Aulas de função de poder e suas propriedades. Resumo da lição "Função de potência, suas propriedades e gráficos"

Lições objetivas:

Educacional:

• apresentar aos alunos funções de poder e suas propriedades,
• para ensinar a habilidade de aplicar as propriedades de funções na resolução de equações de forma gráfica e na comparação de números.

Em desenvolvimento:

• desenvolvimento de habilidades de pensamento indutivo e dedutivo.

Educacional:

• incutir habilidades em atividades de aprendizagem ativa.

Formas de trabalho na aula:

• coletivo,
• oral,
• escrito.

Equipamento:

• projetor multimídia,
• um computador,
• apresentação,
• disco "Novas oportunidades para dominar o curso de matemática 5-11".

Estrutura da aula:

1. Tempo de organização
2. Configuração de lição de casa
3. Verificação do dever de casa
4. Aprendendo novo material
5. Aplicação do material estudado
6. Trabalho independente (testado em aula)
7. Resumo da lição

Durante as aulas

1. Produção da casa. tarefas

Casas: p22 # 499, 501.508 (livro didático Yu.N. Makarychev)

2. Verifique a casa. atribuições por meio de apresentação(Apêndice 1)

(os alunos foram convidados a construir gráficos e listar as propriedades das seguintes funções: y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d 1 / x, y \u003d vx, y \u003d x 3

3. Aprendizagem de novos materiais.

Uma função da forma y \u003d x k, onde k é um número inteiro é chamada de função de potência. As funções consideradas em casa são exponenciais.

y \u003d x, k \u003d 1 y \u003d 1 / x, k \u003d -1

y \u003d x 2, k \u003d 2 y \u003d vx, k \u003d 1/2

y \u003d x 3, k \u003d 3

Nossa tarefa é construir gráficos e listar as propriedades das funções de potência para qualquer inteiro k.

Com a ajuda do disco, os alunos observam como o gráfico da função muda em função de k, tiram conclusões, que eles anotam em um caderno. (No laboratório de disco virtual, você pode construir um gráfico de qualquer função, incluindo uma função de lei de potência. Se você alterar os valores do indicador, o gráfico também mudará sua aparência, então as conclusões são óbvias).

1) gráfico y \u003d x 2n, n € N da função parábola

(Imagem 1)

2) y \u003d x 2n + 1 gráfico da função de parábola cúbica

(Figura 2)

3) gráfico y \u003d 1 / x 2n + 1 da função hipérbole

(Figura 3)

4) y \u003d 1 / x 2n o gráfico desta função não é familiar para os alunos, nós o construímos em um caderno e listamos as propriedades desta função.

(Figura 4)

a) O.O.F. x-qualquer diferente de 0

b) E (y): y\u003e 0

c) N.F. não

d) mesmo

e) aumenta em x< 0, а убывает при х > 0

f) não há valor máximo ou mínimo

4. Considere o uso de propriedades de funções na resolução de problemas.

1) Resolva a equação 1 / x 2 \u003d 3x-2

Os alunos sugerem maneiras diferentes e chegam à conclusão de que é possível resolver a equação dada graficamente. O gráfico da função y \u003d 1 / x 2 já foi construído, resta construir o gráfico da função y \u003d 3x-2 no mesmo plano de coordenadas.

(Figura 5)

Resposta: x \u003d 1.

2) y \u003d x 2n, compare:

f (-0,2) e f (-3)

3) y \u003d x 2n + 1, compare:

f (-0,2) e f (-3)

(a tarefa é feita em conjunto com o professor)

No decorrer da solução, nos referimos constantemente ao gráfico da função desejada, estabelecemos a qual intervalo x pertence, como a função se comporta neste intervalo

5. Trabalho independente.

Tarefa no slide.

Auto teste

A última tarefa é oferecida para alunos mais avançados.

6. Resumindo a lição.

Resumimos o material discutido na lição. Nós nos concentramos no fato de que o gráfico e as propriedades da função de potência dependem do indicador.

Aula de generalização em álgebra na 10ª série

Tema da aula . Função liga-desliga.

Lições objetivas:

1) Resumir e sistematizar os conhecimentos, habilidades e habilidades dos alunos

no tópico "Função potência".

2) Consolidar o conhecimento sobre a função de potência e suas propriedades, as habilidades de aplicação das propriedades do grau e da raiz, as habilidades de resolução de equações irracionais.

3) Para desenvolver o pensamento, atenção e precisão dos alunos.

4) Para incutir nos alunos o amor pela matemática.

Tipo de aula: generalização do conhecimento.

Durante as aulas.

Comunicação do tema e objetivo da aula. Escrever a data em um caderno.

Função e suas propriedades.

Pergunta do professor: qual função é chamada de função de potência?

(Uma função da forma, onde p é um determinado número real, é chamada de função de potência.)

2) São apresentados esboços de funções. Qual cronograma corresponde à fórmula proposta. (Os gráficos são mostrados na tela, as fórmulas aparecem na tela uma por uma)

Especifique o escopo e o escopo da função.

Questões.

a) Qual é a função "extra"?

b) Nomeie a função par. Nomeie a função ímpar. Como podemos determinar?

Trabalho independente dos alunos.

Indique a qual fórmula o gráfico da função corresponde: escreva a fórmula e, ao lado dela, indique o número da função.

NO
opção 1

1)
2)
3)
4)
5)

opção 2

1)
2)
3)
4)
5)

Os alunos enviam seus trabalhos. Verificando as respostas na tela.

3... O grau e suas propriedades.

1) Repetição das propriedades do grau. (As propriedades aparecem uma de cada vez na tela, os alunos as formulam).

Propriedades do curso.

Para qualquer aeb positivo e qualquer m e n racional, as seguintes igualdades são válidas:

2) Simplifique as expressões. O professor dita o exemplo, os alunos escrevem e resolvem com comentários.

3) Verificar soluções na tela.

Confira as soluções de exemplo:

1.

2.

3.

4.

4) Atribuição aos alunos: encontre um erro na solução. (As tarefas aparecem na tela uma de cada vez, os alunos explicam os erros na solução. Não há erro no último exemplo).

Encontre o erro na solução:

Dê uma definição raiz aritmética n-ésimo grau.

Que números são chamados de não negativos?

Repetição das propriedades das raízes. Na tela da fórmula:

Se a ≥0, b\u003e 0, m e n são números naturais, e m ≥2, n ≥2, então

Questões.

Qual é a enésima raiz do produto?

Qual é a enésima raiz de uma fração?

Preste atenção às fórmulas # 6 e # 7, elas são usadas para resolver equações irracionais.

Concluindo a tarefa: simplifique a expressão (exemplos na tela). Os alunos resolvem as tarefas 1 e 2 no quadro com uma explicação, as tarefas 3 e 4 são explicadas oralmente e resolvidas de forma independente, seguidas de verificação no ecrã.

Simplifique as expressões:

.

5 resolvendo equações irracionais.

1) Qual equação é chamada de irracional? Ao resolver equações, lembre-se das palavras-chave: “a equação é um teste! "

6... Trabalho de casa:

trabalho independente em cartões individuais.

7. Resumindo a lição.

Tópico da aula: "Funções de potência, suas propriedades e gráficos"

Lições objetivas:

Educacional:

Crie condições para a formação do conhecimento sobre as propriedades e características dos gráficos das funções de potência y \u003d x r para diferentes valores de r.

Em desenvolvimento:

Contribuir para o desenvolvimento das competências de informação dos alunos: a capacidade de trabalhar com o texto do diapositivo, a capacidade de redigir um esquema básico.

Contribuir para o desenvolvimento da atividade criativa e mental dos alunos.

Continue a formação de habilidades para expressar de forma clara e clara seus pensamentos, analisar, tirar conclusões.

Educacional:

Continue o desenvolvimento da cultura do discurso matemático.

Promover a formação de competências comunicativas.

Tipo de aula:combinado

Formas de organização de atividades educacionais: frontal, individual.

Métodos:explicativo e ilustrativo, em parte pesquisa.

Meios de educação:

computador, projetor de mídia;

quadro-negro;

apresentação de slides (PowerPoint), (Anexo 1);

livro didático "Álgebra e o início da análise", ed. A.G. Mordkovich;

pasta de trabalho, ferramentas de desenho;

resumo básico do tema (documento Word), (Anexo 3);

Como resultado do estudo do tópico, os alunos devem

Conhecer:conceito de função de potência,

propriedades da função de potência dependendo do expoente.

Ser capaz de:nomeie as propriedades da função de potência dependendo do expoente,

construir gráficos (esboços de gráficos) de funções de potência com

indicador,

realizar as transformações de gráfico mais simples,

ser capaz de compor um resumo de apoio,

ser capaz de expressar com clareza e clareza seus pensamentos, analisar, tirar conclusões.

Durante as aulas: Continuamos a trabalhar na formação de habilidades para traçar funções de poder. Várias dessas funções são familiares para nós do curso de álgebra nas séries 7 a 9, são funções com um expoente natural e funções de potência com um expoente inteiro negativo. Na última lição, escrevemos com você uma teoria das funções de poder com indicadores fracionários

y \u003d x p, onde p é um determinado número real

As propriedades e o gráfico da função potência dependem das propriedades do grau com um expoente real e, em particular, dos valores de xep para os quais o grau x p faz sentido.

2.

Generalização das propriedades de uma função de potência. Trabalhando com notas de referência.

1. Trabalhe no quadro: construir gráficos de funções. y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1,3, y \u003d x -1/3

7 pessoas trabalham no quadro-negro, permanecendo em seus lugares, unidas em grupos, para posterior verificação

Listamos as propriedades de acordo com o plano.

Domínio.

Faixa de valores (conjunto de valores).

Paridade, função ímpar.

Aumentar diminuir.

No final do trabalho, verificação pelos alunos que permaneceram nos seus lugares (são apresentados no ecrã diapositivos com gráficos das funções).

2. "loteria matemática" Gráficos de funções prontos são exibidos na tela, conjuntos de fórmulas são escritos no quadro, é necessário estabelecer uma relação.

Verificação mútua:

Respostas corretas: No. 1 578 643 192

3 trabalho oral

1. Usando os gráficos dessas funções, encontre os intervalos nos quais o gráfico da função y \u003d x π fica acima (abaixo) do gráfico da função y \u003d x.

2. Usando os gráficos dessas funções, encontre os intervalos nos quais o gráfico da função y \u003d x sin 45 fica acima (abaixo) do gráfico da função y \u003d x.

3. Usando a figura, encontre os intervalos nos quais o gráfico da função y \u003d x 1-π fica acima (abaixo) do gráfico da função y \u003d x.

Convertendo gráficos

Em muitos casos, os gráficos de funções podem ser construídos por algumas transformações de gráficos de funções já conhecidos de uma forma mais simples. Vamos lembrar alguns deles.

Considere converter verbalmente um gráfico em uma função de potência e, em seguida, construa dois gráficos.

Trabalho independente

Defina sua própria função de potência, construa seu gráfico, descreva as propriedades

Resumo de uma aula de matemática sobre o tema "Função de potência, suas propriedades e gráfico"

Professor de matemática, GBPOU MO "CTT"

Golubeva Natalia Borisovna

Data da aula

Formação de competências linguísticas, comunicativas e informacionais gerais.

OK 2. Organize próprias atividades, escolha métodos e métodos típicos de execução de tarefas.

OK 3. Tome decisões em situações padrão e não padrão e seja responsável por elas.

OK 4. Encontre e use as informações necessárias para concluir as tarefas com eficácia.

OK 5. Use tecnologias de informação e comunicação.

OK 6. Trabalhe em equipa e comunique-se eficazmente com o professor, amigos.

OK 7. Assuma a responsabilidade pelo trabalho dos membros da equipe (subordinados), o resultado das atribuições.

OK 8. Para determinar de forma independente as tarefas de desenvolvimento pessoal, dedique-se à auto-educação.

Estrutura da aula

1. Estágio organizacional (1 min)

Preenchendo o diário, marcando os presentes na aula, verificar a preparação dos alunos para a aula.

Durante as aulas

2. O estágio de preparação para a assimilação consciente e ativa do conhecimento 5 min

Repetição de conceitos básicos.

3. O estágio de assimilação de novos conhecimentos 14 min

Hoje na aula iremos repetir e sistematizar nossos conhecimentos sobre o tema “Função de poder”.Slide 3. A partir da sétima série, aprendemos muitos dos recursos que você vê nos gráficos do slide.

O que todos esses recursos têm em comum?

Todas essas funções são casos especiais de uma função de potência.

Vamos dar a definição de uma função de potência.

y \u003d x p , onde p é um determinado número real.

As propriedades e o gráfico da função de potência dependem das propriedades da potência com um expoente real e, em particular, de quais valores de xep a potência de x faz sentido R.

Agora cada um de vocês fará uma nota de referência sobre o tema "Função de potência". Depois de concluir este esboço, será conveniente usá-lo na preparação para a lição. Os esboços dos gráficos já são fornecidos no esboço de referência. Sua tarefa: formular as propriedades das funções e fazer anotações na sinopse.

Slides 5-17 . Trabalho frontal com a turma. Registro das entradas nas “Notas Básicas” (Anexo 1). Listamos as propriedades das funções como segue.

Domínio.

Faixa de valores (conjunto de valores).

Paridade, função ímpar. Uma ilustração gráfica de uma função ímpar par. Notação analítica da paridade e propriedades ímpares.

Anotamos os intervalos de aumento e diminuição da função.

Durante o trabalho frontal, presto atenção às opções possíveis para registrar as respostas na forma de lacunas ou desigualdades. Nos slides 6, 8, 10, 12, 14, 15, demonstro como a aparência do gráfico muda quando o expoente p muda.

4. O estágio de consolidação de novos conhecimentos 10 min

Consolidação do material estudado. Resolvendo os exercícios do tutorial.

Lembramos as funções com as quais estamos familiarizados e vimos novos gráficos. Vamos verificar como você aprendeu novo material... Vamos fazer um teste de conformidade.

Os alunos têm em suas carteiras um conjunto de cartões com fórmulas de funções (Anexo 3).Os esboços dos gráficos são reproduzidos por meio de uma apresentação.São convidados 7 alunos, por sua vez, ao quadro-negro, que devem alinhar os esboços dos gráficos e fichas com a fórmula, comentando sua escolha. O aluno, usando ímãs, fixa os tabletes de fórmula ao lado do número do gráfico correspondente.

Um conjunto de fórmulas para alunos.

y \u003d x -0,4

5. Trabalho independente - teste de conformidade "Função de alimentação". 10 min

O trabalho independente é realizado na forma de testes em laptops. O trabalho ocorre em pares. Os alunos sentam-se em um laptop juntos, abrem o teste, escrevem seus nomes e fazem o teste. O resultado do teste é registrado em um documento de texto, copiado após a aula e anexado ao desenvolvimento da aula.

power function.mtf

Teste a "função de energia"

Exercício 1

Questão:

O final parte

6. A fase de resumir os resultados da lição 3 min

Resumindo os resultados da lição, atribuindo notas

7 Etapa de informar os alunos sobre a lição de casa e instruir como completá-la 2 min