Диференциация на експоненциалната функция. Логаритмично производно

Приключена работа

ДИПЛОМНИ РАБОТИ

Много вече е назад и сега сте завършил, ако, разбира се, напишете дипломната си работа навреме. Но животът е такова нещо, че едва сега ви става ясно, че след като сте престанали да бъдете студент, ще загубите всички студентски радости, много от които никога не сте опитвали, отлагайки всичко и отлагайки го за по-късно. И сега, вместо да компенсирате изгубеното време, работите усилено върху дипломната си работа? Има отлично решение: изтеглете необходимата теза от нашия уебсайт - и веднага ще имате много свободно време!
Дисертациите са защитени успешно във водещите университети на Република Казахстан.
Разходи за работа от 20 000 тенге

КУРСОВИ РАБОТИ

Курсовият проект е първата сериозна практическа работа. С написването на курсова работа започва подготовката за разработване на дипломни проекти. Ако студентът се научи да представя правилно съдържанието на темата в курсов проект и да го проектира правилно, то в бъдеще той няма да има проблеми нито с писането на доклади, нито със съставянето дисертации, нито с изпълнението на други практически задачи. За да се помогне на учениците при написването на този вид студентска работа и да се изяснят въпросите, които възникват по време на подготовката му, всъщност е създаден този информационен раздел.
Разходи за работа от 2500 тенге

МАЙСТОРСКИ ДИСЕРТАЦИИ

Понастоящем нивото на висше образование е много разпространено във висшите учебни заведения на Казахстан и страните от ОНД. професионално образование, която следва бакалавърска степен - магистърска степен. В магистратурата те учат с цел да получат магистърска степен, която е призната в повечето страни по света повече от бакалавърска степен и е призната и от чуждестранни работодатели. Резултатът от обучението в магистърска степен е защитата на магистърска теза.
Ние ще Ви предоставим съответните аналитични и текстови материали, като цената включва 2 научни статии и абстрактното.
Разходи за работа от 35 000 тенге

ОТЧЕТИ ЗА ПРАКТИКА

След завършване на какъвто и да е тип студентски стаж (образователен, индустриален, преддипломна), се изисква доклад. Този документ ще бъде потвърждение на практическата работа на студента и основа за формиране на оценка за практика. Обикновено, за да изготвите доклад за практиката, трябва да съберете и анализирате информация за предприятието, да разгледате структурата и работния график на организацията, в която се провежда практиката, да съставите график и да опишете вашата практика.
Ще ви помогнем да напишете отчет за стажа, като вземете предвид спецификата на дейността на конкретно предприятие.

Когато се диференцира, то е значително мощност функция или тромави дробни изрази, е удобно да се използва логаритмичното производно. В тази статия ще разгледаме примери за нейното използване с подробни решения.

По-нататъшното представяне предполага способността да се използва таблицата на производни, правилата за диференциация и познаване на формулата за производната на сложна функция.

Извеждане на формулата за логаритмичното производно.

Първо правим логаритъма към основата e, опростяваме формата на функцията, използвайки свойствата на логаритъма, и след това намираме производната на имплицитно зададената функция:

Например, намираме производната на експоненциална функция x в степен на x.

Вземането на логаритъма дава. По свойствата на логаритъма. Диференциацията на двете страни на равенството води до резултата:

Отговор: .

Същият пример може да бъде решен, без да се използва логаритмичното производно. Можете да извършите някои трансформации и да преминете от диференциране на експоненциална функция до намиране на производната на сложна функция:

Пример.

Намерете производната на функция .

Решение.

В този пример функцията е дроб и производната му може да се търси, като се използват правилата за диференциация. Но поради тромавия израз, това ще изисква много трансформации. В такива случаи е по-разумно да се използва формулата за логаритмичното производно ... Защо? Сега ще разберете.

Нека го намерим първо. При преобразуванията ще използваме свойствата на логаритъма (логаритъмът на фракцията е равен на разликата между логаритмите, а логаритъмът на продукта е равен на сумата от логаритмите, а степента на израза под знака на логаритъма може да бъде извадена като коефициент пред логаритъма):

Тези трансформации ни доведоха до доста прост израз, чието производно е лесно да се намери:

Заместваме получения резултат във формулата за логаритмичното производно и получаваме отговора:

За да консолидираме материала, ще дадем още няколко примера без подробни обяснения.

Пример.

Намерете производната на експоненциалната функция

Тема на урока: „Диференциране на експоненциални и логаритмични функции. Антидеривативен експоненциална функция"В UNT задачи

цел : да развие уменията на учениците за прилагане на теоретични знания по темата „Диференциране на експоненциални и логаритмични функции. Антидериватът на експоненциалната функция "за решаване на проблемите на UNT.

Задачи

Образователни: да систематизира теоретичните знания на учениците, да затвърди уменията за решаване на проблеми по тази тема.

Разработване: развиват памет, наблюдение, логическо мислене, математическа реч на учениците, умения за внимание, самооценка и самоконтрол.

Образователни: допринесе:

насърчаване на отговорно отношение към ученето сред учениците;

развиване на устойчив интерес към математиката;

създаване на положителна вътрешна мотивация за изучаване на математика.

Методи на преподаване: словесни, визуални, практически.

Форми на работа:индивидуално, фронтално, по двойки.

По време на занятията

Епиграф: „Умът се състои не само в знанието, но и в способността да прилага знанията на практика“ Аристотел (слайд 2)

I. Организиращо време.

II. Решаване на кръстословица. (слайд 3-21)

Френският математик от 17-ти век Пиер Ферма дефинира тази линия като „Правата линия, която е най-близо до кривата в малък квартал на точка“.

Допирателна

Функцията, която се дава от формулата y \u003d log а х.

Логаритмично

Функцията, която се дава от формулата y \u003d и х.

Показателно

В математиката тази концепция се използва за намиране на скоростта на движение на материалната точка и наклона на допирателната към графиката на функция в дадена точка.

Производно

Какво е името на функцията F (x) за функцията f (x), ако условието F "(x) \u003d f (x) е изпълнено за всяка точка от интервала I.

Антидеривативен

Как се нарича връзката между X и Y, при която всеки елемент на X е свързан с един елемент на Y.

Производно на изместване

Скорост

Функцията, която се дава от формулата y \u003d e x.

Изложител

Ако функцията f (x) може да бъде представена като f (x) \u003d g (t (x)), тогава тази функция се нарича ...

III. Математическа диктовка. (Слайд 22)

1. Запишете формулата за производната на експоненциалната функция. ( и х) "\u003d и x ln а

2. Запишете формулата за производната на степента. (e x) "\u003d e x

3. Запишете формулата за производната на естествения логаритъм. (ln x) "\u003d

4. Запишете формулата за производната на логаритмичната функция. (дневник а х) "\u003d

5. Запишете общата форма на антидеривати за функцията f (x) \u003d и х. F (x) \u003d

6. Запишете общата форма на антидеривати за функцията f (x) \u003d, x ≠ 0. F (x) \u003d ln | x | + C

Проверете работата (отговори на слайд 23).

IV. Решаване на UNT проблеми (симулатор)

А) № 1,2,3,6,10,36 на дъската и в тетрадката (слайд 24)

Б) Работете по двойки № 19.28 (симулатор) (слайд 25-26)

V. 1. Намерете грешки: (слайд 27)

1) f (x) \u003d 5 e - 3x, f "(x) \u003d - 3 e - 3x

2) f (x) \u003d 17 2x, f "(x) \u003d 17 2x ln17

3) f (x) \u003d log 5 (7x + 1), f "(x) \u003d

4) f (x) \u003d ln (9 - 4x), f "(x) \u003d
.

Vi. Презентация на учениците.

Епиграф: „Знанието е толкова ценно нещо, че не е срамно да го получиш от който и да е източник“ Тома Аквински (слайд 28)

Vii. Домакинско задание No 19.20 стр. 116

VIII. Тест (задача за архивиране) (слайд 29-32)

IX. Обобщение на урока.

„Ако искате да участвате в големия живот, напълнете главата си с математика, докато можете. След това тя ще ви оказва огромна помощ през целия ви живот "М. Калинин (слайд 33)

Алгебра и начало на математическия анализ

Диференциация на експоненциални и логаритмични функции

Съставител:

учител по математика MOU SOSH №203 HEC

град Новосибирск

Т. В. Видутова

Брой д. Функция y \u003d e х , неговите свойства, графика, диференциация

1. Да конструираме графики за различни бази: 1. y \u003d 2 x 3. y \u003d 10 x 2. y \u003d 3 x (опция 2) (опция 1) "width \u003d" 640 "

Да разгледаме експоненциалната функция y \u003d a х , където a 1.

Нека да градим за различни бази и графика:

1. y \u003d 2 х

3. y \u003d 10 х

2. y \u003d 3 х

(Вариант 2)

(Опция 1)

1) Всички диаграми преминават през точката (0; 1);

2) Всички графики имат хоризонтална асимптота y \u003d 0

в х  ∞;

3) Всички са изправени надолу към изпъкналост;

4) Всички те имат допирателни във всички точки.

Нека нарисуваме допирателна към графиката на функцията y \u003d 2 х в точката х \u003d 0 и измерете ъгъла, който допирателната образува с оста х

С помощта на точно начертаване на допирателни към графиките можете да видите, че ако основата и експоненциална функция y \u003d a х основата постепенно се увеличава от 2 до 10, след това ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точката х \u003d 0 и абсцисата постепенно се увеличава от 35 'на 66,5'.

Следователно има причина и , за които съответният ъгъл е 45 '. И това значение и е между 2 и 3, защото в и \u003d 2 ъгълът е 35 ', за и \u003d 3 е равно на 48 '.

В хода на математическия анализ беше доказано, че тази основа съществува, обичайно е да се обозначава с буквата д.

Определи това д – ирационално число, тоест това е безкрайна непериодична десетична дроб:

e \u003d 2, 7182818284590 ... ;

На практика обикновено се приема, че д ≈ 2,7.

Графика на функции и свойства y \u003d e х :

1) D (f) = (- ∞; + ∞);

3) увеличава;

4) не ограничено отгоре, ограничено отдолу

5) няма нито най-голямото, нито най-малкото

стойности;

6) непрекъснато;

7) Д (е) = (0; + ∞);

8) изпъкнала надолу;

9) диференцируеми.

Функция y \u003d e х Наречен изложител .

В хода на математическия анализ беше доказано, че функцията y \u003d e х има производна във всяка точка х :

(д х ) \u003d д х

(д 5 пъти ) "\u003d 5е 5 пъти

(д х-3 ) "\u003d д х-3

(д -4x + 1 ) "\u003d -4e -4x-1

Пример 1 . Начертайте допирателна към графиката на функцията в точката x \u003d 1.

2) f () \u003d f (1) \u003d e

4) y \u003d e + e (x-1); y \u003d напр

Отговор:

Пример 2 .

х = 3.

Пример 3 .

Проучете функцията

x \u003d 0 и x \u003d -2

х \u003d -2 - максимална точка

х \u003d 0 - минимална точка

Ако основата на логаритъма е числото д , тогава те казват това естествен логаритъм ... За естествени логаритми въведено е специално обозначение ln (l е логаритъм, n е естествен).