Тоест, пресечната точка на параболата с оста OY има координати (0; в). Как да намерите точката на пресичане на права и парабола Как да намерите точката на пресичане на парабола
И така, основните параметри на графиката на квадратната функция са показани на фигурата:
Обмисли няколко начина за конструиране на квадратна парабола.В зависимост от това как е настроена квадратната функция, можете да изберете най -удобната.
1
... Функцията се дава по формулата 
.
Обмисли общ алгоритъмначертаване на квадратна параболачрез примера за начертаване на функцията 
1 ... Посоката на клоните на параболата.
Тъй като клоните на параболата са насочени нагоре.
2 ... Намерете дискриминанта на квадратния трином
Дискриминантът на квадратния трином е по -голям от нула, така че параболата има две точки на пресичане с оста OX.
За да намерим техните координати, решаваме уравнението: 
, 
3 ... Координати на върха на парабола:
4 ... Точката на пресичане на параболата с оста OY: (0; -5) и е симетрична спрямо оста на симетрия на параболата.
Нека начертаем тези точки на координатната равнина и ги свържем с гладка крива:
Този метод може да се опрости донякъде.
1. Намерете координатите на върха на параболата.
2. Намерете координатите на точките отдясно и отляво на върха.
Ще използваме резултатите от начертаването на функцията
Крдинати на върха на параболата
Най -близките точки до върха, разположени вляво от върха, имат абсциси съответно -1; -2; -3
Най -близките точки до върха, разположени вдясно, имат абсциси, съответно 0; 1; 2
Заменете стойностите на x в уравнението на функцията, намерете ординатите на тези точки и ги въведете в таблицата:
Нека нарисуваме тези точки на координатната равнина и да ги свържем с гладка линия:
2
... Уравнението на квадратната функция има вида 
- в това уравнение - координатите на върха на параболата
или в уравнението на квадратна функция , а вторият коефициент е четно число.
Например, нека изградим графика на функцията 
.
Нека си припомним линейните трансформации на графиките на функциите. За начертаване на функция , необходимо
§ първо изградете графика на функцията,
§ след това умножете коефициентите на всички точки на графиката с 2,
§ след това го изместете по оста OX с 1 единица надясно,
§ и след това по оста OY 4 единици нагоре:
Сега нека разгледаме начертаването на функцията 
... В уравнението на тази функция и вторият коефициент е четно число.
Задачи за намиране на точки кръстовищавсякакви фигури са идеологически примитивни. Трудностите в тях се дължат единствено на аритметиката, защото именно в нея се допускат различни правописни грешки и грешки.
Инструкции
1. Тази задача се решава аналитично, следователно е позволено изобщо да не се рисуват графики. направои параболи. Често това дава огромен плюс при решаването на примера, тъй като на задачата могат да бъдат дадени такива функции, че е по -лесно и по -бързо да не ги нарисувате.
2. Според учебниците по алгебра парабола се дава от функция от формата f (x) = ax ^ 2 + bx + c, където a, b, c са реални числа, а показателят a е добър при нула. Функцията g (x) = kx + h, където k, h са реални числа, определя права линия на равнината.
3. Точка кръстовища направои параболите са универсалната точка на двете криви, следователно функциите ще приемат идентични стойности в нея, тоест f (x) = g (x). Това твърдение ви позволява да напишете уравнението: ax ^ 2 + bx + c = kx + h, което ще даде вероятността да намерите много точки кръстовища .
4. В уравнението ax ^ 2 + bx + c = kx + h, трябва да преместите всички членове в лявата страна и да донесете подобни: ax ^ 2 + (b-k) x + c-h = 0. Сега остава да се реши полученото квадратно уравнение.
5. Всички открити „xes“ все още не са резултат от проблема, тъй като точка в равнината се характеризира с две реални числа (x, y). За пълно завършване на решението е необходимо да се изчислят съответните „игри“. За да направите това, е необходимо да замените „xes“ или във функцията f (x), или във функцията g (x), чай за точката кръстовищаправилно: y = f (x) = g (x). По -късно ще намерите всички универсални точки на параболата и направо .
6. За да се консолидира материалът, основното е да се види решението на пример. Нека параболата се дава от функцията f (x) = x ^ 2-3x + 3, а правата-g (x) = 2x-3. Напишете уравнението f (x) = g (x), тоест x ^ 2-3x + 3 = 2x-3. Премествайки всички термини наляво и привеждайки подобни, получавате: x ^ 2-5x + 6 = 0. Корените на това квадратно уравнение са: x1 = 2, x2 = 3. Сега намерете съответните „игри“: y1 = g (x1) = 1, y2 = g (x2) = 3. По този начин се откриват всички точки кръстовища: (2.1) и (3.3).
Точка кръстовищасе допуска приблизително определяне на прави линии според графика. Точните координати на тази точка обаче често са необходими или графиката не се изисква да бъде изградена, тогава е позволено да се намери точката кръстовищапознавайки само уравненията на правите линии.
Инструкции
1. Нека две прави линии са дадени от универсалните уравнения на права линия: A1 * x + B1 * y + C1 = 0 и A2 * x + B2 * y + C2 = 0. Точка кръстовищапринадлежи към една права линия, а друга. Нека изразим правата линия x от първото уравнение, получаваме: x = - (B1 * y + C1) / A1. Заместете получената стойност във второто уравнение: -A2 * (B1 * y + C1) / A1 + B2 * y + C2 = 0. Или -A2B1 * y -A2C1 + A1B2 * y + A1C2 = 0, следователно y = ( A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1). Заместете откритата стойност в уравнението на първата права линия: A1 * x + B1 (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1) + C1 = 0. A1 (A1B2 - A2B1) * x + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 = 0 (A1B2 - A2B1) * x - B1C2 + B2C1 = 0 Тогава x = (B1C2 - B2C1) / (A1B2 - A2B1).
2. В училищен курс по математика прави линии често се дават чрез уравнение с ъглов индекс, нека разгледаме този случай. Нека се дадат две прави линии по този начин: y1 = k1 * x + b1 и y2 = k2 * x + b2. Очевидно в точката кръстовища y1 = y2, тогава k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Получаваме ординатата на точката кръстовища x = (b2 - b1) / (k1 - k2). Заместете x във всяко уравнение на линията и получете y = k1 (b2 - b1) / (k1 - k2) + b1 = (k1b2 - b1k2) / (k1 - k2).
Подобни видеа
Уравнението параболие квадратична функция. Има няколко възможности за изграждане на това уравнение. Всичко зависи от това какви параметри са представени в описанието на проблема.
Инструкции
1. Парабола е крива, която по форма прилича на дъга и представлява графика функция за захранване... Независимо какви съпоставки има параболата, тази функция е четна. Четната функция е функция, чиято стойност не се променя за всички стойности на аргумента от домейна, когато знакът на аргумента се промени: f (-x) = f (x) Започнете с най-примитивната функция: y = x ^ 2. От неговата форма е позволено да се направи заключението, че тя расте както с правилни, така и с отрицателни стойности на аргумента х. Точката, в която x = 0 и в същото време y = 0 се счита за минималната точка на функцията.
2. По -долу са всички основни опции за конструиране на тази функция и нейното уравнение. Като първи пример по -долу разглеждаме функция от вида: f (x) = x ^ 2 + a, където a е цяло число За да изградите графика на тази функция, трябва да изместите графиката на функцията f (x) чрез единици. Пример е функцията y = x ^ 2 + 3, където оста y измества функцията нагоре с две единици. Ако е дадена функция с обратен знак, да речем y = x ^ 2-3, тогава нейната графика се измества надолу по оста y.
3. Друг вид функция, на която може да се даде парабола, е f (x) = (x + a) ^ 2. В такива случаи графиката, напротив, се измества по единицата по абсцисата (оста x). Например е позволено да се видят функциите: y = (x +4) ^ 2 и y = (x-4) ^ 2. В първия случай, когато има функция със знак плюс, графиката се измества по оста x наляво, а във втория-надясно. Всички тези случаи са показани на фигурата.
4. Съществуват и параболични зависимости от формата y = x ^ 4. В такива случаи x = const и y нараства стръмно. Това обаче се отнася само за четни функции. параболичесто присъстват при физически проблеми, например полетът на тяло описва линия, подобна на парабола. Вижте също параболиима надлъжен разрез на отражател на фар, фенер. За разлика от синусоида, тази графика е непериодична и нарастваща.
Съвет 4: Как да определим точката на пресичане на права линия с равнина
Тази задача е да се изгради точка кръстовища направос равнина е класика в хода на инженерната графика и се изпълнява посредством описателна геометрия и тяхното графично решение в чертежа.
Инструкции
1. Помислете за определението на точка кръстовища направос равнина на частно местоположение (Фигура 1). Прав l пресича равнината на предното проециране ?. Насочете ги кръстовища K принадлежи на и направои равнината, което означава, че общата проекция на K2 лежи върху? 2 и l2. Тоест, K2 = l2 ?? 2, а хоризонталната му проекция K1 се дефинира върху l1 с помощта на линията на проекционната връзка. Така желаната точка кръстовища K (K2K1) лесно се конструира без използване на помощни равнини кръстовища направос всякакви самолети на частно местоположение.
2. Помислете за определението на точка кръстовища направос равнина на общо разположение. На фигура 2 в пространството е дадена произволно разположена равнина? и ред л. За локализиране на точка кръстовища направос обща равнина на местоположението, методът на спомагателни равнини се използва в следния ред:
3. Допълнителна режеща равнина се изтегля през линията 1. За да се улесни конструкцията, това ще бъде проекционната равнина.
5. Точка К е маркирана кръстовища направо l и построената линия кръстовища MN. Тя е желаната точка кръстовища направои самолет.
6. Нека приложим това правило за решаване на конкретен проблем върху сложен чертеж. Определете точка кръстовища направо l с равнина с общо местоположение, определена от триъгълник ABC (Фигура 3).
7. Допълнителна секантна равнина? Е направена през линията l, перпендикулярна на проекционната равнина? 2. Проекцията му? 2 съвпада с проекцията направо l2.
8. Линията MN е в процес на изграждане. Самолет? пресича AB в точка M. Общата му проекция M2 =? 2? A2B2 и хоризонталната M1 върху A1B1 по линията на проекционната връзка са маркирани. пресича страната AC в точка N. Общата й проекция е N2 =? 2? A2C2, хоризонталната проекция на N1 върху A1C1. Правата линия MN принадлежи едновременно и на двете кръстовища .
9. Точка К1 се определя кръстовища l1 и M1N1, след това точка K2 се изгражда с опората на комуникационната линия. Оказва се, че K1 и K2 са проекции на желаната точка кръстовищаК направоаз и самолет? ABC: K (K1K2) = l (l1l2)? ? ABC (A1B1C1, A2B2C2) Конкурентните точки M, 1 и 2,3 се използват за определяне на видимостта направо l спрямо дадена равнина? ABC.
Подобни видеа
Забележка!
Използвайте конструктивна равнина, когато решавате проблем.
Полезен съвет
Извършете изчисления, като използвате подробни чертежи, които отговарят на изискванията на задачата. Това ще ви помогне бързо да се ориентирате в решението.
Две прави линии, ако не са успоредни и не съвпадат, строго се пресичат в една точка. Намирането на координатите на това място означава изчисляване точки кръстовищадиректен. Две пресичащи се прави линии неизменно лежат в една и съща равнина, затова е достатъчно да ги видим в декартовата равнина. Нека вземем пример как да намерим универсалната точка на прави линии.
Инструкции
1. Вземете уравненията на 2 прави линии, като помните, че уравнението на права линия в декартова координатна система, уравнението на права линия изглежда като ax + wu + c = 0, а a, b, c са обикновени числа и x и y са координатите на точките. Например, намерете точки кръстовищаправи линии 4x + 3y-6 = 0 и 2x + y-4 = 0. За да направите това, намерете решението на системата от тези 2 уравнения.
2. За да решите система от уравнения, променете всяко от уравненията, така че идентичен индикатор да стои пред y. Тъй като в едно уравнение показателят пред y е 1, тогава примитивно умножете това уравнение с числото 3 (показателят пред y в друго уравнение). За да направите това, умножете всеки елемент от уравнението по 3: (2x * 3) + (y * 3) - (4 * 3) = (0 * 3) и получете обикновеното уравнение 6x + 3y -12 = 0. Ако показателите пред y бяха чудесни от единство в двете уравнения, тогава и двете равенства би трябвало да се умножат.
3. Извадете другото от едно уравнение. За да направите това, извадете от лявата страна на едната лявата страна на другата и направете същото с дясната. Вземете този израз: (4x + 3y-6)-(6x + 3y-12) = 0-0. Тъй като пред скобите има знак "-", променете всички знаци в скобите на обратното. Вземете този израз: 4x + 3y-6-6x-3y + 12 = 0. Опростете израза и ще видите, че променливата y е изчезнала. Новото уравнение изглежда така: -2x + 6 = 0. Преместете числото 6 от другата страна на уравнението и от полученото равенство -2x = -6 изразете x: x = ( - 6) / ( - 2). Значи имате x = 3.
4. Заместете стойността x = 3 във всяко уравнение, да речем, във второто, и получавате този израз: (2 * 3) + y-4 = 0. Опростете и изразете y: y = 4-6 = -2.
5. Запишете получените стойности x и y като координати точки(3; -2). Това ще бъде решението на проблема. Проверете получената стойност, като я замените и в двете уравнения.
6. Ако правите линии не са дадени под формата на уравнения, а са дадени примитивно в равнина, намерете координатите точки кръстовищаграфично. За да направите това, удължете правите линии така, че да се пресичат, след което спуснете перпендикулярите по осите oh и oh. Пресечната точка на перпендикуляри с оси oh и oh ще бъдат координатите на това точки, погледнете снимката и ще видите, че координатите точки кръстовища x = 3 и y = -2, тоест точката (3; -2) е решението на задачата.
Подобни видеа
Парабола е равнинна крива от втори ред, чието канонично уравнение в декартовата координатна система има формата y? = 2px. Където p е фокусният параметър на параболата, равен на разстоянието от неподвижна точка F, наречена фокус, до фиксирана права линия D в същата равнина, която се нарича директриса. Върхът на такава парабола минава през предговора на координатите, а самата крива е симетрична спрямо оста на абсцисата Ox. В училищния курс по алгебра е обичайно да се разглежда парабола, чиято ос на симетрия съвпада с оста на ординатите Oy: x? = 2py. Уравнението е написано донякъде противоположно: y = ax? + Bx + c и = 1 / (2p). Позволено е да се начертае парабола по няколко метода, които условно могат да бъдат наречени алгебрични и геометрични.
Инструкции
1. Алгебрична конструкция на парабола.Познайте координатите на върха на параболата. Изчислете координатата по оста Ox по формулата: x0 = -b / (2a) и по оста Oy: y0 = -(b? -4ac) / 4a или заменете получената стойност x0 в уравнението на параболата y0 = ax0? + Bx0 + c и изчислете стойността.
2. Начертайте оста на симетрия на параболата в координатната равнина. Формулата му съвпада с формулата за координатите x0 на върха на парабола: x = -b / (2a). Определете къде са насочени клоните на параболата. Ако a> 0, тогава осите са насочени нагоре, ако a
3. Вземете произволно 2-3 стойности за параметъра x, така че: x0
4. Поставете точки 1 ′, 2 ′ и 3 ′ така, че да са симетрични към точки 1, 2, 3, допиращи се до оста на симетрия.
5. Комбинирайте точки 1 ′, 2 ′, 3 ′, 0, 1, 2, 3 с гладка наклонена линия. Продължете линията нагоре или надолу, в зависимост от посоката на параболата. Параболата е изградена.
6. Геометрична конструкция на парабола. Този методсе основава на дефиницията на парабола, като общност от точки, равноотдалечени както от фокуса F, така и от директрисата D. Следователно, първо, намерете фокалния параметър на дадената парабола p = 1 / (2a).
7. Конструирайте оста на симетрия на параболата, както е описано в стъпка 2. Върху него поставете точка F с координата по оста Oy равна на y = p / 2 и точка D с координата y = -p / 2.
8. Използвайки квадрат, начертайте линия през точка D, перпендикулярна на оста на симетрия на параболата. Тази линия е директорката на параболата.
9. Вземете нишка по дължина, равна на един от краката на квадрата. Фиксирайте единия край на конеца с копче в горната част на квадрата, към който е прикрепен този крак, а вторият край - във фокуса на параболата в точка F. Поставете линийката така, че горният й ръб да съвпада с директрисата D .Поставете квадрата върху линийката, като кракът е свободен от бутона ...
10. Поставете молива така, че да притиска конеца към крака на квадрата с върха си. Преместете квадрата по линийката. Моливът ще нарисува желаната от вас парабола.
Подобни видеа
Забележка!
Не чертайте върха на параболата като ъгъл. Клоните му се сближават помежду си, плавно се закръгляват.
Полезен съвет
Когато изграждате парабола по геометричен метод, уверете се, че нишката е неизменно опъната.
Преди да се пристъпи към търсене на поведението на функция, е необходимо да се определи областта на метаморфоза на разглежданите величини. Да приемем, че променливите се отнасят до множеството реални числа.
Инструкции
1. Функцията е променлива, която зависи от стойността на аргумента. Аргументът е независима променлива. Обхватът на промените на аргумента се нарича обхват възможни стойности(ODZ). Поведението на функция се разглежда в рамките на ODV, тъй като в тези граници връзката между две променливи не е хаотична, но се подчинява на определени правила и може да бъде записана под формата на математически израз.
2. Помислете за произволна функционална връзка F =? (X), където? - математически израз. Функцията може да има пресечни точки с координатни оси или с други функции.
3. В точките на пресичане на функцията с оста на абсцисата функцията става равна на нула: F (x) = 0 Решете това уравнение. Ще получите координатите на пресечните точки на дадената функция с оста OX. Такива точки ще бъдат толкова, колкото има корени на уравнението в даден участък от метаморфозата на аргумента.
4. В точките на пресичане на функцията с оста y стойността на аргумента е нула. Следователно проблемът се превръща в намиране на стойността на функцията при x = 0. Точките на пресичане на функцията с оста OY ще бъдат толкова, колкото са стойностите на дадената функция при нулев аргумент.
5. За да намерите точките на пресичане на дадена функция с друга функция, трябва да решите системата от уравнения: F =? (X) W =? (X). Тук? (X) е израз, описващ дадена функция F ,? (X) е израз, описващ функцията W, пресечната точка, с която трябва да се намери дадената функция. Очевидно в точките на пресичане и двете функции приемат равни стойности с равни стойности на аргументите. Ще има толкова универсални точки за 2 функции, колкото решения за системата от уравнения в дадена област на промени в аргумента.
Подобни видеа
В точките на пресичане функциите имат равни стойности с идентичната стойност на аргумента. Да се намерят точки на пресичане на функции означава да се определят координатите на точките, които са универсални за пресичащи се функции.
Инструкции
1. В общия си вид проблемът за намиране на пресечните точки на функциите на един аргумент Y = F (x) и Y? = F? (X) на равнината XOY се свежда до решаване на уравнението Y = Y ?, Тъй като при универсална точка функциите имат равни стойности. Стойностите на x, удовлетворяващи равенството F (x) = F? (X) (ако съществуват), са абсцисите на пресечните точки на дадените функции.
2. Ако функциите са дадени с прост математически израз и зависят от един аргумент х, тогава проблемът с намирането на пресечните точки може да бъде решен графично. Графики на графичните функции. Определете точките на пресичане с координатните оси (x = 0, y = 0). Посочете още няколко стойности на аргумента, намерете съответните стойности на функциите, добавете получените точки към графиките. Колкото по -големи точки ще бъдат използвани за начертаване, толкова по -точна ще бъде графиката.
3. Ако графиките на функциите се пресичат, определете координатите на пресечните точки от чертежа. За да проверите, заменете тези координати във формулите, които определят функциите. Ако математическите изрази се окажат обективни, точките на пресичане се намират положително. Ако графиките на функциите не се припокриват, опитайте да промените мащаба. Направете стъпката между точките на начертаване по -голяма, за да определите в коя част от числовата равнина се сближават линиите на графиките. След това върху идентифицирания участък на кръстовище изградете по -подробна графика с малка стъпка за точно определениекоординати на точките на пресичане.
4. Ако е необходимо да се намерят точките на пресичане на функции не в равнината, а в триизмерно пространство, е възможно да се различат функциите на 2 променливи: Z = F (x, y) и Z? = F? (X, у). За да се определят координатите на пресечните точки на функциите, е необходимо да се реши системата от уравнения с две неизвестни x и y при Z = Z?.
Подобни видеа
