Biografia de Leonard Euler. Biografia de leonard euler 1752 leonard euler comprimento de onda máximo

Introdução

Euler é um dos gênios cujo trabalho se tornou propriedade de toda a humanidade. Até agora, crianças em idade escolar de todos os países estudam trigonometria e logaritmos na forma que Euler lhes deu. Os alunos estudam matemática avançada usando manuais, os primeiros exemplos dos quais foram as monografias clássicas de Euler.<Рисунок 1 >.
Nossa lição de hoje é dedicada a este grande homem. Em primeiro lugar, gostaria de passar a palavra ao N.P. Dolbilin, Professor Associado de Física e Matemática, conduzindo investigador Do Instituto de Matemática da Academia Russa de Ciências (é mostrado um fragmento do discurso de NP Dolbilin na VI maratona pedagógica de Moscou de disciplinas acadêmicas, tempo de 1,15 - 2,40).

Lembramos o nome de Euler quando estudamos logaritmos no primeiro ano. É em homenagem ao grande Leonard Euler que o número recebeu o nome da primeira letra de seu sobrenome. e. Foi ele quem introduziu a notação e para a base dos logaritmos naturais.<Рисунок 2 >... Leonard Euler introduziu muitas coisas novas nos ramos da matemática que estudam trigonometria, logaritmos, poliedros, números complexos e gráficos. Ele introduziu muitas das notações que usamos hoje: 1734 - designação de função f (x), 1736 - designação da base do logaritmo natural e e a razão entre a circunferência e o diâmetro do círculo, 1748 - designação funções trigonométricas pecado x e cos x, 1753 - notação da função trigonométrica tg x, 1755 é o sinal da soma, 1777 é a designação da unidade imaginária i.<Рисунок 3 >.

Fórmula de Euler

O nome de Euler traz a fórmula que conecta o número de vértices (B), arestas (P) e faces (G) de um poliedro convexo: B - P + G \u003d ?.<Рисунок 4 >.

Exercício 1

Agora você verá imagens de poliedros: um prisma triangular, um paralelepípedo, uma pirâmide triangular, uma pirâmide pentagonal truncada, um octaedro regular, um dodecaedro regular. Sua tarefa é contar o número de vértices, arestas e faces desses poliedros e calcular B - P + G \u003d? Para cada um deles. Para cada resposta correta, a equipe recebe 1 ponto. Demora 10 minutos para concluir esta tarefa.
Imagens de poliedros aparecem na tela e, depois que as equipes passam suas decisões ao júri, as respostas:<Рисунок 5 >, <Рисунок 6 >, <Рисунок 7 >.
Leonard Euler descobriu esse padrão em 1752 e depois o provou.

A infância de Euler. Período de sua vida na Basiléia.

Leonard Euler nasceu em 4 de abril de 1707 na família de um padre protestante pobre Paul Euler e Margarita Brucker na cidade suíça de Basel, na pitoresca margem do Reno. Naquela época, Basileia era o centro da educação e da cultura em escala europeia.<Рисунок 8 >.
Leonard tinha cerca de um ano quando a família se mudou para a cidade de Riechen, perto de Basel, onde o pai de Leonardo foi transferido pelo pastor.
Leonard recebeu sua educação primária de seu pai. O pastor preparou seu filho para uma carreira espiritual, mas também lhe ensinou matemática como entretenimento e o desenvolvimento do pensamento lógico. Depois de estudar em casa, Leonard foi enviado para o Basel Latin Gymnasium.
Em 1720, Leonard Euler, de 13 anos, tornou-se um estudante de arte na Universidade de Basel. Tendo se tornado estudante, domina facilmente as disciplinas acadêmicas, dando preferência à matemática. Durante esses anos, ele se tornou amigo da família Bernoulli. Professor I. Bernoulli notado em homem jovem talento e começou a estudar individualmente com Leonard.
Em 1724, Leonard Euler, de 17 anos, fez um excelente discurso em latim sobre a comparação das visões filosóficas de Descartes e Newton e recebeu o título de mestre (que agora corresponde a um Ph.D.). Nos dois anos seguintes, o jovem Euler escreveu vários artigos científicos que receberam críticas positivas. Em 1725, venceu um concurso da Academia de Ciências de Paris para resolver o problema de escolher o melhor local num navio para instalar um mastro, é interessante que a esta altura nunca tivesse visto o mar nem os navios.

Polinômio de Euler

O polinômio de Euler é um polinômio x 2 – x + 41. Leonard Euler calculou seu valor em x de 1 a 40 e percebeu um padrão.

Tarefa 2

Você precisa calcular o valor desse polinômio para x de 1 a 20. Para cada resposta correta, a equipe ganha 1 ponto. Se você conseguir adivinhar o padrão, obterá mais 10 pontos.<Рисунок 9 >... Demora 10 minutos para concluir esta tarefa.

Os matemáticos sempre se interessaram por números primos. Até Euclides argumentou que há infinitos primos na sequência natural. Em 1750, Leonard Euler encontrou um número primo 2 31 - 1. Como resultado do cálculo dos valores desse polinômio para x de 1 a 40, apenas números primos são obtidos.<Рисунок 10 >

O primeiro período de vida de Petersburgo

Em 1726, a Imperatriz Catarina I convidou, por recomendação dos irmãos Bernoulli, o jovem Leonard Euler para a Academia Russa de Ciências. Após sua chegada à capital russa, Euler se juntou a um grupo de matemáticos e físicos que lidavam com problemas de matemática aplicada. Os cientistas também foram incumbidos de criar manuais para o ensino inicial das ciências.

Um de últimos dias Em 1733, Leonard Euler, de 26 anos, casou-se com Catherine Gzel. Casamento, Ano Novo - duas férias de uma vez! Toda a Academia felicitou cordialmente os recém-casados. Acontece que um grande matemático não pode apenas calcular e analisar, ele não é um estranho à vida mundana. Eles tiveram 13 filhos, mas apenas cinco sobreviveram à infância.

Euler era conhecido por sua eficiência fenomenal. Ele simplesmente não podia deixar de estudar matemática ou suas aplicações. Em 1735, a Academia foi incumbida de realizar um cálculo astronômico urgente e muito complicado para calcular a trajetória de um cometa. Um grupo de acadêmicos solicitou esse trabalho por três meses, e Euler se comprometeu a concluí-lo em três dias - e o fez por conta própria. No entanto, o esforço excessivo não passou sem deixar rasto: ele adoeceu e perdeu a visão do olho direito. O cientista reagiu com infortúnio com a maior calma: "Agora estarei menos distraído de fazer matemática", disse filosoficamente.<Рисунок 11 >.

Em 1736, Euler apresentou-nos a conhecida designação. Ele calculou com 153 casas decimais. Esta designação foi encontrada pela primeira vez pelo matemático inglês Johnson em 1706.

Diz-se que certa vez Leonard Euler, durante a insônia, calculou a sexta potência dos primeiros 100 números e repetiu os resultados muitos dias depois. Em outra ocasião, Euler, testando a série que recebeu, calculou os primeiros 20 dígitos do número em uma hora.

Círculos de Euler

Uma das obras de Euler fala de círculos que "são muito adequados para facilitar nosso pensamento". Esses círculos são comumente chamados de "círculos de Euler". Vamos resolver o seguinte problema juntos.

Uma tarefa:Existem 40 pessoas na classe. Destes, 19 pessoas têm trigêmeos em russo, 17 em matemática e 22 em física. Apenas um assunto tem "Cs": na língua russa - 4 pessoas, em matemática - 4 pessoas e em física - 11 pessoas. Sete pessoas têm Cs em matemática e física, cinco delas também têm Cs em russo. Quantas pessoas estudam sem "Cs". Quantas pessoas têm "três" em duas das três disciplinas. Vejamos a solução no próximo slide<Рисунок 12 >.

Tarefa 3

Conte os matemáticos. Existem 35 alunos na classe. Destes, 20 estão envolvidos em um círculo matemático, 11 - no biológico, 10 crianças não frequentam esses círculos. Quantos biólogos estão em matemática? Demora 5 minutos para concluir esta tarefa. A pontuação máxima é de 5 pontos.

A condição do problema aparece na tela e então sua solução é considerada.<Рисунок 13 >.

Pontes em Königsberg

Aqui está uma tradução de um texto em latim extraído de uma carta de Euler ao matemático e engenheiro italiano Marinoni, enviada de Petersburgo em 13 de março de 1736 : "Uma vez me perguntaram o problema de uma ilha localizada na cidade de Königsberg e cercada por um rio através do qual sete pontes são lançadas. A questão é se alguém pode contorná-las continuamente, passando apenas uma vez por cada ponte. E fui imediatamente informado de que ninguém ainda foi capaz de fazer isso, mas ninguém provou que é impossível. Esta questão, embora trivial, me pareceu, no entanto, digna de atenção porque nem a geometria, nem a álgebra, nem a arte combinatória são suficientes para sua solução ... Depois de longa deliberação, encontrei uma regra fácil baseada em uma prova completamente convincente, com a ajuda da qual em todos os problemas deste tipo é possível determinar imediatamente se tal desvio pode ser realizado por qualquer número e pontes arbitrariamente localizadas ou não. "

Se o número de ilhas conectadas por pontes for maior que duas, para resolver o problema é necessário calcular quantas pontes levam a cada ilha. Se um número par de pontes levar a cada ilha, então um desvio é possível e você pode iniciá-lo em qualquer ilha. Se um número ímpar de pontes levar a duas ilhas, então um desvio é possível e deve ser iniciado a partir de qualquer ilha para a qual um número ímpar de pontes conduza. Se houver mais de duas áreas às quais um número ímpar de pontes conduz, a transição especificada não será possível.
Em nosso problema, existem 4 ilhas no total: A, B, C, D. O número de pontes que levam a essas seções, respectivamente: 5, 3, 3, 3, o que significa que é impossível contornar.<Рисунок 14 >.

Tarefa 4

Descubra se você pode contornar todas as pontes visitando cada uma delas apenas uma vez nos seguintes casos.<Рисунок 15 >, <Рисунок 16 >... Leva 1 minuto para concluir cada tarefa. Para cada tarefa - 2 pontos.

Teoria dos grafos

A teoria dos grafos é uma ciência relativamente nova. O primeiro trabalho sobre teoria dos grafos pertence a Leonard Euler. Ele apareceu em 1736 nas publicações da Academia de Ciências de São Petersburgo e começou com um exame do problema das pontes de Königsberg. Os gráficos tornaram as condições claras, simplificaram a solução e revelaram a similaridade das tarefas. Hoje em dia, em quase todos os ramos da ciência e da tecnologia, encontramos gráficos: na engenharia elétrica na construção de circuitos elétricos, na química - no estudo das moléculas e suas cadeias, na economia - na solução de problemas de escolha do caminho ideal para os fluxos de tráfego de mercadorias. Um gráfico é uma forma composta de pontos e linhas.

Vamos resolver o seguinte problema:

No círculo de teatro da escola, eles decidiram encenar "O Inspetor Geral" de Gogol. E então um debate acalorado começou. Tudo começou com Lyapkin-Tyapkin.

- Eu serei Lyapkin-Tyapkin! Dima disse resolutamente. DE primeira infância Sonhei em perceber essa imagem no palco.
- Bem, bem, eu concordo em desistir desse papel se eles me deixarem jogar Khlestakov, Gena mostrou generosidade.
-… E a mim - Osipa, - Dima não se rendeu a ele em generosidade.
- Eu quero ser Strawberry ou Governador, - disse Vova.
“Não, eu serei o governador”, gritaram Alik e Borya em uníssono. - ou Khlestakov, eles acrescentaram ao mesmo tempo.

Será possível distribuir as funções assim. Para manter os artistas felizes?<Рисунок 17 >.

Representaremos cada participante do círculo dramático com um ponto e descreveremos todos os seus desejos com linhas. Pode-se ver que Dima vai jogar Osip, Vova - morango, Gena - Lyapkin - Tyapkin, Alik e Borya - Khlestakov e Gorodnichy.

Tarefa 5

Resolva o seguinte problema usando os gráficos: Existem 6 participantes no campeonato da classe de tênis de mesa: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry e Elena. O campeonato é realizado em um sistema circular - cada um dos participantes joga com cada um dos outros uma vez. Demora 5 minutos para concluir esta tarefa. A pontuação máxima é de 5 pontos.

A solução para o problema é exibida<Рисунок 18 >.

Em 1736, Euler publicou dois volumes de Mecânica Analítica. Neste trabalho, ele aplicou os métodos de análise matemática para resolver os problemas do movimento no vazio e no ambiente de resistência. Este trabalho foi o primeiro a usar cálculo diferencial e integral para descrever fenômenos físicos.<Рисунок 19 >.

Em 1738, dois volumes do "Guia para Aritmética" apareceram em alemão, que foi traduzido para o russo e publicado em 1740 como um livro didático para alunos do ensino médio.

Em 1739, Euler publica um livro sobre teoria musical, no qual considera a música parte da matemática.

Em 1740, Euler publicou um livro sobre a vazante e a vazante dos mares, pelo qual recebeu um prêmio da Academia de Ciências de Paris.

Em apenas 14 anos do primeiro período de Petersburgo de sua vida, Euler preparou cerca de 80 obras para publicação e publicou mais de 50. Euler participou de muitas áreas da atividade da Academia de Ciências de Petersburgo. Ele deu palestras para alunos, participou de vários exames técnicos e trabalhou na compilação de mapas da Rússia.

Em 1741, Euler aceitou a oferta do rei prussiano Frederico II de se mudar para Berlim.

Período berlinense

Enquanto morava em Berlim, Euler não parou de trabalhar intensamente para a Academia de Ciências de Petersburgo, mantendo o título de seu membro honorário. Ele conduziu extensa correspondência científica, em particular ele se correspondeu com Yas Lomonosov, a quem ele apreciou muito. Com o dinheiro recebido da Rússia, Euler comprou livros e instrumentos para a Academia, selecionou candidatos para cargos acadêmicos e escreveu resenhas de artigos científicos.

Euler introduziu um simbolismo próximo ao que nos é familiar, esclareceu totalmente a questão dos sinais das funções trigonométricas de qualquer argumento. Os predecessores de Euler entendiam as funções trigonométricas como imagens de linhas em um círculo de certo raio, chamando-o de "seno completo". Agora, porém, as funções trigonométricas são apenas uma classe de funções analíticas, tanto argumentos reais quanto complexos. Em 1748, graças a Euler, a notação familiar para seno e cosseno entrou em uso e, em 1753, o cotangente.

Tarefa 6

Plote essas funções em um sistema de coordenadas<Рисунок 20 >... Demora 10 minutos para concluir esta tarefa. A pontuação máxima é de 10 pontos.

Pode-se ver na figura que para valores de x próximos da unidade, os gráficos dessas funções quase coincidem<Рисунок 21 >... Euler obteve uma representação das funções trigonométricas seno e cosseno como uma soma de funções, como um polinômio.<Рисунок 22 >, <Рисунок 23 >.

Na Academia de Ciências de Berlim, Leonard Euler dirigia o observatório e o jardim botânico, estava envolvido na publicação de vários calendários e geográficos. Durante este período, Euler publicou 380 artigos científicos, escreveu livros sobre análise matemática, construção naval e navegação, e o movimento da lua.<Рисунок 24 >.

Os resultados obtidos por Euler são usados \u200b\u200bem pesquisas espaciais. Em particular, para gerenciar aeronave é necessário encontrar o melhor (ótimo) controle. L. Euler desenvolvido em 1726-1744. método geral resolvendo problemas extremos.

Por exemplo, movendo-se ao longo de um ciclóide, sob a ação da gravidade, o corpo descerá de um ponto a outro no menor tempo possível.

Euler descobriu uma fórmula pela qual se calcula a força, chamada crítica, sob a qual a coluna começa a se dobrar e seu eixo assume a forma de uma senoide.
O crescimento da autoridade de Euler encontrou um reflexo peculiar nas cartas de seu professor I. Bernoulli a ele. Em 1728, Bernoulli voltou-se para "o jovem marido erudito e talentoso Leonard Euler", em 1737 - para "o matemático mais famoso e espirituoso", e em 1745 - para "o incomparável Leonard Euler, o chefe dos matemáticos".

Tarefa 7

Descubra, completando a construção necessária, em qual linha em um triângulo arbitrário se encontram os três pontos seguintes: o ponto de intersecção das alturas, o ponto de intersecção das medianas, o centro do círculo circunscrito. Demora 5 minutos para concluir esta tarefa. A pontuação máxima é de 5 pontos.
Em um triângulo arbitrário, o ponto de intersecção das alturas, o ponto de intersecção das medianas e o centro do círculo circunscrito estão em uma linha reta. Essa linha é chamada de linha de Euler.<Рисунок 25 >.

Segundo período de vida de Petersburgo

Euler voltou para a Rússia em 1766. Ele trouxe para São Petersburgo muitos manuscritos, que não conseguiu publicar em Berlim. Apesar da idade avançada e da cegueira quase total, ele trabalhou produtivamente até o fim da vida.

Em 1767, Euler escreveu um livro sobre álgebra, Aritmética Universal. Este livro de Euler foi publicado em russo em 1768 e em alemão em 1770. Traduzido para o francês, o inglês e o espanhol. Reimpresso 30 vezes em 6 idiomas europeus.<Рисунок 26 >.

Em 1776, Leonard Euler foi um dos especialistas no projeto de uma ponte de arco único sobre o Neva, proposta por I. Kulibin, e um membro de toda a comissão forneceu amplo apoio ao projeto.

Em 1777. Euler introduziu a notação para a unidade imaginária i e escreveu sua famosa fórmula, que Lagrange chamou de uma das melhores invenções do século XVIII. O acadêmico Krylov acredita que esta fórmula incrível combina aritmética (-1), geometria (P), álgebra (a raiz quadrada de menos um é igual à unidade imaginária), análise (e).<Рисунок 27 >.

O círculo de estudos de Euler, cobrindo todos os departamentos de matemática e mecânica contemporâneas,
teoria da elasticidade, física matemática, ótica, teoria da música, teoria da máquina, balística, ciência marinha, seguros, etc.

Tarefa 8

É necessário selecionar 5 pesos para que possam pesar qualquer carga de até 30 kg, desde que os pesos sejam colocados em apenas um prato da balança. Euler sugeriu levar os seguintes pesos: 1 kg, 2 kg, 4 kg, 8 kg, 16 kg. Tente "pesar" cargas de 1 a 30 quilos com esses pesos. Para cada resposta correta 1 ponto. Demora 5 minutos para concluir esta tarefa.

Durante 1777, Euler, sendo cego, preparou cerca de 100 artigos, ou seja, quase 2 artigos por semana! Durante 17 anos de sua segunda estada em São Petersburgo, Leonard Euler preparou cerca de 400 obras.<Рисунок 28 >.

Os méritos de Euler como um cientista proeminente e organizador de pesquisas científicas foram muito apreciados durante sua vida. Além das academias de São Petersburgo e Berlim, ele foi membro das maiores instituições científicas: a Academia de Ciências de Paris, a Sociedade Real de Londres e outras.<Рисунок 29 >... 3/5 das obras de Euler estão relacionadas à matemática, os 2/5 restantes às suas aplicações.

Dominic Arago disse: "Euler calculou sem nenhum esforço aparente como uma pessoa respira ou como uma águia voa acima do solo."

Tarefa 9

Descubra em que linha se encontra um triângulo arbitrário: as bases das alturas, as bases das medianas, os pontos médios dos segmentos que conectam o ponto de intersecção das alturas do triângulo com seus vértices. Demora 10 minutos para concluir esta tarefa. A pontuação máxima é de 10 pontos.

Em um triângulo arbitrário, as bases das medianas, as bases das alturas, e também os pontos médios dos segmentos que conectam o ponto de intersecção das alturas do triângulo com seus vértices, estão no mesmo círculo. É chamado de círculo de Euler.<Рисунок 30 >.

Leonard Euler morreu em 18 de setembro de 1783. O matemático francês Condorcet disse: "Euler parou de calcular e de viver." Ele foi enterrado no cemitério de Smolensk em São Petersburgo. A inscrição no monumento dizia: "Para Leonard Euler - Academia de São Petersburgo". O acadêmico Vavilov diria mais tarde: "Junto com Peter I e Lomonosov, Euler se tornou o gênio gentil de nossa academia, que determinou sua glória, sua força, sua produtividade."<Рисунок 31 >... Após 50 anos, descobriu-se que o túmulo estava perdido, e só por acaso foi encontrado. Mais tarde, os restos mortais de Euler foram transferidos para a necrópole de Alexander Nevsky Lavra, onde hoje você pode ver seu túmulo.

O século 18 pode ser corretamente chamado de século de Euler. Ele teve uma influência grande e frutífera no desenvolvimento da educação matemática na Rússia. Uma cratera no lado oposto da lua tem o nome de Euler. MV Ostrogradsky escreveu que “Euler criou a análise moderna e fez dela o aparato mais poderoso da mente humana. Ele sozinho cobriu a análise em sua totalidade e apontou suas muitas e variadas aplicações. "

Em 1909, a Sociedade Suíça de Ciências Naturais começou a publicar as obras completas de Euler, que foi concluída em 1975 e consiste em 72 volumes. O famoso cientista francês P. Laplace disse: "Leia, leia Euler, ele é nosso professor comum." Várias gerações estudaram os livros de Euler, e o conteúdo principal desses livros foi incluído em livros didáticos modernos.

Em setembro de 1983, o mundo inteiro comemorou o 200º aniversário da morte do grande matemático de São Petersburgo Leonardo Euler. O Comitê de Euler especialmente criado na Academia de Ciências da RDA realizou conferência científica com a participação de matemáticos estrangeiros. Uma medalha comemorativa em porcelana Meissen foi emitida para a abertura da conferência.<Рисунок 32 >... Foi publicado um selo com um retrato de Euler e uma de suas fórmulas mais famosas, bem como envelopes com fac-símiles de sua assinatura e um retrato em relevo.<Рисунок 33 >.

Em 2007, o 300º aniversário do grande matemático Leonard Euler foi amplamente comemorado.

Resumindo o jogo

O júri calcula os pontos e soma os resultados

Literatura:

"Matemática". Jornal educativo-metódico. Edição especial para o 300º aniversário de Leonard Euler. No. 6, 2007.
Alkhova Z. N., Makeeva A. V. Trabalho extracurricular em matemática. - Saratov, JSC Lyceum, 2002.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Velhos problemas de matemática. - M.: Educação, 1994.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Tarefas divertidas em matemática. - M.: Vlados, 2003.
Nikiforovsky V.A. No mundo das equações. - M: Nauka, 1987.
Smyshlyaev V.K. Sobre matemática e matemáticos. - Yoshkar-Ola, editora de livros Mari, 1977.

O maior matemático do mundo: Leonard Euler

Resumo do curso "Matemática"

Concluído pelo aluno gr. 2d21 22/12/12

Verificado

Tomsk - 2012

Introdução

Leonard Euler () - matemático, mecânico, físico e astrônomo. Suíça de origem.

Em 1726, Leonard Euler foi convidado para a Academia de Ciências de São Petersburgo e mudou-se para a Rússia em 1727. Ele foi adjunto (1726), e em 1731-41 e de 1766 acadêmico da Academia de Ciências de Petersburgo (em 1742-66 foi um membro honorário estrangeiro). Em 1741-66 trabalhou em Berlim, membro da Academia de Ciências de Berlim.

L. Euler é um cientista de extraordinária amplitude de interesses e produtividade criativa. Ele é autor de mais de 800 artigos sobre análise matemática, geometria diferencial, teoria dos números, cálculos aproximados, mecânica celeste, física matemática, ótica, balística, construção naval, teoria musical e outros que tiveram um impacto significativo no desenvolvimento da ciência. Durante a existência da Academia de Ciências da Rússia, ele é considerado um de seus membros mais famosos.

Leonard Euler foi o primeiro que em suas obras começou a erguer um edifício consistente de análise do infinitesimal. Somente após sua pesquisa, apresentada nos volumes grandiosos de sua trilogia "Introdução à Análise", "Cálculo Diferencial" e "Cálculo Integral", a análise tornou-se uma ciência plenamente formada das mais profundas realizações científicas da humanidade.

Biografia

O trabalho de Euler de 1769 "On Orthogonal Trajectories" contém idéias brilhantes sobre como obter, usando uma função de uma variável complexa, de equações duas famílias mutuamente ortogonais de curvas em uma superfície (ou seja, linhas como meridianos e paralelos em uma esfera) um número infinito de outras famílias mutuamente ortogonais. Este trabalho na história da matemática revelou-se muito importante.

No próximo trabalho de 1771, "Sobre corpos cuja superfície pode ser transformada em plano" Leonard Euler prova o famoso teorema de que qualquer superfície que pode ser obtida apenas curvando um plano, mas sem esticá-lo ou comprimi-lo, se não for cônico e cilíndrico, é um conjunto de tangentes a alguma curva espacial.

Igualmente notável é o trabalho de Euler nas projeções de mapas.

Pode-se imaginar que revelação para os matemáticos daquela época foi até o trabalho de Euler sobre a curvatura das superfícies e sobre as superfícies desenvolvíveis. Os artigos em que Euler investigou mapeamentos de superfície que preservam similaridade no pequeno (mapeamentos conformes), baseados na teoria das funções de uma variável complexa, deveriam ter parecido completamente transcendentais. E o trabalho com poliedros iniciou uma parte completamente nova da geometria e, em termos de seus princípios e profundidade, ficou ao lado das descobertas de Euclides.

A infatigabilidade e a perseverança na pesquisa científica de Leonard Euler foram tais que em 1773, quando sua casa pegou fogo e quase todas as propriedades de sua família morreram, ele continuou a ditar suas pesquisas mesmo depois desse infortúnio. Logo após o incêndio, um oculista habilidoso, o Barão Wentzel, fez uma operação de catarata, mas Euler não suportou o tempo adequado sem ler e ficou completamente cego.

No mesmo ano de 1773, morreu a esposa de Euler, com quem viveu por quarenta anos. Três anos depois, ele se casou com a irmã dela, Salome Gzell. Saúde invejável e um caráter feliz ajudaram Leonard Euler “a resistir aos golpes do destino que caíram sobre sua sorte. Sempre um humor calmo, uma alegria suave e natural, algum tipo de zombaria bem-humorada, a capacidade de contar de maneira ingênua e divertida tornavam uma conversa com ele tão agradável quanto desejável ... "Ele às vezes podia explodir, mas" não era capaz de se alimentar de alguém por muito tempo. ou raiva ... "- lembrou ele.

Euler estava constantemente cercado por vários netos, muitas vezes uma criança estava sentada em seus braços e um gato deitado em seu pescoço. Ele próprio estudou matemática com crianças. E tudo isso não o impediu de trabalhar.

Leonard Euler morreu em 18 de setembro de 1783 de um acidente vascular cerebral na presença de seus assistentes, os professores Kraft e Lexel. Ele foi enterrado no cemitério luterano de Smolensk. (O Luteranismo é o maior ramo do Protestantismo. Fundado por Martinho Lutero no século 16). A Academia encomendou ao famoso escultor, que conhecia bem Euler, um busto de mármore do falecido, e a Princesa Dashkova apresentou um pedestal de mármore.

Até o final do século 18, ele permaneceu como secretário de conferências da Academia, que foi substituído por casado com a filha desta, e em 1826 - por seu filho, de modo que os descendentes de Leonard Euler ficaram no comando da parte organizacional da vida da Academia por cerca de cem anos. As tradições de Euler tiveram uma forte influência nos alunos de Chebyshev: A. M. Lyapunov e outros, definindo as principais características da escola matemática de São Petersburgo.

Conclusão

Não há cientista cujo nome seja mencionado na literatura matemática educacional com tanta frequência quanto o nome de Euler. Mesmo no ensino médio, logaritmos e trigonometria ainda são estudados em grande parte "de acordo com Euler".

Leonard Euler encontrou provas de todos os teoremas de Fermat, mostrou a incorreção de um deles e provou o famoso Último Teorema de Fermat para "três" e "quatro". Ele também provou que qualquer primo da forma 4n + 1 sempre se decompõe na soma dos quadrados dos outros dois números.

L. Euler começou a construir consistentemente uma teoria elementar dos números. Começando com a teoria dos resíduos de potência, ele então se voltou para os resíduos quadráticos. Esta é a chamada lei de reciprocidade quadrática. Euler também passou muitos anos resolvendo equações indefinidas de segundo grau em duas incógnitas.

Em todas essas três questões fundamentais, que mais de dois séculos depois de Euler e constituíram a maior parte da teoria dos números elementares, o cientista foi muito longe, mas em todas as três ele falhou. Gauss e Lagrange obtiveram uma prova completa.

Euler iniciou a criação da segunda parte da teoria dos números - a teoria analítica dos números, na qual os segredos mais profundos dos números inteiros, por exemplo, a distribuição dos números primos na série de todos os números naturais, são obtidos a partir de uma consideração das propriedades de certas funções analíticas.

A teoria analítica dos números, criada por Leonard Euler, continua a evoluir hoje.

Euler calculou sem nenhum esforço aparente como uma pessoa respira ou como uma águia paira acima do solo.

Dominic Arago

As fórmulas matemáticas de Euler viviam sua própria vida e lhe contavam dados importantes e essenciais sobre a natureza das coisas. Para ele bastava apenas tocá-los, pois se transformaram de letras mudas em frases eloqüentes, dando uma resposta profunda e significativa a várias perguntas.

Contemporâneo de Euler

Junto com Peter I e Lomonosov, Euler se tornou o gênio gentil de nossa Academia, que determinou sua glória, sua força e sua produtividade.

SI. Vavilov

Leonard Euler (15 de abril de 1707 - 18 de setembro de 1783) foi um cientista suíço, alemão e russo que deu uma contribuição significativa para o desenvolvimento da matemática, bem como da mecânica, física, astronomia e várias ciências aplicadas. Ele foi o primeiro que em suas obras começou a erguer um edifício consistente de análise do infinitesimal. Somente após sua pesquisa, estabelecida nos volumes grandiosos de sua trilogia "Introdução à Análise", "Cálculo Diferencial" e "Cálculo Integral", a análise tornou-se uma ciência plenamente formada - uma das mais profundas conquistas científicas da humanidade. Ele passou quase metade de sua vida na Rússia, onde deu uma contribuição significativa para a formação. ciência russa... Euler conhecia bem o russo e publicou algumas de suas obras (especialmente livros didáticos) em russo. Os primeiros matemáticos acadêmicos russos (S.K. Kotelnikov) e astrônomos (S.Ya. Rumovsky) foram alunos de Euler. Alguns dos descendentes de Euler ainda vivem na Rússia.

Leonard Euler nasceu na cidade suíça de Basel. Seu pai, Paul Euler, era pastor em Riechen (perto de Basel) e tinha algum conhecimento de matemática. O pai pretendia que seu filho tivesse uma carreira espiritual, mas ele mesmo, interessado em matemática, ensinou-a ao filho, na esperança de que mais tarde lhe fosse útil como uma lição interessante e útil. Depois de concluir os estudos em casa, Leonard, de treze anos, foi enviado por seu pai para a Basiléia para estudar filosofia.

Entre outras disciplinas desta faculdade foram estudadas matemática elementar e astronomia, que foram ensinadas por Johann Bernoulli. Logo Bernoulli percebeu o talento do jovem ouvinte e começou a estudar com ele separadamente.

Depois de receber o grau de mestre em 1723, após fazer um discurso em latina sobre a filosofia de Descartes e Newton, Leonard, a pedido de seu pai, começou a estudar línguas orientais e teologia. Mas ele estava cada vez mais atraído pela matemática. Euler começou a visitar a casa de sua professora, e entre ele e os filhos de Johann Bernoulli - Nikolai e Daniel - surgiu uma amizade que desempenhou um papel muito importante na vida de Euler.

Em 1725, os irmãos Bernoulli foram convidados a se tornarem membros da Academia de Ciências de São Petersburgo, recentemente fundada pela Imperatriz Catarina I. Ao sair, Bernoulli prometeu a Leonard avisá-lo se houvesse uma ocupação adequada para ele na Rússia. No ano seguinte, relataram que havia lugar para Euler, mas, no entanto, como fisiologista do departamento médico da academia. Ao saber disso, Leonard matriculou-se imediatamente como estudante de medicina na Universidade de Basel. Estudando diligentemente e com sucesso as ciências da Faculdade de Medicina, Euler encontrou tempo para os estudos matemáticos. Nessa época, ele escreveu uma dissertação sobre a propagação do som e um estudo sobre a colocação de mastros em um navio, publicada posteriormente, em 1727, em Basel.

Na capital Império Russo o jovem especialista, que em menos de um ano aprendeu a falar russo com bastante fluência, ficou imediatamente cheio de trabalho, nem sempre relacionado à matemática. A escassez de especialistas levou ao fato de que o cientista era encarregado de tarefas de cartografia, ou exigia consultas escritas para armadores e artilheiros, ou encomendava o projeto de bombas de incêndio, ou mesmo tornava a tarefa de fazer horóscopos judiciais. Todas essas tarefas Euler executou meticulosamente, e apenas os requisitos em questões de astrologia foram categoricamente redirecionados para os astrônomos da corte. As previsões na Rússia sempre foram uma questão de perigo elevado e exigiram cuidados especiais.

Em São Petersburgo, havia as condições mais favoráveis \u200b\u200bpara o florescimento do gênio de Euler: segurança material, a oportunidade de fazer o que ele amava, a disponibilidade de uma revista anual para a publicação de obras. O maior grupo mundial de especialistas no campo das ciências matemáticas, que incluía Daniel Bernoulli (seu irmão Nikolai morreu em 1726), o versátil H. Goldbach, com quem Euler estava associado com interesses comuns na teoria dos números e outras questões, autor de obras por trigonometria F.Kh. Mayer, astrônomo e geógrafo J.N. Delisle, matemático e físico G.V. Kraft e outros. Desde aquela época, a Academia de São Petersburgo se tornou um dos principais centros de matemática do mundo.

As descobertas de Euler, que, graças à sua viva correspondência, muitas vezes se tornaram conhecidas muito antes de serem publicadas, tornam seu nome cada vez mais conhecido. Sua posição na Academia de Ciências está melhorando: em 1727 ele começou a trabalhar como adjunto, ou seja, acadêmico júnior, e em 1731 tornou-se professor de física, ou seja, membro completo Academia. Em 1733 recebeu o departamento de matemática superior, ocupado por D. Bernoulli, que regressou a Basileia no mesmo ano. O crescimento da autoridade de Euler encontrou um reflexo peculiar nas cartas de seu professor Johann Bernoulli para ele. Em 1728 Bernoulli voltou-se para "o jovem marido mais culto e talentoso, Leonard Euler", em 1737 - para "o matemático mais famoso e espirituoso", e em 1745 - para "o incomparável Leonard Euler - o chefe dos matemáticos".

Em 1735, a academia teve que realizar uma trabalho duro calculando a trajetória do cometa. Segundo os acadêmicos, isso exigiu vários meses de trabalho. Euler comprometeu-se a fazer isso em três dias e completou o trabalho, mas com isso adoeceu com uma febre nervosa com inflamação no olho direito, que perdeu. Pouco depois, em 1736, apareceram dois volumes de sua mecânica analítica. Havia uma grande necessidade deste livro; vários artigos foram escritos sobre várias questões da mecânica, mas não houve nenhum bom tratado sobre a mecânica.

Em 1738, duas partes de uma introdução à aritmética apareceram em alemão e, em 1739, uma nova teoria da música apareceu. Então, em 1840, Euler escreveu um ensaio sobre a vazante e a vazante dos mares, coroado com um terço do prêmio da Academia Francesa; os outros dois terços foram concedidos a Daniel Bernoulli e Maclaurin por composições no mesmo tópico.

No final de 1740, após a morte da imperatriz Anna Ioannovna, o jovem João IV tornou-se rei. O regente John Anna Leopoldovna, que governava o império na época, não deu atenção às ciências, e a Academia gradualmente caiu na desolação. “Algo perigoso foi previsto”, escreveu Euler mais tarde em sua autobiografia. "Após a morte da ilustre Imperatriz Ana, durante a regência que se seguiu ... a situação começou a parecer incerta." Portanto, o cientista aceitou o convite de Frederick como um presente do destino e imediatamente apresentou uma petição na qual ele escreveu: "Por isso, sou forçado, tanto por causa da saúde precária como por outras circunstâncias, a buscar o clima mais agradável e aceitar o chamado feito a mim por Sua Majestade Real da Prússia. Por esse motivo, peço à Academia Imperial de Ciências com a maior gentileza que me dispense e providencie para minha passagem e minha família o pashport necessário.

Apesar da atitude geral fria em relação à ciência, o governo estadual não estava nem um pouco ansioso para abrir mão do já reconhecido luminar mundial desse jeito. Por outro lado, era impossível não desistir. Portanto, como resultado de breves negociações, o matemático conseguiu uma promessa, mesmo enquanto morava em Berlim, de ajudar a Rússia de todas as maneiras possíveis. Em troca, ele recebeu o título de membro honorário da Academia com um salário de 200 rublos. Finalmente, em 29 de maio de 1741, todos os documentos foram corrigidos, e já em junho Euler, com toda sua família, esposa, filhos e quatro sobrinhos, chegou a Berlim.

Dizem que quando, em um baile realizado em homenagem à chegada do famoso matemático Leonhard Euler a Berlim, a Rainha Mãe perguntou ao cientista por que ele estava tão reticente, ele respondeu: “Desculpe, mas acabo de vir de um país onde, palavra supérflua pode travar. " No entanto, 25 anos depois, ele voltou a este "país terrível" novamente. Tão grande era a atração da Rússia para ele.

Em Berlim, Euler reuniu primeiro em torno de si uma pequena sociedade científica e, em seguida, foi convidado para a recém-restaurada Academia Real de Ciências e nomeado reitor do departamento de matemática. Em 1743, ele publicou cinco de suas memórias, quatro delas em matemática. Uma dessas obras é notável em dois aspectos. Ele aponta para um método para integrar frações racionais expandindo-as em frações parciais e, além disso, apresenta o método agora usual de integração de equações ordinárias lineares de ordem superior com coeficientes constantes.

Em geral, a maioria das obras de Euler é dedicada à análise. Euler simplificou e suplementou grandes seções inteiras da análise do infinitesimal, a integração das funções, a teoria das séries e as equações diferenciais, que já haviam começado antes dele, que adquiriram aproximadamente a forma que em grande parte conservam até hoje. Euler, aliás, começou todo um novo capítulo análise - cálculo de variações. Esta iniciativa foi logo adotada por Lagrange, e assim uma nova ciência foi formada.

Em 1744, Euler publicou em Berlim três trabalhos sobre o movimento de luminárias: primeiro, a teoria do movimento de planetas e cometas, que contém uma descrição de um método para determinar órbitas a partir de várias observações; a segunda e a terceira tratam do movimento dos cometas.

Euler dedicou setenta e cinco trabalhos à geometria. Alguns deles, embora curiosos, não são muito importantes. Alguns apenas criaram uma era. Em primeiro lugar, Euler deve ser considerado um dos pioneiros da pesquisa em geometria no espaço em geral. Foi o primeiro a fazer uma apresentação coerente da geometria analítica no espaço (na "Introdução à Análise") e, em particular, introduziu os chamados ângulos de Euler, que permitem estudar as rotações de um corpo em torno de um ponto.

Em seu trabalho de 1752, "Uma prova de algumas propriedades notáveis \u200b\u200bde corpos delimitados por faces planas", Euler encontrou a relação entre o número de vértices, arestas e faces de um poliedro: a soma do número de vértices e faces é igual ao número de arestas mais dois... Essa proporção foi sugerida por Descartes, mas Euler o provou em suas memórias. Em certo sentido, este é o primeiro teorema importante da topologia na história da matemática, a parte mais profunda da geometria.

Tratando das questões da refração dos raios de luz e escrevendo muitas memórias sobre o assunto, Euler publicou um ensaio em 1762, no qual propunha a construção de lentes complexas para reduzir a aberração cromática. O artista inglês Doldond, que descobriu duas qualidades refrativas diferentes do vidro, seguiu as instruções de Euler e construiu as primeiras lentes acromáticas.

Em 1765, Euler escreveu um ensaio onde resolveu as equações diferenciais de rotação de um corpo rígido, que são chamadas de equações de Euler de rotação de um corpo rígido.

O cientista escreveu muito sobre a flexão e vibração das hastes elásticas. Essas questões são interessantes não apenas matematicamente, mas também em termos práticos.

Frederico, o Grande, deu ao cientista instruções de natureza puramente de engenharia. Assim, em 1749, ele o instruiu a inspecionar o Canal do Funo entre o Havel e o Oder e a dar recomendações para corrigir as deficiências dessa hidrovia. Além disso, ele foi instruído a consertar o abastecimento de água em Sanssouci.

Isso resultou em mais de vinte memórias sobre hidráulica, escritas por Euler em tempo diferente... As equações hidrodinâmicas de primeira ordem com derivadas parciais das projeções de velocidade, densidade e pressão são chamadas de equações hidrodinâmicas de Euler.

Depois de deixar São Petersburgo, Euler manteve os laços mais estreitos com a Academia Russa de Ciências, incluindo o oficial: ele era seu membro honorário, recebia uma grande pensão anual e, por sua vez, cumpria suas obrigações de cooperação futura. O cientista manteve sua palavra estritamente antes de deixar a Rússia. Comprou livros, aparelhos físicos e astronômicos para nossa academia, selecionou funcionários em outros países, relatou características detalhadas de possíveis candidatos, editou o departamento matemático de notas acadêmicas, atuou como árbitro em disputas científicas entre cientistas de São Petersburgo, enviou tópicos para competições científicas, bem como informações sobre Novo descobertas científicas.

Jovens cientistas russos enviados para treinamento viviam na casa de Euler em regime de pensão completa. Foi aqui que conheceu e fez amizade com um promissor aluno das Escolas Spassky de Moscou, Mikhail Lomonosov, em quem, acima de tudo, observou a “feliz combinação de teoria com experimento”. Quando em 1747 o conde Razumovsky, presidente da Academia de Ciências, pediu-lhe que desse sua opinião sobre os artigos do jovem cientista, Euler os elogiou muito:

Todas essas dissertações não são apenas boas, mas também excelentes, pois ele (Lomonosov) escreve sobre questões físicas e químicas muito necessárias, que até agora não conheciam e não podiam ser interpretadas pelas pessoas mais engenhosas, o que ele fez com tanto sucesso que eu completamente Estou confiante na justiça de suas explicações. Neste caso, o Sr. Lomonosov deve ser julgado que ele tem um talento excelente para explicar fenômenos físicos e químicos. Seria desejável que as outras academias fossem capazes de produzir tais revelações, como mostrou o Sr. Lomonosov.

Devo dizer que muito arrogante, orgulhoso e difícil de se comunicar, Mikhail Vasilyevich também amou seu professor berlinense até o fim de seus dias, escreveu-lhe cartas amigáveis \u200b\u200be o considerou um dos maiores cientistas do mundo.

Na correspondência de Euler com seu amigo, Acadêmico da Academia de Ciências de São Petersburgo, Goldbach, encontramos dois famosos "problemas de Goldbach": provar que todo número natural ímpar é a soma de três primos e que todo número par é dois. A primeira dessas afirmações foi comprovada com a ajuda de um método notável já em nosso tempo (1937) pelo Acadêmico I.M. Vinogradov, e este último ainda não foi comprovado.

A fama europeia e o reconhecimento dos méritos de Euler aumentaram constantemente. Mas isso não afetou de forma alguma a atitude fria das pessoas reais da Prússia, detentoras de poder, em relação a ele. Quando o presidente da Academia de Ciências de Berlim, Maupertuis, morreu em 1759, Frederico II não conseguiu encontrar um substituto por um longo tempo. O cientista-enciclopedista francês Jean d'Alembert, a quem o rei se dirigiu em primeiro lugar, recusou a oferta tentadora, acreditando que há um candidato mais digno para este cargo em Berlim. Finalmente, Frederick se resignou e deu a Euler a liderança da Academia. Mas ele se recusou categoricamente a atribuir o título de presidente.

Na Rússia, eles se lembraram de Euler e apreciaram muito a cooperação com ele. Então durante guerra de sete anos A artilharia russa destruiu acidentalmente a casa do cientista em Charlottenburg (um subúrbio de Berlim). O marechal de campo Saltykov, que soube disso, imediatamente compensou o cientista por todas as perdas causadas. E quando a notícia do bombardeio malsucedido chegou à imperatriz Elizabeth, ela se ordenou a enviar outros 4.000 rublos para seu amigo de Berlim, o que era uma quantia enorme.

Em 1762, Catarina II, que sonhava em estabelecer uma "monarquia iluminada" no país, ascendeu ao trono russo. Ela viu o retorno ao país de um matemático de destaque como uma de suas tarefas mais importantes. Portanto, logo Euler recebeu uma proposta muito interessante dela: dirigir uma aula de matemática, recebendo o título de secretário da conferência da Academia e um salário de 1.800 rublos por ano. “E se vocês não gostarem”, disse ela em suas instruções aos representantes diplomáticos, “ela tem o prazer de anunciar suas condições, para que ele não hesite em chegar a São Petersburgo”.

É verdade que Euler teve o prazer de apresentar contra-condições:

Vice-presidente da Academia com um salário de 3.000 rublos;

Uma pensão anual de 1.000 rublos para o cônjuge em caso de morte;

Cargos remunerados para seus três filhos, incluindo um secretário da Academia para um sênior.

Tal atrevimento da parte de algum matemático irritou o representante da administração imperial, um proeminente diplomata russo, o conde Vorontsov. No entanto, a própria Imperatriz pensava de forma diferente. “A carta do Sr. Euler para você”, ela escreveu ao conde, “me deu grande prazer, porque fiquei sabendo dele sobre seu desejo de voltar a servir ao meu serviço. É claro que o considero totalmente digno do desejado título de vice-presidente da Academia de Ciências, mas para isso algumas providências devem ser tomadas antes de estabelecer esse título - digo que sim, já que até agora não existia. No estado atual das coisas, não há dinheiro para um salário de 3.000 rublos, mas para uma pessoa com tais méritos como o Sr. Euler, eu adicionarei ao salário acadêmico das receitas do Estado, que juntas totalizarão os 3.000 rublos necessários ... Tenho certeza de que minha Academia renascerá das cinzas de uma aquisição tão importante, e me parabenizo antecipadamente por devolver um grande homem à Rússia. "

Depois de receber garantias de que todas as suas condições foram aceitas no mais alto nível, Euler escreveu imediatamente a Friedrich uma carta de demissão. Talvez por relutância em deixar ir o cientista proeminente, talvez por uma atitude negativa em relação a ele, e muito provavelmente por tudo isso junto, o rei não apenas recusou, mas ignorou precisamente o apelo de Euler, sem dar qualquer resposta a ele. Euler escreveu outra petição. Com o mesmo resultado. Então o matemático simplesmente parou de trabalhar na Academia de forma demonstrativa. Finalmente, a própria Catarina voltou-se para o rei da Prússia com um pedido para libertar o cientista. Só depois de uma intervenção tão elevada Frederico permitiu que o matemático deixasse a Prússia.

Em julho de 1766, o cientista, junto com 17 membros da família, chegou a São Petersburgo. Imediatamente após sua chegada, ele foi recebido pela Imperatriz. Catarina, agora a Segunda, saudou-o como uma pessoa augusta e cobriu-o de favores: ela concedeu 8.000 rublos para comprar uma casa por Ilha Vasilievsky e para a aquisição de móveis, providenciado pela primeira vez um de seus chefs e instruído a preparar as considerações para a reorganização da Academia.

O mais velho dos seus filhos, Johann Albrecht, tornou-se um académico na área da física, Karl assumiu uma posição elevada no departamento médico, Christopher, que nasceu em Berlim, Frederico II não largou serviço militar, e foi necessária outra intervenção de Catarina II para que ele pudesse ir até seu pai. Christopher foi nomeado diretor da fábrica de armas Sestroretsk.

Infelizmente, após retornar a São Petersburgo, Euler desenvolveu uma catarata no olho esquerdo - ele quase parou de enxergar.

Euler, com suas habilidades geniais e memória notável, continuou a trabalhar, ditando suas novas memórias. De 1769 a 1783 sozinho, Euler ditou cerca de 380 artigos e ensaios, e escreveu cerca de 900 artigos científicos em sua vida.

No próximo trabalho de 1771, "Sobre corpos cuja superfície pode ser expandida em um plano", Euler prova o famoso teorema de que qualquer superfície que pode ser obtida apenas dobrando um plano, mas não esticando ou comprimindo, se não for cônico e cilíndrico , é um conjunto de tangentes a alguma curva espacial.

Igualmente notável é o trabalho de Euler nas projeções de mapas.

Pode-se imaginar que revelação para os matemáticos daquela época foi pelo menos o trabalho de Euler sobre a curvatura das superfícies e em superfícies em desenvolvimento. Os artigos em que Euler investigou mapeamentos de superfície que preservam similaridade no pequeno (mapeamentos conformes), baseados na teoria das funções de uma variável complexa, deveriam ter parecido completamente transcendentais. E o trabalho com poliedros iniciou uma parte completamente nova da geometria e, em termos de seus princípios e profundidade, ficou ao lado das descobertas de Euclides.

Em 1771, dois eventos significativos aconteceram na vida de Euler. Em maio, um grande incêndio irrompeu em São Petersburgo, que destruiu centenas de edifícios, incluindo a casa de Euler e quase todas as suas propriedades. O próprio cientista foi salvo com dificuldade. Todos os manuscritos foram protegidos do fogo; apenas parte da "Nova Teoria do Movimento da Lua" queimou, mas foi rapidamente restaurada com a ajuda do próprio Euler, que reteve uma memória fenomenal até uma idade avançada. Euler teve que se mudar temporariamente para outra casa.

Em setembro do mesmo ano, a convite especial da Imperatriz, o famoso oculista alemão Barão Wentzel chegou a São Petersburgo para tratar de Euler. Após o exame, ele concordou em se submeter a uma cirurgia em Euler e removeu a catarata de seu olho esquerdo. Euler começou a ver novamente. O médico prescreveu proteger os olhos da luz forte, não escrever, não ler - só gradualmente se acostumar com o novo estado. No entanto, alguns dias após a operação, Euler removeu o curativo e logo perdeu a visão novamente. Desta vez - finalmente.

Em 1773, por recomendação de Daniel Bernoulli, o discípulo de Bernoulli Niklaus Fuss veio de Basileia para São Petersburgo. Foi um grande sucesso para Euler. Fuss possuía uma rara combinação de talento matemático e habilidade para conduzir assuntos práticos, o que lhe permitiu, imediatamente após sua chegada, cuidar do trabalho matemático de Euler. Fuss logo se casou com a neta de Euler. Nos dez anos seguintes - até sua morte - Euler ditou suas obras principalmente para ele, embora às vezes ele usasse os "olhos de seu filho mais velho" e de seus outros alunos.

Em 1773, morreu a esposa de Euler, com quem viveu por quarenta anos. Três anos depois, ele se casou com a irmã dela, Salome Gzell. Saúde invejável e caráter feliz ajudaram Euler “a resistir aos golpes do destino que se abateram sobre ele ... Sempre de bom humor, alegria suave e natural, uma espécie de zombaria bem-humorada, a capacidade de contar de maneira ingênua e divertida tornavam uma conversa com ele tão agradável quanto desejável ... "Ele às vezes podia explodir, mas" não foi capaz de abrigar malícia contra ninguém por muito tempo ... "- lembrou Fuss.

Euler deixou as obras mais importantes nos mais diversos ramos da matemática, da mecânica, da física, da astronomia e de várias ciências aplicadas. Matematicamente falando, o século 18 é a era de Euler. Se antes dele as realizações no campo da matemática eram dispersas e nem sempre consistentes, então Euler foi o primeiro a ligar análise, álgebra, trigonometria, teoria dos números e outras disciplinas em um único sistema, e acrescentou muitas de suas próprias descobertas. Uma parte significativa da matemática foi ensinada desde então "de acordo com Euler".

Graças a Euler, a teoria geral das séries entrou na matemática, a fórmula incrivelmente bela de Euler:

e, como consequência, a identidade de Euler conectando cinco constantes matemáticas fundamentais:

operação do módulo de comparação inteiro, teoria completa das frações contínuas, base analítica da mecânica, numerosos métodos de integração e solução de equações diferenciais, número e , designação eu para a unidade imaginária, a função gama com seu ambiente e muito mais.

Na verdade, foi ele quem criou várias novas disciplinas matemáticas - teoria dos números, cálculo das variações, teoria das funções complexas, geometria diferencial das superfícies, funções especiais. Outras áreas de seu trabalho: análise diofantina, astronomia, óptica, acústica, estatística, etc. O conhecimento de Euler era enciclopédico; além da matemática, ele estudou profundamente botânica, medicina, química, teoria musical, muitas línguas europeias e antigas.

Os biógrafos observam que Euler era um algoritmo virtuoso. Ele invariavelmente tentava trazer suas descobertas ao nível de métodos computacionais específicos.

P.L. Chebyshev escreveu: "Euler lançou as bases para todas as investigações que compõem a teoria geral dos números." A maioria dos matemáticos do século 18 estava envolvida no desenvolvimento da análise, mas Euler carregou o fascínio pela aritmética antiga ao longo de sua vida. Graças a seus escritos, o interesse pela teoria dos números foi reavivado no final do século.

Euler encontrou provas de todos os teoremas de Fermat, mostrou a incorrecção de um deles e provou o famoso último teorema de Fermat para "três" e "quatro". Euler provou rigorosamente essas hipóteses, generalizou-as significativamente e combinou-as em uma teoria dos números significativa. Ele refutou a hipótese de Fermat de que todos os números da forma - simples; acabou sendo divisível por 641.

Ele também provou que qualquer primo da forma 4 n +1 sempre se decompõe na soma dos quadrados dos outros dois números.

Deu uma das soluções para o problema dos quatro cubos.

Euler mostrou que é possível usar métodos de análise matemática na teoria dos números, lançando as bases para a teoria analítica dos números.

Ele introduziu a função zeta, cuja generalização foi posteriormente chamada de Riemann:

onde s real. Euler deduziu a decomposição para isso:

onde o produto é assumido por todos os números primos p... Graças a isso, ele provou que a soma de uma série de primos inversos diverge.

Um dos principais serviços de Euler à ciência é a monografia "Introdução à Análise do Infinitesimal" (1748). Em 1755, o "Cálculo Diferencial" suplementado foi publicado, e em 1768 - 1770 - três volumes de "Cálculo Integral". Tomados em conjunto, este é um curso fundamental, bem ilustrado com exemplos, com terminologia e símbolos pensativos, de onde muito passou para os livros didáticos modernos. Métodos modernos de diferenciação e integração foram publicados nesses trabalhos.

Base logaritmos naturais era conhecido desde os dias de Napier e Jacob Bernoulli, mas Euler fez um estudo tão profundo dessa constante mais importante que, desde então, ela recebeu o seu nome. Outra constante que investigou: a constante de Euler - Mascheroni.

Euler compartilha com Lagrange a honra de descobrir o cálculo das variações. Em 1744, Euler publicou o primeiro livro sobre o cálculo das variações, "Um método para encontrar curvas com propriedades máximas ou mínimas".

Euler avançou significativamente a teoria das séries e estendeu-a ao domínio complexo, obtendo assim a famosa fórmula de Euler. O mundo matemático ficou muito impressionado com a série resumida pela primeira vez por Euler, incluindo a série de quadrados inversos, que nunca tinha existido antes dele:

Euler foi o primeiro a usar amplamente as séries de potência para expressar funções, por exemplo:

A definição moderna de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas também é seu mérito, assim como seu simbolismo e generalização para o caso complexo. As fórmulas que são freqüentemente referidas nos livros como "condições de Cauchy - Riemann" seriam mais corretamente chamadas de "condições de d'Alembert - Euler".

Ele foi o primeiro a apresentar a teoria sistemática da integração e as técnicas usadas nela, e encontrou classes importantes de equações diferenciais integráveis. Ele descobriu as integrais de Euler - classes valiosas de funções especiais que surgem durante a integração: a função beta e a função gama de Euler. Simultaneamente com Clairaud, ele derivou condições para a integrabilidade de formas diferenciais lineares em duas ou três variáveis \u200b\u200b(1739). Os primeiros integrais duplos introduzidos. Recebeu resultados sérios na teoria das funções elípticas, incluindo os primeiros teoremas de adição.

De um ponto de vista posterior, as ações de Euler com séries infinitas nem sempre podem ser consideradas corretas (a análise foi substanciada apenas meio século depois), mas sua intuição matemática fenomenal quase sempre lhe deu o resultado correto. No entanto, não era apenas uma questão de intuição, Euler agiu aqui de forma bastante deliberada, em muitos aspectos importantes, sua compreensão do significado das séries e operações divergentes ultrapassou o entendimento padrão do século XIX e serviu de base para a teoria moderna das séries divergentes, desenvolvida no final do século XIX - início do século XX.

Euler prestou muita atenção à representação dos números naturais como somas de uma forma especial e formulou uma série de teoremas para calcular o número de partições.

Ele pesquisou algoritmos para construir quadrados mágicos pelo método de atravessar um cavalo de xadrez.

Na solução de problemas combinatórios, ele estudou profundamente as propriedades das combinações e permutações, levando em consideração os números de Euler.

Muitas das obras de Euler são dedicadas à física matemática: mecânica, hidrodinâmica, acústica, etc. Em 1736, o tratado "Mecânica, ou a ciência do movimento, em uma apresentação analítica" foi publicado, marcando uma nova etapa no desenvolvimento desta antiga ciência. Euler, 29, abandonou a abordagem geométrica tradicional da mecânica e a colocou em uma base analítica rigorosa. Essencialmente, a partir desse momento, a mecânica se torna uma disciplina matemática aplicada.

Em 1755, publicou " Princípios gerais movimento de líquidos ”, que lançou as bases para a hidrodinâmica teórica. As equações básicas da hidrodinâmica (equação de Euler) para um líquido sem viscosidade são derivadas. As soluções do sistema para diferentes casos especiais são analisadas.

Euler generalizou o princípio da menor ação, um tanto confuso delineado por Maupertuis, e apontou sua importância fundamental na mecânica. Infelizmente, ele não revelou a natureza variacional desse princípio, mas mesmo assim chamou a atenção dos físicos para ele, que mais tarde esclareceram seu papel fundamental na natureza.

Euler trabalhou extensivamente no campo da mecânica celeste. Ele lançou as bases para a teoria da perturbação, mais tarde completada por Laplace, e desenvolveu uma teoria muito precisa do movimento da lua. Essa teoria revelou-se adequada para resolver o problema urgente de determinar a longitude no mar, e o Almirantado britânico pagou um bônus especial a Euler por isso.

Em 1757, Euler, pela primeira vez na história, encontrou fórmulas para determinar a carga crítica na compressão de uma barra elástica. No entanto, naquela época, essas fórmulas não encontravam aplicação prática.

Sem dúvida, Euler é um dos matemáticos mais brilhantes de todos os tempos. Na história das ciências exatas, seu nome é colocado ao lado dos nomes de Newton, Descartes, Galileu. Ele não era apenas um matemático, mas também um físico e um astrônomo. Suas obras tiveram um grande impacto no desenvolvimento dessas ciências. Não há cientista cujo nome seja mencionado na literatura matemática educacional com tanta frequência quanto o nome de Euler. O grande matemático francês Laplace disse sobre o trabalho de Euler:

Leia, leia Euler - ele é nosso grande professor.

Quase cem anos depois, quando em muitos países - e principalmente na Inglaterra - eles começaram a construir ferrovias, era necessário calcular a resistência das pontes ferroviárias. O modelo de Euler trouxe benefícios práticos na condução de experimentos.

No início da década de 1780, Euler começou a reclamar cada vez mais de dores de cabeça e fraqueza geral. Em 18 de setembro de 1883, ele teve uma conversa à tarde com o acadêmico Andrey Leksel. Matemáticos e astrônomos, eles discutiram o recém-descoberto planeta Urano e sua órbita. Euler de repente se sentiu mal. Ele apenas conseguiu dizer: "Estou morrendo", depois do que imediatamente perdeu a consciência. Poucas horas depois, pouco antes da meia-noite, ele se foi. Os médicos determinaram que a morte ocorreu por hemorragia cerebral.

Ele foi enterrado ao lado de sua primeira esposa no cemitério Luterano de Smolensk, na Ilha Vasilievsky. A Academia encomendou o famoso escultor J.D. Rachette, que conhecia bem Euler, recebeu um busto de mármore do falecido, e a princesa Dashkova apresentou um pedestal de mármore. As palavras estavam gravadas na lápide: "Aqui repousam os restos mortais do sábio, justo e famoso Leonard Euler."

Em 1955, os restos mortais do grande matemático foram transferidos para a "Necrópole do século 18" no cemitério Lazarevskoye de Alexander Nevsky Lavra. A lápide mal preservada foi substituída.

Os filhos do matemático permaneceram na Rússia. O filho mais velho, também um talentoso matemático e mecânico Johann Euler (1734-1800), como a imperatriz Catarina havia prometido, era secretário da Academia Imperial de Ciências, que foi substituído por Fuss, e em 1826 - filho de Fuss, Pavel Nikolaevich, de modo que o lado organizacional da vida da academia é sobre os descendentes de Leonard Euler estiveram no comando por um século O mais jovem, Christopher (1743-1808), chegou ao posto de tenente-general e comandou a fábrica de armas de Sestroretsk. Neto, Alexander Khristoforovich (1773-1849) tornou-se general de artilharia, um herói Guerra patriótica 1812 anos. Outro descendente, embora tenha retornado à terra natal de seus ancestrais, a Suécia, Hans Karl August Simon von Euler-Helpin (1873-1964) se tornou um bioquímico famoso, membro estrangeiro da Academia de Ciências da URSS, ganhador do Prêmio Nobel de Química em 1929. Outro Prêmio Nobel, apenas em 1970, foi recebido por seu filho, o biólogo sueco Ulf von Oyler (1905-1983).

As tradições de Euler tiveram uma forte influência no P.L. Chebyshev e seus alunos: A.M. Lyapunov, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov e outros, definindo as principais características da escola matemática de São Petersburgo.

Nomeado após Euler:

rua em Alma-Ata
cratera na lua
asteróide
Instituto Internacional de Matemática. Leonard Euler, da Academia Russa de Ciências, fundada em 1988 em São Petersburgo
fundação de caridade para apoiar cientistas domésticos
Medalha, concedida anualmente desde 1993 pelo Instituto Canadense de Combinatória e seus Aplicativos para realizações nesta área da matemática.

Em 2007, o Banco Central da Federação Russa emitiu uma moeda comemorativa para comemorar o 300º aniversário do nascimento de Leonard Euler:

O retrato de Euler também foi colocado na nota de 10 francos suíços

e em selos postais da Suíça, Rússia e Alemanha.

Os seguintes objetos matemáticos têm o nome de Euler:

teorema de Euler na teoria dos números
teorema de rotação de Euler
teorema de Euler em planimetria
teorema de Euler em combinatória
a conjectura de Euler na teoria dos números
teorema de Euler para politopos
lema de Euler
euler - equações de Lagrange
euler - equações de Poisson
equações de Euler em mecânica
equação de Euler em hidrodinâmica
pontos de Libertação Euler
euler - equação de Bernoulli
função de Euler na teoria dos números
função de Euler em análise complexa
identidade de Euler na teoria dos números
a identidade de Euler na análise complexa
identidade quadrangular de Euler
identidade de Euler na álgebra de polinômios
fórmula de Euler em análise complexa
fórmula de Euler em cinemática de corpo rígido
fórmula de Euler em geometria triangular
fórmula de Euler na geometria de um quadrilátero
fórmula de Euler para a soma dos primeiros termos de uma série harmoniosa.
fórmula de Euler na teoria dos grafos
característica de Euler (topologia algébrica)
integrais de Euler de primeiro e segundo tipo
euler - Integral de Poisson
constante de Euler - Mascheroni
numero de Euler
Ângulos de Euler
polinômios de Euler
transformada de Euler
linha de Euler na geometria do triângulo
círculo de Euler (círculo de nove pontos)
círculos de Euler
ciclo euleriano, cadeia euleriana, gráfico euleriano na teoria dos grafos
spline de Euler
força euleriana
substituições de Euler.

Baseado nos livros: D. Samin "100 Great Scientists" (Moscou, "Veche", 2004) e "Rank of Great Mathematicians" (Varsóvia, Nasha Ksengarnya, 1970), site aif.ru e Wikipedia.

1707-1783

O trabalho de Euler na geometria

Todas as obras de Euler sobre geometria têm 75, e ocupam três volumes de suas obras completas. Alguns deles, embora curiosos, não são muito importantes. Alguns apenas criaram uma era. Em primeiro lugar, Euler deve ser considerado um dos pioneiros da pesquisa em geometria no espaço em geral. Foi o primeiro a fazer uma apresentação coerente da geometria analítica no espaço (na "Introdução à Análise") e, em particular, introduziu os chamados ângulos de Euler, que permitem estudar as rotações de um corpo em torno de um ponto. Em seu artigo de 1752 "Prova de algumas propriedades notáveis \u200b\u200bde corpos delimitados por faces planas", Euler provou que um poliedro convexo com NO picos, R costelas e D caras, esses números estão sempre relacionados pelas relações B - R + G \u003d 2... Em certo sentido, este é o primeiro teorema importante da topologia na história da matemática, a parte mais profunda da geometria, que (de uma forma um pouco mais geral) não perdeu seu significado até agora. Topologia estuda as propriedades das figuras que não mudam, se a figura pode ser esticada, comprimida e dobrada como desejado, mas não pode ser colada e rasgada.

Em sua obra "Investigação da Curvatura das Superfícies" (1760), Euler considera uma questão que não havia sido estudada em detalhes por ninguém antes. A resposta à questão de qual é a curvatura de uma linha em um plano em um determinado ponto é simplesmente encontrar o raio de um círculo que também é curvo. Foi resolvido por Newton. Este raio é

onde y \u003d f (x) é a equação da linha, e em " e em " - sua primeira e segunda derivadas neste ponto.

Para a superfície, tudo é muito mais complicado. O método de investigação dessa questão é muito característico de Euler. Deixe ser M é um ponto de superfície. Ele primeiro encontra uma fórmula para o raio de curvatura R no ponto M para uma curva resultante de uma seção de uma superfície por um plano completamente arbitrário passando por M... A fórmula é complexa. Em seguida, ele considera apenas seções normais - como quando o plano de corte passa pela normal (ou seja, pela perpendicular) para M ao plano tangente à superfície no ponto M. A fórmula torna-se mais simples. Finalmente, ele descobre que existem duas seções normais perpendiculares ("principais"), os raios de curvatura para os quais R 1 e R 2 são os maiores e os menores. Com a ajuda deles, uma fórmula muito simples para o raio de curvatura de qualquer seção normal é obtida.

O trabalho de Euler de 1769 "On Orthogonal Trajectories" contém idéias brilhantes sobre como obter, usando uma função de uma variável complexa, a partir de equações duas famílias mutuamente ortogonais de curvas em uma superfície (ou seja, linhas como meridianos e paralelos em uma esfera) um número infinito de outras famílias mutuamente ortogonais. Esse trabalho na história da matemática revelou-se muito importante. No próximo trabalho de 1771, "Sobre corpos cuja superfície pode ser transformada em plano", Euler prova o famoso teorema de que qualquer superfície que pode ser obtida apenas dobrando um plano, mas sem esticá-lo ou comprimi-lo (como uma folha de papel que pode facilmente curvas, mas quase inextensíveis), se não for cônico nem cilíndrico (isto é, não pode ser obtido pelo movimento de uma geratriz de uma linha reta passando constantemente por um ponto ou paralela a si mesma), é um conjunto de tangentes a alguma curva espacial (sua borda cúspide).

Igualmente notável é o trabalho de Euler nas projeções de mapas.

Para concluir a descrição das obras geométricas de Euler, citamos a declaração do matemático alemão Commerél: “A fama e os méritos de Gauss não serão prejudicados se apontarmos que uma série de idéias e métodos que Gauss tão brilhantemente usou nos Gera Disquisitiones (embora parcialmente apenas de uma forma especial ou apenas formulada de forma incompleta) já existem em Euler. Estamos falando, por exemplo, sobre um mapeamento esférico (quando um pedaço de uma superfície está associado a um pedaço de uma esfera de raio 1, consistindo em todos os pontos em que os raios desta esfera são paralelos aos normais à superfície nos pontos deste pedaço dela) -, sobre como especificar a superfície em uma forma paramétrica, a coincidência de elementos lineares como condição de superposição durante a flexão, no estudo de linhas geodésicas (ou seja, as linhas mais curtas de uma superfície entre seus dois pontos) a partir do ângulo que formam com as curvas de uma determinada família na superfície, e outras ”.

Baseado no livro
"Cientistas Notáveis"
ed. S.P. Kapitsa

Durante a existência da Academia de Ciências da Rússia, aparentemente um de seus membros mais famosos foi o matemático Leonard Euler.

Ele foi o primeiro que em suas obras começou a erguer um edifício consistente de análise do infinitesimal. Somente após sua pesquisa, estabelecida nos volumes grandiosos de sua trilogia "Introdução à Análise", "Cálculo Diferencial" e "Cálculo Integral", a análise tornou-se uma ciência plenamente formada - uma das mais profundas conquistas científicas da humanidade.

Leonard Euler nasceu na cidade suíça de Basel em 15 de abril de 1707. Seu pai, Paul Euler, era pastor em Riechen (perto de Basel) e tinha algum conhecimento de matemática. O pai pretendia que seu filho tivesse uma carreira espiritual, mas ele mesmo, interessado em matemática, ensinou-a ao filho, na esperança de que mais tarde lhe fosse útil como uma lição interessante e útil. Depois de concluir os estudos em casa, Leonard, de treze anos, foi enviado por seu pai para a Basiléia para estudar filosofia.

Após receber o título de mestre em 1723, após fazer um discurso em latim sobre a filosofia de Descartes e Newton, Leonard, a pedido de seu pai, começou a estudar línguas orientais e teologia. Mas ele estava cada vez mais atraído pela matemática. Euler começou a visitar a casa de sua professora, e entre ele e os filhos de Johann Bernoulli - Nikolai e Daniel - surgiu uma amizade que desempenhou um papel muito importante na vida de Euler.

Em São Petersburgo, havia as condições mais favoráveis \u200b\u200bpara o florescimento do gênio de Euler: segurança material, a oportunidade de fazer o que ele amava, a disponibilidade de uma revista anual para a publicação de obras. O maior grupo mundial de especialistas no campo das ciências matemáticas, que incluía Daniel Bernoulli (seu irmão Nikolai morreu em 1726), o versátil H. Goldbach, com quem Euler estava associado com interesses comuns na teoria dos números e outras questões, autor de obras sobre trigonometria F. H. Mayer, astrônomo e geógrafo J. N. Delille, matemático e físico G. V. Kraft e outros. Desde aquela época, a Academia de São Petersburgo se tornou um dos principais centros de matemática do mundo.

As descobertas de Euler, que, graças à sua viva correspondência, muitas vezes se tornaram conhecidas muito antes de serem publicadas, tornam seu nome cada vez mais conhecido. Sua posição na Academia de Ciências está melhorando: em 1727 ele começou a trabalhar como adjunto, ou seja, acadêmico júnior, e em 1731 tornou-se professor de física, ou seja, membro titular da academia. Em 1733 recebeu o departamento de matemática superior, ocupado por D. Bernoulli, que regressou a Basileia no mesmo ano. O crescimento da autoridade de Euler encontrou um reflexo peculiar nas cartas de seu professor Johann Bernoulli para ele. Em 1728 Bernoulli voltou-se para "o jovem marido mais culto e talentoso, Leonard Euler", em 1737 - para "o matemático mais famoso e espirituoso", e em 1745 - para "o incomparável Leonard Euler - o chefe dos matemáticos".

Em 1735, a academia teve que fazer um trabalho muito difícil de calcular a trajetória de um cometa. Segundo os acadêmicos, isso exigiu vários meses de trabalho. Euler comprometeu-se a fazer isso em três dias e completou o trabalho, mas com isso adoeceu com uma febre nervosa com inflamação no olho direito, que perdeu. Pouco depois, em 1736, apareceram dois volumes de sua mecânica analítica. Havia uma grande necessidade deste livro; vários artigos foram escritos sobre várias questões da mecânica, mas não houve nenhum bom tratado sobre a mecânica.

No final de 1740, o poder na Rússia caiu nas mãos da regente Anna Leopoldovna e sua comitiva. Uma situação alarmante se desenvolveu na capital. Nessa época, o rei prussiano Frederico II planejava reviver a Sociedade das Ciências de Berlim, fundada por Leibniz, que estava quase inativa por muitos anos. Por meio de seu embaixador em Petersburgo, o rei convidou Euler para ir a Berlim. Euler, acreditando que "a situação começou a parecer um tanto incerta", aceitou o convite.

Em geral, a maioria das obras de Euler é dedicada à análise. Euler simplificou e suplementou grandes seções inteiras da análise do infinitesimal, a integração das funções, a teoria das séries e as equações diferenciais, que já haviam começado antes dele, que adquiriram aproximadamente a forma que em grande parte conservam até hoje. Euler também iniciou um novo capítulo na análise - o cálculo das variações. Este empreendimento foi logo retomado por Lagrange e, assim, uma nova ciência foi formada.

Em seu artigo de 1752 "Uma prova de algumas propriedades notáveis \u200b\u200bde corpos delimitados por faces planas", Euler encontrou a relação entre o número de vértices, arestas e faces de um poliedro: a soma do número de vértices e faces é igual ao número de arestas mais dois. Essa proporção foi sugerida por Descartes, mas Euler o provou em suas memórias. Em certo sentido, este é o primeiro teorema importante da topologia na história da matemática, a parte mais profunda da geometria.

Em 1765, Euler escreveu um ensaio onde resolveu as equações diferenciais de rotação de um corpo rígido, que são chamadas de equações de Euler de rotação de um corpo rígido.

O cientista escreveu muito sobre a flexão e vibração das hastes elásticas. Essas questões são interessantes não apenas matematicamente, mas também em termos práticos.

O resultado foram mais de vinte memórias sobre hidráulica, escritas por Euler em épocas diferentes. As equações hidrodinâmicas de primeira ordem com derivadas parciais das projeções de velocidade, densidade e pressão são chamadas de equações hidrodinâmicas de Euler.

Depois de deixar São Petersburgo, Euler manteve os laços mais estreitos com a Academia Russa de Ciências, incluindo o oficial: ele foi nomeado membro honorário e recebeu uma grande pensão anual, e ele, por sua vez, assumiu obrigações para cooperação futura. Ele comprou livros, aparelhos físicos e astronômicos para nossa academia, selecionou funcionários em outros países, relatou características detalhadas de possíveis candidatos, editou o departamento de matemática de notas acadêmicas, atuou como árbitro em disputas científicas entre cientistas de São Petersburgo, enviou tópicos para competições científicas, bem como informações sobre novas descobertas científicas, etc. Estudantes da Rússia viveram na casa de Euler em Berlim: M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, este último mais tarde se tornou acadêmico.

De Berlim, Euler, em particular, se correspondeu com Lomonosov, em cujo trabalho ele apreciou muito a feliz combinação de teoria com experimento. Em 1747, ele fez uma revisão brilhante dos artigos de Lomonosov sobre física e química enviados a ele para conclusão, que desapontou enormemente o influente funcionário acadêmico Schumacher, que era extremamente hostil a Lomonosov.

Na correspondência de Euler com seu amigo, Acadêmico da Academia de Ciências de São Petersburgo, Goldbach, encontramos dois famosos "problemas de Goldbach": provar que todo número natural ímpar é a soma de três primos e que todo número par é dois. A primeira dessas afirmações foi comprovada em nosso tempo (1937) pelo Acadêmico I. M. Vinogradov usando um método notável, e a segunda não foi comprovada até agora.

Euler foi atraído de volta para a Rússia. Em 1766, por meio do embaixador em Berlim, o príncipe Dolgorukov, ele recebeu um convite da imperatriz Catarina II para retornar à Academia de Ciências em quaisquer condições. Apesar da persuasão para ficar, ele aceitou o convite e chegou a São Petersburgo em junho.

A Imperatriz forneceu fundos para que Euler comprasse uma casa. O mais velho de seus filhos, Johann Albrecht, tornou-se acadêmico de física, Karl ocupou um alto cargo no departamento médico, Christopher, que nasceu em Berlim, Frederico II não largou o serviço militar por muito tempo e foi necessária a intervenção de Catarina II para que pudesse ir até seu pai. Christopher foi nomeado diretor da fábrica de armas Sestroretsk.

Em 1738, Euler ficou cego de um olho e, em 1771, após a operação, perdeu quase completamente a visão e só conseguia escrever com giz em um quadro negro, mas graças a seus alunos e assistentes. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Kraft, S. K. Kotelnikov, M. E. Golovin e, mais importante, N. I. Fuss, que chegou de Basileia, continuou a trabalhar não menos intensamente do que antes ...

Igualmente notável é o trabalho de Euler nas projeções de mapas.

A incansabilidade e a perseverança nas pesquisas científicas de Euler foram tais que em 1773, quando sua casa pegou fogo e quase todas as propriedades de sua família pereceram, ele continuou a ditar suas pesquisas mesmo depois desse infortúnio. Pouco depois do incêndio, um oculista habilidoso, o Barão Wentzel, fez uma operação de catarata, mas Euler não aguentou o tempo adequado sem ler e ficou completamente cego.

No mesmo ano de 1773, morreu a esposa de Euler, com quem viveu por quarenta anos. Três anos depois, ele se casou com a irmã dela, Salome Gzell. Saúde invejável e caráter feliz ajudaram Euler “a resistir aos golpes do destino que se abateram sobre ele ... Sempre de bom humor, alegria suave e natural, uma espécie de zombaria bem-humorada, a capacidade de contar de maneira ingênua e divertida tornavam uma conversa com ele tão agradável quanto desejável ... "Ele às vezes podia explodir, mas" não foi capaz de abrigar malícia contra alguém por muito tempo ... "- NI Fuss relembrou.

Em 18 de setembro de 1783, Euler morreu de um ataque apoplético na presença de seus assistentes, os professores Kraft e Lexel. Ele foi enterrado no cemitério luterano de Smolensk. A Academia encomendou ao famoso escultor J. D. Rachette, que conhecia bem Euler, um busto de mármore do falecido, e a Princesa Dashkova apresentou um pedestal de mármore.

Até o final do século 18, I.A.Euler permaneceu o secretário da conferência da academia, que foi substituído por N.I.Fuss, que se casou com a filha deste, e em 1826 - o filho de Fuss, Pavel Nikolaevich, de forma que o lado organizacional da vida da academia esteve a cargo dos descendentes de Leonard por cerca de cem anos Euler. As tradições de Euler tiveram uma forte influência nos alunos de Chebyshev: A.M. Lyapunov, A.N.Korkin, E.I.Zolotarev, A.A.Markov e outros, definindo as principais características da escola matemática de São Petersburgo.

Não há cientista cujo nome seja mencionado na literatura matemática educacional com tanta frequência quanto o nome de Euler. Mesmo em colegial logaritmos e trigonometria ainda são amplamente estudados "de acordo com Euler".

Euler encontrou provas de todos os teoremas de Fermat, mostrou a incorrecção de um deles e provou o famoso último teorema de Fermat para "três" e "quatro". Ele também provou que qualquer primo da forma 4n + 1 sempre se decompõe na soma dos quadrados dos outros dois números.

Euler começou a construir consistentemente uma teoria elementar dos números. Começando com a teoria dos resíduos de potência, ele então se voltou para os resíduos quadráticos. Esta é a chamada lei de reciprocidade quadrática. Euler também passou muitos anos resolvendo equações indefinidas de segundo grau em duas incógnitas.

Euler iniciou a criação da segunda parte da teoria dos números - teoria analítica dos números, na qual os segredos mais profundos dos números inteiros, por exemplo, a distribuição dos primos na série de todos os números naturais, são obtidos a partir da consideração das propriedades de algumas funções analíticas.

A teoria analítica dos números de Euler continua a evoluir hoje.