Trabalho de pesquisa "economias matemáticas". Fogão Matemático Matemático Matemática

Prefácio à segunda edição 3

Capítulo primeiro.
Tarefas de limpeza

Seção I.
1. Pioneiros de observação 9 385
2. "Flor de pedra" 10 385
3. Movendo os verificadores 11 385
4. Em três derrames 11 386
5. Considere! 12 386.
6. Caminho do jardineiro 12 386
7. É necessário cortar 13 386
8. Sem pensar não longo 386
9. Down - up 13 387
10. Cruzando pelo rio (uma tarefa antiga) 14 387
11. Lobo, cabra e repolho 14 387
12. Relao bolas pretas 15 388
13. Reparação da cadeia 15 388
14. Corrija o erro 16 390
15. Dos três - Quatro (piada) 16 390
16. Três sim dois - oito (ainda piada) 16 390
17 três quadrados 16 390
18. Quantos detalhes? 17 390.
19. Tente! 17 391.
20. Alinhamento de bandeiras 17 391
21. Salvar Paridade 18 391
22. "magia" triângulo numérico 18 391
23. Como jogar bola 12 meninas 19 392
24. Quatro reto 20 392
25. Cabras separadas do repolho 20 392
26. Dois trens 21 392
27. Durante a maré (piada) 21 393
28. Disque 22 393
29. Disque quebrado 22 393
30. Relógio incrível (quebra-cabeça chinês) 23 393
31. Três em série 24 395
32. Dez linhas 24 395
33. Localização das moedas 25 395
34. De 1 a 19 26 395
35. Rapidamente, mas cuidadosamente 26 396
36. Figura Câncer 27 396
37. Custo do livro 27 396
38. Fly inquieto 27 396
39. Menos de 50 anos 28 396
40. Duas piadas 28 396
41. Quantos anos eu tenho? 29 396.
42. Avaliar "no relance" 29 397
43. Adição de alta velocidade - 29 397
44. Em que mão? (foco matemático) 31 397
45. Quantos deles? 31 398.
46. \u200b\u200bMesmos números 31 398
47. Cento 31 398
48. Duelo Aritmético 32 398
49. Vinte 33 398
50. Quantas rotas? 33 399.
51. Altere a localização dos números 35 400
52. Ações diferentes, um resultado 35402
53. Noventa e nove e e 36 402
54. Conselho de xadrez desmontável 36 402
55. Procurando por minas 36 402
56. Colecione em grupos de 2 38 402
57. Recolha em grupos de 3 39 402
58. Relógio parou 39 404
59. Quatro ações de aritmética 39 404
60. Shoper Puaged 40 404
61. Para o Hidrogênio Tsimlyan 41 404
62. KHLEBOSHDACHU IN-Time 41 405
63. No trem Dacha 41 405
64. De 1 a 1 000 000 41 405
65. Canção assustadora do fã de futebol 42 406

Seção II.
66. Assista 43 406
67. Escada 43 407
68. Puzzle 43 407
69. Frações interessantes 43 407
70. Qual número? 44 407.
71. Caminho de estudante 44.407
72. No Estádio 44.407
73. Você adivinha? 44 407.
74. Despertador 44 407
75. Em vez de pequenas frações grandes 45 407
76. Barra de sabão 45 408
77. Porcas aritméticas 45 408
78. Domino Domino 46 409
79. Mishina Gatinhos 48 409
80. Velocidade média 48 409
81. Passageiro para dormir 48 409
82. Qual é o comprimento do trem? 48 409.
83. Ciclista 48 409
84. Competição 49 409
85. Quem está certo? 49 409.
86. Para jantar - 3 fatia assada 50 410

Capítulo segundo.
Disposições difíceis

87. Moekler Blacksmith CHCHO 51 410
88. CAT e MICE 53 410
89. Corresponde ao redor da moeda 54 411
90. Lot caiu em Chizhi e Malinovka 54 411
91. Decastar moedas 55 411
92. Skip Passenger1 55 412
93. A tarefa que surgiu do capricho de três meninas 56 412
94. Desenvolvimento adicional do problema 57 413
95. Certificadores de salto 57 415
96. Branco e preto 57 415
97. Completude da Tarefa 58 415
98. Os cartões são empilhados em ordem dos números 58 415
99. Dois puzzles localização 59 417
100. Misteriosa Caixa 59 417
101. Brave "Garrison" 60 417
102. Lâmpadas de luz do dia no quarto para equipamento de televisão 61 419
103. Colocação de coelhos experimentais 62 421
104. Preparação para o feriado 63 422
105. Sear os carvalhos diferentemente 65 423
106. Geometric Games 65 423
107. Chet e unidade (quebra-cabeça) 68 424
108. Classifique a localização dos damas 69 424
109. Puzzle Gift 69 425
110. Cavalo 70 425
111. Movendo Damas (2 puzzles) 71 425
112. Agrupamento original de inteiros de 1 a 15 72 426
113. Oito estrelas 73 426
114. Duas tarefas para colocação de letras 73 427
115. Colocação de quadrados multicoloridos 74 429
116. Último Chip 74 430
117. Anel dos discos 75 431
118. Figuradores na pista do gelo artificial 76 431
119. Tarefa de piada 77 432
120. Cento e quarenta e cinco portas (quebra-cabeça) 77 432
121. Como o prisioneiro chegou à liberdade? 79 432.

CAPÍTULO TRÊS
Geometria em fósforos

122. Cinco quebra-cabeças 85 433
123. Mais oito puzzles 86 433
124. Dos nove partidas 86 433
125. Espiral 87 433
126. Piada 87 433
127. Remova duas correspondências 87 433
128 Fachada "Casas" 87 433
129 piada 88 433
130 triângulos 88 433
131 Quantos jogos devem ser removidos? 88 433.
132 piada 88 433
133 "Hedge" 88 433
134. Piada 89 433
135. "Strela" 89 433
136. Quadrados e diamantes 89 433
137. Em uma figura, diferentes polígonos 89 433
138 layout de jardim 89 433
139 em partes isométricas 90 433
140. Parquet 91 433
141 A proporção da praça é preservada 91.441
142. Descubra a forma da figura 91 441
143 Encontre prova 92 441
144. Construir e provar 92 441

Capítulo Quarto
Sete vezes por exemplo, mais uma vez

145. Em partes iguais 93 442
146. Sete rosas no bolo 95 443
147. Figuras que perderam seu esboço 95 445
148. Aconselhamento 96 445
149. Sem perda! 96 445.
150. Quando os fascistas invadiram 97 447 em nossa terra
151. Memórias do eletricista 98 \u200b\u200b447
152. Tudo entra em negócios 99 447
153. Puzzle 99 447
154. Corte a ferradura 99 447
155. Em cada parte - o buraco 99 448
156. De "Jarro" - Quadrado 100 448
157. Square da letra "E" 100 448
158. Bela transformação 100 449
159. Restauração do tapete 101449
160. Prezado Prêmio 101 449
161. Verifique o pobre homem! 102 449.
162. Grande Vovó 103 451
163. Tarefa de marceneiro 104 451
164. E a velocidade da geometria! 104 452.
165. Cada cavalo, no estável 105 453
166. Yeshe mais! 105 453.
167. Transformação do polígono por quadrado 106 453
168. Virando o hexágono direito no triângulo equilátero 107 453

Capítulo Quinto
Diminuir em todos os lugares encontrará a aplicação

169. Onde está o objetivo? 109 454.
170. Cinco minutos para pensar 110 455
171. Reunião imprevista 110 455
172. Triângulo de viagem SH 456
173. Tente coceira 111 458
174. Transferência 112 458
175. Sete triângulos 112 458
176. Pano de artista 112 458
177. Quanto pesa uma garrafa? 113 459.
178. Cubos 113 460
179. Banco com fração 114 461
180. De onde veio o sargento? 114 461.
181. Determine o diâmetro do log 115 461
182. Dificuldade inesperada 115 461
183. Estudante estudantil da escola técnica 116 461
184. É possível obter 100 ° / sobre poupança? 116 463.
185. Escalas de primavera 117 463
186. Design Cortador 117 463
187. Falha de Mishina 117 465
188. Encontre o centro da circunferência 119 465
189. Qual caixa é mais pesada? 119 466.
190. A arte do marceneiro 120 466
191. Geometria em uma bola 120 466
192. Precisa de uma grande costura 121 467
193. Condições Duras 121 468
194. Polígonos pré-fabricados 122 468
195. Curioso recepção da compilação de tais figuras 125 469
196. Mecanismo articulado para construir os polígonos certos 127 471

Capítulo Seis.
Domino e Kubic.

A. Domino.
197. Quantos pontos? 132 471.
198. Dois foco 133 471
199. Partido vencedor forneceu 134 471
200. Quadro 135 472
201. Quadro no quadro 136 472
202. "Ventos" 136 473
203. Quadrados mágicos de Domino Bones 137 473
204. Praça Mágica com Buraco 141 473
205. Multiplicação em Domino 141 473
206. Adivinha o osso do dominó pretendido 142 473

B. Kubik.
207. Foco aritmético com os cubos de jogo 144 473
208. Gaying a quantidade de pontos em bordas escondidas 145 477
209. Em que ordem os cubos estão localizados? 145 478.

Cabeça sétima
Propriedades de nove

210. Qual figura é riscada? 149 478.
211. Propriedade oculta 152 479
212. Outra poucas maneiras engraçadas de encontrar um número perdido 152 480
213. De acordo com um dígito do resultado, determine os três restantes 154 480
214. Gaying a diferença 154 481
215. Definição de idade 154 481
216. Qual é o segredo? 154 482.

CAPÍTULO OITHE.
Com álgebra e sem isso

217. Assistência Mútua 159 482
218. Slock e Corte 160 483
219. Bebê claro 161 483
220. Caçadores 161 483
221. Counter Trens 162 484
222. Vera Imprime Manuscrito 162 484
223. História com cogumelos 163 484
224. Quem vai voltar antes? 164 484.
225. Nadador e chapéu 164 486
226. Dois navios 165 486
227. Verifique seu sem costura! 165 487.
228. Confluez impediu 166 488
229. Quantas vezes mais? 166 488.
230. Navio a motor e hidroavião 167 488
231. Velofiguristas na Arena 167 489
232. A velocidade de Tokar Bykova 168 489
233. Jack London's Trip 168 489
234. Devido a analogias malsucedidas, erros são possíveis169 490
235. Casus Legal 170 491
236. Casais e coisas 171 491
237. Quem montou um cavalo? 171 491.
238. Dois motociclistas 171 492
239. Em que aeronave Volodin Dad? 172 492.
240. Verniz nas partes 173 493
241. Duas velas 173 493
242. Insight incrível 173 493
243. "Tempo Ordinário" 174 493
244. Assista 174 494
245. Em que horas? 174 495.
246. A que horas começou e a reunião terminou? 175 496.
247. Oficiais de inteligência de treinamento de sargento 175 497
248. Por dois posts 176 498
249. Quantas novas estações construíram? 176 498.
250. Selecione quatro palavras 177 498
251. É tal pesagem? 177 499.
252. Elefante e Komar 178 500
253. Número de cinco dígitos 179 500
254 anos para cem para crescer você sem velhice 179.500
255. Lucas Tarefa 181 501
256. Uma espécie de passeio, .181 502
257. Uma propriedade de fracções simples 182 504

Nono capítulo
Matemática quase sem computação

Em um quarto escuro
Maçãs.
Previsão do tempo (piada)
Dia da floresta
Quem tem algum nome?
Concorrência na precisão
Comprar
Passageiros de um cupê
Torneio final de jogadores de xadrez do exército soviético
Ressurreição
Como o sobrenome do motorista?
Historia criminal
Colecionadores de ervas
Divisão escondida
Ações criptografadas (rebusos numéricos)
Mosaico aritmético
Motociclista e cavalo
A pé e carro
"Do oposto"
Detectar uma moeda falsa
Desenhar lógico
Três sábios
Cinco perguntas para alunos
Raciocínio em vez de equação
No senso comum
Sim ou não?

Capítulo décimo
Jogos Matemáticos e Truques

A. Jogos
284. Onze itens 201
285. Tome correspondências dos últimos 202
286. WINS CHET 202
287. Jiangsitse 202.
288. Como vencer? 204.
289. Lay Square 205
290. Quem dirá primeiro "cem"? 206.
291. Jogo em praças 206
292. OUA 209.
293. "Matecathico" (jogo italiano) 212
294. Jogo em quadrados mágicos 213
295. Intersecção dos números 215

B. foca
296. Adivinhando o número pretendido (7 foco) 219
297. Adivinha o resultado de cálculos, não pedindo nada 224
298. Quem tomou, aprendi 226
299. Um, dois, três tentativas e eu acho 226 537
300. Quem tomou uma goma, e quem é um lápis? 227 537.
301. Adivinhando três termos concebidos e quantidades 227 537
302. Adivinhando um tanto os números pretendidos 228 538
303. Quantos anos você tem? 229 538.
304. Adivinha a idade 229 538
305. Foco geométrico (desaparecimento misterioso) 230 538

CAPÍTULO DÉCIO E
Dividida de números

306. Número no Túmulo 232 539
307. Presentes para o Ano Novo 233 540
308. Pode haver tal número? 233 540.
309. Cesta de ovos (do antigo livro de problemas franceses) 233 540
310. Número de três dígitos 234 540
311. Quatro navios 234 540
312. Caixa Erro 234 540
313. Numeric Rus 234 541
314. Sinal de divisibilidade por 11 235 541
315. Sinal articulado da dividência em 7, 11 e 13 237 541
316. Simplificação do sinal de divisibilidade em 8 239 541
317. Memória impressionante 240 542
318. Sinal articulado da dividivibilidade em 3, 7 e 19. 242 543
319. Deliberaria 242 543
320. Velho e novo sobre a divisibilidade em 7 247 544
321. Distribuição de um sinal em outros números 251 -
322. Sinal generalizado da validade 252 -
323. Divisibilidade curiosa 254 -

CAPÍTULO DOZE.
Quadrados transversais e mágicas

A. Cross-am
324. Agrupamentos interessantes 256 545
325. "Star" 257 545
326. "Crystal" 257 545
327. Decoração para Showcase 258 545
328. Quem será capaz de? 258 545.
329. "Planetário" 259 545
330. "Ornamento" 259 545

B. quadrados mágicos
331. Aliens da China e da Índia 260 548
332. Como fazer uma praça mágica? 264 548.
333. Em Vstaps para Métodos Gerais 266 549
334. Exame Executivo 271 549
335. "Magic" jogo em "15" 271 551
336. Nas proximidades Magic Square 272 553
337. O que na célula central? 273 553.
338. "Magic" trabalha 275 553
339. Curiosidades aritméticas "caixão" 278 -
340. "Além disso" 280 -
341. Quadrados mágicos "certos" da quarta ordem 283 -
342. Seleção de números para o quadrado mágico de qualquer ordem 287 -

CAPÍTULO XIXO CARRIO E SÉRIO EM NÚMEROS
343. Dez dígitos (observações) 298 554
344. Algumas observações mais avançadas 300 555
345. Duas experiências interessantes 302 555
346. Número Carrossel 306 -
347. Disco de multiplicação instantânea 309 -
348 Ginástica Mental 310 -
349. Números de padrões 312 557
350 um para todos e todos por um 316 558
351. Número Encontra 319 559
352. Assistindo a um número de números naturais 326 560
353. Diferença interessante 339 -
354. Quantidade simétrica (nozes discretas) 340 -

CAPÍTULO XIV
Números antigos, mas para sempre jovens

A. Os números iniciais
355. Os números são simples e compostos 341 -
356. "Eratosfenovo Deuto" 342 -
357. Novo "Swelto" para números simples 344 563
358. Cinqüenta primeiros números simples 345 -
359. Outra maneira de obter números simples. 345 -
360. Quantos números simples? 347.

B. Números de Fibonacci.
361. Teste Público 347 -
362. Fibonacci Row 351 -
363. Paradoxo 352 564
364. Propriedades de números da fileira de Fibonacci 355 -

B. números de figura
365. Propriedades dos números figurados 360 -
366. Pitágoras dos números 369 -

Capítulo Décimo quinto fogão geométrico no trabalho
367. Geometria Seva 372 -
368. Racionalização na colocação de tijolos para transporte 375 -
369. 377 Trabalhando e Geómetro

Reconheceu dois capítulos:

Prefácio para a segunda edição
Em trabalho de parto, no ensino, no jogo, em toda atividade criativa, uma pessoa é necessária por inteligência, desenvoltura, adivinhar, diminuir a razão - tudo o que nosso povo é aptive define em uma palavra "sedent". A mistura pode ser criada e desenvolvendo por exercícios sistemáticos e graduais, em particular pela solução de tarefas matemáticas tanto do curso escolar quanto às tarefas decorrentes da prática relacionada às observações do mundo ao nosso redor e eventos.
"Matemática", disse M. I. Kalinin, referindo-se a estudantes do ensino médio, - disciplina a mente, ensinando ao pensamento lógico. Não admira que eles dizem que a matemática é a ginástica da mente ".
Cada família em que os pais estão preocupados com a organização do desenvolvimento mental de crianças e adolescentes que sentem a necessidade de um material selecionado para preencher o lazer com exercícios matemáticos úteis, razoáveis \u200b\u200be travessos.
Aqui desse tipo de aulas, conversas e entretenimento fora de promoção em uma noite livre, em um círculo familiar e com amigos, ou na escola em reuniões extracurriculares e pretendia "Mamem" - uma coleção de miniaturas matemáticas: uma variedade de Tarefas, jogos matemáticos, piadas e requisitos de foco que exigem o trabalho da mente, desenvolvendo a intenção e a lógica necessária no raciocínio.
No tempo pré-revolucionário, as coleções de E. I. Ignatiev "no Reino do Smelting" eram amplamente conhecidos. Agora eles estão desatualizados para o nosso leitor e, portanto, não são reimprimidos. No entanto, nestas coleções existem tarefas que ainda não perderam o valor pedagógico e educacional. Alguns deles entraram no "fundamento matemático" inalterado, outros com um conteúdo alterado ou completamente novo.
Para a "mistura matemática", também selecionei e, se necessário, lidei as tarefas entre as que foram espalhadas nas páginas de literatura popular doméstica e estrangeira extensa, esforçando-se, no entanto, não repetem as tarefas incluídas nos livros comuns de Ya. Eu. Perelman em matemática divertida.
Este tipo de tarefas matemáticas da "pequena forma" às vezes surgem como um subproduto de sério estudioso de pesquisa; Muitas tarefas são inventadas por amantes, bem como professores como exercícios especiais para "ginástica mental". Eles, como mistérios e provérbios, geralmente não retêm a autoria e se tornam propriedade da sociedade.
"Mathematical Sedizer" destina-se aos leitores com o mais diversificado grau de treinamento matemático:
Para um adolescente 10 - 11 anos, fazendo as primeiras tentativas de reflexão independente;
Para um estudante de classes sênior entusiasmado com a matemática,
E para um adulto que deseja experimentar e praticar seu palpite.
A sistematização de tarefas nos capítulos, é claro, é muito condicional; Cada capítulo tem pulmões e tarefas difíceis.
No livro quinze capítulos.
O primeiro capítulo consiste em uma variedade de exercícios iniciais da natureza "clautagem" com base em palpites ou ações físicas diretas (experimento), às vezes em cálculos simples dentro da faixa de inteiros (a primeira seção do capítulo) e os números fracionários (o segundo seção). Vários violação de classificação de livros, alocando parte das tarefas simples para o primeiro capítulo, pertencente tematicamente aos capítulos subseqüentes. Isso é feito no interesse desses leitores que ainda são difíceis de distinguir independentemente a tarefa completa do insuportável. Ao decidir em uma fileira, a variedade de tarefas do primeiro capítulo, elas poderão experimentar sua força e ter qualquer interesse em um determinado tópico para transferir para as tarefas relevantes dos seguintes capítulos.
Para resolver as tarefas do segundo capítulo, sua própria costura matemática e perseverança deve superar todos os tipos de obstáculos e sugerir uma maneira de provisões difíceis.
O terceiro capítulo é "geometria em partidas" - contém uma série de tarefas geométricas - quebra-cabeças.
Capítulo "Sete vezes, por exemplo, uma rejeição uma vez" consiste em tarefas para reduzir os números.
O conteúdo das tarefas do capítulo "Diminuição em todos os lugares encontrará a aplicação" está associado a atividades práticas, com aparelhos.
No capítulo, chamado de "matemática quase sem computação", contém tarefas para resolver o que é necessário para construir uma cadeia de raciocínio habilidoso e sutil.
Jogos e focos são coletados em um capítulo separado e também publicado em todo o livro. Eles contêm uma base matemática e são, sem dúvida, incluídos na "região do fundição".
Três capítulos: "Cross-quantidades e quadrados mágicos", "curiosos e sérios em números" e "números antigos, mas para sempre jovens", são dedicados a algumas observações curiosas sobre as taxas numéricas acumuladas em matemática da profunda antiguidade ao nosso tempo.
O último capítulo é dois pequenos ensaios sobre a mistura de trabalho de pessoas de nossa terra natal, trabalhadores e plantas.
Em diferentes lugares do livro, pequenos tópicos são oferecidos ao leitor para pesquisas independentes.
No final do livro, as tarefas são colocadas, mas não se apressam nelas para olhar.
Qualquer tarefa para "claro" é em si um "destaque" e representa na maioria dos casos, uma porca forte, não é tão fácil cortar, mas quanto mais tentador.
Se a solução para a tarefa não for possível de uma vez, você pode passar temporariamente e ir para a próxima ou para as tarefas de outra sala, outro capítulo. Posterior retornar à tarefa perdida.
"Poupança matemática" - Um livro não é para facilitar a leitura "Em uma sentada", e para o trabalho, talvez alguns anos de idade, um livro para ginástica mental regular em pequenas porções, um companheiro de leitor em seu desenvolvimento matemático gradual.
Todo o material do livro é subordinado ao objetivo educacional e educacional: encorajar o leitor a um pensamento criativo independente, para melhorar ainda mais seu conhecimento matemático.
A segunda edição da "fundição matemática" não é uma repetição estereotipada do primeiro. Mudanças necessárias no texto e resolver alguns problemas; Tarefas separadas são substituídas por novas - mais substantivas; Reexecuou o design do livro.
Grandes esforços destinados a melhorar o livro, colocar o editor da editora M. M. calorly.
Resolvendo independentemente as tarefas, os leitores em alguns casos encontraram soluções adicionais ou mais simples e gentilmente me informam seus resultados. Os autores das decisões mais interessantes são mencionados nos lugares relevantes do livro.
Espero receber revisões e desejos dos leitores "Smekalki" para melhorar a melhoria do livro, bem como nossas próprias tarefas originais e materiais matemáticos da arte folclórica.
Endereço: Moscou, B-64, UL. Chernyshevsky, d. 31, quadrado. 53, Boris Anastasyevich Kordemsky.
B. Kordemsky.

TAREFAS

"O livro é um livro, e os cérebros se movem"
V. Mayakovsky.

Capítulo primeiro. Tarefas de limpeza

Seção I.
Verifique e inspecione seu perfeitas em primeiro lugar, para resolver apenas a perseverança, paciência, inteligência e diminuir, deduzir, multiplicar e dividir inteiros.

1. Pioneiros de observação.
Schoolchildren - menino e menina - apenas fez medições meteorológicas.
Agora eles estão descansando no colega e olham para o trem de commodity passando por eles.
A locomotiva na ascensão desesperadamente fumaça e puffs. Ao longo da lona ferroviária, o vento sopra o vento sem rajadas.
- Que velocidade de vento mostrou nossas medições? - perguntou o menino.
- 7 metros por segundo.
- Hoje é o suficiente para mim determinar o quão rápido o trem está indo.
"Bem, sim", a garota duvidava.
- E você se parece mais perto do movimento do trem.
A garota achava pouco e também percebeu, qual é o problema.
E eles viram exatamente o que nosso artista se aproximou (Fig. 1). Que velocidade era o trem?
FIG. 1. Que velocidade é o trem?

2. "Flor de pedra"
Lembre-se do talentoso "artesanato" Master Danil do conto de fadas P. Bazhova "Flor de pedra"?
Dizem-se nos Urais, que Danila, sendo outro estudante, desenhou duas flor (fig. 2), as folhas, talos e pétalas dos quais foram libertados, e das flores resultantes de flores poderiam ser dobradas sob a forma de um círculo.
Tentar! Redraw Danilina flores em papel ou papelão, corte as pétalas, caules e folhas e dobre o círculo.

3. Movendo os damas
Coloque 6 verificadores em uma mesa em uma linha alternadamente - preto, branco, comendo preto, mas branco, etc. (Fig. 3).
FIG. 3. Os verificadores brancos devem estar à esquerda, para eles - preto.
Direita ou esquerda, deixe o espaço livre suficiente para quatro verificadores.
É necessário mover os damas para que a esquerda seja toda branca e, depois de todos negras. Ao mesmo tempo, é necessário seguir em frente um espaço livre ao mesmo tempo dois ao lado dos damas mentirosos, sem mudar a ordem em que mentem. Para resolver o problema, é suficiente para fazer três movimentos (três derrames) *).
Se você não tiver damas, use as moedas ou corte as peças de papel, papelão.
*) O tópico desta tarefa é desenvolvido nas tarefas 96 e 97 (p. 57 e 58).

4. Em três golpes
Coloque 3 seguras de fósforos na mesa. Em um monte, coloque 11 partidas, e para outro - 7, no terceiro - 6. Correspondências de disparo de qualquer grupo de qualquer outro, você precisa compor todos os três bugs para que cada um tenha 8 partidas. Isso é possível, uma vez que o número total de partidas - 24 - divide 3 sem equilíbrio; É necessário observar essa regra: é permitido adicionar exatamente tantas correspondências a qualquer pilha, pois é nela. Por exemplo, se 6 partidas em um monte, você só pode adicionar 6 a ele, se 4 correspondências em uma pilha, apenas 4 podem ser adicionadas a ela.
A tarefa é resolvida em 3 traços.

5. Considere!
Verifique sua observação geométrica: conte quantos triângulos na figura mostrada na Fig. quatro.

6. O caminho do jardineiro
Na Fig. 5 Dan um pequeno plano de pomar de maçã (pontos - Apple Tree). Jardineiro lidou com toda a macieira em uma fileira.
FIG. 5. Plano de pomar de maçã.
Ele começou com uma célula marcada com um asterisco, e foi em torno de uma outra todas as células, ambos envolvidos em tops da Apple e
Livre, nunca voltando para a célula passada. Ele não foi para diagonais e não estava nas células sombreadas, já que vários edifícios foram colocados lá.
Tendo terminado ao redor, o jardineiro estava na mesma célula do qual ele começou seu caminho.
Distribua o caminho do jardineiro em seu caderno.

7. É necessário cortar
Na cesta reside 5 maçãs. Como dividir essas maçãs entre cinco garotas para que toda garota tenha uma maçã e para que uma maçã seja deixada na cesta?

8. Sem pensar
Diga-me quantos na sala de gatos, se em cada um dos quatro cantos da sala se senta no mesmo gato, contra cada gato senta em 3 gatos e na cauda de cada gato senta-se em um gato?

9. Down - up
O menino apertou firmemente o rosto de um lápis azul à beira de um lápis amarelo. Um centímetro (de comprimento) da face pressionada de um lápis azul, contando da extremidade inferior, o borrão de tinta. Lápis amarelo O menino é imóvel, e azul, continuando a pressionar amarelo, diminui 1 cm, então retorna à posição anterior, novamente reduz 1 cm e retorna novamente para a posição anterior; 10 vezes ele abaixa tão e 10 vezes aumenta o lápis azul (20 movimentos).
Se assumirmos que, durante esse período, a tinta não seca e não está esgotada, então quantos centímetros serão lápis amarelos turva após o movimento do twentieth?
Observação. Esta tarefa surgiu com o matemático Leonid Mikhailovich pescadores a caminho de casa depois de uma caça bem sucedida para patos. O que serviu como um motivo para o trabalho da tarefa, você lerá na página 387, depois de decidir a tarefa.

10. Cruzando pelo rio (uma tarefa antiga)
Um pequeno esquadrão militar se aproximou do rio através do qual era necessário atravessar. A ponte é quebrada e o rio profundo. Como ser? De repente, o oficial percebe a costa de dois garotos que mastigam no barco. Mas o barco é tão pequeno que apenas um soldado pode atravessar ou apenas dois meninos - não mais! No entanto, todos os soldados cruzaram o rio neste barco. Como?
Decida esta tarefa "na mente" ou praticamente - usando verificadores, fósforos ou algo assim e movê-los na mesa através do rio imaginário.

11. Lobo, cabra e repolho
Esta é também uma tarefa antiga; É encontrado nos escritos do século VIII. Tem conteúdo fabuloso.
FIG. 6. Era impossível deixar um lobo e cabra sem uma pessoa ...
Uma certa pessoa deveria levar em um barco no rio Wolf, cabra e repolho. Apenas uma pessoa poderia caber no barco e com ele ou um lobo, ou uma cabra ou repolho. Mas se você deixar um lobo com uma cabra sem uma pessoa, então o lobo vai comer a cabra, se você deixar a cabra com um repolho, então a cabra vai comer repolho, e na presença de uma pessoa "ninguém comendo ninguém. " O homem ainda transportou sua carga do outro lado do rio.
Como ele fez isso?
Em uma calha estreita e muito longa são 8 bolas: quatro negras e quatro brancos ligeiramente maior diâmetro à direita (Fig. 7). Na parte do meio da sarjeta na parede há um pequeno nicho em que apenas uma bola (qualquer) pode caber. Duas bolas podem ser localizadas perto da cabeça da calha apenas no local onde o nicho está localizado. A extremidade esquerda da calha é fechada, e na extremidade direita há um buraco através do qual qualquer bola preta pode passar, mas não branca. Como lançar todas as bolas pretas da calha? Não é permitido remover bolas da calha.

13. Reparação de correntes
Você sabe, que jovem mestre pensou sobre (Fig. 8)? Na frente dele, 5 cadeias de links que precisam ser conectadas em uma cadeia sem beber anéis extras. Se, por exemplo, congelar o anel 3 (uma operação) e se agarrar a eles para o anel 4 (outra operação), congele o anel 6 e agarrar-se ao anel 7, etc., então haverá oito operações, e O mestre procura semear a corrente quando ajudar apenas seis operações. Ele conseguiu. Como ele agiu?

14. Corrija o erro
Tome 12 partidas e desencadeie "igualdade" deles, mostrado na Fig. nove.
FIG. 9. Corrigir o erro, deslocando apenas uma correspondência.
Igualdade, como você vê, incorreta, como acontece que 6 - 4 \u003d 9.
Coloque um jogo para que a igualdade correta fique fora.

15. dos três - quatro (piada)
Existem 3 jogos na mesa.
Sem adicionar qualquer partida, faça de três a quatro. É impossível quebrar correspondências.

16. Três sim dois - oito (outra piada)
Aqui é outro como uma piada. Você pode oferecer ao seu companheiro.
Coloque 3 partidas na mesa e ofereça um camarada para adicionar mais 2 a eles, para que fosse oito. Claro, é impossível quebrar correspondências.

17. Três praças
De 8 varas (por exemplo, fósforos), quatro dos quais duas vezes os quatro restantes são necessários para serem 3 quadrados iguais.

18. Na loja de giro da planta, os detalhes dos espaços em branco são puxados. De um boleto - detalhe. Chips, que vêm com o sedimento de seis partes, podem ser usados \u200b\u200be preparar outra peça de trabalho. Quantos detalhes podem ser feitos dessa maneira de 36 espaços em branco?

19. Tente!
No salão quadrado por dançar colocar as cadeiras ao longo das paredes para que cada parede fiqueva os assentos igualmente.

20. Alinhamento de bandeiras
Uma pequena estação hidrelétrica intercoleosa foi construída por membros da Komsomol. Para o dia de seu começo, os pioneiros decoram a usina fora de todos os quatro lados por guirlandas, lâmpadas e bandeiras. As bandeiras eram um pouco, apenas 12.
Pioneiros primeiro os colocam em 4 de cada lado, como mostrado no diagrama (Fig. 10], então percebeu que as mesmas 12 bandeiras que poderiam colocar 5 e até 6 de cada lado. Eles gostaram mais do segundo projeto, e eles decidiram 5 bandeiras.
Mostrar no diagrama como pioneiros colocaram 12 flashes em 5 de cada um dos quatro lados e como eles poderiam organizá-los por 6 bandeiras.

21. Salvar paridade
Tome 16 de quaisquer itens (papel, moedas, ameixas ou damas) e coloque-os 4 em seguido (Fig. 11). Agora, remova 6 peças, mas que permaneça em cada horizontal e em cada linha vertical ao longo de um número par de itens. Restringing diferentes 6 peças, você pode obter soluções diferentes.

22. Triângulo numérico "mágico"
Nos vértices do triângulo, coloquei o número 1, 2 e 3, e você coloca números 4, 5, 6, 7, 8, 9 ao longo dos lados do triângulo para que a soma de todos os números ao longo de cada lado do O triângulo é 17. Não é difícil, já que sugeri que números devem ser colocados nos vértices do triângulo. 2.
Muito mais tempo você tem que mexer, se eu não disser com antecedência, que números devem ser colocados nos vértices do triângulo e oferecer novamente para colocar números
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Cada um é uma vez, ao longo das partes e nos vértices do triângulo para que a quantidade de números em cada lado do triângulo seja 20.
Quando você obtém o local desejado dos números, procure por mais e novos locais. As condições da tarefa podem ser realizadas com uma ampla variedade de números.

23. Como jogar 12 garotas
Doze meninas se tornaram um círculo e começaram a tocar a bola. Cada garota jogou a bola do vizinho à esquerda. Quando a bola se aproximou de todo o círculo, ele foi jogado na direção oposta. Depois de um tempo, uma garota disse:
- Vamos melhor jogar a bola através de uma pessoa.
"Mas desde que somos doze, a metade das garotas não participará do jogo", objetou Natasha.
- Então vamos jogar a bola por dois! (Cada terceiro pega a bola.)
"Tudo é pior: apenas quatro vão jogar ... Se você quer que todas as garotas tenham, você precisa jogar a bola depois de quatro (a quinta pegada). Não há outra combinação.
- E se você jogar a bola em seis pessoas?
- Será a mesma combinação, apenas a bola irá na direção oposta.
- E se você jogar dez (cada décimo, a bola)? - As meninas eram bonitas.
- Desta forma, já jogamos ...
As meninas começaram a desenhar diagramas de todas as formas propostas de jogo e muito logo se certificam de que Natasha estava certa. Apenas um esquema de jogo (exceto inicial) cobriu todos os participantes sem exceção (Fig. 13, A).
Agora, se as garotas tinham jogadas garotas, a bola podia ser jogada através de um (Fig. 13, B) e Cheree-dois (Fig. 13, C), e através de três (Fig. 13, D), e depois Quatro (Fig. 13, E), e toda vez que o jogo cobriria todos os participantes. Descubra se você pode jogar a bola com cinco pessoas em treze anos?
É possível jogar a bola depois de seis pessoas com treze jogando? Pense por clareza para desenhar os esquemas apropriados.

24. Quatro reto
Pegue uma folha de papel e aplique uma asiática central. 14. É nove pontos para que eles estejam localizados na forma de um quadrado, como mostrado na Fig. 14. Liste agora todos os pontos quatro linhas retas, sem tirar um lápis de papel.

25. Cabras separadas do repolho
Resolva agora a tarefa, em um sentido o oposto do anterior. Lá nós conectamos pontos com linhas retas, e aqui você precisa gastar 3 linhas retas de modo a separar cabras de repolho (Fig. 15). Na foto do livro, as linhas retas não devem ser realizadas.
Redraw o esquema de localização de cabra e repolho para o seu notebook e tente resolver a tarefa. Você não pode em tudo nas linhas, mas aproveitar as agulhas de tricô ou fios finos.

26. Dois trens.
O trem rápido saiu de Moscou para Leningrado e foi sem parar a uma velocidade de 60 quilômetros por hora. Outro trem saiu para encontrá-lo de Leningrado para Moscou e também foi sem parar a uma velocidade de 40 quilômetros por hora.
A que distância estes trem serão em 1 hora antes de sua reunião?

27. Durante a maré (piada)
Não muito longe da costa há um navio com uma escada de corda ao longo do lado. Nas escadas 10 passos; A distância entre os passos 30 cm. O passo mais baixo toca a superfície da água. O oceano é muito desbotado hoje, mas a maré começa quem levanta
Dois números eram dois números, e a água para cada hora é de 15 cm. Depois de quanto tempo transforma a água do terceiro passo da escada da corda?

28. CALIPLAT.
a) Divida o relógio do relógio com duas linhas retas em três partes para que, a fim de produzir números, em cada parte para obter os mesmos montantes.
b) É possível dividir este mostrador em 6 partes para que, em cada parte, encontremos as somas desses dois números em cada uma das seis partes seriam iguais entre si?

29. Dial quebrado
No museu, vi um antigo relógio com números romanos no mostrador, e em vez de um amigo do número de quatro (iv), quatro varas (IIII) estavam. Cracks formados no mostrador dividido em 4 partes, como mostrado na Fig. 17. As somas dos números em cada parte foram desiguais: em um a 21, no outro - 20, no terceiro - 20, no quarto - 17.
Notei que com uma localização um pouco da rachadura, a soma dos números em cada uma das quatro partes do mostrador seria 20. Com um novo arranjo de rachaduras, eles podem não passar pelo centro do mostrador. Redraw o dial no notebook e encontre este novo local de rachaduras.
FIG. 17. Cracks compartilhou o mostrador em 4 partes.

30. Relógio incrível (quebra-cabeça chinês)
De alguma forma em uma casa pediu urgentemente para ir ao relojoeiro.
"Estou doente", o relojoeiro respondeu: "E eu não posso ir". Mas se o reparo é simples, enviarei meu aluno.
Descobriu-se que era necessário substituir as setas quebradas a serem substituídas por outros.
"Com isso, meu aluno vai lidar", disse o mestre. - Ele verificará o mecanismo de seus relógios e pegará novas flechas para eles.
O aluno cuidou do trabalho muito diligentemente, e quando se formou no exame do relógio, ele já estava escuro. Considerando o trabalho da conclusão, ele pressionou apressadamente as flechas selecionadas e colocou-as em sua hora: uma grande flecha na Figura 12, e uma pequena na figura 6 (havia exatamente as 18h).
Mas logo após o aluno retornou ao mestre para contar ao mestre que o trabalho foi realizado, o telefone tocou. O menino pegou o tubo e ouviu uma voz irritada do cliente:
- Você não corrigiu mal o relógio, eles mostram o tempo errado.
Um estudante de mestrado que surpreso por esta mensagem foi apressado para o cliente. Quando ele veio, o relógio renovado para eles mostraram o começo do nono. O aluno tirou o relógio do bolso e entregou-os ao dono de raiva da casa:
- Por favor, consulte. Seus relógios não estão ficando para trás por um segundo.
O cliente atordoado foi forçado a concordar que seu relógio no momento realmente mostrou a hora certa.
Mas no dia seguinte, de manhã, o cliente ligou novamente e disse que as flechas do relógio eram obviamente loucas e caminhadas ao longo do dial, como elas fazem. O aluno de mestrado correu para o cliente. O relógio mostrou o início do oitavo. Chamando a hora em sua hora, ele ficou zangado com uma piada:
- Você está rindo de mim! Seu relógio mostram a hora exata!
O relógio realmente mostrou a hora exata. O aluno ultrajante dos mestres queria sair imediatamente, mas o dono o manteve. Alguns minutos depois, encontraram o motivo de incidentes tão incríveis.
Você e você, qual é o problema?

31. Três em uma fileira
Posição nos botões Tabela 9 sob a forma de um quadrado de 3 botões em cada lado e um no centro (Fig. 18). Observe que, se dois botões estiverem localizados ao longo de uma linha reta ou mais, então esse local, sempre seremos chamados "Avançar". Assim, ab e CD - linhas, em cada um dos quais 3 botões, um EF - uma série contendo dois botões.
FIG. 18. Quantas linhas estão aqui?
Determine quanto na figura de todas as classificações de 3 botões em cada uma e quantas são essas séries, em cada um dos quais apenas 2 botões.
Próximo agora qualquer 3 botões e os 6 restantes são posicionados em 3 linhas para que em cada linha fosse 3 botões.

32. Dez linhas
Não é difícil adivinhar como posicionar 16 verificadores em 10 linhas de 4 damas em cada linha. É muito mais difícil organizar 9 chassi em 10 linhas para que em cada linha fosse 3 damas.
Decida as duas tarefas.

33. A localização das moedas
Em uma folha de papel puro, desenhe a figura mostrada na Fig. 19, aumentando suas dimensões de 2-3 vezes e prepare 17 moedas da seguinte dignidade:
20 Kopecks - 5 peças,
15 Kopecks - 3 peças,
10 Kopecks - 3 peças,
5 Kopecks - 6 peças.
FIG. 19. Coloque as moedas nos quadrados dessa figura.
Posicione as moedas cozidas nos quadrados da figura desenhada para que a soma dos kopecks ao longo de cada linha reta mostrada na figura fosse 55.

34. De 1 a 19
Em dezenove círculos. 20 É necessário colocar 19 para que a quantidade de números em qualquer três círculos deitada em uma linha reta, igual a 30.

35. Rapidamente, mas cuidadosamente
As seguintes 4 tarefas decidem "por velocidade" - que darão a resposta certa para o correto:

Tarefa 1. No meio-dia de Moscou, um ônibus com passageiros vai para Tula. Uma hora depois, um ciclista sai de Tula a Moscou e viaja na mesma rodovia, mas, claro, muito mais lento que o ônibus.
Quando os passageiros do ônibus e o ciclista se encontrarão, qual deles estará mais longe de Moscou?
Tarefa 2. O que é mais caro: quilogramas de urvérios ou meio quilo?
Tarefa 3. às 6 horas, o relógio de parede atingiu 6 tiros. Em um relógio de bolso, notei que o tempo fluiu do primeiro golpe até o sexto, igual a exatamente 30 segundos.
Se, para quebrar 6 vezes, o relógio levou 30 segundos, quanto tempo vai a batalha dos relógios ao meio-dia ou à meia-noite quando o relógio bater 12 vezes?
Tarefa 4. De um ponto voou 3 andorinhas. Quando eles estarão no mesmo plano?

Agora, raciocínio silencioso, verifique suas soluções e analise a seção "Respostas".
- Bem, como? Não caiu, você está nessas pequenas armadilhas que estão contidas nessas tarefas simples?
Essas tarefas são atraentes que eles exacerbam a atenção e ensinam a cautela no curso de pensamento usual.
todos os inteiros de 1 para
FIG. 20. Organize os números de 1 a 19 nos círculos.

36. Figura câncer
Câncer figurado mostrado na Fig. 21, composto por 17 peças.
Dobre peças deste câncer duas figuras de uma vez: o círculo e ao lado dele.

37. Custo do livro
Para o livro pagou 1 rublo e metade do custo do livro. Quanto custa o livro?

38. Fly inquieto
Por estrada Moscou - Simferopol Dois atletas ao mesmo tempo começaram a treinar o passeio de bicicleta em direção ao outro.
Naquele momento, quando apenas 300 km permaneceram entre ciclistas, a milha estava muito interessada em milhagem. Dorme do ombro de um ciclista e à frente dele, ela correu para outra. Tendo encontrado o segundo ciclista e certificando-se de que tudo estava com segurança, ela imediatamente se virou. Voe voe para o primeiro atleta e novamente virou-se para o segundo.
Então ela voou entre os ciclistas de iluminação até que os ciclistas se encontrassem. Então a mosca se acalmou e sentou um deles no nariz.
A mosca voou entre os ciclistas a uma velocidade de 100 km por hora, e os ciclistas estavam dirigindo todo esse tempo a uma velocidade de 50 km por hora.
Quantos quilômetros voam voando?

39. Menos "do que em 50 anos
Haverá tal ano neste século que, se for escrito por números, e vire o papel para a borda superior, então o número formado no pedaço de papel girado expressará no mesmo ano?

40. Duas piadas
Primeira piada. Papai ligou para a filha, pediu-lhe para comprar algo de coisas que ele precisava para a partida, e disse que o dinheiro estava no envelope na escrivaninha. Menina, glamorly olhar para o envelope, eu vi o número 98 escrito sobre ele, tirei dinheiro e, sem reivindicá-los, colocá-los em
Saco, e o envelope amassado e jogado fora.
Na loja, ela comprou por 90 rublos das coisas, e quando queria pagar, descobriu-se que ela não apenas não permanece oito rublos, como ela assumiu, mas até mesmo não tem quatro rublos.
Em casa, ela contou sobre este pai e perguntou se ele estava enganado quando considerava dinheiro. Padre respondeu que ele contou o dinheiro certo, e ela se enganou e, rindo, apontou seu erro. Qual foi o erro da menina?

Segunda piada. Prepare 8 peças com números 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9 e coloque-as em duas colunas como na Fig. 22.
Movendo apenas dois papéis, alcançar a quantidade de números em ambas as colunas sendo as mesmas.
FIG. 22. Equalizar montantes desiguais.

41. Quantos anos eu tenho?
Quando meu pai tinha 31 anos, tinha 8 anos, e agora meu pai é meio meio. Quantos anos tenho agora?

42. Avaliar "no relance"
Antes de dois números de colunas:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Peer: Os números da segunda coluna são formados a partir dos mesmos números que o número da primeira coluna, mas com a ordem oposta de sua localização. (Para melhorar a clareza dos zeros na coluna da esquerda omitida.)
Qual coluna ao adicionar dará um resultado maior?
Primeiro, compare esses valores "na visão", depois, sem reduzir a adição, tente determinar se eles devem ser iguais ou devem ser mais diferentes e, em seguida, verificar a adição.

43. Adição de alta velocidade
Oito componentes de seis dígitos (...) são selecionados para que seja razoável agrupá-los, você pode encontrar o valor na mente por 8 segundos. Segure-lhe essa velocidade?
Na seção "Respostas", há instruções, mas ... você os verá mais tempo.
E nossos amigos mostram dois focos, que também podem ser chamados de "vício em alta velocidade".

O primeiro foco. Diga-me: "Sem me mostrar, escreva tantos números multivalidos com uma coluna como quiser. Então eu sou o fundo], vou escrever rapidamente tantos números e instantaneamente todos eles. "
Suponha que os amigos escrevessem:
7621
3057
2794
4518
E você raspa esses números, cada um dos quais complementa o 9999 um após o outro todos os números escritos. Tais números serão:
5481
7205
6942
2378
De fato: (...)
Agora não é difícil descobrir como calcular rapidamente o montante inteiro: (...)
É necessário tomar 9999 4 vezes, então - há 9999x4, e essa multiplicação é rapidamente produzida na mente. Multiplique 10.000 em 4 e subtraia 4 unidades extras. Acontece que:
10 000 x 4 - 4 \u003d 40 000 - 4 \u003d 39 996.
Ande todo o segredo do foco!

Segundo foco. Escreva um diferente de qualquer número de qualquer valor. Eu cercamente terei terceiro e instantaneamente, da esquerda para a direita vou escrever a quantidade de todos os três números.
Coloque, você escreveu:
72 603 294
51 273 081
Vou garantir, por exemplo, tal número: 48 726 918 e imediatamente chamá-lo a quantia.
Que número deve ser atribuído e como neste caso é rapidamente encontrar uma soma, entender-se!

44. Em que mão? (foco matemático)
Dê sua camarada duas moedas: uma com um número par de kopecks, e o outro é com um estranho (por exemplo, um dois fibra e três ar). Deixe-o, sem mostrar a você, uma dessas moedas (qualquer) levará a mão direita e a segunda à esquerda. Você pode facilmente adivinhar, em que mão ele tem alguma moeda.
Convide-o a triplicar o número de kopecks contidos na moeda imprensada na mão direita, e dobrar o número de kopecks contidos na moeda imprensada na mão esquerda. Deixe ser solicitado pelos resultados e você chamará apenas o valor formado.
Se o nome é mesmo, então na mão direita 2 Keopecks, se for um estranho, então 2 Kopecks na mão esquerda.
Explique por que sempre acaba e surge como diversificar esse foco.

45. Quantos deles?
O menino tem tantas irmãs quanto os irmãos, e sua irmã duas vezes as irmãs do que os irmãos.
Quantos irmãos nesta família e quantas irmãs?

46. \u200b\u200bMesmo números
Usando apenas o vício, anote o número 28 com a ajuda de cinco bobbies e o número 1000 usando oito oito.

47. STO.
Com a ajuda de qualquer ação aritmética, faça uma série de 100 ou cinco unidades, ou de cinco cinco e de cinco fives 100 podem ser feitas de duas maneiras.

48. duelo aritmético
No círculo matemático da nossa escola, uma vez era um costume. Cada um recentemente entrando em um círculo, o presidente do círculo ofereceu uma tarefa fácil - uma espécie de porca matemática. Nós decidiremos a tarefa - imediatamente se tornar um membro de uma caneca, e você não pode lidar com uma porca, você pode visitar o círculo como um brilho solo.
Lembro-me de alguma forma sugeriu nosso presidente a um recém-chegado vite uma tarefa: (...)

49. Vinte.
Dos quatro números ímpares é fácil de fazer um valor igual a 10, a saber:
1 + 1+3 + 5=10,
ou então:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Talvez a terceira solução:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Não há outras soluções (mudanças na ordem dos componentes dos termos, é claro, não formam novas soluções).
Muito mais do que diferentes soluções têm essa tarefa:
Faça um número 20, dobrando exatamente oito números ímpares, entre os quais também podem ter os mesmos termos.
Encontre todas as soluções diferentes para esta tarefa e instale quantas delas serão essas somas que contêm o maior número de termos desiguais?
Pouco conselho. Se você escolher os números da dormência, neste caso, ele será concluído para várias soluções, mas as amostras não sistemáticas não devem influenciar todas as soluções. Se você fizer algum pedido no "método de amostras", nenhuma solução possível iludirá você.

50. Quantas rotas?
Da carta de escolares: "Ao fazer em um círculo matemático, traímos o plano para dezesseis trimestres da nossa cidade. No esquema anexado do plano (Fig. 23) Todos os quartos são condicionalmente retratados com os mesmos quadrados.
Estávamos interessados \u200b\u200bnesta questão:
Quantas rotas diferentes podem ser delineadas a partir do ponto A para o ponto C, se você se mover ao longo de nossas ruas
FIG. 23. Quantas rotas levam a l a s?
Cidades apenas para frente e direita, à direita e para trás? Peças separadas, as rotas podem coincidir (ver linhas tracejadas no esquema de plano).
Temos a impressão de que esta não é uma tarefa fácil. Nós realmente decidimos se contivéssemos 70 rotas diferentes? "
O que devo responder esta carta?

52. Ações diferentes, um resultado
Se o sinal de adição for substituído entre dois dois gêmeos, o resultado não alterará o resultado. De fato: 2+ 2 \u003d 2x2. Não é difícil pegar e. 3 números que possuem a mesma propriedade, nomeadamente: 1 + 2 + 3 \u003d \u003d 1x2x3. Existem 4 números inequívocos que, sendo dobrados ou multiplicados um pelo outro, dão o mesmo resultado.
Quem vai pegar esses números mais rápido? Preparar? Continue a competição! Encontre 5, e depois 6, depois 7, etc., números inequívocos com a mesma propriedade. Tenha em mente que, começando com um grupo de 5 números, as respostas podem ser diferentes.

53. Noventa e nove e cem
Quanto você precisa colocar os sinais "PLUS" (+) entre os números 987 654 321, de modo que no valor que acabou com 99?
Duas soluções são possíveis. Pelo menos um deles não é fácil, mas você ganhará uma experiência que irá ajudá-lo a organizar rapidamente os sinais de "plus" entre os sete números 1 2 3 4 5 6 7 de modo que, no valor. localização das figuras não é permitida). Uma estudante de Kemerovo argumenta que duas decisões são possíveis aqui.

54. tabuleiro de xadrez desmontável
O jogador de xadrez alegre cortou seu cartão de xadrez de papelão em 14 partes, como mostrado na Fig. 25. Ele acabou por um tabuleiro de xadrez desmontável. Camaradas que vieram para jogar xadrez, ele preliminarmente ofereceu um quebra-cabeça: fazer um tabuleiro de xadrez de dados 14 partes. Corte as mesmas figuras do papel quadriculado e veja por si mesmo - é difícil ou facilmente compilar um tabuleiro de xadrez.

60. Motorista confuso
O que o motorista pensou quando ele olhou para o balcão do velocímetro de seu carro (Fig. 29)? O contador mostrou o número 15951. O motorista notou que o número de quilômetros passados \u200b\u200bpela máquina foi expresso por um número simétrico, então - havia uma maneira que foi lida igualmente tanto da esquerda para a direita e à direita para a esquerda:
15951.
- ocupado! .. - murmurou o motorista. - Agora não há em breve, provavelmente aparecerá no medidor outro número que possui o mesmo recurso.
No entanto, exatamente 2 horas às 2 horas, o contador mostrou um novo número, que também leu o mesmo em ambas as direções.
Determinar como a velocidade fez essas duas horas de motorista de motorista?

61. Para hidrogênio tsimlyan
Na execução de uma ordem urgente para a fabricação de instrumentos de medição para o fundo hidrelétrico Tsimlyan, uma brigada de excelente qualidade como parte de um brigadeiro é um trabalhador antigo e experiente - e 9 jovens trabalhadores que acabaram de se formou na escola de artesanato.
Durante o dia, cada um dos jovens trabalhadores montou 15 dispositivos e o brigadeiro - em 9 dispositivos mais do que uma média de cada um dos 10 membros da brigada.
Quantos instrumentos de medição foram montados por uma equipe em um dia de trabalho?

62. Khlebovdach no tempo
Começando o pão com o estado, o conselho da fazenda coletiva decidiu entregar à cidade de Echelon com grãos com precisão às 11 horas da manhã. Se os carros se comportarão a uma velocidade de 30 km / h, a coluna chegará à cidade às 10 da manhã, e se a uma velocidade de 20 km / h, depois às 12 horas da tarde.
Quão longe da fazenda coletiva para a cidade e quão rápido deve ir chegar a tempo?

63. No trem Dacha
Na carruagem do trem elétrico, duas garotas-alunas estavam dirigindo da cidade.
"Eu noto", disse uma das namoradas ", encontramos os trens reversos a cada 5 minutos." O que você acha, quantos trens country chegam na cidade por uma hora, se a velocidade dos trens em ambas as direções é a mesma?
- Claro, 12, como 60: 5 \u003d 12, - disse a segunda namorada.
Mas a colegial, que fez a pergunta, não concordou com a decisão da namorada e levou suas considerações.
O que você pensa sobre isso?

65. Sonorfo assustador de um fã de futebol
"Fã", angustiado pela derrota de "sua" equipe, dormia inquieta. Ele sonhava com uma grande sala quadrada sem móveis. Guarda-redes treinados na sala. Ele bateu na bola de futebol sobre a parede e depois pegou.
De repente, o goleiro começou a diminuir, diminuir e, finalmente, se transformou em uma pequena bola celulóide do "tênis de mesa", e a bola de futebol era uma bola de ferro fundido. A tigela de Ragnoy circulou o chão liso da sala, tentando esmagar uma pequena bola celulóide. Uma bola pobre em desespero correu de um lado para o outro, derrubando a força e não ter que se juntar.
Ele poderia, não, quebrando do chão, ainda para esconder em algum lugar da perseguição da bola de ferro fundido?
FIG. 30. A bola procurou esmagar a bola.
Para resolver as tarefas da segunda seção, conhecido com ações acima de frações simples e decimais.
O leitor, que ainda não estudou a fração, pode ignorar temporariamente as tarefas desta seção e ir para os capítulos seguintes.

66. horas
Viajando em nossa pátria grande e maravilhosa, entrei em lugares onde a diferença na temperatura das temperaturas do ar durante o dia e da noite, que, quando os dias e noites estavam ao ar livre, começou a afetar o curso de horas. Notei que a época do dia em que o relógio foi em frente no minuto, e atrás da noite ficou em pé no minuto.
Na manhã de 1 de maio, as horas de Eshe mostraram o momento certo. Qual número eles vão em frente por 5 minutos?

67. Escada
Na casa de 6 andares. Diga-me, quantas vezes o caminho na escada para o sexto andar é mais longo que o caminho ao longo da mesma escada no terceiro andar, se os espaços entre os andares tiverem no mesmo número de etapas?

68. Puzzle.
Qual sinal deve ser colocado entre escrito ao lado dos números 2 e 3, para que o número seja mais de dois, mas os três menores?
69. Frações interessantes
Se for adicionado ao numerador e ao denominador para adicionar seu denominador, a fração dobrará.
Encontre tal fração, que aumentaria do recebimento do denominador para seu numerador e o denominador: a) triplicou, b) quatro vezes.
(A álgebra experiente pode generalizar a tarefa e resolvida com a equação.)

70; Qual número?
Duas e meia. O que é esse número?

71. Caminho da escola
Boria todas as manhãs toma um longo caminho para a escola.
A uma distância do caminho da casa para a escola há um edifício MTS com raposas elétricas na fachada, e à distância de todo o caminho - a estação ferroviária. Quando ele passou por MTS, então no relógio era geralmente 7 horas 30 m., E quando ele chegou à estação, o relógio foi mostrado sem 25 minutos 8 horas.
Quando Borya saiu da casa e a que horas ele veio para a escola?

72. No estádio
Ao longo da esteira lugar 12 bandeiras em distâncias iguais uns dos outros. Iniciar na primeira caixa de seleção. O oitavo atleta de bandeira estava em 8 segundos após o início da corrida. Depois de quantos segundos a uma velocidade constante, será na dupla bandeira? Errado!

73. Você adivinha?
Ostap voltou para casa de Kiev. Ele dirigiu a primeira metade do caminho 15 vezes mais rápido do que se ele estivesse andando. No entanto, a segunda metade do modo como ele tinha que dirigir sobre a vontade - 2 vezes mais lentamente do que se ele andasse a pé.
A esquerda de qualquer momento fugiu em comparação com pé a pé?

74. Despertador
O despertador é de 4 minutos. à uma hora; 3,5 horas atrás ele foi entregue com precisão. Agora, no relógio, mostrando a hora exata, RIVNE 12.
Depois de quantos minutos no despertador serão 12 também?

75. Em vez de pequenas frações, grandes
Em fábricas de construção de máquinas há uma profissão muito emocionante; É chamado - uma marcação. Os gráficos de marcação na peça de trabalho aquela linha para a qual esta peça de trabalho deve ser processada para dar a forma necessária.
A marcação tem que resolver tarefas geométricas interessantes e às vezes difíceis, produzir cálculos aritméticos, etc.
De alguma forma, de alguma forma distribuir 7 das mesmas placas retangulares em ações iguais entre 12 partes. Eles trouxeram estas 7 placas a marcação e perguntou se era possível colocar as placas para que não fosse fragmentada por qualquer uma delas em partes muito pequenas. Isso significa que a solução mais simples é cortar cada placa em 12 partes iguais - não foi adequado, porque, ao mesmo tempo, muitas pequenas fracções foram obtidas. Como ser?
É possível dividir esses registros em ações maiores? O pensamento de marcação, fez alguns cálculos aritméticos com frações e encontrou todos os mesmos, a maneira mais econômica de dividir essas placas.
Posteriormente, facilmente esmagando 5 placas para distribuí-los em ações iguais entre seis partes, 13 placas para 12 partes, 13 placas para 36 partes, 26 para 21, etc.
Como chegou a marcação?

76. Barra de sabão
Em uma xícara de escalas, a barra de sabão é colocada, em outra do mesmo bar e kg. Escalas em equilíbrio.
Quanto pesa o bar?

79. Misha Gatinhos.
Ele verá Misha em algum lugar do gatinho abandonado, certamente vai pegar e trazer para casa. Ele sempre traz alguns gatinhos e quanto exatamente, ele não gostava de dizer que não riram dele.
Aconteceu, perguntou-lhe:
- Quantos gatinhos você tem agora?
"Pouco", ele vai responder. - Três quartos do seu número, e mais três quartos de um gatinho.
Camaradas achavam que ele era apenas um Balagurt. Enquanto isso, Misha pediu-lhe uma tarefa que era completamente difícil resolver. Tentar!

80. Velocidade média
Metade da fileira do cavalo andou com um vazio a uma velocidade de 12 km / h. O resto foi com o resto, fazendo 4 km / h.
Qual é a velocidade média, então, com que velocidade constante seria necessária para mover o cavalo para usar a mesma quantidade de tempo para todo o caminho?

81. Passageiro para dormir
Quando o passageiro dirigiu metade do caminho inteiro, eles foram dormir e dormirem até que ele fosse deixado - para ir metade dessa maneira que ele dirigiu dormindo. Que parte de todo o caminho ele dirigiu dormindo?

82. Qual é o comprimento do trem?
Dois trens vão uns aos outros em direção a caminhos paralelos; Um a uma velocidade de 36 km / h, o outro a uma velocidade de 45 km / h. O passageiro sentado no segundo trem, notei que o primeiro trem estava andando por ele dentro de 6 segundos. Qual é o comprimento do primeiro trem?

83. Ciclista
Quando o ciclista dirigiu 2/3 maneiras, a explosão dos pneus.
No resto do caminho, ele passou o dobro do tempo do que andar de bicicleta.
Quantas vezes o ciclista cavalgou mais rápido do que era?

84. Concorrência
Tokari Volodya A. e Kostya B. - Alunos da Escola de Artesanato de Metalwors, tendo recebido do mestre para o mesmo, juntamente com a fabricação de parte da parte, queria cumprir suas tarefas ao mesmo tempo e antes do tempo.
Depois de algum tempo, descobriu-se, no entanto, que Kostya fez apenas metade do fato de que resta fazer Volodya, e a Volodya continua a metade do que ele já fez.
Embora quantas vezes ele deve agora aumentar sua produção diária de Kostya em comparação com a Volodya, de modo a ao mesmo tempo ter tempo para fazer sua roupa.

Capítulo segundo.
Disposições difíceis

87. Moekler Blacksmith CHCHO
Viajando no último verão na Geórgia, às vezes entretidos que inventaram todos os tipos de histórias incomuns inspiradas por algum monumento dos velhos tempos.
Uma vez que nos aproximamos da antiga torre solitária. Inise-a, sentou-se para relaxar. E havia um estudante-matemático entre nós; Ele imediatamente veio com uma tarefa empregada:
"Há anos, 300 viviam aqui o príncipe é mal e aparente. O príncipe da filha-noiva, Darjan nomeado. Prometeu o príncipe de seu darjão em sua esposa com um vizinho rico, e ela amava o simples cara, o ferreiro do CHCHO. Darjan foi julgado e escapar das montanhas da captura, mas eles pegaram seus servos do príncipe.
O príncipe limpou e decidiu executar tanto na noite seguinte, ele ordenou que os trancassem nesta torre alta, sombria, abandonada e inacabada, e com eles também a empregada de Darjan, uma adolescente que os ajudaram a correr.
Eu não estava confuso na torre da torre, olhei para os degraus até o topo da torre, olhou pela janela - é impossível pular, você desarmará. Aqui eu notei o CHCHO perto da janela esquecidos construtores com uma corda, percorrido através de um bloco enferrujado, fortificado maior
janela. Cestas vazias foram amarradas às extremidades da corda, cada extremidade - na cesta. Hecho lembrou que, com essas cestas, os pedreiros levantaram o tijolo, e a pedra esmagada foi descendente, e se o peso da carga em uma cesta ultrapassasse o peso da carga em outros 5 - 6 kg (traduzido em medidas modernas), Então a cesta abaixada para o chão; Outra cesta neste momento subiu para a janela.
A igreja nos olhos determinou que Darjan pesa cerca de 50 kg, a empregada não é mais de 40 kg. Hecho sabia seu peso - cerca de 90 kg. Além disso, ele encontrou na cadeia de torre pesando 30 kg. Como poderia haver uma pessoa e cadeia ou até mesmo 2 pessoas em cada carro, então todos os três conseguiram ir até a terra, e eles desceram para que nunca fosse um peso do cesto descendente com uma pessoa não excedeu o peso da cesta crescente em mais de 10 kg.
Como eles saíram da torre?

88. gato e ratos
Cat Murlyka apenas "ajudou" com sua jovem anfitriã para resolver problemas. Agora ele dorme docemente, e em um sonho que ele se vê cercado por treze ratos. Doze ratos cinzentos e um - branco. E ele ouve o gato, diz alguém de voz familiar: "Murlyka, você tem que comer a cada décimo terceiro rato, considerando-os em um círculo o tempo todo em uma direção, com tal cálculo para que este tenha comido o rato branco".
Mas com o mouse para começar a resolver o problema corretamente?
Ajude o ronronar.

89. Corresponde ao redor da moeda
Vou substituir a moeda do gato e os ratos - partidas. É necessário remover todas as partidas, exceto para aquela que está enfrentando a cabeça para a moeda (Fig. 35), observando a seguinte condição: primeiro remova uma partida e, em seguida, movendo-se para a direita em um círculo, remova cada décima terceira correspondência .
Claro que jogo deve ser removido primeiro.

90. Lot caiu em Chizhi e Malinovka
No final do período do acampamento de verão, os pioneiros decidiram liberar o velo das jovens pássaros de pássaros e bosques. Havia 20 aves, cada uma em uma gaiola separada. O Conselho sugeriu este pedido:
- Coloque todas as células com pássaros em uma linha e, a partir da esquerda para a direita, abra cada quinta célula. Tendo chegado ao final da linha, para suportar uma conta no início da linha, mas as células abertas não são mais consideradas, e assim continuar até que todas as células estejam abertas, exceto nos dois últimos. Aves localizadas nessas células podem ser tomadas com você para a cidade.
A proposta foi aceita.
A maioria dos rapazes era indiferente ao que dois pássaros cuidariam deles (se você não puder levar a todos), mas Thane e Alik queria que o Lot caído por Chigair e Malinovka. Quando eles ajudaram a organizar células seguidas, eles se lembraram da tarefa de gato e camundongos (tarefa 88). Eles rapidamente calcularam quais lugares devem ser colocados células com chizhom e malinovka, de modo que essas células permanecem não abertas e as colocam em ...
No entanto, você pode fazer sem muita dificuldade em si mesmo, quais lugares colocam células Tanya e Alik com Chizhom e Malinovka.

91. Decastam moedas.
Prepare 7 jogos e 6 moedas. Corresponde se decompõe na mesa como um asterisco, como mostrado na Fig. 36. A partir de qualquer jogo, conte o relógio na flecha do relógio e perto da cabeça, coloque uma moeda. Então, novamente, conte o terceiro jogo na mesma direção, variando de qualquer partida, que ainda não se deita na moeda, e também perto da cabeça. Coloque a moeda.
Agindo dessa maneira, tente decompor todas as 6 moedas perto das cabeças de seis partidas. Ao contar, as partidas não devem ser perdidas e aquelas próximas que a moeda já está estabelecida;
É necessário iniciar uma contagem regressiva com uma correspondência que não tenha moedas; Duas moedas não estão em um só lugar.
O que deve ser guiado pela regra para resolver a tarefa com certeza?

92. Skip passageiro!
Um trem na locomotiva e cinco carros, que trouxeram a brigada dos trabalhadores para a construção de um novo ramo, foi interrompido na ferrovia de corda única. Até agora, nesse gesto, havia apenas uma implicação pequena, na qual, se necessário, uma locomotiva a vapor com dois carros dificilmente poderia encaixar.
FIG. 37. Como perder o passageiro?
Logo após o trem com uma equipe de construção, um trem de passageiros se aproximou do mesmo gesto.
Como perder um passageiro?

93. A tarefa que surgiu do capricho de três meninas
O tópico deste problema tem uma prescrição migratória. Três meninas, cada um com seu pai, andou. Todos os seis se aproximaram de um pequeno rio e desejavam atravessar a mesma costa para outra. À sua disposição foi apenas um barco sem rower, levantando apenas duas pessoas. O cruzamento seria, naturalmente, é fácil implementar se as meninas não declararem ou do capricho, ou dos poloneses que nenhum deles concorda em ir ao barco, ou estar na costa com um ou dois outros os mergulhos das pessoas sem seu pai. As garotas eram pequenas, mas não muito, então cada uma delas poderia liderar o barco por conta própria.
Assim, as condições adicionais das travessias inesperadamente surgiram, mas por uma questão de diversão, os viajantes decidiram tentar cumpri-los. Como eles agiram?

94. Desenvolvimento adicional da tarefa
Uma empresa alegre cruzada com segurança na margem oposta do rio e sentou-se. A questão surgiu: poderia estar sob as mesmas condições para organizar um cruzamento de quatro pares? Muito em breve descobriu-se que, ao mesmo tempo, mantendo as condições apresentadas pelas meninas (veja a tarefa anterior), a travessia de quatro pares só poderia ser realizada se houver um barco levantando três pessoas e apenas 5 recepções.
Como?
Desenvolver ainda mais o tópico da tarefa, nossos viajantes descobriram que ambos em um barco acompanhando apenas duas pessoas, é possível recarregar de uma costa para outras quatro garotas com seus pais, se houver uma ilha no meio do rio, onde você pode fazer uma parada intermediária e desembarcar. Neste caso, para o cruzamento final, é necessário fazer pelo menos 12 movimentos sujeitos à mesma condição, então - lá que nenhuma menina estará em um barco, nem na ilha, nem nas margens com um pai estranho sem o pai dele.
Encontre esta decisão.

95. Jumping Declars.
Coloque 3 verificadores brancos por quadrados 1, 2, 3 (Fig. 38) e 3 preto por quadrados 5, 6, 7. Usando o quadrado livre 4, mova os verificadores brancos para o lugar de preto e preto no local de branco. ; Ao mesmo tempo, siga a seguinte regra: os damas podem ser movidos para um quadrado gratuito próximo; Também é permitido pular pelo verificador adjacente se houver um quadrado gratuito. Os damas brancos e pretos podem se mover em direção ao outro. Os movimentos na direção oposta não são permitidos. A tarefa é resolvida em 15 movimentos.

96. Branco e preto
Pegue quatro damas brancos e quatro preto (ou 4 copper e 4 moedas de prata) e coloque-as na mesa em uma linha, cor alternada: branco, preto, branco, preto e assim por diante. Esquerda ou à direita, deixe um espaço tão livre no qual não mais de 2 damas (moedas) poderiam se encaixar. Aproveitando o lugar livre, você pode se mover toda vez dois ao lado dos damas mentirosos (moedas), sem alterar seu local mútuo.
É o suficiente para fazer 4 tais movimentos de pares de damas, para que tudo seja preto consecutivo e todos os verificadores brancos por trás deles.
Certificar-se de que!

97. Complicação da tarefa
Com um aumento no número de damas originalmente tomadas (moedas), a tarefa é complicada.
Então, se você colocar em um número de 5 verificadores brancos e 5 pretos, alternando sua cor, então 5 movimentos precisarão organizar os verificadores pretos com preto e branco - com branco.
No caso de seis pares de damas, serão necessários 6 movimentos; No caso de sete pares - 7 deslocamentos, etc. Encontre soluções para o problema para cinco, seis e sete pares de damas.
Lembre-se de que no layout inicial de damas, deixe o espaço livre esquerdo (ou direito) para não mais do que dois damas e mova 2 damas toda vez sem alterar seu local mútuo.

98. Os cartões são empilhados em ordem de números.
Cartão 10 cartões de papelão 4x0 e entorpece números de 1 a 10. Jejuando um cartão com uma pilha, leve-os na sua mão. A partir do cartão superior, coloque o primeiro cartão na mesa, segundo sob a parte inferior da pilha, o terceiro cartão na mesa, o quarto sob a parte inferior da pilha. Digite então o tempo todo até colocar todas as cartas na mesa.
Com confiança, pode-se dizer que as cartas serão posicionadas não em ordem de números.
Pense, em que sequência é necessário inicialmente dobrar os cartões na pilha para que, com o layout especificado, eles estão localizados na ordem de números de 1 a 10.

99. Dois puzzles localização
O primeiro quebra-cabeça. Doze damas (moedas, pedaços de papel, etc.) Não é difícil providenciar a mesa na forma de um quadro quadrado de 4 damas ao longo de cada lado. Mas tente colocar esses damas para que haja 5 ao longo de cada lado da praça.
Segundo quebra-cabeça. Espalhe-se no tabela 12 damas para que 3 filas de horizontalmente fossem formadas e 3 linhas verticalmente e que 4 damas estavam em cada uma dessas linhas.

100. Misterioso caixão.
Misha descansou no verão em Artek e trouxe de lá como um presente para sua irmã mais nova Irhaska Um lindo caixão decorado com 36 conchas. Na tampa da caixa, as linhas são queimadas para que elas dividam a capa em 8 seções.
Irahrochka ainda não vai à escola, mas sabe como contar até 10. A maioria de todos no presente de Mishin, gostei do fato de que, ao longo de cada lado da capa do caixão, está localizado exatamente 10 conchas (Fig. 40). Considerando as conchas ao longo do lado, o IRA leva em conta todas as conchas localizadas na seção adjacente a este lado. Conchas localizadas nas seções de canto, Irochob também se adapta ao outro lado.
Uma vez uma mãe, limpe o caixão com um pano, inadvertidamente esmagado 4 conchas. Agora não havia 10 conchas ao longo de cada lado da tampa. Que problema! Eu venho do jardim de infância e ficarei muito chateado.
FIG. 40. Ao longo de todos os lados da capa do caixão - 10 conchas.
FIG. 39. Como colocar esses verificadores em 5 de cada lado?
"O problema não é ótimo", a mãe de Misha se acalmou.
Ele suavemente rejuvenesceu algumas das conchas dos restantes 32 e tão habilmente colá-los novamente na capa da caixa, que ao longo de cada lado eram 10 conchas novamente.
Alguns dias se passaram. Cama novamente. A caixa caiu, outras 6 conchas quebraram; Há apenas 26 deles à esquerda. Mas desta vez a Misha foi condensada, já que as duas conchas restantes da tampa devem estar localizadas, de modo que a irocha também tinha 10 conchas ao longo de cada lado. É verdade que as conchas restantes no último caso não puderam ser distribuídas na tampa da caixa como simetricamente como estavam localizadas até agora, mas Irochka não prestou atenção a ele.
Encontre as duas soluções de Mushins.

101. Brave "Garrison"
A fortaleza da neve protege a corajosa "guarnição". Os caras refletiram 5 assaltos, mas não se renderam. No início do jogo "Garning" consistiu em 40 pessoas. O "comandante" da fortaleza de neve originalmente colocou a força de acordo com o esquema mostrado no quadro quadrado à direita (na praça central - o número total de "guarnição").
"O inimigo" viu que 11 pessoas defenderam cada um dos 4 lados da fortaleza. Pela condição do jogo no primeiro, segundo, terceiro e quarto invasão "Garrison" "perdido" toda vez 4 pessoas. No último, quinto, invadindo "inimigo" com suas bolas de neve, mais duas pessoas desativadas. E, no entanto, apesar das perdas, após cada assalto, qualquer dos lados da Fortaleza da Neve continuou a proteger às 11 pessoas.
Como o "comandante" da fortaleza da neve definiu a força de sua guarnição depois de cada assalto?

104. Preparação para o feriado
O significado geométrico das cinco tarefas anteriores foi realizar esta localização de itens ao longo de quatro linhas retas (lados de um retângulo ou quadrado), que o número de objetos ao longo de cada straight foi armazenado com o mesmo quando eles alteram seu número total.
Este arranjo foi alcançado devido ao fato de que todos os objetos localizados nos cantos foram considerados como se pertencer a cada um dos lados do ângulo, assim como o ponto de interseção de dois diretos pertence a cada um deles.
Se você acredita que cada um dos itens colocados nas laterais da figura leva algum ponto no lado apropriado, todos os itens localizados nos cantos devem ser imaginados concentrados em um ponto (no topo do ângulo).
Vamos recusar agora da possibilidade de acumulação imaginária de objetos em um ponto geométrico.
Assumimos que todo item individual (seixos, lâmpada, uma árvore, uma árvore, etc.) entre aqueles localizados em algum avião ocupa um ponto separado deste plano, e não nos limitaremos à exigência de colocar esses itens apenas por quatro
Linhas. Se essas condições adicionarem ainda uma solução para a solução de qualquer modo, as tarefas de colocação de itens ao longo de linhas diretas adquirirão juros geométricos adicionais. A solução dessas tarefas é geralmente levando à construção de alguma forma geométrica.
Por exemplo, como na fabricação de iluminação festiva, seria lindamente colocado 10 lâmpadas em 5 fileiras de 4 lâmpadas em cada linha?
A resposta a esta pergunta dá uma estrela de cinco pontas, representada na Fig. 44.
Cobertura na resolução de tarefas semelhantes; Tente alcançar simetria no local desejado.
Tarefa 1. Como posicionar 12 lâmpadas em 6 linhas de 4 lâmpadas em cada linha? (Esta tarefa tem duas soluções.)
Tarefa 2. Separe 13 arbustos decorativos em 12 fileiras de 3 embalagens em cada linha.
Tarefa 3. Na área triangular (Fig. 45), o jardineiro levantou 16 rosas localizadas em 12 fileiras retas de 4 rosas em cada linha. Então ele preparou um canteiro de flores e transplantou todos os 16 rosas em 15 fileiras de 4 rosas em cada um? Como ele fez isso?
Tarefa 4. Coloque 25 árvores em 12 fileiras de 5 árvores em cada linha.
FIG. 44. 5 fileiras de 4.
FIG. 45. Como fazer 15 fileiras de 4.

105. Sear os carvalhos de forma diferente
Lindamente plantado 27 carvalhos de acordo com o esquema mostrado
Na Fig. 46, em 9 fileiras de Dubkov em todas as fileiras, mas a água florestal, sem dúvida, rejeitou esse layout. O sol de carvalho é necessário apenas de cima, mas nas laterais para serem os verdes.
Ele ama, como eles dizem, cresça em um casaco de pele, mas sem um chapéu, e aqui ele saltou 3 Dubka em algum lugar de lado e ficar solitário!
Tente dissipar esses 27 Oaks de uma maneira diferente, também em 9 linhas e também 6 carvalhos em cada linha, mas de modo que todas as árvores estejam localizadas em três grupos e não de seu grupo; Salvar I.
Deles não saltaram uma simetria no local.

109. Puzzle Gift.
Há tal brinquedo: caixa; Divida e dentro de outra caixa; Você vai abri-lo, dentro da caixa novamente.
Faça tal brinquedo de quatro caixas. Na menor caixa interna, coloque 4 doces, adicione 4 doces a cada uma das duas caixas a seguir e 9 doces - no maior.
Assim, 21 doces serão colocados em quatro caixas (Fig. 53).
Dê esta caixa com doces para o seu amigo no seu aniversário com a condição de não comer doces até que o "jubileu" não redistribuirá 21 doces para que em cada caixa se deite um número par de doces e mais um.
Claro, antes de fazer este presente, é necessário "levantar" este quebra-cabeça em si. Tenha em mente que nenhuma regra aritmética aqui ajudará aqui, é necessário apenas mostrar uma mistura e uma pequena proporção de sagacidade.

110. Stroke Konya.
Para resolver esta tarefa engraçada de xadrez, nenhuma habilidade é necessária para jogar xadrez. É o suficiente apenas para saber como a figura do cavalo está se movendo no quadro. Os peões negros são colocados em um tabuleiro de xadrez (veja o esquema na Fig. 54). Coloque um cavalo branco em qualquer gaiola livre desejada de um tabuleiro de xadrez com tal cálculo para que todos os peões negros possam ser removidos da placa, fazendo o menor número possível de movimentos do cavalo.

113. Oito estrelas
Em uma das células brancas na Fig. 57 Eu coloquei um asterisco.
Coloque 7 estrelas em células brancas para que não 2 estrelas (de oito) estejam em uma horizontal ou vertical, ou qualquer diagonal.
É necessário resolver o problema, é claro, é necessário por amostras, portanto, o interesse adicional da tarefa é também para fazer o sistema conhecido no processo de testes necessários.

114. Duas tarefas para letras de letras
A primeira tarefa. Em um quadrado, dividido em 16 quadrados iguais, colocar 4 letras para que em cada linha horizontal, em cada linha vertical e em cada uma das duas diagonais de um quadrado grande havia apenas uma letra. Como é o número de soluções dessa tarefa no caso quando as letras são as mesmas e, no caso, quando são diferentes?
Segunda tarefa. Em um quadrado separado em 16 quadrados iguais, lay 4 vezes cada uma das quatro letras A, B, S e D para que, em cada linha horizontal, em cada linha vertical e em cada uma das duas diagonais, não havia letras iguais em cada um dos as duas diagonais. Como é o número de soluções dessa tarefa?

115. Colocação de quadrados multicoloridos
Prepare 16 quadrados do mesmo tamanho, mas quatro cores diferentes, colocar, branco, preto, vermelho e verde - 4 quadrados cada cor. Você tem quatro conjuntos de quadrados multicoloridos. Em cada quadrado do primeiro conjunto, escreva o número 1, em cada quadrado do segundo conjunto - 2, nos quadrados do terceiro set - 3 e nos quadrados do quarto - 4.
Esses 16 quadrados multi-coloridos são necessários como um quadrado, e de modo que em cada linha horizontal, em cada linha vertical e em cada uma das duas diagonais estavam em qualquer ordem arbitrária, quadrados com números 1, 2, 3 e 4 e mais consultor Cores diferentes.
A tarefa permite muitas soluções. Pense no sistema de obter os locais necessários.

119. Tarefa de piada
Estudante do 4º ano do ensino médio Kohl Sichikkin dificilmente tentando traduzir um cavalo de xadrez do canto inferior esquerdo do tabuleiro de xadrez (do campo A \\) para o ângulo superior direito (no campo H8) para que o cavalo visite Cada placa de placa uma. Enquanto ele não pode ter sucesso. Mas ele não tenta resolver uma tarefa intratável?
Entenda isso teoricamente e explique Kole Sichikkin, qual é o caso.

120. Cento e quarenta e cinco portas (quebra-cabeça)
As fecodals medievais às vezes transformaram os porões de seus castelos em prisão - labirintos de todos os tipos de foco e segredos: com paredes deslizantes de câmeras, movimentos secretos, uma variedade de armadilhas.
Você olha para um castelo tão velho e o desejo de se certificar de que o desejo surge.
Imagine que em um desses porões, cujo plano é representado na Figura 62, a pessoa é lançada, daqueles que lutaram feudal. Imagine um segredo no dispositivo deste porão. Das 145 portas, apenas 9 estão trancadas (elas são marcadas na Fig. 62 com listras em negrito), e todos os outros estão abertos. Parece tão fácil se aproximar da porta, e tentar abri-lo. Não havia algo. É impossível abrir uma porta trancada, mas se abrirá se é exatamente o nono seguido, depois há 8 portas abertas antes dela. Ao mesmo tempo, todas as portas de masmorras bloqueadas devem ser abertas e passadas; Cada um deles também se abre se exatamente oito portas abertas passou antes disso. Reparar o erro e passar 2 - 3 portas extras ao lado para trazer o número de portas cobertas para oito, ou não será capaz de: assim que qualquer câmera é passada, todas as portas abertas estão firmemente fechadas e trancadas - A segunda vez que você não passará pela câmara. Os alimentos foram deliberadamente organizados.
O prisioneiro sabia o segredo da masmorra sobre isso, e na parede de sua câmera (marcada com um asterisco) encontrou o plano preciso da masmorra. Por muito tempo ele quebrou a cabeça sobre como agendar a rota certa para que cada porta trancada realmente fosse nona. Finalmente, ele decidiu esta tarefa e foi libertada.
Que decisão o prisioneiro encontrou?

121. Como o prisioneiro chegou à liberdade?
Aqueles que desejam sequer podem pensar em tal variante da tarefa anterior.
Imagine que o Caasemate em que o prisioneiro reconheça, consiste em 49 câmeras.
Em sete câmeras marcadas no plano de masmorra (Fig. 63) letras A, B, em, G, D, E e G, há uma abertura de porta apenas pela chave, e a chave da porta da câmera A está em A Câmara A, a chave das portas da câmara B está na câmara B, as chaves para as portas das câmeras, G, D, E e F, respectivamente nas câmaras, G, D, E e W .
O resto das portas se abriu com uma simples pressão na alça, mas a alça é apenas de um lado de cada porta, e a porta, depois de ser passada, automaticamente batiza. Do outro lado da maçaneta da porta.
Em termos da masmorra, é mostrado em que direção você pode passar por cada porta aberta sem uma chave, mas em que ordem você deve abrir portas trancadas, desconhecidas. Através da mesma porta, é permitido passar qualquer número de vezes, é claro, observando as condições sob as quais se abre.
O prisioneiro está na câmara O. Especifique ele o caminho que leva à saída para a liberdade.

Instituição educacional orçamental municipal

Escola secundária de Saranpaul.

Trabalho de pesquisa em matemática

Preparado:

aluno 3- Uma classe de Frolov Nikolai,

Líder:

Arteev Antonina Andreevna,

professor de escola primária.

Saranspaul, 2017.

P.

Introdução

O valor das tarefas para o cheiro

Leonardo Fibonacci. - Matemático que tenha contribuído para a solução de tarefas para o cheiro

Classificação de tarefas para "rezkalka"

Tarefas lógicas

Tarefas para cruzamento

Tarefas para transfusão

Tarefa de personagem fabuloso

Tarefas objetivas, em uma mistura

Linhas numéricas, rebusos

Conclusão

Bibliografia

Introdução

A atividade criativa é o impulso mais poderoso do desenvolvimento da criança. O genial potencial vive em cada pessoa, mas nem sempre uma pessoa sente a presença de gênio. É necessário começar a desenvolver habilidades criativas o mais cedo possível.

Qualquer tarefa matemática para uma fundição, para que idade entenda, carrega uma certa carga mental, que é mais disfarçada de um enredo divertido, dados externos, a condição da tarefa, etc. nas tarefas de diferentes graus de complexidade, A entrada atrai a atenção das crianças, ativa o pensamento, causa participação constante na próxima solução para a solução. A natureza do material é determinada pelo seu objetivo: desenvolver habilidades mentais e matemáticas comuns em crianças, para se engajar no assunto da matemática, para entreter isso não é definitivamente o principal.Desenvolvimento, Desenvolvimento, Iniciativa é realizado em atividade mental ativa com base no interesse direto.

A enormalidade do material matemático dá aos elementos do jogo contidos em cada tarefa, exercício lógico, entretenimento, seja xadrez ou o quebra-cabeça mais elementar. Por exemplo, na pergunta: "Como dobrar o quadrado na mesa com dois paus?" - A falta de falta de sua produção torna o pensamento em busca de uma resposta, entre no jogo de imaginação.

O coletor de material divertido - jogos, tarefas, quebra-cabeças, dá a base para sua classificação, embora seja bastante difícil esmagar um material tão diversificado criado pela matemática em grupos.

É possível classificá-lo em diferentes sinais: sobre o conteúdo e valor, a natureza das operações mentais, bem como o sinal de generalidade, o foco no desenvolvimento de certas habilidades. A base para a alocação de tais grupos é a natureza e propósito do material de um tipo particular.

Objetivo: Estudar métodos para resolver problemas no cheiro.

Tarefas:

1. Para explorar o tópico "Resolvendo tarefas para uma mistura", os tipos de tarefas no fundamento e os métodos de resolvê-los.

2. Resolva vários tipos de tarefas para o fundamento, independentemente faça um algoritmo para resolver essas tarefas.

O valor das tarefas para o cheiro

A atividade criativa dos alunos no processo de estudar matemática é principalmente em resolver problemas. A capacidade de resolver as tarefas é um dos critérios para o nível de desenvolvimento matemático dos alunos, caracteriza principalmente a capacidade dos alunos aplicarem seus conhecimentos teóricos em uma situação particular.

Ao resolver tarefas escolares tradicionais, certos conhecimentos, habilidades e habilidades no círculo estreito de problemas de software são usados \u200b\u200bpara resolvê-los. Ao mesmo tempo, as soluções bem conhecidas limitam a busca criativa dos alunos.

A tarefa do fundador em contraste com o tradicional não pode ser resolvida diretamente de acordo com qualquer lei. As tarefas para fundir estas são aquelas para as quais no curso da matemática não têm as regras gerais e disposições que determinam o programa exato de sua solução. Portanto, a necessidade de encontrar uma solução surge, que requer trabalho criativo de pensar e contribui para o seu desenvolvimento.

A solução de tarefas para a fundição gera o derrame da busca e a alegria da descoberta - os fatores mais importantes do desenvolvimento, realização criativa.

O valor das tarefas para o fundador é muito grande - a capacidade dos alunos para resolver tarefas não padrão mostra:

1. ​ A capacidade de pensar original, e também é de grande importância na formação e desenvolvimento de suas habilidades criativas;

2. ​ A capacidade de resumir material matemático, identificar o principal, se distrair de insignificante, para ver comum em diferentes externamente;

3. ​ A capacidade de operar o simbolismo numérico e assinado;

4. ​ A capacidade de "raciocínio serial, lógico" associada à necessidade de evidências, justificativas, conclusões;

5. ​ A capacidade de reduzir o processo de raciocínio, para pensar sobre as estruturas mais legais;

6. ​ A capacidade de reversibilidade do processo de pensamento (para a transição de direto para os pensamentos opostos);

7. ​ A flexibilidade de pensar, a capacidade de mudar de uma operação mental para outra, liberdade da influência de processamento de modelos e estênceis. Essa característica do pensamento é importante no trabalho criativo dos matemáticos;

8. ​ A capacidade de desenvolver memória matemática ... Esta é uma memória para generalização, esquemas lógicos;

9. Capacidade de representações espaciais.

Outro K.D. Shushinsky escreveu que "... Aprendizagem, desprovida de todos os juros e tomada apenas pela força da coerção ... mata no aluno uma caçada por ensinar, sem o qual ele não vai sair".

O interesse é uma poderosa intensidade de atividade, sob sua influência, todos os processos mentais prontam especialmente intensamente, e a atividade se torna emocionante e produtiva. Sua essência consiste no desejo de um estudante para penetrar na área aprendida de forma mais profundamente e completamente, em constante motivação para se envolver no assunto de seu interesse.

Da história da aparência de tarefas para uma mistura

Não é de surpreender que as tarefas para o fundente se tornem entretenimento "para todos os tempos e povos".O primeiro, que veio a nós o livro de matemática, mais precisamente, seu ku​ suco de 5 metros de comprimento, conhecido no mundo como "London Papyrus", ou "PAPIRUS AKHMES", contém 84 acompanhados pela solução do problema. Havia aulas na escola de escribas estaduais. Já antigos egípcios entenderam como o papel importante no processo de​ o elemento é jogado pelo elemento de entretenimento, e entre os incluídos em "​ tarefas de Rus Akhmes "eram muito dessas. Então, para milênios de uma coleção​ nick entretendo tarefas de matemática para outra abanamento "O desafio​ c gatos "deste papiro. Apesar da existência do The ThirentyTomic "iniciado" Euclid (Século III. BC), que se tornou mais de dois milênios com uma amostra de rigidez científica, e na Grécia antiga, um elemento divertido na matemática não desapareceu e os mais apresentados no aritmética de Diofanta Alexandria (provavelmente século III). Na Idade Média, os italianos Leonardo (Fibonacci) de Pisa (século XIII) e Niccolo Tartália (século XVI) foram deixados em resolver problemas no fundição.

Coleções de entretenimento matemático, semelhante ao moderno, começou a aparecer do século XVII. Entre eles foram especialmente populares com "tarefas agradáveis \u200b\u200be divertidas consideradas nos números" a matemática e o poeta Gaspara Claude Bashe Sier de Mesiriak e "Mathematical and Físico entretenimento" de outra matemática francesa e escritor Jacques Ozanama.

No século XIX O matemático francês, especialista na teoria dos números que Eduard Luke publicou quatro volumes trabalhando em matemática divertida, que se tornou clássico. Na virada dos séculos XIX e XX. Uma grande contribuição para o tesouro de matemática de entretenimento foi feita por inventores pendentes de jogos e quebra-cabeças - talentosos autodidata a América dos EUA Sam Loyd e Inglês Henry Ernest Diaudeni. Uma matemática divertida da segunda metade do século XX. Você não pode enviar sem toda uma série de livros maravilhosos pertencentes ao Peru da famosa Matemática Americana Martin Gardner. São seus diversos ensaios matemáticos que combinam harmoniosamente profundidades científicas e a capacidade de entreter, milhões de pessoas em todo o mundo (incluindo mim) chegaram a ciências precisas e, é claro, ao entretenimento da matemática.

Na Rússia, tais coleções de tarefas como "aritmética" L. F. Magitsky ", no Reino dos Smekalki" E. I. Ignatiev, "Matemática Living", "divertida aritmética", "entretenimento de álgebra" e "geometria divertida", você foi repetidamente reimpresso. Perelman e "Matemática Matemática Matemática" Ba Kordemsky

Leonardo Fibonacci. - Matemático que tenha contribuído para a solução de tarefas ao cheiro.

Leonardo Fibonacci. Nascido e viveu na Itália na cidade de Pisa em 12-13 séculos. Seu pai era um comerciante e, portanto, o jovem Leonardo viajou muito. No leste, ele conheceu o sistema árabe de números; Posteriormente, analisou, descrito e apresentou a sociedade europeia em seu famoso livro "Liber Abaci. » (« Fatura de livro "). Lembre-se que na Europa na época, números romanos foram utilizados, que eram terrivelmente inconvenientes para operar tanto com complexa computação matemática quanto física e ao trabalhar com e contabilidade.

Leonardo Fibonacci apresentou às figuras árabes da Europa que goza de quase todo o mundo ocidental até hoje.A transição do sistema romano para o árabe produziu uma revolução em matemática e outras ciências , estreitamente com ele conectado.

É difícil imaginar o que seria o mundo, se então, no século XIII, Fibonacci não publicaria seu livro e não deliberou os europeus aos europeus. Curiosamente, usamos os números arábicos sem pensar, percebendo-os como concedidos. Mas se não fosse por Leonardo Fibonacci, quem sabe desenvolver um curso de história. Afinal, a representação de I.o tratado dos números árabes mudou significativamente a matemática medieval para o melhor; Ele avançou para frente e com isso e outras ciências, como física, mecânica, eletrônica, etc. Aviso, porque essas ciências estão avançando. É por isso que, em muitos aspectos, o curso da história,o desenvolvimento da civilização e da ciência europeia como um todo é obrigado a Leonard Fibonacci .

Um número de números de fibonacci

O segundo mérito Mérito Leonardo Fibonacci éum número de números de fibonacci . Acredita-se que esta série era conhecida no leste, mas foi Leonardo Fibonacci que publicou esse número de números no livro acima mencionado "Liber Abaci" (ele fez para demonstrar a reprodução da população de coelhos).

Posteriormente, descobriu-se queesta seqüência de números é importante. não só em matemática, economia, e financiar, mas também em botânica, zoologia, fisiologia, medicina, arte, bem como filosofia, estética e muitas outras coisas. Porque Civilização Esse número de números tornou-se conhecido de Leonardo Fibonacci, e o chamou "Fileira de fibonacci " ou "Números de fibonacci. ».

Fórmula e exemplo de vários números de Fibonacci

Na sequência de Fibonacci.cada elemento a partir do terceiro é a soma dos dois elementos anteriores. , apesar do fato de que a linha começa com os números 0 e 1. acaba: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci é uma personalidade lendária em matemática, economia e finanças ; Ele fez números árabes públicos e apresentou um número mágico de números.

A tarefa é inventada pelo cientista italiano Fibonacci, que viveu no século XIII.
"Alguém adquiriu um par de coelhos e colocou-os na caneta cercada por todos os lados. Quantos coelhos serão em um ano, se assumirmos que a cada mês o casal dá um novo par de coelhos à medida que a seleção, que desde o segundo mês de vida também começa a trazer a classificação? "

Responder: 377 pares. No primeiro mês de coelhos, 2 pares serão: 1 par original, que deu a classificação, e 1 Steam nascido. No segundo mês de coelhos, haverá 3 pares: 1 inicial, novamente concedido os ratos, 1 crescimento e 1 nascido. No terceiro mês - 5 pares: 2 pares, dando vazões, 1 crescimento e 2. No quarto mês - 8 pares: 3 pares, dando-lhes, 2 casais em crescimento, 3 pares nascidos. Consideração continuada por meses, é possível estabelecer uma ligação entre as quantidades de coelhos no mês atual e dois anteriores. Se você designar o número de pares através de N, e através de m - o número de seqüência do mês, então n m. \u003d N. m-1. + N. m-2. . Com a ajuda desta expressão, o número de coelhos por meses do ano é calculado: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Classificação de tarefas para fundição

Em tais tarefas decisivas, é necessário para um número limitado de pesagem para localizar o objeto diferindo do resto dos Weems em peso. Também são considerados desafios de transfusão, nos quais é necessário obter uma certa quantidade de fluido usando a capacidade do contêiner.

Encontrando demais

Requer a capacidade de combinar grupos de objetos por recursos específicos.

Tarefas de texto para cálculos

Processos vitais simples, capacidade de aplicar conhecimento matemático na vida.

Tarefas para encontrar erros lógicos, tarefas com truque

Desenvolver a qualidade valiosa e muito necessária de uma pessoa de sucesso - pensamento crítico. Aprender a analisar a condição. Às vezes a resposta está contida na própria tarefa.

Tarefa sobre as propriedades de números e operações com eles

A propriedade de números pares e ímpares, o layout correto dos suportes, o alinhamento de números entre o número correspondente a certas condições. Dividida de números. Operações em números.

Cryptarifami.

Rebus matemático, em que um exemplo é criptografado para realizar uma das ações aritméticas. Ao mesmo tempo, os mesmos números são criptografados pela mesma letra, e letras diferentes correspondem a diferentes números.

Tarefas para lógica e raciocínio

Tarefas diretamente relacionadas a cálculos, mas desenvolvendo ativamente o pensamento.

Sobre o tempo

Calcule a data usando os prompts, lembre o padrão de horas de trabalho ou determine a idade de alguém somente por sugestões.

Na sequência de números

Nestas tarefas, é necessário resolver o princípio em que uma determinada seqüência é especificada e continuada.

Tarefas com partidas

Fazendo manipulações em jogos, é necessário atingir o resultado desejado. A maioria dessas tarefas refere-se ao número de "não-padrão", exigindo a habilidade de "avaliar a situação inesperada para a maior parte do ponto de vista ou ver a possibilidade de usar dados não óbvios".

Rebusos.

O jogo em que palavras, frases ou declarações inteiras são criptografadas com desenhos em combinação com letras e sinais.

Xadrez

Como regra geral, cada curso do curso inclui várias classes (mínimo 2) no xadrez. Figuras principais. Aprender a construir estratégias eficazes, pensar, fazer soluções ponderadas e racionais

Tarefas lógicas

Ao resolver tarefas lógicas para uma conformidade mutuamente inequívoca, é conveniente escrever dados na tabela, onde na interseção da linha e coluna colocar o "+" ou sinal "-".

1. Cinco colegas - Irena, Timur, Camilla, Eldar e os vencedores da olimpíada de escolares em física, matemática, ciência da computação, literatura e geografia. Sabe-se que

O vencedor da olimpíada na ciência da computação ensina Irene e Timur a trabalhar em um computador;

Camilla e Eldar também se interessavam pela ciência da computação;

Timur sempre tem medo da física;

Camilla, Timur e vencedor da Olimpíada na literatura estão nadando;

Timur e Camilla parabenizaram o vencedor da Olimpíada em Matemática;

Iren lamenta que ela continue pouco tempo para a literatura.

Vencedor, que tipo de olimpíadas cada um desses caras se tornou?

1 solução de solução usando uma tabela

E t a e z

F m e l g

Resposta: Irena é o vencedor da Olimpíada em Matemática. Timur - na geografia.

Camilla - na física Eldar - na literatura. Vamos viver em ciência da computação

2. Três garotas - Rosa, Margarita e Anuta apresentadas nas cestas da competição de rosas cultivadas, margaridas e pansies. A garota que cultivou margaridas voltou a atenção de rosas para o fato de que nem uma das garotas tinha um nome com o nome de suas cores favoritas. Quais flores crescem cada uma das garotas?

Solução: Com a ajuda do raciocínio

a) Anya Raised não Pansies. b) Margarita levantou não margaridas c) Rosa levantou rosas. Rose pode crescer de rosas ou pansies. Rose não cresceu rosas. Conclusão: Pansies levantados rosa. Margarita levantou rosas. Anya levantou margaridas.

3. Quatro amigos - Zhenya, Kostya, Dima e Vadim - fez decorações para o feriado. Alguém fez guirlandas de papel dourado, alguém - bolas vermelhas, algumas guirlandas de papel esterlinas e alguém - bolachas de papel de ouro. Kostya e Dima trabalhou com o papel da mesma cor, Zhenya e Kostya fizeram os mesmos brinquedos. Quem fez o que decorações?

Responder:

4. Masha, Lida, Zhenya e Katya jogando ferramentas diferentes - o acordeão, piano, guitarra, violino, mas cada um em um. Eles possuem línguas estrangeiras - inglês, francês, alemão, espanhol, mas cada um que joga em que instrumento e que língua estrangeira possui?

Tarefas para cruzamento

Nas tarefas da travessia, você precisa especificar uma seqüência de ações nas quais a passagem necessária é realizada e todas as condições da tarefa são feitas.

Lobo, cabra e repolho. Nas margens do rio há um camponês com um barco, e ao lado dele são o lobo, cabra e repolho. O camponês deve cruzar e transportar o lobo, cabra e repolho para o outro lado. No entanto, no barco, exceto que o camponês é colocado apenas um lobo ou apenas uma cabra ou capa. Deixe um lobo com uma cabra ou uma cabra com um repolho sem supervisão, é impossível - o lobo pode comer uma cabra e a cabra - repolho. Como o camponês deve se comportar?

Resposta: O camponês pode seguir um dos dois algoritmos:

Resposta: Deixe M1 e M2 ser meninos, C1 e C2 - soldados. O algoritmo de cruzamento pode ser:

1. M1 e m2 -\u003e
2. M1.<–
3. C1 -\u003e
4. M2.<–
5. M1 e m2 -\u003e
6. M1.<–
7. C2 -\u003e
8. M2.<–

Tarefas para transfusão

Essestarefas são práticas. A solução para essas tarefas está desenvolvendo o pensamento lógico, faz pensar, abordagem para resolver qualquer problema de lados diferentes, escolha entre uma variedade de maneiras de resolver a maneira mais fácil e fácil. Para fazer isso, com a ajuda de embarcações de recipientes bem conhecidos, é necessário medir uma certa quantidade de fluido. A técnica mais simples de resolver as tarefas dessa classe consiste em opções interativas.E você precisa especificar a seqüência de ações nas quais a transfusão necessária é realizada e todas as condições são executadas.

1. Como, tendo dois baldes com capacidade de 3 e 5 litros, disque de uma torneira de água 7 litros de água?

Responder:

2. A madrasta malvada enviou febre para um esfério para a água e disse: "Em nossos baldes incluem 5 e 9 litros de água. Leve-os e traga exatamente 3 litros de água. " Como o Padryman agir para cumprir esse pedido?

Responder:

Nos problemas considerados em problemas problemáticos, duas embarcações foram dadas e a água foi derramada de uma torneira de água.Existem tarefas mais complexas e não duas embarcações, mas três ou mais. A água não leva da torneira de água. Em tais tarefas, a água já está em alguma embarcação, por exemplo, no maior. E vamos transbordar com pequenos capacos. É impossível derramar água. Se for necessário libertar a embarcação, o excesso de água é derramado em outra embarcação. Normalmente, uma embarcação maior é um repositório em que a água vem e é mesclada demais.

Tarefa de personagem fabuloso

A solução dessas tarefas revive a matemática. O desejo de ajudar o herói no trabalho estimula a atividade mental, no futuro, é um desejo de ler o trabalho. Simpatia em tais tarefas ao lado do herói positivo. Bom triunfo, o mal é punido, qualidades negativas são ridicularizadas.

em um deles você encontrará sua morte,

por outro lado, nada acontece com você

a terceira estrada levará você a vasilis linda.

Ter em mente que todas as três inscrições são feitas pelo imortal ardente. Jogou Ivan o emaranhado no chão. Ele rolou, Ivan atrás dele. Quanto tempo se Ivan foi brevemente, mas ele veio a uma pedra enorme. Na pedra está escrito:

"Você vai para a esquerda - você vai encontrar sua morte",

"Você vai certo - você vai resgatar Vasilisa lindo de Nilo", você vai direto - algo acontece com você. "

Solução: A terceira entrada está incorreta - na estrada diretamente com Ivan Nada vai acontecer. A segunda entrada também é incorreta, isto é. No caminho, Ivan não vai chamar vasilis linda. Então, na estrada restante (a estrada para a esquerda) Ivan causará vasilis linda.

2. Seis ladrões roubaram Tsar Dadon. A produção acabou por ser rica - menos de cem dos mesmos lingotes. Rogue começou a compartilhar a presa a igualmente, mas um lingot acabou por ser supérfluo. Rogue preocupado e um deles em uma luta foi morto. O restante novamente começou a compartilhar ouro e novamente uma peça acabou sendo supérflua. E novamente em uma luta morreu um dos ladrões. E assim por diante: Cada vez que um lingote era supérfluo e um dos ladrões morreram em uma briga. No final, um ladrão ficou, que morreu da Academia Russa de Ciências. Quantos lingotes foram?

Decisão: Se inicialmente, seria menos por um lingote, então a divisão aconteceria. Um número que é inferior a 100 e compartilhamento em 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Então, todas as lingotes são 60 + 1 \u003d 61.

Tarefas para spononess

1. Duas mães, duas filhas e avó com neta. Quanto custa tudo?

2. Havia 3 quartos no apartamento. De um fez dois. Quantos quartos se tornaram no apartamento?

3. Como colocar 8 cadeiras de quatro paredes da sala para que cada parede tenha 3 fezes?

Tarefas na mistura

Quantas horas juntos Último dia e noite?

Na mesa colocar uma maçã. Foi dividido em 4 partes. Quantas maçãs se encontra na mesa?

Tarefas para mudar a figura construída

2. Faça para fora das varas da mesma figura que na figura. Remova 2 varas para obter 6 quadrados.

Linhas numéricas

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

Rebusos.

Substitua os asteriscos por números para que as igualdades sejam executadas em todas as linhas e cada número da última linha seja igual à soma do número do número da coluna em que ele está localizado. Decisão:

11x10 \u003d 110.

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Tarefas com conteúdo geometricamente (figuras uricuristas)

Parábola conhecida: alguém deu um milhão de rublos para todos que atraem a seguinte figura. Mas ao desenhar, uma condição foi definida. Era necessário que a figura fosse tirada por um acidente vascular cerebral contínuo, ou seja, uma caneta ou lápis totable do papel e sem duplicar uma única linha, em outras palavras, durante a linha era impossível passar pela segunda vez.

Conclusão

Em matemática, existem vários tipos de tarefas para o fundição:

Na pesagem e transfusão

Tarefas lógicas

Tarefas de transfusão

Tarefas para cruzamento

Tarefas com conteúdo geométrico,

Rebusos, linhas numéricas.

Os métodos para resolver tais tarefas é analisar logicamente as condições, a escolha das leis relevantes da matemática e da solução ideal da solução.

Não há maneira universal de resolver todos os tipos de tarefas para o fundição, cada tarefa é resolvida por sua maneira.

Tarefas para fundição Ajuda Aprender a pensar de forma independente, desenvolver lógica, interesse em matemática. Com sua ajuda, você pode sentir a conexão da matemática com os problemas da vida real.

Resolveu as tarefas enfrentando o autor do trabalho, a saber:

Examine o tópico "Resolvendo tarefas para fundir", tipos de tarefas para fundição e métodos de resolvê-los;

Resolva vários tipos de tarefas para o fundamento, independentemente fazer um algoritmo para resolver essas tarefas.

Bibliografia

1. etc. Gavrilova: "Matemática divertida". Editora Casa "Professora" 2008

2. e. Kozlova: "contos de fadas e dicas". Publisher "Miro" 1995

3. B. A. Kordemsky: "Matchematical Matcheckan". A "editora estatal de literatura técnica e teórica" \u200b\u200b1958

4. Ya. I. Perelman: "Algebra de entretenimento". Publicação "século" 1994

5.R.M.Smallian "Como este livro é chamado?". Editora Casa "Casa Mescheryakova"

2007.

7.http: // matematika.gyn

8.www.smekalka.pp.

Capítulo Seis.
Domino e Kubic.
A. Domino.
197. Quantos pontos?
198. Dois foco
199. Festa vencedora fornecida
200. Quadro
201. Quadro no quadro
202. "Ventos"
203. Quadrados mágicos de ossos do dominó
204. quadrado mágico com buraco
205. Multiplicação em Domino
206. Adivinha o osso do dominó pretendido
B. Kubik.
207. Foco aritmético com os cubos
208. Gaying fora a quantidade de óculos em bordas escondidas
209. Em que ordem os cubos estão localizados?

Cabeça sétima
Propriedades de nove
210. Qual figura é riscada?
211. Propriedade escondida
212. Algumas maneiras divertidas de encontrar um número perdido
213. De acordo com um dígito do resultado, determine os três restantes
214. Gaying a diferença
215. Definição de idade
216. Qual é o segredo?

CAPÍTULO OITHE.
Com álgebra e sem isso
217. Assistência Mútua
218. Loafer, e caramba
219. Baby criminal
220. Caçadores.
221. Counter Trens.
222. Vera imprime manuscrito
223. História com cogumelos
224. Quem vai voltar antes?
225. nadador e chapéu
226. Dois frete.
227. Verifique seu sem costura!
228. Confluez impediu
229. Quantas vezes mais?
230. Navio e hidroavião
231. Velofiguristas na arena
232. Velocidade de Tokary of Bykova
233. A viagem de Jack London
234. Devido a analogias malsucedidas, os erros são possíveis
235. Incidente legal
236. Casais e coisas
237. Quem montou um cavalo?
238. Dois motociclistas
239. Em que aeronave Volodin Dad?
240. Verniz em partes
241. Duas velas
242. Insight incrível
243. "Tempo comum"
244 horas.
245. Em que horas?
246. A que horas começou e a reunião terminou?
247. Sargento treina escoteiros
248. Por duas mensagens
249. Quantas novas estações construíram?
250. Escolha quatro palavras
251. É tal pesagem?
252. Elefante e Komar
253. Número de cinco dígitos
254. anos a cem crescendo você sem velhice
255. Tarefa de Luke.
256. Uma espécie de passeio
257. Uma propriedade de frágil simples

Nono capítulo
Matemática quase sem computação
258. Em um quarto escuro
259. Maçãs.
260. Previsão do tempo (piada).
261. Dia da floresta
262. Quem tem algum nome?
263. Concorrência
264. Compra
265. Passageiros de um cupê
266. Final do torneio de Chemsters do Exército Soviético
267. Ressurreição.
268. Como o sobrenome do motorista?
269. História do carvão
270. Colecionadores de ervas.
271. Divisão oculta
272. Ações criptografadas (rebusos numéricos)
273. Mosaico aritmético
274. Motociclista e Cavalo
275. Andando e de carro
276. "Do oposto"
277. Detectar uma moeda falsa
278. Logic Draw.
279. Três homens sábios
280. Cinco perguntas para alunos
281. Raciocínio em vez de equação
282. Para o senso comum
283. Sim, ou não?

Capítulo décimo
Jogos Matemáticos e Truques
A. Jogos
284. Onze itens
285. Tome correspondências por último
286. WINS Chet.
287. Jiangsitse.
288. Como vencer?
289. Coloque o quadrado
290. Quem dirá primeiro "cem"?
291. Jogo de praças
292. OUA
293. "Matemática" (jogo italiano)
294. Jogo em quadrados mágicos
295. Interseção de números
B. foca
296. Adivinhando o número pretendido (7 foco)
297. Adivinha o resultado dos cálculos, não pedindo nada
298. Quem levou algum tempo e descobriu
299. Um, dois, três tentativas ... e eu acho
300. Quem tomou uma goma, e quem é um lápis?
301. Adivinhando os três termos e somas concebidos
302. Adivinhando alguns números concebidos
303. Quantos anos você tem?
304. Adivinha idade
305. Foco geométrico (desaparecimento misterioso)

CAPÍTULO DÉCIO E
Dividida de números
306. Número no túmulo
307. Presentes para o Ano Novo
308. Pode haver tal número?
309. Cesta de ovos (do antigo livro de problemas franceses)
310. Número de três dígitos
311. Quatro envio
312. Erro da Cashira.
313. Numeric Rus.
314. Sinal de divisibilidade em 11
315. Sinal conjunto de destinos em 7, 11 e 13
316. Simplificação do sinal de divisibilidade em 8
317. A memória impressionante
318. Sinal articulado da dividivibilidade em 3, 7 e 19
319. Delicioso do Bicon
320. velho e novo sobre a divisibilidade em 7
321. Distribuição de um sinal em outros números
322. Sinal generalizado de divisibilidade
323. Curiosa divisibilidade

CAPÍTULO DOZE.
Quadrados transversais e mágicas
A. Cross-am
324. Agrupamentos interessantes
325. "Star"
326. "Cristal"
327. Decoração para vitrine
328. Quem será capaz de?
329. "Planetário"
330. "Ornamento"
B. quadrados mágicos
331. Aliens da China e da Índia
332. Como fazer uma praça mágica?
333. Nas abordagens para os métodos gerais
334. Exam emp
335. "Magic" jogo em "15"
336. Praça Mágica nas proximidades
337. O que na célula central?
338. Obras de "mágica"
339. Curiosidades aritméticas "caixão"
B. Elementos da teoria dos quadrados mágicos
340. "Além disso"
341. Quadrados mágicos "certos" de quarta arranjos
342. Seleção de números para os quadrados mágicos de qualquer ordem

Capítulo décimo terceiro.
Curioso e sério em números
343. Dez dígitos (observações).
344. Algumas observações mais avançadas
345. Dois interessantes experiência
346. Número Carrossel.
347. Disco de multiplicação instantânea
348. Ginástica Mental
349. Números de padrões.
350. Um para todos e todos por um
351. Encontra numérica
352. Assistindo a um número de números naturais
353. Diferença interessante
354. Quantidade simétrica (nozes discretas)

CAPÍTULO XIV
Números antigos, mas para sempre jovens
A. Os números iniciais
355. Os números são simples e compostos
356. "Eratostenovo decorando"
357. Nova "detecção" para números primos
358. cinquenta primeiros números simples
359. Outra maneira de obter números simples
360. Quantos números simples?
B. Números de Fibonacci.
361. Teste Público
362. Um número de fibonacci
363. Paradoxo.
364. Propriedades de números de um número de Fibonacci
B. números de figura
365. Propriedades de números curiosos
366. Números de Pitágoras.

Décimo quinto capítulo
Fogão geométrico no trabalho
367. Geometry Seva.
368. Racionalização na colocação de tijolos para transporte
369. Geómetro de trabalho