Уроци функция на мощността и нейните свойства. Резюме на урока "Степенна функция, нейните свойства и графики"

Цели на урока:

Образователна:

• да запознае учениците със степенните функции и техните свойства,
• да преподава умението за прилагане на свойствата на функциите при решаване на уравнения по графичен начин и при сравняване на числа.

Развиване:

• развитие на индуктивни и дедуктивни умения за мислене.

Образователна:

• насаждане на умения в активни учебни дейности.

Форми на работа в урока:

• колектив,
• устно,
• писмено.

Оборудване:

• мултимедиен проектор,
• компютър,
• презентация,
• диск "Нови възможности за овладяване на курса по математика 5-11".

Структура на урока:

1. Организиращо време
2. Настройка на домашна работа
3. Проверка на домашната работа
4. Изучаване на нов материал
5. Приложение на изучавания материал
6. Самостоятелна работа (тествана в клас)
7. Обобщение на урока

По време на занятията

1. Производство на къщата. задачи

Къщи: p22 # 499, 501.508 (учебник Ю. Н. Макаричев)

2. Проверете къщата. задания чрез презентация(Приложение 1)

(учениците бяха помолени да изградят графики и да изброят свойствата на следните функции: y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d 1 / x, y \u003d vx, y \u003d x 3

3. Изучаване на нов материал.

Функция от вида y \u003d x k, където k е цяло число, се нарича степенна функция. Функциите, разглеждани у дома, са експоненциални.

y \u003d x, k \u003d 1 y \u003d 1 / x, k \u003d -1

y \u003d x 2, k \u003d 2 y \u003d vx, k \u003d 1/2

y \u003d x 3, k \u003d 3

Нашата задача е да изграждаме графики и да изброяваме свойствата на степенните функции за всяко цяло число k.

С помощта на диска учениците наблюдават как графиката на функцията се променя в зависимост от k, правят изводи, които записват в тетрадка. (Във виртуалната дискова лаборатория можете да изградите графика на всяка функция, включително степенна функция. Ако промените стойностите на индикатора, тогава графиката променя и външния си вид, така че заключенията са очевидни).

1) y \u003d x 2n, n € N графика на функцията парабола

(Снимка 1)

2) y \u003d x 2n + 1 графика на кубичната функция парабола

(Фигура 2)

3) y \u003d 1 / x 2n + 1 графика на хиперболната функция

(Фигура 3)

4) y \u003d 1 / x 2n графиката на тази функция не е позната на учениците, ние я изграждаме в тетрадка и изброяваме свойствата на тази функция.

(Фигура 4)

а) O.O.F. x-всеки различен от 0

б) E (y): y\u003e 0

в) Н.Ф. не

г) дори

д) нараства при х< 0, а убывает при х > 0

е) няма максимална или минимална стойност

4. Помислете за използването на свойствата на функциите при решаване на задачи.

1) Решете уравнението 1 / x 2 \u003d 3x-2

Студентите предлагат различни начини и стигат до заключението, че е възможно да се реши графично даденото уравнение. Графиката на функцията y \u003d 1 / x 2 вече е изградена, остава да се изгради графиката на функцията y \u003d 3x-2 в същата координатна равнина.

(Фигура 5)

Отговор: x \u003d 1.

2) y \u003d x 2n, сравнете:

f (-0,2) и f (-3)

3) y \u003d x 2n + 1, сравнете:

f (-0,2) и f (-3)

(задачата се изпълнява заедно с учителя)

В хода на решението ние постоянно се позоваваме на графиката на желаната функция, установяваме към кой интервал x принадлежи, как функцията се държи на този интервал

5. Самостоятелна работа.

Задание на слайда.

Самопроверка

Последната задача се предлага за по-напреднали ученици.

6. Обобщаване на урока.

Обобщаваме материала, обсъден в урока. Ние се фокусираме върху факта, че графиката и свойствата на степенната функция зависят от индикатора.

Обобщаващ урок по алгебра в 10 клас

Тема на урока . Функция на захранването.

Цели на урока:

1) Обобщавайте и систематизирайте знанията, уменията и способностите на учениците

по темата "Захранваща функция".

2) Да се \u200b\u200bконсолидират знанията за степенната функция и нейните свойства, уменията за прилагане на свойствата на степента и корена, уменията за решаване на ирационални уравнения.

3) Да се \u200b\u200bразвие мисленето, вниманието, точността на учениците.

4) Да възпита у учениците любов към математиката.

Тип на урока: обобщение на знанията.

По време на занятията.

Съобщаване на темата и целта на урока. Записване на датата в тетрадка.

Функция и нейните свойства.

Въпрос на учителя: Коя функция се нарича степенна функция?

(Функция от формата, където p е дадено реално число, се нарича степенна функция.)

2) Дадени са скици на функции. Кой график съответства на предложената формула. (Графиките се показват на екрана, формулите се показват на екрана една по една)

Посочете обхвата и обхвата на функцията.

Въпроси.

а) Каква е функцията "екстра"?

б) Назовете четната функция. Назовете нечетната функция. Как определяме?

Самостоятелна работа на учениците.

Посочете на коя формула съответства графиката на функцията: напишете формулата и до нея посочете номера на функцията.

AT
опция 1

1)
2)
3)
4)
5)

Вариант 2

1)
2)
3)
4)
5)

Студентите изпращат своите произведения. Проверка на отговорите от екрана.

3... Степента и нейните свойства.

1) Повторение на свойствата на степента. (Свойствата се появяват една по една на екрана, учениците ги формулират).

Свойства на степента.

За всякакви положителни a и b и всякакви рационални m и n важат следните равенства:

2) Опростете изразите. Учителят диктува примера, учениците го записват и решават с коментар.

3) Проверка на решения от екрана.

Вижте решенията на примери:

1.

2.

3.

4.

4) Задание на ученици: намерете грешка в решението. (Задачите се появяват на екрана една по една, учениците обясняват грешките в решението. В последния пример няма грешка).

Намерете грешката в решението:

Дайте определение аритметичен корен n-та степен.

Какви числа се наричат \u200b\u200bнеотрицателни?

Повторение на свойствата на корените. На екрана с формули:

Ако a ≥0, b\u003e 0, m и n са естествени числа и m ≥2, n ≥2, тогава

Въпроси.

Кой е n-тият корен на продукта?

Кой е n-тият корен на фракцията?

Обърнете внимание на формулите # 6 и # 7, те се използват за решаване на ирационални уравнения.

Изпълнение на задачата: за опростяване на израза (примери на екрана). Учениците решават задачи 1 и 2 на дъската с обяснение, задачи 3 и 4 се обясняват устно и се решават самостоятелно, последвано от проверка от екрана.

Опростете изразите:

.

5 решаване на ирационални уравнения.

1) Кое уравнение се нарича ирационално? Когато решавате уравнения, запомнете ключовите думи: „уравнението е тест! "

6... Домашно задание:

самостоятелна работа по индивидуални карти.

7. Обобщаване на урока.

Тема на урока: "Степенни функции, техните свойства и графики"

Цели на урока:

Образователни:

Създайте условия за формиране на знания за свойствата и характеристиките на графиките на степенните функции y \u003d x r за различни стойности на r.

Разработване:

Да допринесе за развитието на информационните умения на учениците: способността да се работи с текста на слайда, способността да се съставят основни контури.

Да допринесе за развитието на творческата и умствена дейност на учениците.

Продължете формирането на умения за ясно и ясно изразяване на своите мисли, анализиране, правене на заключения.

Образователни:

Продължете развитието на културата на математическата реч.

Насърчаване на формирането на комуникативна компетентност.

Тип на урока:комбинирани

Форми за организиране на образователни дейности: фронтален, индивидуален.

Методи:обяснителни и илюстративни, частично търсене.

Средства за обучение:

компютър, медиен проектор;

черна дъска;

слайд презентация (PowerPoint), (Приложение 1);

учебник „Алгебра и началото на анализа“, изд. А. Г. Мордкович;

работна книга, инструменти за рисуване;

основно резюме на темата (Word документ), (Приложение 3);

В резултат на изучаването на темата учениците трябва

Зная:концепция за функция на мощността,

свойства на степенната функция в зависимост от степента.

Да можете да:назовете свойствата на степенната функция в зависимост от степента,

изграждане на графики (скици на графики) на степенни функции с рационални

индикатор,

извършват най-простите трансформации на графики,

да можете да съставяте основно резюме,

да могат ясно и ясно да изразяват своите мисли, да анализират, да правят изводи.

По време на часовете: Продължаваме да работим върху формирането на умения за нанасяне на силови функции. Редица такива функции са ни познати от хода на алгебрата в 7-9 клас, това са функции с естествен показател и степенни функции с отрицателно цяло число. В последния урок записахме с вас теория на степенните функции с дробни показатели

y \u003d x p, където p е дадено реално число

Свойствата и графиката на степенната функция зависят от свойствата на степента с реален показател и по-специално от това за какви стойности на x и p степента x p има смисъл.

2.

Обобщение на свойствата на степенна функция. Работа с референтни бележки.

1. Работа на дъската: изграждане на графики на функции. y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1.3, y \u003d x -1/3

7 души работят на черната дъска, оставайки на местата си, обединени в групи, за допълнителна проверка

Ние изброяваме имотите по план.

Домейн.

Обхват на стойностите (набор от стойности).

Паритет, нечетна функция.

Увеличете, намалете.

В края на работата, проверка от учениците, останали на местата си (на екрана се показват слайдове с графики на функции).

2. "математическо тото" На екрана се показват готови графики на функции, на дъската се изписват набори от формули, необходимо е да се установи връзка.

Взаимна проверка:

Точни отговори: № 1 578 643 192

3 Устна работа

1. Използвайки графиките на тези функции, намерете интервалите, върху които графиката на функцията y \u003d x π лежи над (отдолу) графиката на функцията y \u003d x.

2. Използвайки графиките на тези функции, намерете интервалите, върху които графиката на функцията y \u003d x sin 45 лежи над (отдолу) графиката на функцията y \u003d x.

3. Използвайки фигурата, намерете интервалите, през които графиката на функцията y \u003d x 1-π лежи над (отдолу) графиката на функцията y \u003d x.

Преобразуване на диаграми

В много случаи графики на функции могат да бъдат конструирани чрез някои трансформации на вече известни графики на функции от по-проста форма. Нека си припомним някои от тях.

Помислете за вербално преобразуване на графика в степенна функция и след това конструирайте две графики.

Самостоятелна работа

Задайте своя собствена мощност, изградете нейната графика, опишете свойствата

Резюме на урок по математика на тема „Степенна функция, нейните свойства и графика“

Преподавател по математика, GBPOU MO "CTT"

Голубева Наталия Борисовна

Дата на урока

Формиране на езикови, комуникативни и информационни общи компетенции.

Добре 2. Организирайте собствени дейности, изберете типични методи и методи за изпълнение на задачи.

Добре 3. Вземете решения в стандартни и нестандартни ситуации и носете отговорност за тях.

ОК 4. Намерете и използвайте информацията, необходима за ефективно изпълнение на задачите.

Добре 5. Използвайте информационни и комуникационни технологии.

Добре 6. Работете в екип и екип, общувайте ефективно с учителя, приятелите.

Добре 7. Поемете отговорност за работата на членовете на екипа (подчинените), резултата от задачите.

Добре 8. За да определите самостоятелно задачите за личностно развитие, включете се в самообразование.

Структура на урока

1. Организационен етап (1 мин)

Попълване на дневника, маркиране на присъстващите на урока, проверка на готовността на учениците за урока.

По време на занятията

2. Етапът на подготовка за активно съзнателно усвояване на знания 5 мин

Повторение на основни понятия.

3. Етапът на усвояване на нови знания 14 мин

Днес в урока ще повторим и систематизираме знанията си по темата „Силова функция“.Слайд 3. От седми клас научихме много от функциите, които виждате графики на слайда.

Какво е общото между всички тези функции?

Всички тези функции са специални случаи на степенна функция.

Нека дадем дефиницията на степенна функция.

y \u003d x p , където p е дадено реално число.

Свойствата и графиката на степенната функция зависят от свойствата на степента с реален показател и по-специално от това кои стойности на x и p степента x има смисъл R.

Сега всеки от вас ще изготви справочна бележка по темата "Функция на захранването". След като завършите този контур, ще ви бъде удобно да го използвате при подготовката за урока. Скици на графики вече са дадени в референтния контур. Вашата задача: да формулирате свойствата на функциите и да правите бележки в конспекта.

Слайдове 5-17 . Фронтална работа с класа. Регистрация на записи в "Основни бележки" (Приложение 1). Ние изброяваме свойствата на функциите, както следва.

Домейн.

Обхват на стойностите (набор от стойности).

Паритет, нечетна функция. Графична илюстрация на четна, нечетна функция. Аналитично обозначаване на четността и странните свойства.

Записваме интервалите на увеличаване и намаляване на функцията.

По време на фронталната работа обръщам внимание на възможните варианти за запис на отговори под формата на пропуски или неравенства. На слайдове 6, 8, 10, 12, 14, 15 демонстрирам как изгледът на графиката се променя, когато степента p се промени.

4. Етапът на консолидиране на нови знания 10 минути

Консолидация на изучавания материал. Решаване на упражненията от урока.

Спомнихме си функциите, с които сме запознати, и видяхме нови графики. Нека проверим как сте научили нов материал... Нека проведем тест за съответствие.

Студентите имат на бюрата си набор от карти с функционални формули (Приложение 3).Скици на графики се възпроизвеждат с помощта на презентация.На черна дъска са поканени на свой ред 7 ученици, които трябва да приведат в съответствие скиците на графики и карти с формулата, коментирайки своя избор. Ученикът, използвайки магнити, фиксира таблетките с формули до съответния номер на графиката.

Набор от формули за ученици.

y \u003d x -0,4

5. Самостоятелна работа - тест за съответствие "Функция на мощността". 10 минути

Независимата работа се извършва под формата на тестване на лаптопи. Работата върви по двойки. Студентите сядат заедно на лаптоп, отварят теста, записват имената си и се явяват на теста. Резултатът от теста се записва в текстов документ, копира се след урока и се прикрепя към разработката на урока.

функция на мощността.mtf

Тест "Функция на захранването"

Упражнение 1

Въпрос:

Финалът част

6. Етап на обобщаване на резултатите от урока 3 мин

Обобщаване на резултатите от урока, присвояване на оценки

7 Стъпка на информиране на учениците за домашна работа и инструктиране как да я изпълнят 2 минути