourvu pour la première fois à l'un de ses chefs et chargé de préparer des considérations pour la réorganisation de l'Académie.

L'aîné de ses fils, Johann Albrecht, est devenu académicien dans le domaine de la physique, Karl a pris un poste élevé dans le département médical, Christopher, qui est né à Berlin, Frédéric II n'a pas lâché service militaire, et il a fallu une autre intervention de Catherine II, pour qu'il puisse venir chez son père. Christopher a été nommé directeur de l'usine d'armes de Sestroretsk.

Malheureusement, après son retour à Saint-Pétersbourg, Euler a développé une cataracte à l'œil gauche - il a presque cessé de voir.

Euler, avec ses capacités de génie et sa mémoire remarquable, a continué à travailler, dictant ses nouveaux mémoires. De 1769 à 1783 seulement, Euler a dicté environ 380 articles et essais et a écrit environ 900 articles scientifiques dans sa vie.

Dans le prochain ouvrage de 1771, "Sur les corps dont la surface peut être agrandie dans un plan" Euler prouve le fameux théorème que toute surface qui ne peut être obtenue qu'en pliant un plan, mais pas en l'étirant ou en le comprimant, si elle n'est pas conique et cylindrique , est un ensemble de tangentes à une courbe spatiale.

Le travail d'Euler sur les projections cartographiques est tout aussi remarquable.

On peut imaginer quelle révélation pour les mathématiciens de cette époque était au moins le travail d'Euler sur la courbure des surfaces et sur les surfaces dépliées. Les articles dans lesquels Euler a étudié les mappages de surface qui préservent la similitude dans les petits (mappages conformes), basés sur la théorie des fonctions d'une variable complexe, auraient dû sembler carrément transcendantaux. Et le travail sur les polyèdres a commencé une toute nouvelle partie de la géométrie et, en termes de principes et de profondeur, s'est tenu aux côtés des découvertes d'Euclide.

En 1771, deux événements importants ont eu lieu dans la vie d'Euler. En mai, un grand incendie s'est déclaré à Saint-Pétersbourg, qui a détruit des centaines de bâtiments, dont la maison d'Euler et la quasi-totalité de ses biens. Le scientifique lui-même a été sauvé avec difficulté. Tous les manuscrits ont été sauvés du feu; seule une partie de la "Nouvelle Théorie du Mouvement de la Lune" a brûlé, mais elle a été rapidement restaurée avec l'aide d'Euler lui-même, qui a conservé une mémoire phénoménale jusqu'à un âge avancé. Euler a dû déménager temporairement dans une autre maison.

En septembre de la même année, à l'invitation spéciale de l'impératrice, le célèbre oculiste allemand Baron Wentzel arrive à Saint-Pétersbourg pour le traitement d'Euler. Après l'examen, il a accepté de subir une intervention chirurgicale sur Euler et a retiré la cataracte de son œil gauche. Euler recommença à voir. Le médecin a prescrit de protéger les yeux de la lumière vive, de ne pas écrire, de ne pas lire - ne s'habituer que progressivement au nouvel état. Cependant, quelques jours après l'opération, Euler a enlevé le bandage et a rapidement perdu la vue. Cette fois - enfin.

En 1773, sur la recommandation de Daniel Bernoulli, le disciple de Bernoulli Niklaus Fuss est venu à Saint-Pétersbourg de Bâle. Ce fut un grand succès pour Euler. Fuss possédait une rare combinaison de talent mathématique et de capacité à mener des affaires pratiques, ce qui lui permettait, immédiatement après son arrivée, de s'occuper des travaux mathématiques d'Euler. Fuss épousa bientôt la petite-fille d'Euler. Au cours des dix années suivantes - jusqu'à sa mort - Euler lui dicta principalement ses œuvres, bien qu'il utilisa parfois les «yeux de son fils aîné» et de ses autres élèves.

En 1773, la femme d'Euler mourut, avec qui il vécut quarante ans. Trois ans plus tard, il épousa sa sœur, Salomé Gzell. Une santé enviable et un caractère joyeux ont aidé Euler à «résister aux coups du destin qui lui ont été infligés ... Toujours une humeur uniforme, une gaieté douce et naturelle, une sorte de moquerie de bonne humeur, la capacité de dire naïvement et de manière amusante ont rendu une conversation avec lui aussi agréable que désirable ... "Il pouvait parfois s'enflammer, mais" n'a pas pu entretenir de colère contre qui que ce soit pendant longtemps ... "- se souvient Fuss.

Euler a laissé les travaux les plus importants sur les branches les plus diverses des mathématiques, de la mécanique, de la physique, de l'astronomie et d'un certain nombre de sciences appliquées. Mathématiquement parlant, le 18e siècle est l'âge d'Euler. Si avant lui les réalisations dans le domaine des mathématiques étaient dispersées et pas toujours cohérentes, alors Euler a été le premier à lier l'analyse, l'algèbre, la trigonométrie, la théorie des nombres et d'autres disciplines en un seul système, et a ajouté plusieurs de ses propres découvertes. Une part importante des mathématiques a été enseignée depuis lors «selon Euler».

Grâce à Euler, la théorie générale des séries est entrée en mathématiques, la formule étonnamment belle d'Euler:

et par conséquent, l'identité d'Euler reliant cinq constantes mathématiques fondamentales:

opération de comparaison modulo entière, théorie complète des fractions continues, fondement analytique de la mécanique, nombreuses méthodes d'intégration et solution d'équations différentielles, nombre e , la désignation je pour l'unité imaginaire, la fonction gamma avec son environnement et bien plus encore.

En fait, c'est lui qui a créé plusieurs nouvelles disciplines mathématiques - théorie des nombres, calcul des variations, théorie des fonctions complexes, géométrie différentielle des surfaces, fonctions spéciales. Autres domaines de son travail: analyse diophantienne, astronomie, optique, acoustique, statistiques, etc. La connaissance d'Euler était encyclopédique; outre les mathématiques, il a étudié en profondeur la botanique, la médecine, la chimie, la théorie musicale, de nombreuses langues européennes et anciennes.

Les biographes notent qu'Euler était un algorithmiste virtuose. Il essayait invariablement d'amener ses découvertes au niveau de méthodes de calcul spécifiques.

PL. Chebyshev a écrit: "Euler a jeté les bases de toutes les recherches qui composent la théorie générale des nombres." La plupart des mathématiciens du 18e siècle étaient engagés dans le développement de l'analyse, mais Euler a porté la fascination pour l'arithmétique ancienne tout au long de sa vie. Grâce à ses écrits, l'intérêt pour la théorie des nombres a été ravivé à la fin du siècle.

Euler a trouvé des preuves de tous les théorèmes de Fermat, a montré le caractère incorrect de l'un d'eux et a prouvé le fameux dernier théorème de Fermat pour «trois» et «quatre». Euler a rigoureusement prouvé ces hypothèses, les a généralisées de manière significative et les a combinées en une théorie des nombres significative. Il a réfuté l'hypothèse de Fermat selon laquelle tous les nombres de la forme - Facile; il s'est avéré divisible par 641.

Il a également prouvé que tout premier de la forme 4 n +1 se décompose toujours en la somme des carrés des deux autres nombres.

A donné une des solutions au problème des quatre cubes.

Euler a montré qu'il est possible d'utiliser des méthodes d'analyse mathématique dans la théorie des nombres, jetant ainsi les bases de la théorie analytique des nombres.

Il a introduit la fonction zêta, dont la généralisation a été nommée plus tard Riemann:

où s réel. Euler en a déduit la décomposition:

où le produit prend le dessus sur tous les nombres premiers p... Grâce à cela, il a prouvé que la somme d'une série de nombres premiers inverses diverge.

L'un des principaux services d'Euler à la science est la monographie "Introduction à l'analyse de l'infinitésimal" (1748). En 1755, le "Differential Calculus" complété a été publié et en 1768 - 1770 - trois volumes de "Integral Calculus". Pris ensemble, il s'agit d'un cours fondamental, bien illustré d'exemples, avec une terminologie et des symboles réfléchis, d'où beaucoup de choses sont passées dans les manuels modernes. En fait, des méthodes modernes de différenciation et d'intégration ont été publiées dans ces ouvrages.

Base logarithmes naturels était connue depuis l'époque de Napier et Jacob Bernoulli, mais Euler a mené une étude si approfondie de cette constante la plus importante que depuis lors, elle porte son nom. Une autre constante qu'il a étudiée: la constante d'Euler - Mascheroni.

Euler partage avec Lagrange l'honneur de découvrir le calcul des variations. En 1744, Euler a publié le premier livre sur le calcul des variations, "Une méthode pour trouver des courbes avec des propriétés maximales ou minimales."

Euler a considérablement avancé la théorie des séries et l'a étendue au domaine complexe, obtenant ainsi la fameuse formule d'Euler. Le monde mathématique a été très impressionné par la série résumée pour la première fois par Euler, y compris la série des carrés inverses, qui n'avait jamais succombé à personne avant lui:

Euler a été le premier à utiliser largement les séries de puissance pour exprimer des fonctions, par exemple:

La définition moderne des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques est également son mérite, ainsi que leur symbolisme et leur généralisation au cas complexe. Les formules qui sont souvent appelées dans les manuels "conditions de Cauchy-Riemann" seraient plus correctement appelées "conditions d'Alembert-Euler".

Il a été le premier à donner une théorie systématique de l'intégration et des techniques qui y sont utilisées, et a trouvé des classes importantes d'équations différentielles intégrables. Il a découvert les intégrales d'Euler - des classes précieuses de fonctions spéciales qui apparaissent lors de l'intégration: la fonction bêta et la fonction gamma d'Euler. En même temps que Clairaud, il a dérivé des conditions d'intégrabilité des formes différentielles linéaires en deux ou trois variables (1739). Le premier a introduit des intégrales doubles. Reçu des résultats sérieux dans la théorie des fonctions elliptiques, y compris les premiers théorèmes d'addition.

D'un point de vue ultérieur, les actions d'Euler avec des séries infinies ne peuvent pas toujours être considérées comme correctes (l'analyse n'a été étayée qu'un demi-siècle plus tard), mais son intuition mathématique phénoménale lui a presque toujours incité le résultat correct. Cependant, ce n'était pas seulement une question d'intuition, Euler a agi ici tout à fait délibérément, à bien des égards importants, sa compréhension de la signification des séries divergentes et des opérations avec celles-ci dépassait la compréhension standard du XIXe siècle et a servi de base à la théorie moderne des séries divergentes, développée à la fin du XIXe - début du XXe siècle.

Euler a accordé beaucoup d'attention à la représentation des nombres naturels comme des sommes d'une forme spéciale et a formulé un certain nombre de théorèmes pour calculer le nombre de partitions.

Il a étudié des algorithmes pour construire des carrés magiques par la méthode de traverser un chevalier d'échecs.

Lors de la résolution de problèmes combinatoires, il a étudié en profondeur les propriétés des combinaisons et des permutations, introduites en considération les nombres d'Euler.

De nombreux ouvrages d'Euler sont consacrés à la physique mathématique: mécanique, hydrodynamique, acoustique, etc. En 1736, le traité «La mécanique ou la science du mouvement, dans une présentation analytique» est publié, marquant une nouvelle étape dans le développement de cette science ancienne. Euler, 29 ans, a abandonné l'approche géométrique traditionnelle de la mécanique et l'a mise sur une base analytique rigoureuse. Essentiellement, à partir de ce moment, la mécanique devient une discipline mathématique appliquée.

En 1755, publié " Principes généraux mouvement des liquides », qui a jeté les bases de l'hydrodynamique théorique. Les équations de base de l'hydrodynamique (équation d'Euler) pour un liquide sans viscosité sont dérivées. Les solutions système pour différents cas particuliers sont analysées.

Euler a généralisé le principe de la moindre action, assez confusément exposé par Maupertuis, et a souligné son importance fondamentale en mécanique. Malheureusement, il n'a pas révélé la nature variationnelle de ce principe, mais a néanmoins attiré l'attention des physiciens sur celui-ci, qui ont ensuite clarifié son rôle fondamental dans la nature.

Euler a beaucoup travaillé dans le domaine de la mécanique céleste. Il a jeté les bases de la théorie des perturbations, complétée plus tard par Laplace, et a développé une théorie très précise du mouvement de la lune. Cette théorie s'est avérée appropriée pour résoudre le problème urgent de la détermination de la longitude en mer, et l'Amirauté britannique a payé un prix spécial à Euler pour cela.

En 1757, Euler, pour la première fois dans l'histoire, a trouvé des formules pour déterminer la charge critique en compression d'une barre élastique. Cependant, au cours de ces années, ces formules n'ont pas pu trouver d'application pratique.

Sans aucun doute, Euler est l'un des mathématiciens les plus brillants de tous les temps. Dans l'histoire des sciences exactes, son nom est placé à côté des noms de Newton, Descartes, Galilée. Il n'était pas seulement mathématicien, mais aussi physicien et astronome. Ses travaux ont eu un impact énorme sur le développement de ces sciences. Il n'y a pas de scientifique dont le nom serait mentionné dans la littérature mathématique éducative aussi souvent que le nom d'Euler. Le grand mathématicien français Laplace a dit du travail d'Euler:

Lisez, lisez Euler - il est notre grand professeur.

Presque cent ans plus tard, quand dans de nombreux pays - et surtout en Angleterre - ils ont commencé à construire les chemins de fer, il était nécessaire de calculer la résistance des ponts ferroviaires. Le modèle d'Euler a apporté des avantages pratiques dans la conduite d'expériences.

Au début des années 1780, Euler se plaignait de plus en plus de maux de tête et de faiblesse générale. Le 18 septembre 1883, il eut une conversation d'après-midi avec l'académicien Andrey Leksel. Mathématiciens et astronomes, ils ont discuté de la planète récemment découverte Uranus et de son orbite. Euler se sentit soudain mal. Il n'a eu que le temps de dire: «Je meurs», après quoi il a immédiatement perdu connaissance. Quelques heures plus tard, peu avant minuit, il était parti. Les médecins ont déterminé que le décès était dû à une hémorragie cérébrale.

Il a été enterré à côté de sa première femme au cimetière luthérien de Smolensk sur l'île Vassilievski. L'Académie a commandé au célèbre sculpteur J.D. Rachette, qui connaissait bien Euler, a reçu un buste en marbre du défunt et la princesse Dashkova a présenté un piédestal en marbre. Les mots ont été gravés sur la pierre tombale: "Les restes mortels du sage, juste et célèbre Leonard Euler sont enterrés ici."

En 1955, les cendres du grand mathématicien ont été transférées à la "Nécropole du XVIIIe siècle" au cimetière Lazarevskoye de la Lavra Alexandre Nevski. La pierre tombale mal conservée a été remplacée.

Les enfants du mathématicien sont restés en Russie. Le fils aîné, également talentueux mathématicien et mécanicien Johann Euler (1734-1800), comme l'avait promis l'impératrice Catherine, était le secrétaire de l'Académie impériale des sciences, qui a été remplacé par Fuss, et en 1826 - le fils de Fuss, Pavel Nikolaevich, de sorte que le côté organisationnel de la vie de l'académie concerne les descendants de Leonard Euler ont été en charge pendant cent ans. Le plus jeune, Christopher (1743-1808), accéda au grade de lieutenant général et commanda l'usine d'armes de Sestroretsk. Petit-fils, Alexander Khristoforovich (1773-1849) est devenu un général d'artillerie, un héros Guerre patriotique 1812 année. Autre descendant, bien que retourné dans la patrie de ses ancêtres, en Suède, Hans Karl August Simon von Euler-Helpin (1873-1964) devint un célèbre biochimiste, membre étranger de l'Académie des sciences de l'URSS, lauréat du prix Nobel de chimie pour 1929. Un autre prix Nobel, déjà en 1970, a été reçu par son fils, le biologiste suédois Ulf von Oyler (1905-1983).

Les traditions d'Euler ont eu une forte influence sur P.L. Chebyshev et ses étudiants: A.M. Lyapunov, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov et autres, définissant les principales caractéristiques de l'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.

Nommé d'après Euler:

rue à Alma-Ata
cratère sur la lune
astéroïde
Institut mathématique international. Leonard Euler de l'Académie russe des sciences, fondée en 1988 à Saint-Pétersbourg
fondation caritative pour soutenir les scientifiques nationaux
Médaille, décernée annuellement depuis 1993 par l'Institut canadien de combinatoire et ses applications pour ses réalisations dans ce domaine des mathématiques.

En 2007, la Banque centrale de la Fédération de Russie a émis une pièce commémorative pour commémorer le 300e anniversaire de la naissance de Leonard Euler:

Le portrait d'Euler a également été placé sur le billet de banque suisse de 10 francs

et sur les timbres-poste de la Suisse, de la Russie et de l'Allemagne.

Les objets mathématiques suivants portent le nom d'Euler:

théorème d'Euler en théorie des nombres
théorème de rotation d'Euler
théorème d'Euler en planimétrie
théorème d'Euler en combinatoire
la conjecture d'Euler en théorie des nombres
théorème d'Euler pour les polytopes
lemme d'Euler
Équations d'Euler - Lagrange
Équations d'Euler - Poisson
equations d'Euler en mécanique
Équation d'Euler en hydrodynamique
points de libration d'Euler
Équation d'Euler - Bernoulli
fonction d'Euler en théorie des nombres
fonction d'Euler dans l'analyse complexe
l'identité d'Euler dans la théorie des nombres
l'identité d'Euler dans une analyse complexe
l'identité à quatre carrés d'Euler
l'identité d'Euler dans l'algèbre des polynômes
formule d'Euler en analyse complexe
formule d'Euler dans la cinématique des corps rigides
formule d'Euler en géométrie triangulaire
formule d'Euler dans la géométrie d'un quadrilatère
formule d'Euler pour la somme des premiers termes d'une série harmonieuse.
formule d'Euler en théorie des graphes
caractéristique d'Euler (topologie algébrique)
intégrales d'Euler du premier et du second type
euler - Intégrale de Poisson
constante d'Euler - Mascheroni
numéro d'Euler
angles d'Euler
polynômes d'Euler
transformée d'Euler
ligne d'Euler en géométrie triangulaire
cercle d'Euler (cercle de neuf points)
cercles d'Euler
cycle eulérien, chaîne eulérienne, graphe eulérien en théorie des graphes
spline d'Euler
force eulérienne
substitutions d'Euler.

Basé sur les livres: D. Samin "100 grands scientifiques" (Moscou, "Veche", 2004) et "Rank of Great Mathematicians" (Varsovie, Nasha Ksengarnya, 1970), site Web aif.ru et Wikipedia.

1707-1783

Le travail d'Euler sur la géométrie

Tous les travaux d'Euler sur la géométrie sont au nombre de 75, et ils occupent trois volumes de ses œuvres complètes. Certains d'entre eux, bien que curieux, ne sont pas très importants. Certains ont juste inventé une époque. Premièrement, Euler doit être considéré comme l'un des pionniers de la recherche sur la géométrie dans l'espace en général. Il a été le premier à donner une présentation cohérente de la géométrie analytique dans l'espace (dans «Introduction à l'analyse») et, en particulier, a introduit les angles dits d'Euler, qui permettent d'étudier les rotations d'un corps autour d'un point. Dans son article de 1752 "Une preuve de certaines propriétés remarquables de corps délimités par des faces plates", Euler a prouvé qu'un polyèdre convexe avec DANS pics, R côtes et ré visages, ces nombres sont toujours liés par les relations B - R + G \u003d 2... En un sens, c'est le premier grand théorème de topologie dans l'histoire des mathématiques, la partie la plus profonde de la géométrie, qui (sous une forme un peu plus générale) n'a pas perdu de sens jusqu'à présent. Topologie étudie les propriétés des figures qui ne changent pas si la figure peut être étirée, pressée et pliée à volonté, mais ne peut pas être collée et déchirée.

Dans son ouvrage "Enquête sur la courbure des surfaces" (1760), Euler considère une question qui n'avait été étudiée en détail par personne auparavant. La réponse à la question de savoir quelle est la courbure d'une ligne sur un plan en un point donné est simplement de trouver le rayon d'un cercle également courbe. Il a été résolu par Newton. Ce rayon est

où y \u003d f (x) est l'équation de la droite, et à " et à " - ses première et seconde dérivées à ce stade.

Pour la surface, tout est beaucoup plus compliqué. La méthode d'enquête sur cette question est très caractéristique d'Euler. Laisser être M est un point de surface. Il trouve d'abord une formule pour le rayon de courbure R au point M pour une courbe résultant d'une section d'une surface par un plan complètement arbitraire passant par M... La formule est complexe. Ensuite, il ne considère que les sections normales - comme lorsque le plan de coupe passe par la normale (c'est-à-dire par la perpendiculaire) à M au plan tangent à la surface au point M. La formule devient plus simple. Enfin, il découvre qu'il existe deux sections normales perpendiculaires («principales»), les rayons de courbure pour lesquels R 1 et R 2 sont les plus grands et les plus petits. Avec leur aide, une formule très simple pour le rayon de courbure de toute section normale est obtenue.

L'ouvrage d'Euler de 1769 "On Orthogonal Trajectories" contient des idées brillantes sur l'obtention, en utilisant une fonction d'une variable complexe, à partir d'équations deux familles de courbes mutuellement orthogonales sur une surface (c'est-à-dire des lignes telles que les méridiens et les parallèles sur une sphère) un nombre infini d'autres familles mutuellement orthogonales. Ce travail dans l'histoire des mathématiques s'est avéré très important. Dans le prochain ouvrage de 1771, "Sur des corps dont la surface peut être transformée en plan", Euler prouve le fameux théorème selon lequel toute surface qui ne peut être obtenue qu'en pliant un plan, mais sans l'étirer ou le comprimer (comme une feuille de papier qui peut facilement coudes, mais presque inextensibles), s'il n'est ni conique ni cylindrique (c'est-à-dire qu'il ne peut pas être obtenu par le mouvement d'une génératrice d'une ligne droite passant constamment par un point ou parallèle à lui-même), est un ensemble de tangentes à une courbe spatiale (son bord de cuspide).

Le travail d'Euler sur les projections cartographiques est tout aussi remarquable.

Pour conclure la description des œuvres géométriques d'Euler, nous citons la déclaration du mathématicien allemand Commerél: «La renommée et les mérites de Gauss ne souffriront pas si nous soulignons qu'un certain nombre d'idées et de méthodes que Gauss a si brillamment utilisées dans les Disquisitiones Generates (bien que partiellement seulement sous une forme spéciale ou seulement incomplètement formulées) existent déjà dans Euler. Nous parlons, par exemple, d'une cartographie sphérique (lorsqu'un morceau de surface est associé à un morceau d'une sphère de rayon 1, constitué de tous ces points où les rayons de cette sphère sont parallèles aux normales à la surface aux points de ce morceau de celle-ci) -, de spécifier la surface sous une forme paramétrique, la coïncidence des éléments linéaires comme condition de superposition lors du pliage, sur l'étude des lignes géodésiques (c'est-à-dire les lignes les plus courtes sur une surface entre ses deux points) en utilisant l'angle qu'ils forment avec les courbes d'une certaine famille sur la surface, et d'autres ".

Basé sur le livre
"Scientifiques remarquables"
ed. S.P. Kapitsa

Au cours de l'existence de l'Académie des sciences en Russie, apparemment l'un de ses membres les plus célèbres était le mathématicien Leonard Euler.

Il a été le premier qui dans ses œuvres a commencé à ériger un bâtiment cohérent de l'analyse de l'infinitésimal. Ce n'est qu'après ses recherches, exposées dans les volumes grandioses de sa trilogie «Introduction à l'analyse», «Calcul différentiel» et «Calcul intégral», que l'analyse est devenue une science pleinement formée - l'une des réalisations scientifiques les plus profondes de l'humanité.

Leonard Euler est né dans la ville suisse de Bâle le 15 avril 1707. Son père, Paul Euler, était pasteur à Riechen (près de Bâle) et avait quelques connaissances en mathématiques. Le père avait l'intention de son fils pour une carrière spirituelle, mais lui-même, s'intéressant aux mathématiques, l'enseigna à son fils, espérant qu'elle lui serait plus tard utile comme une leçon intéressante et utile. Après avoir terminé ses études à domicile, Leonard, 13 ans, a été envoyé par son père à Bâle pour étudier la philosophie.

Après avoir obtenu sa maîtrise en 1723, après avoir prononcé un discours en latin sur la philosophie de Descartes et Newton, Léonard, à la demande de son père, se mit à étudier les langues orientales et la théologie. Mais il était de plus en plus attiré par les mathématiques. Euler a commencé à visiter la maison de son professeur, et entre lui et les fils de Johann Bernoulli - Nikolai et Daniel - une amitié est née qui a joué un rôle très important dans la vie d'Euler.

À Saint-Pétersbourg, il y avait les conditions les plus favorables pour l'épanouissement du génie d'Euler: la sécurité matérielle, la possibilité de faire ce qu'il aimait, la disponibilité d'un magazine annuel pour publier ses œuvres. Le plus grand groupe de spécialistes dans le domaine des sciences mathématiques a alors travaillé ici, qui comprenait Daniel Bernoulli (son frère Nikolai est mort en 1726), polyvalent H.Goldbach, avec qui Euler était associé à des intérêts communs dans la théorie des nombres et d'autres questions, l'auteur de travaux sur la trigonométrie F. H. Mayer, astronome et géographe J. N. Delille, mathématicien et physicien G. V. Kraft et autres. Depuis, l'Académie de Saint-Pétersbourg est devenue l'un des principaux centres de mathématiques au monde.

Les découvertes d'Euler, qui, grâce à sa correspondance animée, sont souvent devenues connues bien avant la publication, font connaître de plus en plus son nom. Sa position à l'Académie des sciences s'améliore: en 1727, il commença à travailler comme auxiliaire, c'est-à-dire comme jeune académicien, et en 1731 il devint professeur de physique, c'est-à-dire membre à part entière de l'académie. En 1733, il reçut la chaire de mathématiques supérieures, occupée avant lui par D. Bernoulli, qui retourna à Bâle la même année. La croissance de l'autorité d'Euler a trouvé une réflexion particulière dans les lettres de son professeur Johann Bernoulli à lui. En 1728, Bernoulli se tourna vers "le jeune mari le plus savant et le plus doué Leonard Euler", en 1737 - vers "le mathématicien le plus célèbre et le plus spirituel", et en 1745 - vers "l'incomparable Leonard Euler - le chef des mathématiciens".

En 1735, l'académie a dû faire un travail très difficile de calculer la trajectoire d'une comète. Selon les académiciens, cela a nécessité plusieurs mois de travail. Euler s'est engagé à le faire en trois jours et a terminé le travail, mais à la suite de cela, il est tombé malade d'une fièvre nerveuse avec inflammation de l'œil droit, qu'il a perdu. Peu de temps après, en 1736, deux volumes de sa mécanique analytique parurent. Il y avait un grand besoin pour ce livre; pas mal d'articles ont été écrits sur diverses questions de mécanique, mais il n'y avait pas de bon traité de mécanique.

À la fin de 1740, le pouvoir en Russie est tombé entre les mains de la régente Anna Leopoldovna et de son entourage. Une situation alarmante s'est développée dans la capitale. A cette époque, le roi de Prusse Frédéric II prévoyait de relancer la Société des Sciences de Berlin, fondée par Leibniz, qui était restée inactive depuis de nombreuses années. Par l'intermédiaire de son ambassadeur à Pétersbourg, le roi a invité Euler à Berlin. Euler, estimant que «la situation commençait à paraître plutôt incertaine», accepta l'invitation.

En général, la plupart des travaux d'Euler sont consacrés à l'analyse. Euler a tellement simplifié et complété des sections entières entières de l'analyse de l'infinitésimal, de l'intégration des fonctions, de la théorie des séries et des équations différentielles, qui avaient déjà commencé avant lui, qu'ils ont acquis approximativement la forme qu'ils conservent largement à ce jour. Euler a également commencé un tout nouveau chapitre de l'analyse - le calcul des variations. Cette entreprise a été rapidement reprise par Lagrange et ainsi une nouvelle science a été formée.

Dans son article de 1752 "Une preuve de certaines propriétés remarquables de corps délimités par des faces plates", Euler a trouvé la relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre: la somme du nombre de sommets et de faces est égale au nombre d'arêtes plus deux. Un tel rapport a été suggéré par Descartes, mais Euler l'a prouvé dans ses mémoires. En un sens, c'est le premier grand théorème de topologie dans l'histoire des mathématiques, la partie la plus profonde de la géométrie.

En 1765, Euler a écrit un essai où il a résolu les équations différentielles de rotation d'un corps rigide, qui sont appelées les équations d'Euler de rotation d'un corps rigide.

Le scientifique a beaucoup écrit sur la flexion et les vibrations des tiges élastiques. Ces questions sont intéressantes non seulement mathématiquement, mais aussi en termes pratiques.

Le résultat fut plus de vingt mémoires sur l'hydraulique, écrits par Euler à des époques différentes. Les équations hydrodynamiques du premier ordre avec dérivées partielles des projections de vitesse, densité à pression sont appelées équations hydrodynamiques d'Euler.

Après avoir quitté Saint-Pétersbourg, Euler a conservé les liens les plus étroits avec l'Académie des sciences de Russie, y compris celle officielle: il a été nommé membre honoraire et une importante pension annuelle lui a été attribuée, et il a, pour sa part, assumé des obligations de coopération future. Il a acheté des livres, des instruments physiques et astronomiques pour notre académie, sélectionné des employés dans d'autres pays, rapportant les caractéristiques détaillées des candidats potentiels, édité le département de mathématiques des notes académiques, agi en tant qu'arbitre dans les différends scientifiques entre scientifiques de Saint-Pétersbourg, envoyé des sujets pour des concours scientifiques, ainsi que des informations sur nouvelles découvertes scientifiques, etc. Des étudiants russes vivaient dans la maison d'Euler à Berlin: M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, ce dernier devint plus tard académiciens.

De Berlin, Euler, en particulier, correspondait avec Lomonosov, dans l'œuvre duquel il appréciait fort l'heureuse combinaison de la théorie avec l'expérience. En 1747, il fit une brillante revue des articles de Lomonosov sur la physique et la chimie qui lui avaient été envoyés pour conclusion, ce qui déçut grandement l'influent universitaire Schumacher, extrêmement hostile à Lomonosov.

Dans la correspondance d'Euler avec son ami, l'académicien de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, Goldbach, nous trouvons deux fameux «problèmes de Goldbach»: prouver que tout nombre naturel impair est la somme de trois nombres premiers, et que chaque nombre pair est égal à deux. La première de ces affirmations a été prouvée à notre époque (1937) par l'académicien I. M. Vinogradov en utilisant une méthode très remarquable, et la seconde n'a pas été prouvée jusqu'à présent.

Euler a été ramené en Russie. En 1766, par l'intermédiaire de l'ambassadeur à Berlin, le prince Dolgorukov, il reçut une invitation de l'impératrice Catherine II à revenir à l'Académie des sciences à n'importe quel terme. Malgré la persuasion de rester, il a accepté l'invitation et est arrivé à Saint-Pétersbourg en juin.

L'Impératrice a fourni des fonds à Euler pour acheter une maison. L'aîné de ses fils Johann Albrecht est devenu académicien dans le domaine de la physique, Karl a pris un poste élevé dans le département médical, Christopher, qui est né à Berlin, Frédéric II n'a pas abandonné le service militaire pendant longtemps, et il a fallu l'intervention de Catherine II pour qu'il puisse venir auprès de son père. Christopher a été nommé directeur de l'usine d'armes de Sestroretsk.

En 1738, Euler devint aveugle d'un œil et en 1771, après l'opération, il perdit presque complètement la vue et ne put écrire qu'à la craie sur un tableau noir, mais grâce à ses étudiants et assistants. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Kraft, S. K. Kotelnikov, M. E. Golovin et, surtout, N. I. Fuss, qui est arrivé de Bâle, ont continué à travailler non moins intensément qu'auparavant ...

Le travail d'Euler sur les projections cartographiques est tout aussi remarquable.

L'infatigable et la persévérance dans la recherche scientifique d'Euler étaient telles qu'en 1773, lorsque sa maison a brûlé et presque tous les biens de sa famille ont péri, il a continué à dicter ses recherches même après ce malheur. Peu de temps après l'incendie, un oculiste qualifié, le baron Wentzel, a effectué une opération de la cataracte, mais Euler ne pouvait pas supporter le bon moment sans lire et est devenu complètement aveugle.

La même année 1773, la femme d'Euler mourut, avec qui il vécut quarante ans. Trois ans plus tard, il épousa sa sœur, Salomé Gzell. Une santé enviable et un caractère joyeux ont aidé Euler «à résister aux coups du destin qui lui ont été infligés ... Toujours une humeur uniforme, une gaieté douce et naturelle, une sorte de moquerie de bonne humeur, la capacité de dire naïvement et de manière amusante a rendu une conversation avec lui aussi agréable que désirable ... "Il pouvait parfois s'enflammer, mais" n'a pas été en mesure de nourrir la méchanceté contre qui que ce soit pendant longtemps ... "- se souvient NI Fuss.

Le 18 septembre 1783, Euler mourut d'un accident vasculaire cérébral en présence de ses assistants, les professeurs Kraft et Lexel. Il a été enterré au cimetière luthérien de Smolensk. L'Académie a commandé au célèbre sculpteur J. D. Rachette, qui connaissait bien Euler, un buste en marbre du défunt, et la princesse Dashkova a présenté un piédestal en marbre.

Jusqu'à la fin du 18ème siècle, I.A.Euler resta le secrétaire de conférence de l'académie, qui fut remplacé par N.I.Fuss, qui épousa la fille de ce dernier, et en 1826 - le fils de Fuss, Pavel Nikolaevich, de sorte que le côté organisationnel de la vie de l'académie fut en charge des descendants de Leonard pendant environ cent ans. Euler. Les traditions d'Euler ont eu une forte influence sur les étudiants de Chebyshev: A.M. Lyapunov, A.N. Korkin, E.I.Zolotarev, A.A.Markov et d'autres, définissant les principales caractéristiques de l'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.

Il n'y a pas de scientifique dont le nom serait mentionné dans la littérature mathématique éducative aussi souvent que le nom d'Euler. Même dans école secondaire les logarithmes et la trigonométrie sont encore largement étudiés «selon Euler».

Euler a trouvé des preuves de tous les théorèmes de Fermat, a montré le caractère incorrect de l'un d'eux et a prouvé le fameux dernier théorème de Fermat pour «trois» et «quatre». Il a également prouvé que tout premier de la forme 4n + 1 se décompose toujours en la somme des carrés des deux autres nombres.

Euler a commencé à construire systématiquement une théorie élémentaire des nombres. Partant de la théorie des résidus de puissance, il s'est ensuite tourné vers les résidus quadratiques. C'est la loi dite de réciprocité quadratique. Euler a également passé de nombreuses années à résoudre des équations indéfinies du deuxième degré à deux inconnues.

La théorie analytique des nombres d'Euler continue d'évoluer aujourd'hui.