Travail de recherche "économies mathématiques". Mathématiques mathématiques Cuisinière mathématique

Préface à la deuxième édition 3

Chapitre d'abord
Tâche ménagère

Section I.
1. Pionniers d'observation 9 385
2. "Fleur de pierre" 10 385
3. Checkers en mouvement 11 385
4. en trois temps 11 386
5. Considérez! 12 386.
6. Chemin du jardinier 12 386
7. Il est nécessaire de couper 13 386
8. Sans penser pas long 386
9. Down - Up 13 387
10. Traverser la rivière (une ancienne tâche) 14 387
11. Wolf, chèvre et chou 14 387
12. Relotez les boules noires 15 388
13. Réparation de la chaîne 15 388
14. Corrigez l'erreur 16 390
15. des trois - quatre (blague) 16 390
16. Trois oui deux - huit (toujours blague) 16 390
17 trois carrés 16 390
18. Combien de détails? 17 390.
19. Essayez! 17 391.
20. Alignement des drapeaux 17 391
21. Sauvegarder la parité 18 391
22. Triangle numérique "magique" 18 391
23. Comment jouer à la balle 12 filles 19 392
24. Quatre droite 20 392
25. Des chèvres séparées du chou 20 392
26. Deux trains 21 392
27. Pendant la marée (blague) 21 393
28. Composez le 22 393
29. Cadran brisé 22 393
30. Horloge incroyable (puzzle chinois) 23 393
31. Trois en série 24 395
32. Dix lignes 24 395
33. Emplacement des pièces 25 395
34. De 1 au 19 26 395
35. rapidement, mais soigneusement 26 396
36. Figure Cancer 27 396
37. Coût du livre 27 396
38. mouche agitée 27 396
39. Moins que dans 50 ans 28 396
40. Deux blagues 28 396
41. Quel âge ont-je? 29 396.
42. Taux "au regard" 29 397
43. Ajout à grande vitesse - 29 397
44. Dans quelle main? (Focus mathématiques) 31 397
45. Combien d'entre eux? 31 398.
46. \u200b\u200bMÊME NUMÉROS 31 398
47. Cent 31 398
48. Duel arithmétique 32 398
49. Vingt 33 398
50. Combien de routes? 33 399.
51. Changer l'emplacement des numéros 35 400
52. Différentes actions, un résultat 35402
53. Quatre-vingt-neuf et cent 36 402
54. Barre d'échecs pliable 36 402
55. À la recherche de mines 36 402
56. Collecter en groupes de 2 38 402
57. Collecter en groupes de 3 39 402
58. Horloge arrêtée 39 404
59. Quatre actions d'arithmétique 39 404
60. Puée Shoper 40 404
61. Pour l'hydrogène Tsimlyan 41 404
62. Khleboshdachu à l'heure 41 405
63. Dans le train Dacha 41 405
64. de 1 à 1 000 000 41 405
65. Chanson effrayante du fan de football 42 406

SECTION II.
66. Regarde 43 406
67. Escalier 43 407
68. Puzzle 43 407
69. Fractions intéressantes 43 407
70. Quel numéro? 44 407.
71. Chemin de l'écolier 44 407
72. Au stade 44 407
73. Avez-vous estimé? 44 407.
74. Réveil 44 407
75. Au lieu de petites fractions grandes 45 407
76. Barre de savon 45 408
77. Nuts arithmétiques 45 408
78. Domino Domino 46 409
79. Mishina Kittens 48 409
80. Vitesse moyenne 48 409
81. Passager à dormir 48 409
82. Quelle est la longueur du train? 48 409.
83. Cycliste 48 409
84. Concurrence 49 409
85. Qui a raison? 49 409.
86. Dîner - 3 tranches rôties 50 410

Chapitre seconde
Dispositions difficiles

87. Moekler Blacksmith Chcho 51 410
88. Chat et souris 53 410
89. Matchs autour de la pièce 54 411
90. Lot est tombé sur Chizhi et Malinovka 54 411
91. Coins de décomposition 55 411
92. Skip Passenger1 55 412
93. La tâche qui se pose du caprice de trois filles 56 412
94. Développement ultérieur du problème 57 413
95. Jumping Checkers 57 415
96. Blanc et noir 57 415
97. Complétude de la tâche 58 415
98. Les cartes sont empilées dans l'ordre des numéros 58 415
99. Deux puzzles Emplacement 59 417
100. Boîte mystérieuse 59 417
101. Brave "Garrison" 60 417
102. Lampes de la lumière du jour dans la chambre pour la télévision 61 419
103. Placement des lapins expérimentaux 62 421
104. Préparation des vacances 63 422
105. Searez les chênes différemment 65 423
106. Jeux géométriques 65 423
107. Chet et unité (puzzle) 68 424
108. Trier l'emplacement des dames 69 424
109. Cadeau de puzzle 69 425
110. Cheval cérébral 70 425
111. Déménageurs (2 puzzles) 71 425
112. Groupement original d'entiers de 1 à 15 72 426
113. Huit étoiles 73 426
114. Deux tâches de placement des lettres 73 427
115. Pose de carrés multicolores 74 429
116. Dernière puce 74 430
117. Bague des disques 75 431
118. Figureurs sur la patinoire de la glace artificielle 76 431
119. Tâche de plaisance 77 432
120. Cent quarante-cinq portes (puzzle) 77 432
121. Comment le prisonnier est-il venu à la liberté? 79 432.

CHAPITRE TROIS
Géométrie sur les matchs

122. Cinq puzzles 85 433
123. Plus de huit puzzles 86 433
124. Parmi les neuf matches 86 433
125. SPIRAL 87 433
126. blague 87 433
127. Supprimer deux matchs 87 433
128 Façade "Maisons" 87 433
129 blague 88 433
130 triangles 88 433
131 Combien de matchs doivent être supprimés? 88 433.
132 blague 88 433
133 "Hedge" 88 433
134. blague 89 433
135. "Strela" 89 433
136. Squares et diamants 89 433
137. Dans une figure, différents polygones 89 433
138 Disposition de jardin 89 433
139 sur les parties isométriques 90 433
140. Parquet 91 433
141 Le ratio de la place est préservé 91,441
142. Découvrez la forme de la figure 91 441
143 Trouver la preuve 92 441
144. Construire et prouver 92 441

Chapitre quatrième
Sept fois par exemple, encore une fois

145. Sur des parties égales 93 442
146. Sept roses sur le gâteau 95 443
147. Les chiffres qui ont perdu leur contour 95 445
148. Conseiller 96 445
149. Sans perte! 96 445.
150. Quand les fascistes ont empiété 97 447 sur notre terre
151. Souvenirs de l'électricien 98 447
152. Tout se passe dans les affaires 99 447
153. Puzzle 99 447
154. Couper le fer à cheval 99 447
155. Dans chaque partie - le trou 99 448
156. Du "Jug" - Square 100 448
157. Square de la lettre "E" 100 448
158. Belle transformation 100 449
159. Restauration de tapis 101449
160. Cher récompense 101 449
161. Vérifiez le pauvre homme! 102 449.
162. Cadeau grand-mère 103 451
163. Tâche de menuisier 104 451
164. Et la vitesse de la géométrie! 104 452.
165. Chaque cheval, sur l'écurie 105 453
166. Yeshe plus! 105 453.
167. Transformation du polygone par carré 106 453
168. Tourner le bon hexagone en triangle équilatéral 107 453

Chapitre cinquième
Diminuer partout trouvera une demande

169. Où est l'objectif? 109 454.
170. Cinq minutes pour penser 110 455
171. Réunion imprévue 110 455
172. Triangle de voyage SH 456
173. Essayez les démangeaisons 111 458
174. Transfert 112 458
175. Sept triangles 112 458
176. Tissu de l'artiste 112 458
177. Combien pèse une bouteille? 113 459.
178. Cubes 113 460
179. Banque avec fraction 114 461
180. Où est venu le sergent? 114 461.
181. Déterminez le diamètre du journal 115 461
182. Difficulté inattendue 115 461
183. Étudiant étudiant de l'école technique 116 461
184. Est-il possible d'obtenir 100 ° / sur des économies? 116 463.
185. Échelles de printemps 117 463
186. Cutter design 117 463
187. Échec de la mishina 117 465
188. Trouvez le centre de la circonférence 119 465
189. Quelle boîte est plus lourde? 119 466.
190. L'art du menuisier 120 466
191. Géométrie sur une balle 120 466
192. Besoin d'une grande coiffe 121 467
193. Conditions durs 121 468
194. Polygones préfabriqués 122 468
195. Réception curieuse de la compilation de ces chiffres 125 469
196. Mécanisme à charnière pour la construction des bons polygones 127 471

Chapitre six
Domino et Kubic

A. Domino
197. Combien de points? 132 471.
198. Deux focus 133 471
199. Parti gagnant fourni 134 471
200. Cadre 135 472
201. Cadre dans le cadre 136 472
202. "Vents" 136 473
203. Carrés magiques de Domino Bones 137 473
204. Carré magique avec trou 141 473
205. Multiplication dans Domino 141 473
206. Devinez l'os de domino prévu 142 473

B. KUBIK
207. Concentration arithmétique avec des cubes à jouer 144 473
208. Gaying la quantité de points sur les bords cachés 145 477
209. Dans quel ordre les cubes sont situés? 145 478.

Tête septième
Propriétés de neuf

210. Quelle figure est franchie? 149 478.
211. Propriété cachée 152 479
212. D'autres façons amusantes de trouver un numéro manquant 152 480
213. Selon un chiffre du résultat, déterminez les trois 154 480 restants
214. Gaying la différence 154 481
215. Définition de 154 ans 481
216. Quel est le secret? 154 482.

Chapitre huitième
Avec algèbre et sans elle

217. Assistance mutuelle 159 482
218. DANGER ET CHORT 160 483
219. Effacer bébé 161 483
220. Chasseurs 161 483
221. Compter des trains 162 484
222. Vera Print Manuscript 162 484
223. Histoire avec des champignons 163 484
224. Qui reviendra-t-il auparavant? 164 484.
225. Nageur et chapeau 164 486
226. Deux navires 165 486
227. Vérifiez votre transparente! 165 487.
228. Confuez empêché 166 488
229. Combien de fois plus? 166 488.
230. Navire à moteur et hydravion 167 488
231. Vélofiguristes dans l'arène 167 489
232. La vitesse de Tokar Bykova 168 489
233. Jack London's Trip 168 489
234. En raison d'analogies infructueuses, des erreurs sont possibles169 490
235. JURIDIQUE CASUS 170 491
236. Couples et choses 171 491
237. Qui a monté un cheval? 171 491.
238. Deux motocyclistes 171 492
239. Dans quel avion Volodin Dad? 172 492.
240. Vernis sur les parties 173 493
241. Deux bougies 173 493
242. Incroyable Insight 173 493
243. "Temps ordinaire" 174 493
244. Regarder 174 494
245. Dans quelle heure? 174 495.
246. Quelle heure a commencé et la réunion s'est terminée? 175 496.
247. SERGEANT FORMATION DOCUCTURES 175 497
248. Par deux messages 176 498
249. Combien de nouvelles stations ont construit? 176 498.
250. Sélectionnez quatre mots 177 498
251. Ce pesage est-il? 177 499.
252. Elephant et Komar 178 500
253. Numéro à cinq chiffres 179 500
254. ans à cent pour vous pousser sans vieillesse 179 500
255. Tâche Luke 181 501
256. Une sorte de marche, .181 502
257. Une propriété de fractions simples 182 504

Neuvième chapitre
Mathématiques presque sans calcul

Dans une pièce sombre
Pommes
Prévisions météo (blague)
Jour de la forêt
Qui a un nom?
Concurrence dans la précision
Acheter
Passagers d'un coupé
Tournoi final des joueurs d'échecs de l'armée soviétique
Résurrection
Comme le nom de famille du pilote?
Histoire criminelle
Collectionneurs de plantes
Division cachée
Actions cryptées (rébuses numériques)
Mosaïque arithmétique
Motocycliste et cheval
À pied et en voiture
"De l'inverse"
Détecter une fausse pièce
Dessiner logique
Trois sages
Cinq questions pour les écoliers
Raisonnement au lieu de l'équation
En bon sens
Oui ou non?

Chapitre dixième
Jeux et astuces mathématiques

A. Jeux
284. Onze articles 201
285. Prendre des matchs durs 202
286. WINS CHET 202
287. Jiangsitse 202.
288. Comment gagner? 204.
289. Laïc carré 205
290. Qui va d'abord dire "centaine"? 206.
291. Jeu dans des carrés 206
292. Oua 209.
293. "Maecathico" (jeu italien) 212
294. Jeu de carrés magiques 213
295. Intersection des nombres 215

B. se concentre
296. Deviner le nombre prévu (7 focus) 219
297. Devinez le résultat des calculs, ne rien poser de rien 224
298. Qui a pris, j'ai appris 226
299. Un, deux, trois tentatives et je suppose 226 537
300. Qui a pris une gomme et qui est un crayon? 227 537.
301. Deviner trois termes conçus et montants 227 537
302. Deviner des nombres quelque peu envisagés 228 538
303. Quel âge avez-vous? 229 538.
304. Devinez l'âge 229 538
305. Focus géométrique (disparition mystérieuse) 230 538

Chapitre onzième
Dividitude des nombres

306. Numéro sur la tombe 232 539
307. Cadeaux pour la nouvelle année 233 540
308. Peut-il y avoir un tel nombre? 233 540.
309. Panier d'œufs (de l'ancien livre de problèmes français) 233 540
310. Numéro à trois chiffres 234 540
311. Quatre navires 234 540
312. Erreur de caissier 234 540
313. Numérique RUS 234 541
314. Signe de divisibilité par 11 235 541
315. Signal de division articulé aux 7, 11 et 13 237 541
316. Simplification du signe de divisibilité au 8 239 541
317. Mémoire de la mémoire 240 542
318. Signal articulé de division par 3, 7 et 19. 242 543
319. DELIBERIE 242 543
320. Vieux et Nouveau sur la divisibilité à 7 247 544
321. Distribution d'un signe sur d'autres numéros 251 -
322. Signal généralisé de validité 252 -
323. Divisibilité curieuse 254 -

Chapitre douze
Suis croisé et carrés magiques

A. Cross-Am
324. Groupes intéressantes 256 545
325. "Star" 257 545
326. "Crystal" 257 545
327. Décoration de la vitrine 258 545
328. Qui sera capable de? 258 545.
329. "Planétarium" 259 545
330. "Ornement" 259 545

B. carrés magiques
331. Aliens de la Chine et de l'Inde 260 548
332. Comment faire une place magique vous-même? 264 548.
333. sur VSTAPS aux méthodes générales 266 549
334. Examen 271 549
335. Jeu "Magic" dans "15" 271 551
336. Square Magic à proximité 272 553
337. Quoi dans la cellule centrale? 273 553.
338. "Magic" travaille 275 553
339. "Casket" Curiosités arithmétiques 278 -
340. "En plus" 280 -
341. "Droite" carrés magiques de la quatrième ordre 283 -
342. Sélection des nombres pour le carré magique de tout ordre 287 -

Chapitre treizième curieux et sérieux en nombre
343. Dix chiffres (observations) 298 554
344. Quelques observations plus avancées 300 555
345. Deux expériences intéressantes 302 555
346. CAROUSEL NUMÉRO 306 -
347. Disque de multiplication instantanée 309 -
348 Gymnastics mentaux 310 -
349. Numéros de motifs 312 557
350 un pour tout le monde et tous pour un 316 558
351. Nombre Trouver 319 559
352. Regarder un certain nombre de nombres naturels 326 560
353. Différence intéressante 339 -
354. Montant symétrique (écrous inprises) 340 -

Chapitre quatorzième
Nombres antiques, mais pour toujours jeune

A. Les chiffres initiaux
355. Les chiffres sont simples et composites 341 -
356. "ERATPHIPHENOVO DEUTO" 342 -
357. Nouveau "Swelto" pour les nombres simples 344 563
358. Cinquante premiers numéros simples 345 -
359. Une autre façon d'obtenir des chiffres simples. 345 -
360. Combien de nombres simples? 347.

B. NUMÉROS FIBONACCI
361. Test public 347 -
362. Fibonacci Row 351 -
363. Paradox 352 564
364. Propriétés des nombres de la rangée Fibonacci 355 -

B. Numéros de la figure
365. Propriétés des nombres figurés 360 -
366. Pythagoras de nombres 369 -

Chapitre Quinzième cuisinière géométrique en main-d'œuvre
367. Géométrie Seva 372 -
368. Rationalisation dans la ponte des briques pour le transport 375 -
369. 377 Travailler et géomètres

Reconnu deux chapitres:

Préface à la deuxième édition
Dans la main-d'œuvre, dans l'enseignement, dans le jeu, dans toutes les activités créatives, une personne est nécessaire par l'intelligence, la débrouillardité, la supposition, la diminution de la raison - tout ce que notre peuple est apte définit dans un mot "sédent". Le mélange peut être élevé et développé par des exercices systématiques et progressifs, notamment par la solution de tâches mathématiques du cours d'école et des tâches découlant de la pratique liée aux observations du monde autour de nous et d'événements.
"Mathématiques", a déclaré M. I. Kalinin, faisant référence aux élèves du secondaire, - discipline l'esprit, enseigner à la pensée logique. Pas étonnant qu'ils disent que les mathématiques sont la gymnastique de l'esprit. "
Chaque famille dans laquelle les parents sont préoccupés par l'organisation du développement mental des enfants et des adolescents sentant la nécessité d'un matériau sélectionné pour remplir les loisirs avec des exercices mathématiques utiles, raisonnables et malicieux.
Ici pour ce genre de cours hors promotion, de conversations et de divertissements dans une soirée gratuite, dans un cercle de famille et avec des amis, ou à l'école sur des réunions parascolaires et des "m Amem" - une collection de miniatures mathématiques: une variété de Tâches, jeux mathématiques, blagues et exigences de mise au point nécessitant le travail de l'esprit, développer l'intention et la logicalité nécessaire dans le raisonnement.
Dans le temps pré-révolutionnaire, les collections de E. I. Ignatiev "dans le royaume de fusion" étaient largement connues. Maintenant, ils sont obsolètes pour notre lecteur et ne sont donc pas réimprimés. Néanmoins, dans ces collections, il y a des tâches qui n'ont pas encore perdu de la valeur pédagogique et éducative. Certains d'entre eux sont entrés dans la "fusion mathématique" inchangée, d'autres avec un contenu modifié ou totalement nouveau.
Pour le "mélange mathématique", j'ai également choisi et, si nécessaire, gérait les tâches parmi celles qui ont été dispersées sur les pages de la littérature populaire nationale et étrangère étendue, cependant, ne répètent pas les tâches incluses dans les livres communs de Ya. I. Perelman sur des mathématiques divertissantes.
Ce type de tâches mathématiques de la "petite forme" apparaît parfois comme un sous-produit d'un érudit de recherche sérieux; De nombreuses tâches sont inventées par les amoureux, ainsi que des enseignants comme exercices spéciaux pour "gymnastique mentale". Ils, comme les mystères et les proverbes, ne conservent généralement pas la paternité et deviennent la propriété de la société.
"Sédizeur mathématique" est destiné aux lecteurs ayant le degré de formation mathématique la plus diversifiée:
Pour un adolescent de 10 à 11 ans, faisant la première tentative de réflexion indépendante;
Pour un écolier de classes de haut niveau enthousiaste avec des mathématiques,
Et pour un adulte souhaitant expérimenter et pratiquer leur devin.
La systématisation des tâches sur les chapitres, bien sûr, est très conditionnelle; Chaque chapitre a des poumons et des tâches difficiles.
Dans le livre quinze chapitres.
Le premier chapitre consiste en une variété d'exercices initiaux de la nature "Clautting" basé sur des suppositions ou des actions physiques directes (expérience), parfois sur des calculs simples dans la gamme d'entiers (la première section du chapitre) et des nombres fractionnaires (la seconde section). Plusieurs classements de livres violants, j'ai alloué une partie des tâches simples au premier chapitre, appartenant thématiquement aux chapitres suivants. Cela se fait dans l'intérêt de ces lecteurs qui sont toujours difficiles à distinguer indépendamment la tâche complète de l'insupportable. En décidant d'une rangée, la variété des tâches du premier chapitre, ils pourront essayer leur force, puis avoir un intérêt dans un certain sujet de transférer sur les tâches pertinentes des chapitres suivants.
Pour résoudre les tâches du deuxième chapitre, sa propre couture mathématique et sa persévérance doivent surmonter toutes sortes d'obstacles et suggérer un moyen de sortir des dispositions difficiles.
Le troisième chapitre est "Géométrie sur les matchs" - contient un certain nombre de tâches géométriques - puzzles.
Chapitre "Sept fois par exemple, un rejet une fois" consiste en des tâches de coupe des chiffres.
Le contenu des tâches du chapitre "diminue partout trouvera une demande" est associée à des activités pratiques, avec des appareils.
Dans le chapitre, appelé "Mathématiques presque sans calcul", contient des tâches pour résoudre lesquelles il est nécessaire de construire une chaîne de raisonnement habile et subtil.
Les jeux et les concentrations sont collectés dans un chapitre séparé et affichés dans tout le livre. Ils contiennent une base mathématique et sont sans aucun doute inclus dans la "région de la fontaine".
Trois chapitres: "des quantités croisées et des carrés magiques", "curieux et sérieux en nombre" et "nombre de nombres" et "des nombres anciens, mais les jeunes pour toujours" sont consacrés à certaines observations curieuses sur les ratios numériques accumulés en mathématiques à notre époque.
Le dernier chapitre est deux petits essais sur le mélange de main-d'œuvre de personnes de notre patrie, travailleurs de champs et de plantes.
Dans différents endroits du livre, de petits sujets sont proposés au lecteur pour des enquêtes indépendantes.
À la fin du livre, les tâches sont placées, mais ne vous pressez pas de regarder.
Toute tâche pour "Clear" est en soi un "clou" et représente dans la plupart des cas une fouille forte, elle n'est pas si facile à couper, mais plus tentative.
Si la solution à la tâche n'est pas possible à la fois, vous pouvez la sauter temporairement et aller à la prochaine ou vers les tâches d'une autre chambre, un autre chapitre. Retourner plus tard dans la tâche manquée.
"Économies mathématiques" - Un livre n'est pas pour une lecture facile "en une seule séance", et pour le travail tout au long de plusieurs années, un livre de gymnastique mentale régulière dans de petites portions, un compagnon de lecteur dans son développement mathématique progressive.
L'ensemble du matériel du livre est subordonné à l'objectif éducatif et éducatif: encourager le lecteur à une pensée créative indépendante, à améliorer encore ses connaissances mathématiques.
La deuxième édition de la "fusion mathématique" n'est pas une répétition stéréotypée du premier. Modifications requises dans le texte et résoudre certains problèmes; Les tâches distinctes sont remplacées par de nouveaux - plus substantielles; Ré-exécuté la conception du livre.
De gros efforts visant à améliorer le livre, mettent l'éditeur de la maison d'édition M. L. Hotly.
Résoudre indépendamment les tâches, les lecteurs dans certains cas ont trouvé des solutions supplémentaires ou plus simples et m'aidieusement à leurs résultats. Les auteurs des décisions les plus intéressantes sont mentionnés dans les lieux pertinents du livre.
J'espère recevoir des critiques et des souhaits de lecteurs "Smekalki" pour une amélioration supplémentaire du livre, ainsi que de nos propres tâches originales et de matières mathématiques d'art populaire.
Adresse: Moscou, B-64, UL. ChernysHevsky, d. 31, carré. 53, Boris Anastasyevich Kordemsky.
B. Kordemsky.

TÂCHES

"Le livre est un livre et le cerveau se déplace"
V. Mayakovsky.

Chapitre en premier. Tâche ménagère

Section I.
Vérifiez et inspectez vos tâches sans soudure au début de ces tâches, de résoudre uniquement une persévérance, une patience, une intelligence et une diminution déterminées pour ajouter, déduire, multiplier et diviser les entiers.

1. Pionniers d'observation
Écoliers - Garçon et fille - juste fabriqué des mesures météorologiques.
Maintenant, ils se reposent sur la colline et regardent le train de marchandises qui leur passent.
La locomotive à la hausse fume et souffle désespérément. Le long de la toile ferroviaire, le vent souffle le vent sans rafales.
- Quelle vitesse de vent a montré nos mesures? - a demandé au garçon.
- 7 mètres par seconde.
- Aujourd'hui, il me suffit de déterminer la rapidité avec laquelle le train se passe.
"Eh bien, oui," la fille en doute.
- Et vous regardez plus près du mouvement du train.
La fille pensa un peu et a également réalisé, quel est le problème.
Et ils ont vu exactement ce que notre artiste a dessiné (Fig. 1). Quelle vitesse était le train?
Figure. 1. Quelle vitesse est le train?

2. "Fleur de pierre"
Tu te souviens du maître talentueux "artisanal" Danil de la conte de fées P. Bazhova "Fleur de pierre"?
On leur raconte dans les Urals, que Danila, un autre étudiant, attiré deux fleurs de ce type (fig. 2), les feuilles, les tiges et les pétales qui ont été libérés et des fleurs de fleurs résultantes peuvent être pliées sous la forme d'un cercle.
Essayer! Redraw Danilina Fleurs sur papier ou carton, coupez les pétales, les tiges et les feuilles et plier le cercle.

3. Checkers en mouvement
Mettez 6 dames sur une table dans une rangée alternativement - noir, blanc, manger noir, mais blanc, etc. (Fig. 3).
Figure. 3. Les dames blancs devraient être à gauche, pour eux - Noir.
À droite ou à gauche, laissez un espace libre suffisant pour quatre dames.
Il est nécessaire de déplacer les dames de sorte que la gauche soit tout blanche et après qu'ils soient tous noirs. Dans le même temps, il est nécessaire de se déplacer sur un espace libre à une fois deux à côté des dames allongées, sans changer l'ordre dans lequel ils se trouvent. Pour résoudre le problème, il suffit de faire trois mouvements (trois coups) *).
Si vous n'avez pas de dames, utilisez les pièces de monnaie ou coupez les morceaux de papier, carton.
*) Le sujet de cette tâche est également développé dans les tâches 96 et 97 (p. 57 et 58).

4. Dans trois coups
Mettez 3 handestes des matchs sur la table. Dans un groupe, mettez-en 11 matchs, et à un autre - 7, dans la troisième - 6. Les matchs de tir de n'importe quel type d'autre, vous devez composer les trois bugs afin que chacun ait 8 matchs. Cela est possible, depuis le nombre total de matches - 24 - divise 3 sans solde; Il est nécessaire d'observer une telle règle: elle est autorisée à ajouter exactement tellement de matches à n'importe quelle pile que dans celui-ci. Par exemple, si 6 correspondent dans un groupe, vous ne pouvez l'ajouter que 6, si 4 correspond à une pile, alors seulement 4 peut y être ajouté.
La tâche est résolue dans 3 traits.

5. Considérez!
Vérifiez votre observation géométrique: comptez combien de triangles sur la figure montrée à la Fig. quatre.

6. Le chemin du jardinier
En figue. 5 Dan un petit plan de verger de pomme (points - Apple - Apple). Le jardinier gère tous les pommiers d'affilée.
Figure. 5. Plan du verger de Apple.
Il a commencé avec une cellule marquée d'un astérisque et se dirigea vers l'une autre toutes les cellules, toutes deux engagées dans des tops de pomme et
Gratuit, ne jamais retourner à la cellule passée. Il ne s'est pas allé à Diagonals et n'était pas sur les cellules ombragées, alors que divers bâtiments y étaient placés.
Après avoir fini, le jardinier était sur la même cellule à partir de laquelle il a commencé son chemin.
Distribuez le chemin du jardinier dans votre ordinateur portable.

7. Il est nécessaire de couper
Dans le panier se trouve 5 pommes. Comment diviser ces pommes entre cinq filles pour que chaque fille ait une pomme et que une pomme est laissée dans le panier?

8. Sans penser
Dis-moi combien dans la salle des chats, si dans chacun des quatre coins de la pièce est assis sur le même chat, contre chaque chat se trouve sur 3 chats et sur la queue de chaque chat se trouve sur un chat?

9. Down - Up
Le garçon a étroitement pressé la face d'un crayon bleu au bord d'un crayon jaune. Un centimètre (longueur) de la face pressée d'un crayon bleu, comptant de l'extrémité inférieure, le flou de la peinture. Crayon jaune Le garçon tient immobile et bleue, continuant à appuyer sur le jaune, réduit 1 cm, puis retourne à la position précédente, réduit à nouveau 1 cm et retourne à nouveau à la position précédente; 10 fois il s'abaisse donc et 10 fois lève le crayon bleu (20 mouvements).
Si nous supposons que pendant cette période, la peinture ne sèche pas et n'est pas épuisée, combien de centimètres seront brouillés un crayon jaune après le vingtième mouvement?
Noter. Cette tâche a proposé des pêcheurs de mathématicien Leonid Mikhailovitch sur le chemin de la maison après une chasse réussie pour les canards. Ce qui servait de raison pour le travail de la tâche, vous allez lire à la page 387, après avoir décidé de la tâche.

10. traversant la rivière (une vieille tâche)
Une petite escouade militaire s'est approchée de la rivière à travers laquelle il était nécessaire de traverser. Le pont est cassé et la rivière profonde. Comment être? Soudainement, l'officier remarque la côte de deux garçons qui mâchent dans le bateau. Mais le bateau est si petit que seul un soldat peut le traverser ou seulement deux garçons - plus! Cependant, tous les soldats ont traversé la rivière sur ce bateau. Comment?
Décidez cette tâche «dans l'esprit» ou pratiquement - en utilisant des dames, des matchs ou quelque chose comme ça et de les déplacer sur la table à travers la rivière imaginaire.

11. loup, chèvre et chou
C'est aussi une ancienne tâche; On le trouve dans les écrits du VIIIème siècle. Il a un contenu fabuleux.
Figure. 6. Il était impossible de laisser un loup et une chèvre sans personne ...
Une certaine personne était censée porter dans un bateau sur la rivière Wolf, la chèvre et le chou. Une seule personne pourrait s'intégrer dans le bateau et avec lui ou un loup, une chèvre ou un chou. Mais si vous laissez un loup avec une chèvre sans une personne, le loup va manger la chèvre, si vous quittez la chèvre avec un chou, la chèvre mangera le chou, et en présence d'une personne «personne ne mangeiez personne. " L'homme a toujours transporté sa cargaison à travers la rivière.
Comment a-t-il fait?
Dans une chute étroite et très longue, mes boules sont de 8 boules: quatre noirs et quatre blancs de diamètre légèrement plus grand à droite (Fig. 7). Dans la partie centrale de la gouttière dans le mur se trouve une petite niche dans laquelle une seule balle (n'importe où) peut s'adapter. Deux balles peuvent être situées près de la tête du gouttière uniquement à l'endroit où se trouve la niche. L'extrémité gauche de la gouttière est fermée et, à l'extrémité droite, il y a un trou à travers lequel une balle noire peut passer, mais pas blanche. Comment déployer toutes les balles noires de la gouttière? Il n'est pas autorisé à éliminer les balles de la gouttière.

13. Réparation des chaînes
Vous savez, à quoi pensait un jeune maître (Fig. 8)? Devant lui, 5 chaînes de liens qui doivent être connectées dans une chaîne sans boire des anneaux supplémentaires. Si, par exemple, geler la bague 3 (une opération) et s'accrocher à celui-ci pour la bague 4 (une autre opération), puis gelez la bague 6 et collez-vous sur la bague 7, etc., alors il y aura huit opérations et Le maître cherche à semer la chaîne lors de l'aide seulement six opérations. Il a réussi. Comment a-t-il agi?

14. Corrigez l'erreur
Prenez 12 allumettes et posez «l'égalité» d'eux, illustrée à la Fig. neuf.
Figure. 9. Corrigez l'erreur en changeant un seul match.
L'égalité, comme vous le voyez, incorrecte, car il s'avère que 6 - 4 \u003d 9.
Placez un match pour que l'égalité correcte puisse sortir.

15. des trois - quatre (blague)
Il y a 3 matchs sur la table.
Sans ajouter de matchs, faire sur trois - quatre. Il est impossible de casser des matchs.

16. Trois oui deux - huit (une autre blague)
Voici un autre comme une blague. Vous pouvez l'offrir à votre camarade.
Mettez 3 allumettes sur la table et offrez un camarade pour y ajouter 2 d'autres afin qu'il soit survenu huit. Bien sûr, il est impossible de casser des matchs.

17. Trois carrés
Sur 8 bâtons (par exemple, des correspondances), dont quatre deux fois les quatre restants sont nécessaires pour être 3 carrés égaux.

18. Dans le tournage de la plante, les détails des blancs de plomb sont tirés. D'une billette - détail. Les copeaux, qui viennent avec les sédiments de six parties peuvent être utilisés et préparer une autre pièce. Combien de détails peuvent être faites de cette manière sur 36 blancs de plomb?

19. Essayez!
Dans le hall carré pour danser pour mettre les chaises le long des murs afin que chaque mur se tenait les sièges de manière égale.

20. Alignement des drapeaux
Une petite station hydroélectrique intercoléeuse a été construite par les membres de Komsomol. Au jour de son départ, les pionniers décorent la centrale électrique à l'extérieur des quatre côtés par des guirlandes, des ampoules et des drapeaux. Les drapeaux étaient un peu, seulement 12.
Les pionniers les mettent d'abord en 4 de chaque côté, comme indiqué dans le diagramme (figure 10], puis réalisaient que les 12 mêmes drapeaux qu'ils pouvaient placer 5 et même 6 de chaque côté. Ils ont davantage aimé le deuxième projet, et ils ont décidé de planifier 5 drapeaux.
Afficher dans le diagramme car les pionniers posent 12 clignotements sur 5 de chacun des quatre côtés et comment ils pourraient les organiser pour 6 drapeaux.

21. Économisez la parité
Prenez 16 articles (papier, pièces de monnaie, prunes ou dames) et placez-les 4 dans une rangée (Fig. 11). Retirez maintenant 6 pièces, mais de sorte qu'il reste dans chaque rang horizontal et dans chaque rang vertical le long d'un nombre pair d'éléments. Entrantant différents 6 pièces, vous pouvez obtenir différentes solutions.

22. Triangle numérique "magique"
Dans les sommets du triangle, j'ai placé les nombres 1, 2 et 3 et vous placez des nombres 4, 5, 6, 7, 8, 9 sur les côtés du triangle de sorte que la somme de tous les nombres de chaque côté de la Triangle a 17 ans. Ce n'est pas difficile, car j'ai suggéré de placer les nombres dans les sommets du triangle. 2.
Beaucoup plus longtemps que vous devez bricoler, si je ne dis pas à l'avance, quels nombres doivent être placés dans les sommets du triangle et offrir à nouveau pour placer des nombres
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Chacun est une fois, le long des fêtes et dans les sommets du triangle afin que la quantité de chiffres de chaque côté du triangle soit 20.
Lorsque vous obtenez l'emplacement souhaité des chiffres, recherchez plus de nouveaux emplacements. Les conditions de la tâche peuvent être effectuées avec une grande variété de chiffres.

23. Comment jouer 12 filles
Douze filles sont devenues un cercle et ont commencé à jouer au ballon. Chaque fille a jeté la balle de son voisin à gauche. Quand la balle est allé autour du cercle entier, il a été jeté dans la direction opposée. Après un moment, une fille a dit:
- Nous ferons mieux de jeter la balle à travers une personne.
"Mais depuis que nous avons douze ans, la moitié des filles ne participeront pas au jeu", a objecté Natasha.
- Ensuite, nous allons jeter la balle à travers deux! (Chaque troisième attrape la balle.)
"Tout est pire: Seulement quatre joueront ... Si vous voulez que toutes les filles jouent, vous devez jeter le ballon après quatre (la cinquième captures). Il n'y a pas d'autre combinaison.
- Et si tu jettes la balle dans six personnes?
- Ce sera la même combinaison, seule la balle ira dans la direction opposée.
- Et si vous jouez dix (chaque onzième attrape la balle)? - Les filles étaient jolies.
- De cette façon, nous avons déjà joué ...
Les filles ont commencé à attirer des diagrammes de toutes les méthodes de jeu proposées et ont été très bientôt assurées que Natasha avait raison. Un seul schéma de jeu (sauf initial) couvrait tous les participants sans exception (fig. 13, a).
Maintenant, si les filles jouaient des filles, la balle pourrait être jetée à travers une (figure 13, b) et chérie-deux (figure 13, c) et à travers trois (figure 13, D), et après quatre (fig. 13, E) et chaque fois que le jeu couvrirait tous les participants. Découvrez si vous pouvez lancer la balle avec cinq personnes à treize?
Est-il possible de jeter la balle après six personnes avec treize joueurs? Pensez à la clarté de dessiner les schémas appropriés.

24. quatre droites
Prenez une feuille de papier et appliquez une Asiatique centrale. 14. Il s'agit de neuf points afin qu'ils soient situés sous la forme d'un carré, comme le montre la Fig. 14. Listez maintenant tous les points quatre lignes droites, sans prendre un crayon de papier.

25. Des chèvres séparées du chou
Résoudre maintenant la tâche, dans un sens le contraire de la précédente. Là, nous avons des points connectés avec des lignes droites et vous devez passer 3 lignes droites afin de séparer les chèvres du chou (Fig. 15). Dans l'image du livre, les lignes droites ne doivent pas être menées.
Redessurez le schéma de localisation de la chèvre et du chou sur votre ordinateur portable, puis essayez de résoudre la tâche. Vous ne pouvez pas du tout sur les lignes du tout, mais profitez des aiguilles à tricoter ou des fils minces.

26. Deux trains
Le train rapide est sorti de Moscou à Leningrad et est allé sans s'arrêter à une vitesse de 60 kilomètres à l'heure. Un autre train est sorti de le rencontrer de Leningrad à Moscou et est également allé sans s'arrêter à une vitesse de 40 kilomètres à l'heure.
À quelle distance ces trains seront-ils en 1 heure avant leur réunion?

27. Pendant la marée (blague)
Non loin de la côte se trouve un navire avec une échelle de corde sur le côté. Dans les escaliers 10 marches; La distance entre les étapes 30 cm. La plus basse étape touche la surface de l'eau. L'océan est très fané aujourd'hui, mais la marée commence à relever
Deux chiffres étaient deux chiffres et l'eau pendant chaque heure est de 15 cm. Après combien de temps il allume l'eau de la troisième étape de l'échelle de la corde?

28. Calipblat
a) Divisez l'horloge d'horloge avec deux lignes droites en trois parties de sorte que, afin de produire des nombres, dans chaque partie pour obtenir les mêmes quantités.
b) est-il possible de diviser ce cadran à 6 parties de sorte que, dans chaque partie, nous trouvons que les sommes de ces deux nombres dans chacune des six parties seraient égales les unes aux autres?

29. Cadran brisé
Dans le musée, j'ai vu une vieille horloge avec des chiffres romains sur le cadran et au lieu d'un ami du nombre de quatre (IV), quatre bâtons (IIII) étaient restés. Les fissures formées sur le cadran divisaient en 4 parties, comme illustré à la Fig. 17. Les sommes de chiffres dans chaque partie étaient inégales: en un - 21, dans l'autre - 20, au troisième - 20, au quatrième - 17.
J'ai remarqué qu'avec un emplacement quelque peu de la fissure, la somme des nombres dans chacune des quatre parties du cadran serait de 20. Avec un nouvel arrangement de fissures, ils ne peuvent pas passer à travers le centre du cadran. Redessurez le cadran dans votre ordinateur portable et trouvez ce nouvel emplacement des fissures.
Figure. 17. Les fissures partagent le cadran sur 4 parties.

30. Horloge incroyable (puzzle chinois)
D'une manière ou d'une autre dans une maison a demandé de toute urgence d'aller à l'horloger.
"Je suis malade", répondit le gardien, "et je ne peux pas y aller." Mais si la réparation est simple, je vous enverrai mon élève.
Il s'est avéré qu'il était nécessaire de remplacer les flèches cassées à remplacer par d'autres.
"Avec cela, mon élève va faire face", a déclaré le maître. - Il vérifiera le mécanisme de vos montres et récupérera de nouvelles flèches.
L'étudiant a pris soin du travail très diligemment et, lorsqu'il est diplômé de l'examen de l'horloge, il était déjà sombre. Compte tenu du travail de la complétée, il a demandé à la hâte des flèches choisies et les mettra dans son hurle: une grande flèche sur la figure 12 et une petite sur la figure 6 (il y avait exactement 18 heures).
Mais peu de temps après que l'étudiant est revenu à Master pour dire au Maître que le travail a été effectué, le téléphone a sonné. Le garçon a pris le tube et entendit une voix en colère du client:
- Vous n'avez pas mal corrigé l'horloge, ils montrent le temps faux.
Un étudiant de maîtrise qui surprise par ce message a été précipité chez le client. Quand il est venu, l'horloge rénovée à eux a montré le début du neuvième. L'étudiant a enlevé sa montre de poche et les a remis au propriétaire de la maison en colère:
- Se il vous plaît se référer. Vos montres ne sont pas à la traîne pendant une seconde.
Le client stupéfait a été contraint de convenir que sa montre à l'heure actuelle montre vraiment le bon moment.
Mais le lendemain, le matin, le client a appelé à nouveau et a dit que les flèches de l'horloge étaient évidemment folles et marchèrent le long du cadran, comme ils le font. L'étudiant de Masters a couru au client. L'horloge a montré le début du huitième. Appelant l'heure dans votre heure, il est devenu en colère contre une blague:
- Vous vous moquez de moi! Votre montre montre l'heure exacte!
L'horloge a vraiment montré l'heure exacte. L'étudiant scandaleux des maîtres voulait partir immédiatement, mais le propriétaire l'a gardé. Quelques minutes plus tard, ils ont trouvé la raison de ces incidents incroyables.
Voulez-vous et vous, quel est le problème?

31. Trois dans une rangée
Position sur les boutons de la table 9 sous la forme d'un carré de 3 boutons de chaque côté et un au centre (Fig. 18). Notez que si deux boutons sont situés le long d'une ligne droite ou plus, alors un tel endroit sera appelé "suivant". Donc, AB et CD-Rows, dans chacun desquels 3 boutons, une série EF - une série contenant deux boutons.
Figure. 18. Combien de lignes sont ici?
Déterminez combien dans la figure de l'ensemble des rangs de 3 boutons de chacun et combien de cette série, dans chacune d'elles seulement 2 boutons.
Ensuite maintenant, tous les 3 boutons et les 6 restants sont positionnés dans 3 lignes de manière à ce que, dans chaque rangée, c'était 3 boutons.

32. Dix rangées
Il n'est pas difficile de deviner comment positionner 16 dames dans 10 rangées de 4 vérificateurs de chaque rangée. Il est beaucoup plus difficile d'organiser 9 châssis dans 10 rangées afin que, dans chaque rang, c'était 3 dames.
Décider des deux tâches.

33. L'emplacement des pièces de monnaie
Sur une feuille de papier pur, dessinez la figure représentée à la Fig. 19, augmentant ses dimensions de 2 à 3 fois et préparez 17 pièces de la dignité suivante:
20 kopecks - 5 pièces,
15 kopecks - 3 pièces,
10 kopecks - 3 pièces,
5 kopecks - 6 pièces.
Figure. 19. Placez les pièces sur les carrés de ce chiffre.
Positionnez les pièces cuites sur les carrés de la figure dessinée de sorte que la somme des kopecks le long de chaque ligne droite représentée sur la figure était de 55.

34. De 1 à 19
En dix-neuf cercles. 20 Il est nécessaire de placer 19 de sorte que la quantité de chiffres dans un trois cercles allongé sur une ligne droite, égale à 30.

35. rapidement, mais avec soin
Les 4 tâches suivantes décident "de la vitesse" - qui donnera la bonne réponse au bon:

Tâche 1. À midi de Moscou, un bus avec des passagers va à Tula. Une heure plus tard, un cycliste s'éteint de Tula à Moscou et se déplace sur la même route, mais bien sûr beaucoup plus lentement que le bus.
Lorsque les passagers de bus et cyclistes se rencontreront, lesquels d'entre eux seront plus éloignés de Moscou?
Tâche 2. De quoi coûte plus cher: kilogrammes d'urvénération ou d'un demi-kilogramme?
Tâche 3. À 6 heures, l'horloge murale a frappé 6 tirs. Sur une montre de poche, j'ai remarqué que le temps a coulé du premier coup au sixième, égal à environ 30 secondes.
Si, pour briser 6 fois, l'horloge a pris 30 secondes, combien de temps la bataille des montres à midi ou à minuit quand l'horloge a battu 12 fois?
Tâche 4. D'un point a volé 3 hirondelles. Quand seront-ils dans le même plan?

Maintenant, raisonnement silencieux, vérifiez vos solutions et examinez la section «Réponses».
- Bien comment? N'a-t-il pas tombé, êtes-vous dans ces petits pièges contenus dans ces tâches simples?
Ces tâches sont attirantes qu'ils exacerbent l'attention et enseignent à la prudence dans le cours habituel de la pensée.
tous les entiers de 1 à
Figure. 20. Organisez les chiffres de 1 à 19 dans les cercles.

36. Figure Cancer
Cancer figuré montré à la Fig. 21, composé de 17 pièces.
Pliez des morceaux de ce cancer deux chiffres à la fois: le cercle et à côté de la place de l'informatique.

37. Coût du livre
Pour le livre payé 1 rouble et la moitié du coût du livre. Combien coûte le livre?

38. mouche agitée
Par autoroute Moscou - Simferopol Deux athlètes en même temps ont commencé à entraîner une balade à vélo vers l'autre.
À ce moment-là, lorsque seulement 300 km restaient entre cyclistes, le mile était très intéressé par le kilométrage. Dors de l'épaule d'un cycliste et d'avance, elle se précipita vers une autre. Après avoir rencontré le deuxième cycliste et en veillant à ce que tout était en sécurité, elle est immédiatement refairée. Volez voler au premier athlète et tourné à nouveau vers la seconde.
Elle a donc volé entre des cyclistes éclairer jusqu'à ce que les cyclistes se soient rencontrés. Puis la mouche s'est calmée et s'assit sur l'un d'eux sur le nez.
La mouche s'est envolée entre cyclistes à une vitesse de 100 km à l'heure et les cyclistes conduisaient tout ce temps à une vitesse de 50 km par heure.
Combien de kilomètres volent voler?

39. Moins "que dans 50 ans
Y aura-t-il une telle année au cours de ce siècle que s'il est écrit par des chiffres et allumer le papier au bord supérieur, le nombre formé sur le morceau de papier pivoté exprimera la même année?

40. Deux blagues
Première blague. Papa a appelé sa fille, lui a demandé d'acheter quelque chose des choses qu'il avaient besoin de partir et a déclaré que l'argent était dans l'enveloppe du bureau. Fille, glamilement regardant à l'enveloppe, j'ai vu le numéro 98 écrit dessus, a pris de l'argent et, sans les réclamer, les mettre dans
Sac, et l'enveloppe froissée et jetée.
Dans le magasin, elle a acheté 90 roubles de choses et quand elle voulait payer, il s'est avéré qu'elle ne reste pas seulement huit roubles, comme elle supposait, mais elle manque même de quatre roubles.
À la maison, elle a parlé de ce père et a demandé s'il s'est trompé lorsqu'il avait considéré de l'argent. Père a répondu qu'il comptait l'argent à droite et elle se trompait elle-même et, en riant, dirige son erreur. Quelle était la faute de la fille?

Deuxième blague. Préparez 8 pièces avec des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 et 9 et placez-les dans deux colonnes comme sur la Fig. 22.
Ne déplaçant que deux papiers, atteindre la quantité de chiffres dans les deux colonnes étant les mêmes.
Figure. 22. égaliser des montants inégaux.

41. Quel âge ont-je?
Quand mon père avait 31 ans, j'avais 8 ans et mon père a maintenant une demi-moitié. Quel âge avez-moi maintenant?

42. Tarif "en regard"
Avant vos numéros de deux colonnes:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Peer: Les numéros de la deuxième colonne sont formés des mêmes numéros que le nombre de la première colonne, mais avec l'ordre opposé de leur emplacement. (Pour améliorer la clarté des zéros dans la colonne de gauche omis.)
Quelle colonne lorsque l'ajout va donner un résultat plus important?
Tout d'abord, comparez ces quantités "dans la vue", puis là-bas, sans réduire l'addition, essayez de déterminer s'ils doivent être identiques ou il faut être plus différent, puis vérifier l'addition.

43. Ajout à grande vitesse
Huit composants à six chiffres (...) sont choisis de manière à ce qu'il soit raisonnable de les regrouper, vous pouvez trouver le montant dans l'esprit pendant 8 secondes. Tenez-vous une telle vitesse?
Dans la section "Réponses", il y a des instructions, mais ... vous les verrez plus longtemps.
Et nos amis montrent deux concentrations, ce qui peut également être appelé «dépendance à grande vitesse».

Le premier objectif. Dis-moi: "Sans me montrer, écrivez autant de nombres multiples avec une colonne comme vous le souhaitez. Ensuite, je suis le bas], je vais écrire rapidement autant de chiffres et tout d'entre eux. "
Supposons que les amis ont écrit:
7621
3057
2794
4518
Et vous rasez de tels nombres, chacun qui complète à 9999 un après un autre nombre écrit. Ces numéros seront:
5481
7205
6942
2378
En effet: (...)
Il n'est pas difficile de déterminer comment calculer rapidement le montant total: (...)
Il est nécessaire de prendre 9999 4 fois, puis-il y a 9999x4 et une telle multiplication est rapidement produite dans l'esprit. Multipliez 10 000 sur 4 et soustrayez 4 unités supplémentaires. Il s'avère:
10 000 x 4 - 4 \u003d 40 000 - 4 \u003d 39 996.
Marchez tout le secret de la mise au point!

Deuxième focalisation. Ecrivez-en une autre que tous les 2 numéros de toute valeur. Je serai assoiffé de troisième et instantanément, de gauche à droite, je vais écrire le montant des trois chiffres.
Mettez, vous avez écrit:
72 603 294
51 273 081
Je vais assurer, par exemple, un tel nombre: 48 726 918 et vous appellerai immédiatement le montant.
Quel numéro doit être attribué et comment dans ce cas il est rapidement de trouver une somme, de vous comprendre!

44. Dans quelle main? (Focus mathématiques)
Donnez à votre camarade deux pièces: une avec un nombre pair de kopecks, et l'autre est avec un impair (par exemple, une deux fibres et trois air). Laissez-le, sans vous montrer, une de ces pièces (tout) prendra la main droite et le second à gauche. Vous pouvez facilement deviner, dans quelle mesure il a une pièce de monnaie.
Invitez-en à trouer au triple le nombre de kopecks contenus dans la pièce en sandwich dans la main droite et double le nombre de kopecks contenus dans la pièce de monnaie pris en sandwich dans la main gauche. Laissez-le être invité par les résultats et vous n'appellerez que le montant formé.
Si le nom est même, alors dans la main droite 2 kopecks, s'il s'agit d'un impair, puis de 2 kopecks dans la main gauche.
Expliquez pourquoi il s'avère toujours et propose comment diversifier cet objectif.

45. Combien d'entre eux?
Le garçon a autant de soeurs que les frères et sa soeur deux fois les sœurs que les frères.
Combien de frères dans cette famille et combien de soeurs?

46. \u200b\u200bmêmes chiffres
En utilisant uniquement la dépendance, écrivez le numéro 28 avec l'aide de cinq bobbies et le numéro 1000 en utilisant huit huit huit.

47. STO
Avec l'aide de toute action arithmétique, effectuez un nombre de 100 ou cinq unités, ou de cinq fives, et de cinq Fives 100 peut être faite de deux manières.

48. Duel arithmétique
Dans le cercle mathématique de notre école, une fois était une telle coutume. Chacun entrant dans un cercle, le président du cercle offrait une tâche facile - une sorte d'écrou mathématique. Nous déciderons de la tâche - devenons immédiatement membre d'une tasse et vous ne pouvez pas faire face à une noix, vous pouvez visiter le cercle comme un lustre solo.
Je me souviens d'une manière ou d'une autre suggérée à notre président d'un nouveau venu, mais une telle tâche: (...)

49. Vingt
Parmi les quatre nombres impairs, il est facile de faire un montant égal à 10, à savoir:
1 + 1+3 + 5=10,
ou plus:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Peut-être la troisième solution:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Il n'y a pas d'autres solutions (changements dans l'ordre des composants des termes, bien sûr, ne forment pas de nouvelles solutions).
Beaucoup plus que différentes solutions ont une telle tâche:
Faites un numéro 20, pliant exactement huit nombres impairs, parmi lesquels sont également autorisés à avoir les mêmes termes.
Trouvez toutes les différentes solutions à cette tâche et installez combien d'entre elles seront telles que ces sommes contenant le plus grand nombre de termes inégaux?
Peu de conseils. Si vous choisissez les numéros de l'engourdissement, alors dans ce cas, il sera complet pour plusieurs solutions, mais des échantillons non systématiques ne donneront pas confiance à une épuisement de toutes les solutions. Si vous faites une certaine commande dans la "méthode d'échantillons", aucune solution possible ne vous échappera.

50. Combien de routes?
De la lettre des écoliers: «Lorsque vous faites dans un cercle mathématique, nous avons attiré le plan à seize quarts de notre ville. Au schéma ci-joint du plan (fig. 23), tous les trimestres sont représentés de manière conditionnelle avec les mêmes carrés.
Nous étions intéressés par cette question:
Combien d'itinéraires différents peuvent être décrits du point A au point C, si vous vous déplacez dans nos rues
Figure. 23. Combien de routes mènent de L à S?
Villes seulement en avant et à droite, à droite et en avant? Parties distinctes, les itinéraires peuvent coïncider (voir lignes pointillées sur le régime de plan).
Nous avons eu l'impression que ce n'est pas une tâche facile. Avons-nous vraiment décidé si nous avons compté 70 itinéraires différents? "
Que devrais-je répondre à cette lettre?

52. Différentes actions, un résultat
Si le signe d'addition est remplacé entre deux deux jumeaux, le résultat ne changera pas le résultat. En effet: 2+ 2 \u003d 2x2. Ce n'est pas difficile à ramasser et. 3 numéros possédant la même propriété, nommément: 1 + 2 + 3 \u003d \u003d 1x2x3. Il y a 4 nombres sans ambiguïté qui, sont pliés ou multipliés par l'autre, donnent le même résultat.
Qui va chercher ces chiffres plus rapidement? Prêt? Continuez la compétition! Trouvez 5, puis 6, puis 7, etc., nombres sans ambiguïtés avec la même propriété. N'oubliez pas que, en commençant par un groupe de 5 chiffres, les réponses peuvent être différentes.

53. Quatre-vingt-dix neuf et cent
Combien avez-vous besoin de mettre les signes "plus" (+) entre les numéros 987 654 321, de sorte que, dans la quantité, il s'est avéré 99?
Deux solutions sont possibles. Au moins un d'entre eux n'est pas facile, mais vous obtiendrez une expérience qui vous aidera à organiser rapidement les signes de "Plus" entre les sept numéros 1 2 3 4 5 6 7 afin que, dans la quantité, il s'est avéré 100. (le l'emplacement des chiffres n'est pas autorisé). Une écolière de Kemerovo affirme que deux décisions sont possibles ici.

54. Échecs pliables
Joyeux joueur d'échecs coupé son échiquier en carton sur 14 parties, comme indiqué à la Fig. 25. Il s'est avéré un échiquier pliable. Camarades qui sont venus jouer aux échecs, il proposa préliminaire un puzzle: faire un échiquier à partir de données 14 parties. Coupez les mêmes figures du papier à damier et voyez-vous par vous-même - c'est difficile ou facilement compiler un échiquier.

60. Pilote perplexe
Qu'est-ce que le conducteur a pensé quand il a regardé le compteur de compteur de vitesse de sa voiture (Fig. 29)? Le compteur a montré le numéro 15951. Le pilote a remarqué que le nombre de kilomètres passés par la machine a été exprimé par un nombre symétrique, alors - il y avait une manière qui a été lu de manière égale à gauche à droite et à droite à gauche:
15951.
- Occupé! .. - murmura le chauffeur. - Maintenant, il n'y a pas de suite, il apparaîtra probablement sur le compteur un autre numéro possédant la même fonctionnalité.
Cependant, exactement 2 heures à 2 heures, le compteur a montré un nouveau numéro, qui a également lu la même chose dans les deux sens.
Déterminez la vitesse de ces 2 heures de conduite de chauffeur?

61. Pour l'hydrogène Tsimlyan
Dans l'exécution d'un ordre urgent pour la fabrication d'instruments de mesure de l'arrière-plan hydroélectrique Tsimlyan, une brigade d'excellente qualité dans le cadre d'un brigadier est un ancien travailleur expérimenté - et 9 jeunes travailleurs qui viennent d'être diplômés de l'école artisanale.
Pendant la journée, chacun des jeunes travailleurs a monté 15 appareils et le brigadier - sur 9 appareils de plus d'une moyenne de chacun des 10 membres de la brigade.
Combien de instruments de mesure ont été montés par une équipe en une journée de travail?

62. Khlebovdach dans le temps
Démarrer le pain avec l'état, le tableau de la ferme collective a décidé de livrer à la ville d'Echelon avec des grains avec précision à 11 heures du matin. Si les voitures se comporteront à une vitesse de 30 km / h, la colonne arrivera dans la ville à 10 heures et si elle est à une vitesse de 20 km / h, puis à 12 heures de l'après-midi.
À quelle distance de la ferme collective à la ville et à quelle vitesse devraient aller pour arriver juste à temps?

63. Dans le train Dacha
Dans le transport du train électrique, deux écolières de petite amie roulaient de la ville.
"Je remarque", a déclaré l'une des copines, "nous rencontrons les trains de campagne inversée toutes les 5 minutes." Que pensez-vous, combien de trains de campagne arrivent dans la ville pendant une heure, si la vitesse des trains dans les deux sens est la même?
- Bien sûr, 12, comme 60: 5 \u003d 12, - dit la deuxième petite amie.
Mais l'écolière, qui a posé la question, n'était pas d'accord avec la décision de la petite amie et a conduit ses considérations.
Que penses-tu de cela?

65. Dormeur effrayant d'un fan de football
"Fan", détresse par la défaite de "son" équipe, a dormi agité. Il rêvait d'une grande chambre carrée sans mobilier. Gardien de but formé dans la chambre. Il a frappé le ballon de football sur le mur, puis l'attrapa.
Soudainement, le gardien de but a commencé à diminuer, diminuer et enfin, transformé en une petite boule de celluloïde du "tennis de table" et la balle de football était une balle en fonte. Le bol de Ragnoy a entouré le sol lisse de la pièce, essayant d'écraser une petite boule de celluloïde. Une mauvaise balle dans le désespoir s'est précipitée d'un côté à l'autre, cédant de la force et de ne pas avoir à rejoindre.
Serait-il, ne pas tomber du sol, toujours à cacher quelque part de la persécution de la balle en fonte?
Figure. 30. La balle a cherché à écraser la balle.
Pour résoudre les tâches de la deuxième section, connaissance avec des actions au-delà des fractions simples et décimales.
Le lecteur, qui n'a pas encore étudié la fraction, peut ignorer temporairement les tâches de cette section et aller aux chapitres suivants.

66. heures
Voyager dans notre grand et merveilleux patrie, je suis entré dans de tels endroits où la différence de température des températures de l'air pendant la journée et la nuit, que lorsque les jours et les nuits étaient à l'extérieur, il a commencé à affecter le cours des heures. J'ai remarqué que l'heure du jour où l'horloge est allé à la minute et derrière la nuit est à la traîne à la minute.
Le matin du 1er mai, les heures d'ESHE ont montré le bon moment. Quel nombre va-t-il aller de l'avant pendant 5 minutes?

67. Escalier
Dans la maison de 6 étages. Dis-moi, combien de fois le chemin de l'escalier pendant le sixième étage est plus long que le chemin le même escalier au troisième étage, si les allures entre les étages ont au même nombre de marches?

68. Puzzle
Quel signe doit être mis entre écrit à côté des chiffres 2 et 3, de sorte que le nombre est supérieur à deux, mais plus trois?
69. Fractions intéressantes
S'il est ajouté au numérateur et au dénominateur pour ajouter son dénominateur, la fraction doublera.
Trouvez une telle fraction, qui passerait à partir de la réception du dénominateur à son numérateur et du dénominateur: a) triplé, b) quatre fois.
(L'algèbre compétente peut généraliser la tâche et la résoudre avec l'équation.)

70; Quel nombre?
Deux heures et demie. Quel est le nombre?

71. Path de l'école
Boria tous les matins fait un chemin assez long à l'école.
À une distance de la maison à l'école, il y a un bâtiment MTS avec des renards électriques sur la façade et à la distance de tout le chemin - la gare. Lorsqu'il est passé par MTS, alors sur l'horloge était généralement de 7 heures 30 m. Et quand il atteignit la station, l'horloge a été montrée sans 25 minutes 8 heures.
Quand Borya est-il sorti de la maison et à quelle heure est-il venu à l'école?

72. Au stade
Le long du tapis roulant Placez 12 drapeaux à des distances égales les unes des autres. Commencez à cocher la case. L'athlète du huitième flag était en 8 secondes après le début de la course. Après combien de secondes à une vitesse constante, ce sera au douzième drapeau? Tort!

73. Avez-vous estimé?
Ostap est rentré chez moi de Kiev. Il a conduit la première moitié de la façon dont 15 fois plus vite que s'il marchait. Cependant, la seconde moitié de la façon dont il devait conduire sur la volonté - 2 fois plus lente que s'il marchait à pied.
La gauche de tout moment s'est-elle enfoncée par rapport à pied?

74. Réveil
Le réveil est de 4 minutes. à une heure; Il y a 3,5 heures, il a été livré avec précision. Maintenant, sur l'horloge montrant l'heure exacte, Rivne 12.
Après combien de minutes sur le réveil auront 12 ans?

75. Au lieu de petites fractions, grandes
Dans les usines de construction de la machine, il y a une profession très passionnante; On l'appelle - un marquage. Les graphiques de balisage sur la pièce de la pièce pour laquelle cette pièce doit être traitée pour lui donner le formulaire nécessaire.
Le balisage doit résoudre des tâches géométriques intéressantes et parfois difficiles, produire des calculs arithmétiques, etc.
Il a fallu en quelque sorte distribué 7 des mêmes plaques rectangulaires dans des actions égales entre 12 parties. Ils ont apporté ces 7 plaques le balisage et lui demanda s'il était possible de placer les plaques de manière à ne pas être fragmentée par aucun d'entre eux sur de très petites parties. Cela signifie que la solution la plus simple consiste à couper toutes les assiettes sur 12 parties égales - elle ne convenait pas, car dans le même temps, de nombreuses petites fractions ont été obtenues. Comment être?
Est-il possible de diviser ces enregistrements sur des actions plus grandes? La pensée de balisage, a fait des calculs arithmétiques avec des fractions et tout de même, le moyen le plus économique de diviser ces plaques.
Par la suite, il écrase facilement 5 plaques pour les distribuer dans des actions égales entre six parties, 13 plaques de 12 pièces, 13 plaques de 36 pièces, 26 pour 21, etc.
Comment est venu le balisage?

76. Barre de savon
Sur une tasse d'échelle, la barre de savon est posée, sur une autre barre et kg. Échelles en équilibre.
Combien pèse la barre?

79. Misha Kittens
Il verra Misha quelque part un chaton abandonné, va certainement prendre et ramener à la maison. Il apporte toujours quelques kittens et combien exactement, il n'a pas aimé dire qu'ils ne rigolaient pas de lui.
Arrivé, lui a demandé:
- Combien de chatons avez-vous maintenant?
"Petit", il va répondre. - trois quarts de leur nombre et trois quarts de plus de chaton.
Les camarades pensaient qu'il n'était qu'un balagurt. Pendant ce temps, Misha lui a demandé une tâche qu'il était complètement difficile de résoudre. Essayer!

80. Vitesse moyenne
La moitié de la rangée du cheval marchait avec une vitesse vide à une vitesse de 12 km / h. Le reste était avec le reste, faisant 4 km / h.
Quelle est la vitesse moyenne, alors, avec quelle vitesse constante il serait nécessaire de déplacer le cheval pour utiliser le même temps pour tout le chemin?

81. Passager endormi
Lorsque le passager a conduit la moitié de tout le chemin, ils sont allés dormir et dormaient jusqu'à ce qu'il soit parti - d'aller la moitié de cette façon qu'il a conduit dormir. Quelle partie de tout le chemin qu'il a conduit dormir?

82. Quelle est la longueur du train?
Deux trains vont les uns aux autres vers des chemins parallèles; Un à une vitesse de 36 km / h, l'autre à une vitesse de 45 km / h. Le passager assis dans le deuxième train, remarqua que le premier train marchait par lui dans les 6 secondes. Quelle est la longueur du premier train?

83. Cycliste
Lorsque le cycliste a conduit 2/3 façons, le pneu éclaté.
Sur le reste du chemin, il a dépensé deux fois plus de temps que le cyclisme.
Combien de fois le cycliste a-t-il fait monter plus vite que c'était?

84. Concours
Tokari Volodya A. et Kostya B. - Élèves de l'école artisanale de Metalwors, ayant reçu du maître à la même manière avec la fabrication d'une partie de la pièce, souhaitaient remplir leurs tâches en même temps et à l'avance.
Après un certain temps, il s'est avéré que Kostya n'a fait que la moitié du fait qu'il reste à faire Volodya et Voloda reste la moitié de ce qu'il a déjà fait.
Bien que combien de fois cela devrait maintenant augmenter sa production quotidienne de Kostya par rapport à Volodya, de manière à faire en même temps le temps de faire sa tenue.

Chapitre seconde
Dispositions difficiles

87. Moekler Blacksmith Chcho
Voyager par l'été dernier en Géorgie, nous avons parfois diverti cela qui a inventé toutes sortes d'histoires inhabituelles inspirées par un monument des vieux jours.
Une fois que nous avons abordé la tour ancienne solitaire. Inseen elle, s'assit pour se détendre. Et il y avait un étudiant-mathématicien parmi nous; Il a immédiatement proposé une tâche employée:
«Pour il y a des années, 300 habitaient ici le prince est diabolique et apparent. Le Prince de Fille-Bride, Darjan nommé. A promis le prince de son Darjan dans sa femme avec un voisin riche et elle aimait le gars simple, le forgeron de la Chcho. Darjan a été essayé et d'échapper aux montagnes de la capture, mais ils ont attrapé leurs serviteurs de prince.
Le prince a dégagé et décidé d'exécuter la nuit suivante, il leur ordonna de les verrouiller dans cette tour haute, sombre, abandonnée, non finie, et avec eux aussi la demoiselle de Darjan, une adolescente qui les a aidés à courir.
Je n'ai pas été confondu dans la tour de la tour, j'ai regardé les marches jusqu'au sommet de la tour, elle regarda dans la fenêtre - il est impossible de sauter, vous allez désarmer. Ici, j'ai remarqué le Chcho près des constructeurs oubliés avec une corde, percuté à travers un bloc rouillé, renforcé plus haut
la fenêtre. Les paniers vides ont été attachés aux extrémités de la corde, chaque extrémité - sur le panier. Hecho se rappelait qu'avec ces paniers, les maçons ont élevé la brique et la pierre écrasée a été descendue et si le poids de la cargaison dans un panier a dépassé le poids de la cargaison de 5 à 6 kg (traduit en mesures modernes), Ensuite, le panier abaissé au sol; Un autre panier à cette époque est passé à la fenêtre.
L'église des yeux déterminait que Darjan pèse environ 50 kg, la femme de chambre n'a pas plus de 40 kg. Hecho connaissait son poids - environ 90 kg. De plus, il a trouvé dans la chaîne de la tour pesant 30 kg. Comme il pourrait y avoir une personne et une chaîne, voire 2 personnes dans chaque chariot, les trois ont alors réussi à descendre sur la terre, et ils sont descendus de manière à ce que ce ne soit jamais un poids du panier descendant avec une personne ne dépassait pas le poids du panier montante de plus de 10 kg.
Comment sont-ils sortis de la tour? "

88. Chat et souris
Cat Murlyka vient de "aidé" avec sa jeune hôtesse pour résoudre des problèmes. Maintenant, il dort doucement et, dans un rêve, il se voit entouré de treize souris. Douze souris grises et un - blanc. Et il entend le chat, dit une voix familière: "Murlyka, tu dois manger toutes les treizième souris, les considérant dans un cercle tout le temps dans une direction, avec un tel calcul afin que ce dernier ait mangé la souris blanche."
Mais avec quelle souris pour commencer à résoudre le problème correctement?
Aider le ronron.

89. Matchs autour de la pièce
Je remplacerai la pièce de monnaie du chat et des souris - matchs. Il est nécessaire d'éliminer toutes les correspondances, à l'exception de celle qui fait face à la tête vers la pièce (Fig. 35), observant la condition suivante: d'abord enlevez une correspondance, puis en déplaçant vers la droite dans un cercle, enlevez chaque treizième match. .
Clairez ce que le match devrait être supprimé en premier.

90. Le lot est tombé sur Chizhi et Malinovka
À la fin de la période du camp d'été, les pionniers ont décidé de libérer la toison des jeunes oiseaux d'oiseaux et de grottes. Il y avait 20 oiseaux, chacun dans une cage séparée. Le Conseil a suggéré cet ordre:
- Mettez toutes les cellules avec des oiseaux d'une rangée et, à partir de gauche à droite, ouvrez chaque cinquième cellule. Ayant atteint la fin de la ligne, supporter un compte au début de la rangée, mais les cellules ouvertes ne sont plus considérées et continuent jusqu'à ce que toutes les cellules soient ouvertes, à l'exception des deux derniers. Les oiseaux situés dans ces cellules peuvent être pris avec vous dans la ville.
La proposition a été acceptée.
La plupart des gars étaient indifférents à ce que deux oiseaux s'en occuperaient (si vous ne pouvez pas prendre tout le monde), mais que Thae et Alik voulaient que le lot tombé de Chigair et Malinovka. Quand ils ont aidé à organiser des cellules d'affilée, ils se souvenaient de la tâche de chat et de souris (tâche 88). Ils ont rapidement calculé ce que les endroits doivent être mis des cellules avec un chizhom et Malinovka, de sorte que ces cellules restent non ouvertes et les mettre sur ...
Cependant, vous pouvez vous passer sans beaucoup de difficulté, ce qui place à Tanya et à Alik cellules avec Chizhom et Malinovka.

91. Coins de décomposition
Préparez 7 correspondances et 6 pièces de monnaie. Les correspondances se décomposent sur la table sous forme d'astérisque, comme le montre la Fig. 36. À partir de n'importe quel match, comptez l'horloge de la flèche de l'horloge et près de sa tête, mettez une pièce de monnaie. Encore une fois, comptez le troisième match dans la même direction, allant de n'importe quel match, qui ne se trouve pas encore dans la pièce de monnaie et aussi près de la tête. Mettez la pièce de monnaie.
Agissez de cette façon, essayez de décomposer les 6 pièces près de la tête de six matchs. Lors du comptage, les matchs ne doivent pas être manqués et ceux dont la pièce est déjà déposée;
Il est nécessaire de commencer un compte à rebours avec un match qui n'a pas de pièces de monnaie; Deux pièces ne sont pas à un endroit.
Que devriez-vous guider par la règle pour résoudre la tâche à coup sûr?

92. Skip Passager!
Un train dans la locomotive et cinq voitures, qui a porté la brigade de travailleurs pour la construction d'une nouvelle branche, a été arrêtée au chemin de fer à la corde. Jusqu'à présent, sur ce gestro, il n'y avait qu'une petite implication, dans laquelle, si nécessaire, une locomotive à vapeur avec deux voitures pouvait difficilement en forme.
Figure. 37. Comment manquer le passager?
Peu de temps après le train avec une équipe de construction, un train de voyageurs s'est approché du même geste.
Comment manquer un passager?

93. La tâche qui se pose du caprice de trois filles
Le sujet de ce problème a une ordonnance migratoire. Trois filles, chacune avec leur père, marchaient. Les six ont approché une petite rivière et souhaitaient traverser le même rivage à un autre. À leur disposition n'étaient qu'un seul bateau sans rameur, n'émettant que deux personnes. Le croisement serait bien sûr facile à mettre en œuvre si les filles ne déclaraient ni ne déclarent ni du caprice, ni des pôles qu'aucun d'entre eux n'est d'accord d'aller au bateau, ou d'être sur le rivage avec un ou deux autres Trusts des gens sans son père. Les filles étaient petites, mais pas très, chacune d'elles pourrait mener le bateau seul.
Ainsi, les conditions supplémentaires des passages à niveau inattendus sont surgi, mais pour des raisons d'amusement, les voyageurs ont décidé d'essayer de les réaliser. Comment ont-ils agi?

94. Développement ultérieur de la tâche
Une entreprise joyeuse traversée en toute sécurité sur la rive opposée de la rivière et s'est assise. La question se poser: Pourrait-elle être dans les mêmes conditions d'organiser une traversée de quatre paires? Très vite, il s'est avéré que tout en maintenant les conditions prononcées par les filles (voir la tâche précédente), la traversée de quatre paires ne pouvait être effectuée que s'il y a un bateau qui soulevait trois personnes et seulement 5 réceptions.
Comment?
Développer le sujet de la tâche encore plus loin, nos voyageurs ont constaté que les deux sur un bateau n'accompagnent que deux personnes, il est possible de se ressourcer d'une côte à quatre filles avec leurs papas, s'il y a une île au milieu de la rivière, où vous pouvez faire un arrêt intermédiaire et débarquer. Dans ce cas, pour la traversée finale, il est nécessaire de faire au moins 12 mouvements soumis à la même condition, alors qu'aucune fille ne sera dans un bateau, ni sur l'île, ni sur les rives avec un père étranger sans son père.
Trouver cette décision.

95. Jumping Checkers
Mettez 3 vérificateurs blancs par carrés 1, 2, 3 (figure 38) et 3 noirs par carrés 5, 6, 7. Utilisation du carré gratuit 4, déplacez les vérificateurs blancs dans la place de noir et noir sur la place du blanc ; Dans le même temps, suivez la règle suivante: Les dames peuvent être déplacées vers un carré gratuit à proximité; Il est également permis de sauter à travers le vérificateur adjacent s'il y a un carré gratuit. Les dames blancs et noirs peuvent se déplacer vers l'autre. Les mouvements dans la direction opposée ne sont pas autorisés. La tâche est résolue dans 15 mouvements.

96. blanc et noir
Prenez quatre vérificateurs blancs et quatre blacks (ou 4 pièces de cuivre et 4 pièces d'argent) et mettez-les sur la table d'affilée, de couleur alternée: blanc, noir, blanc, noir et ainsi de suite. Gauche ou à droite, laissez un espace gratuit sur lequel ne pouvait plus que 2 vérificateurs (pièces) ne pouvaient pas correspondre. Profitant de l'endroit libre, vous pouvez déplacer chaque fois que deux à côté des dames allongées (pièces de monnaie), sans changer leur emplacement mutuel.
Il suffit de faire 4 de tels mouvements de paires de dames afin que tout soit noir dans une rangée et tous les dames blancs derrière eux.
S'assurer!

97. Complication de la tâche
Avec une augmentation du nombre de vérificateurs initialement pris (pièces), la tâche est compliquée.
Donc, si vous mettez dans un certain nombre de 5 vérificateurs blancs et 5 noirs, alterner leur couleur, alors 5 mouvements devront organiser des dames noirs avec noir et blanc - avec blanc.
Dans le cas de six paires de dames, 6 mouvements seront nécessaires; Dans le cas de sept paires - 7 déplacements, etc. Trouvez des solutions au problème des cinq, six et sept paires de dames.
N'oubliez pas qu'à la disposition initiale des dames, laissez l'espace libre gauche (ou à droite) sans plus de deux dames et déplacez 2 vérificateurs à chaque fois sans changer leur emplacement mutuel.

98. Les cartes sont empilées dans l'ordre des chiffres.
Carte 10 cartes de carton 4x0 s et les numéros de 1 à 10. Enfiler une carte avec une pile, prenez-les dans votre main. À partir de la carte supérieure, placez la première carte sur la table, deuxième sous le bas de la pile, la troisième carte de la table, la quatrième sous le bas de la pile. Entrez donc tout le temps jusqu'à ce que vous mettiez toutes les cartes sur la table.
En toute confiance, on peut dire que les cartes seront positionnées non par ordre de chiffres.
Pensez, dans quelle séquence il est nécessaire de plier initialement les cartes de la pile de manière à ce que la mise en page spécifiée est située dans l'ordre des nombres de 1 à 10.

99. Deux puzzles Emplacement
Le premier puzzle. Douze dames (pièces de monnaie, morceaux de papier, etc.) Il n'est pas difficile d'organiser sur la table sous la forme d'un cadre carré de 4 vérificateurs de chaque côté. Mais essayez de mettre ces vérificateurs de manière à ce qu'il y ait 5 de chaque côté de la place.
Deuxième puzzle. Étaler sur la table 12 vérificateurs de sorte que 3 lignes d'horizontalement ont été formées et 3 rangées verticalement et que 4 vérificateurs reposent dans chacune de ces lignes.

100. Cerceau mystérieux
Misha reposa en été à Artek et apporté de là comme cadeau à sa jeune soeur Irhaska, une belle cercueil décorée de 36 coquilles. Sur le couvercle de la boîte, les lignes sont brûlées de manière à diviser le couvercle sur 8 sections.
IRHROCHKA n'allez pas encore à l'école, mais sait compter jusqu'à 10. La plupart du tout dans le cadeau de Mishin, j'ai aimé le fait que le fait de chaque côté du capot de cercueil est situé exactement 10 coquilles (figure 40). Compte tenu des coquillages sur le côté, l'IRA prend en compte tous les obus situés dans la section adjacente à ce côté. Les coquilles situées dans les sections d'angle, Irochb convient également à l'autre côté.
Une fois qu'une mère, essuyez le cercueil avec un chiffon, écrasé par inadvertance 4 coquilles. Maintenant, il n'y avait pas de coquillages de chaque côté du couvercle. Quel problème! Je viendrai de la maternelle et sera très contrarié.
Figure. 40. Le long de chaque côté de la couverture de cercueil - 10 coquilles.
Figure. 39. Comment mettre ces dames sur 5 de chaque côté?
"Le problème n'est pas génial", a calmé la mère de Misha.
Il a doucement rajeuni certaines des coquillages des 32 restants et les plus habiles à nouveau sur la couverture de la boîte, que le long de chaque côté était de 10 obus.
Quelques jours passèrent. Lit à nouveau. La boîte est tombée, une autre série de 6 coquilles s'est cassée; Il ne reste que 26 personnes. Mais cette fois, Misha était condensée, car les 26 coquillages restants sur le couvercle doivent être situés, de sorte que l'Irocha avait également 10 obus de chaque côté. Certes, les coquillages restants dans ce dernier cas ne pouvaient pas être distribués sur le couvercle de la boîte comme symétriquement, car ils étaient localisés jusqu'à présent, mais Irochka ne faisait pas attention à elle.
Trouvez les deux solutions de Mushins.

101. Brave "Garrison"
La forteresse de la neige protège la courageuse "garnison". Les gars ont reflété 5 agressions, mais ne se rendit pas. Au début du match, "Garning" était composé de 40 personnes. Le "commandant" de la forteresse de la neige a initialement mis la force en fonction du schéma montré dans le cadre carré à droite (sur la place centrale - le nombre total de "garnison").
"L'ennemi" a vu que 11 personnes ont défendu chacun des 4 côtés de la forteresse. Par la condition du jeu au premier, deuxième, troisième et quatrième grève «garnison» «perdus» chaque fois que 4 personnes. Dans le dernier cinquième, cinquième, assimilant «ennemi» avec ses boules de neige, deux autres personnes handicapées. Et pourtant, malgré les pertes, après chaque assaut, l'un des côtés de la forteresse de la neige a continué de protéger à 11 personnes.
Comment le "commandant" de la forteresse de la neige a-t-il fixé la force de sa garnison après chaque agression?

104. Préparation des vacances
La signification géométrique des cinq tâches précédentes consistait à effectuer cet emplacement d'articles le long de quatre lignes droites (côtés d'un rectangle ou d'un carré), que le nombre d'objets le long de chaque droite a été stocké avec la même chose lorsqu'ils changent leur nombre total.
Cette disposition a été obtenue en raison du fait que tous les objets situés dans les coins étaient considérés comme appartenant à chacun des côtés de l'angle, tout comme le point d'intersection de deux directs appartenant à chacun d'eux.
Si vous croyez que chacun des éléments placés sur les côtés de la figure prend un point sur le côté approprié, tous les articles situés dans les coins doivent être imaginés concentrés à un point (en haut de l'angle).
Nous refuserons maintenant de la possibilité d'une accumulation même imaginaire d'objets dans un point géométrique.
Nous supposons que chaque article individuel (cailloux, ampoule, arbre, etc.) parmi ceux situés sur un avion occupe un point distinct de cet avion, et nous ne vous limiterons pas à l'obligation de placer ces objets à quatre droits tout droit.
Lignes. Si ces conditions ajoutent davantage une solution à la solution en quelque sorte, les tâches de placement d'éléments le long des lignes directes acquiert des intérêts géométriques supplémentaires. La solution de telles tâches conduit généralement à la construction de certaines formes géométriques.
Par exemple, comme dans la fabrication d'illumination festive, il serait magnifiquement placé 10 ampoules lumineuses dans 5 rangées de 4 ampoules dans chaque rangée?
La réponse à cette question donne une étoile à cinq points, décrite à la Fig. 44.
Couverture dans la résolution de tâches similaires; Essayez d'obtenir une symétrie dans l'emplacement souhaité.
Tâche 1. Comment positionner 12 ampoules en 6 rangées de 4 ampoules dans chaque rangée? (Cette tâche a deux solutions.)
Tâche 2. Séparez 13 buissons décoratifs dans 12 rangées de 3 buissons dans chaque rangée.
Tâche 3. Sur la zone triangulaire (Fig. 45), le jardinier a surélevé 16 roses situées en 12 rangées droites de 4 roses dans chaque rangée. Puis il prépara un lit de fleurs et transplanté là-bas toutes les 16 roses dans 15 rangées de 4 roses dans chacune? Comment a-t-il fait?
Tâche 4. Placez 25 arbres dans 12 rangées de 5 arbres dans chaque rangée.
Figure. 44. 5 lignes de 4.
Figure. 45. Comment faire 15 rangées de 4.

105. Searez les chênes différemment
Magnifiquement planté 27 chênes selon le schéma montré
En figue. 46, dans 9 rangées de Dubkov dans toutes les rangées, mais l'eau de la forêt rejetera sans aucun doute une telle mise en page. Le soleil de chêne n'est nécessaire que d'en haut, mais sur les côtés pour être les verts.
Il aime, comme on dit, grandir dans un manteau de fourrure, mais sans chapeau, et ici, il a rebondi 3 Dubka quelque part de côté et sort seul!
Essayez de dissiper ces 27 chênes de manière différente, également dans 9 rangées et également 6 chênes dans chaque rangée, mais de sorte que tous les arbres sont situés en trois groupes et non de leur groupe; Save I.
D'entre eux n'ont pas rebondé une symétrie à l'emplacement.

109. Cadeau de puzzle
Il y a un tel jouet: boîte; Divisez-le, et à l'intérieur d'une autre case; Vous allez l'ouvrir, à nouveau dans la boîte.
Faire un tel jouet de quatre cases. Dans la plus petite boîte intérieure, mettez 4 bonbons, ajoutez 4 bonbons à chacune des deux boîtes suivantes et de 9 bonbons - dans le plus grand.
Ainsi, 21 bonbons seront placés dans quatre cases (Fig. 53).
Donnez cette boîte avec des bonbons à votre ami pour votre anniversaire avec la condition de ne pas manger de bonbons tant que le "Jubilé" ne redistribue pas 21 bonbons de sorte que dans chaque boîte portait un nombre paire de bandes de bonbons et une autre.
Bien sûr, avant de faire ce cadeau, il est nécessaire de "se lever" ce puzzle lui-même. N'oubliez pas qu'aucune règle arithmétique ici ne vous aidera ici, il est nécessaire de montrer un mélange et une faible proportion de l'esprit.

110. Couts Konya
Pour résoudre cette tâche d'échecs amusante, aucune compétence n'est requise pour jouer aux échecs. Il suffit de savoir comment savoir comment la figure du cheval se déplace sur le tableau. Les pions noirs sont placés sur un échiquier (voir le schéma de la Fig. 54). Mettez un cheval blanc sur toute la cage libre souhaitée d'un échiquier avec un tel calcul, de sorte que tous les pions noirs puissent être retirés de la planche, tout en faisant le moins possible de mouvements du cheval.

113. Huit étoiles
Dans l'une des cellules blanches de la Fig. 57 J'ai mis un astérisque.
Placez 7 étoiles dans des cellules blanches afin que pas de 2 étoiles (sur huit) ne soient sur une horizontale ou verticale, ou toute diagonale.
Il est nécessaire de résoudre le problème, bien sûr, il est nécessaire par des échantillons, de sorte que l'intérêt supplémentaire de la tâche est également de rendre le système bien connu dans le processus de tests nécessaires.

114. Deux tâches de lettres de lettrage
La première tâche. Sur un carré, divisé en 16 carrés égaux, pose 4 lettres de sorte que, dans chaque rangée horizontale, dans chaque rangée verticale et dans chacune des deux diagonales d'un grand carré, une seule lettre n'était qu'une lettre. Comment le nombre de solutions de cette tâche est-elle dans le cas où les lettres sont identiques et, dans le cas où elles sont différentes?
Deuxième tâche. Sur un carré séparé sur 16 carrés égaux, posez 4 fois chacune des quatre lettres A, B, S et D de sorte que, dans chaque rangée horizontale, dans chaque rangée verticale et dans chacune des deux diagonales, il n'y avait pas de lettres égales dans chacune des les deux diagonales. Comment le nombre de solutions de cette tâche est-elle?

115. Pose de carrés multicolores
Préparez 16 carrés de la même taille, mais quatre couleurs différentes, placées, blanches, noires, rouges et vertes - 4 carrées de chaque couleur. Vous avez quatre séries de carrés multicolores. Sur chaque carré de la première partie, écrivez le numéro 1, sur chaque carré de la deuxième série - 2, sur les carrés du troisième ensemble - 3 et sur les carrés du quatrième - 4.
Ces 16 carrés multicolores sont nécessaires comme un carré, de sorte que, dans chaque rangée horizontale, dans chaque rangée verticale et dans chacune des deux diagonales figurant dans n'importe quel ordre arbitraire, des carrés avec des nombres 1, 2, 3 et 4 et plus de consultant Couleurs différentes.
La tâche permet de nombreuses solutions. Pensez au système d'obtention des emplacements requis.

119. Tâche de plaisance
Étudiant de la 4ème année du lycée Kohl Sichikkin essayant à peine de traduire un cheval d'échecs du coin inférieur gauche de l'échec de l'échiquier (du champ A \\) à l'angle supérieur droit (sur le champ H8) afin que le cheval visit sur chaque cellule du tableau un. Alors qu'il ne peut pas réussir. Mais n'essaie-t-il pas de résoudre une tâche intraitable?
Comprenez-y théoriquement et expliquez Kole Sichikkin, quel est le cas.

120. Cent quarante-cinq portes (puzzle)
Les faéodaux médiévaux tournaient parfois les sous-sols de leurs châteaux en prison - labyrinthes de toutes sortes de focus et de secrets: avec des murs coulissants de caméras, des mouvements secrets, une variété de pièges.
Vous regardez un tel vieux château et le désir de vous assurer que le désir se pose.
Imaginez que dans l'une de ces sous-sols, le plan est décrit à la figure 62, la personne est lancée, de ceux qui se sont battus féodal. Imaginez un tel secret dans l'appareil de ce sous-sol. Sur les 145 portes, seules 9 sont verrouillées (elles sont marquées sur la Fig. 62 avec des rayures audacieuses), et toutes les autres sont ouvertes. Il semble si facile d'aborder la porte menant et essayez de l'ouvrir. Pas il y avait quelque chose. Il est impossible d'ouvrir une porte verrouillée, mais elle s'ouvrira s'il s'agit exactement du neuvième rang d'affilée, puis il y a 8 portes ouvertes avant elle. Dans le même temps, toutes les portes de donjons verrouillées doivent être ouvertes et passées; Chacun d'entre eux s'ouvre également si exactement huit portes ouvertes passèrent avant cela. Réparez l'erreur et passez 2 à 3 portes supplémentaires à côté à côté pour apporter le nombre de portes couvertes à huit, soit ne pourrez pas: dès que n'importe quelle caméra est passée, toutes les portes ouvertes sont bien fermées et verrouillées - la deuxième fois que vous ne passerez pas à travers la chambre. Les alertes ont été délibérément organisées.
Le prisonnier connaissait le secret du cachot à ce sujet et sur le mur de son appareil photo (marqué d'un astérisque) a trouvé le plan précis du donjon. Pendant longtemps, il s'est enfreint la tête sur la façon de planifier la bonne voie afin que chaque porte verrouillée soit vraiment neuvième. Enfin, il a décidé cette tâche et a été libéré.
Quelle décision le prisonnier a-t-il trouvé?

121. Comment le prisonnier est-il venu à la liberté?
Ceux qui souhaitent même penser à une telle variante de la tâche précédente.
Imaginez que la caysemate dans laquelle le prisonnier languit, se compose de 49 caméras.
Dans sept caméras marquées sur le plan de donjon (fig. 63) lettres A, B, dans, G, D, E et G, il y a une ouverture d'une porte uniquement par la clé et la clé de la porte de la caméra A est dans La chambre A, la clé des portes de la chambre B est dans la chambre B, les clés des portes des caméras dans, g, d, e et f, respectivement dans les chambres de, g, d, e et w .
Le reste des portes s'ouvre avec une simple pression sur la poignée, mais la poignée ne se trouve que sur un côté de chaque porte et la porte, après son passage, slams automatiquement. De l'autre côté de la poignée de la porte.
En termes de donjon, il est montré dans quelle direction vous pouvez passer à travers chaque ouverture de porte sans clé, mais dans quel ordre vous devez ouvrir des portes verrouillées, inconnus. À travers la même porte, il est permis de passer n'importe quel nombre de fois, bien sûr, observant les conditions dans lesquelles il s'ouvre.
Le prisonnier est à la Chambre O. Spécifiez-le le chemin menant à la sortie de la liberté.

Institution d'enseignement budgétaire municipal

Saranpaul Secondary School

Travaux de recherche en mathématiques

Préparé:

Étudiant 3- une classe de Frolov Nikolai,

Chef:

Arteev Antonina Andreevna,

enseignant d'école primaire.

Saranspaul, 2017

P.

introduction

La valeur des tâches à l'odeur

Leonardo fibonaccici - Mathématicien qui a contribué à la solution de tâches à l'odeur

Classification des tâches sur "Moekock"

Tâches logiques

Tâches de croisement

Tâches de transfusion

Tâche de caractère fabuleux

Tâches objectives, sur un mélange

Rangées numériques, rébases

Conclusion

Bibliographie

introduction

L'activité créative est l'impulsion la plus puissante dans le développement de l'enfant. Le génie potentiel vit dans chaque personne, mais pas toujours une personne ressent la présence de génie. Il est nécessaire de commencer à développer des capacités de création le plus tôt possible.

Toute tâche mathématique pour une fonderie, pour quel âge il est censé, porte une certaine charge mentale, qui est le plus souvent déguisée en tant que parcelle de divertissement, données externes, la condition de la tâche, etc. dans les tâches de degré de complexité différente, L'entrée attire l'attention des enfants, active la pensée, provoque une participation régulière dans la solution à venir à la solution. La nature du matériau est déterminée par son objectif: élaborer des capacités mentales et mathématiques communes chez les enfants, à participer au sujet des mathématiques, à divertir qui n'est pas définitivement la principale.Le développement, l'ingéniosité, l'initiative est effectuée dans une activité mentale active basée sur un intérêt direct.

L'énorme matériau mathématique donne aux éléments de jeu contenus dans chaque tâche, exercice logique, divertissement, que les échecs ou le puzzle le plus élémentaire. Par exemple, dans la question: "Comment plier le carré sur la table avec deux bâtons?" - L'inhabitualité de sa production fait de la réflexion à la recherche d'une réponse, entrez dans le jeu d'imagination.

Le collecteur de matériel divertissant - jeux, tâches, puzzles, permet de servir de base à leur classification, bien qu'il soit assez difficile de briser un matériau aussi diversifié créé par les mathématiques en groupes.

Il est possible de le classer dans des signes différents: sur le contenu et la valeur, la nature des opérations mentales, ainsi que le signe de la généralité, l'accent mis sur le développement de certaines compétences. La nature de ces groupes est la nature et le but du matériau d'un type particulier.

Objectif: étudier les méthodes de résolution de problèmes dans l'odeur.

Tâches:

1. Explorer le sujet "Tâches de résolution d'un mélange", les types de tâches sur la fusion et les méthodes de résolution de leurs fonctions.

2. Résolvez plusieurs types de tâches pour la fusion, établissez indépendamment un algorithme pour résoudre ces tâches.

La valeur des tâches à l'odeur

L'activité créatrice des étudiants en cours d'étude des mathématiques est principalement dans la résolution de problèmes. La capacité de résoudre les tâches est l'un des critères du niveau de développement mathématique des élèves, caractérise principalement la capacité des étudiants à appliquer leurs connaissances théoriques dans une situation particulière.

Lors de la résolution des tâches scolaires traditionnelles, certaines connaissances, compétences et compétences dans le cercle étroit de problèmes de logiciels sont utilisées pour les résoudre. Dans le même temps, les solutions bien connues limitent la recherche créative des étudiants.

La tâche de la fonderie contrairement à la traditionnelle ne peut être directement résolue selon aucune loi. Les tâches de fusion sont celles pour qui au cours des mathématiques ne disposent pas des règles générales et des dispositions qui déterminent le programme exact de leur solution. Par conséquent, la nécessité de trouver une solution survient, ce qui nécessite un travail créatif de penser et contribue à son développement.

La solution de tâches à la fonderie génère la course de la recherche et la joie de la découverte - les facteurs de développement les plus importants, la réussite créative.

La valeur des tâches à la fonderie est très importante - la capacité des élèves à résoudre des tâches non standard montre:

1. ​ La capacité de penser originale et revêt également une grande importance dans la formation et le développement de leurs capacités créatives;

2. ​ La capacité de résumer le matériel mathématique, d'identifier la chose principale, de se distraire de manière insignifiante, de voir des informations communes à l'extérieur;

3. ​ La capacité d'exploiter le symbolisme numérique et signe;

4. ​ La capacité de "raisonnement en série et logique" associé à la nécessité de prouver des preuves, de la justification, des conclusions;

5. ​ La capacité de réduire le processus de raisonnement, de réfléchir sur les structures les plus cool;

6. ​ La capacité de réverversion du processus de pensée (à la transition de directive pour les pensées opposées);

7. ​ La flexibilité de la pensée, la capacité de passer d'une opération mentale à une autre, la liberté de l'influence de traitement des modèles et des pochoirs. Cette caractéristique de la pensée est importante dans le travail créatif des mathématiciens;

8. ​ La capacité de développer une mémoire mathématique ... Ceci est une mémoire de généralisation, des systèmes logiques;

9. Capacité à représenter des représentations spatiales.

Un autre k.d. shushinsky a écrit que "... l'apprentissage, dépourvu de tout intérêt et prise uniquement par la force de la contrainte ... tue l'étudiant une chasse à l'enseignement, sans laquelle il ne partira pas."

L'intérêt est une intensité d'activité puissante, sous son influence, tous les processus mentaux procédèrent particulièrement intensivement et l'activité devient excitante et productive. Son essence consiste en le désir d'un écolier de pénétrer plus profondément et profondément la zone apprise, dans une motivation constante pour participer à son intérêt.

De l'histoire de l'apparition des tâches d'un mélange

Il n'est pas surprenant que les tâches de la fonderie soient devenues divertissements "pour tous les temps et les peuples".Le premier, qui nous est venu au manuel des mathématiques, plus précisément, son ku​ jus de 5 mètres de long, connu dans le monde en tant que "London Papyrus", ou "Papirus Akhmes", contient 84 accompagné de la solution du problème. Il y avait des cours à l'école des scribes d'État. Déjà anciens Egyptiens ont compris à quel point le rôle est important dans le processus de​ l'élément est joué par l'élément de divertissement et parmi les éléments inclus dans "​ rus Akhmes "Les tâches ont été beaucoup telles. Ainsi, pour Millennia d'une collection​ nick divertissant des tâches de mathématiques à une autre remue "le défi​ c chats "de ce papyrus. Malgré l'existence de la thirtéentenytomique "Début" Euclid (III Century. BC), qui est devenu plus de deux millénaires avec un échantillon de rigueur scientifique et dans la Grèce antique, un élément divertissant des mathématiques n'a pas disparu et le plus vivement présenté dans le Arithmétique de Diophanta Alexandrie (probablement III siècle). Au Moyen Âge, les Italiens Leonardo (Fibonacci) de Pise (XIIIe siècle) et Niccolo Tartalia (XVIème siècle) ont été laissés à résoudre des problèmes sur la fonderie.

Les collections de divertissement mathématiques, semblables à modernes, ont commencé à comparaître du XVIIe siècle. Parmi eux étaient particulièrement populaires auprès de "tâches agréables et divertissantes considérées dans les chiffres" Mathématiques et le poète Gaspara Claude Bashe Sier de Mesiriak et "Divertissement mathématique et physique" d'une autre mathématique française et écrivain Jacques Ozanama.

Au XIXe siècle Mathématicien français, spécialiste de la théorie des chiffres Eduard Luke publia des travaux de quatre volumes sur des mathématiques divertissantes, qui sont devenues classiques. Au tournant des XIX et XX siècles. Une grande contribution au Trésor des mathématiques divertissantes a été faite par des inventeurs exceptionnels de jeux et de puzzles - Talencié Auto-apprenant l'Amérique américaine Sam Loyd et Anglais Henry Ernest Diaudeni. Une mathématique divertissante de la seconde moitié du XXe siècle. Vous ne pouvez pas soumettre sans toute une série de livres merveilleux appartenant au Pérou des célèbres mathématiques américaines Martin Gardner. Ce sont ses divers essais mathématiques qui combinent harmonieusement des profondeurs scientifiques et la capacité de divertir, des millions de personnes à travers le monde (y compris de moi) sont venues à des sciences précises et, bien entendu, de divertir les mathématiques.

En Russie, de telles collections de tâches comme "arithmétique" L. F. Magitsky ", dans le Royaume des Smekalki" E. I. I. I. I. I. I. IGNATIV, "Mathématiques vivantes", "Divertissant des arithmétiques", "Algébra divertissant" et "Géométrie divertissante" I. I. Perelman et "Mathématiques mathématiques mathématiques" Ba Kordemsky

Leonardo fibonaccici - Mathématicien qui a contribué à la solution de tâches à l'odeur.

Leonardo fibonaccici Né et vécu en Italie dans la ville de Pise en 12 et 13 siècles. Son père était commerçant et donc le jeune Leonardo a beaucoup voyagé beaucoup. À l'est, il a rencontré le système arabe de chiffres; Par la suite, il a analysé, décrit et l'a présenté avec la société européenne dans son célèbre livre "Liber Abaci. » (« Facture du livre ")). Rappelons qu'en Europe à cette époque, des chiffres romains étaient utilisés, qui étaient terriblement gênants pour opérer à la fois avec un calcul mathématique et physique complexe et lorsque vous travaillez avec et comptabilité.

Leonardo Fibonacci a présenté aux chiffres arabes européens qui jouit presque tout le monde occidental à ce jour.La transition du système romain à l'arabe a produit une révolution en mathématiques et autres sciences , étroitement avec celui-ci connecté.

Il est difficile d'imaginer ce que le monde serait, si alors, au XIIIe siècle, Fibonacci ne publierait pas leur livre et ne présentait pas les Européens aux Européens. Fait intéressant, nous utilisons les chiffres arabes sans réfléchir, les percevoir comme accordé. Mais si ce n'était pas pour Leonardo Fibonacci, qui sait développer un cours d'histoire. Après tout, la représentation de I.le traité des numéros arabes a considérablement changé les mathématiques médiévales pour le meilleur; Il l'a avancé en avant et avec elle et d'autres sciences, telles que la physique, la mécanique, l'électronique, etc. Avis, car ces sciences sont des progrès de l'avant. C'est pourquoi, à bien des égards, le cours de l'histoire,le développement de la civilisation européenne et de la science dans son ensemble est obligé de Leonard Fibonacci .

Un certain nombre de numéros de fibonacci

Le deuxième mérite exceptionnel Leonardo fibonacci estun certain nombre de numéros de fibonacci . On pense que cette série était connue à l'est, mais c'était Leonardo Fibonacci qui a publié ce nombre de chiffres dans le livre mentionné ci-dessus "Liber Abaci" (il l'a fait pour démontrer la reproduction de la population de lapins).

Par la suite, il s'est avéré quecette séquence de nombres est importante. non seulement en mathématiques, économie, et finance, mais aussi dans le botanique, la zoologie, la physiologie, la médecine, l'art, ainsi que la philosophie, l'esthétique et bien d'autres choses. Parce que Civilisation Ce nombre de chiffres est devenu connu de Leonardo Fibonacci et l'a appelé "Fibonacci Row " ou alors "NUMÉROS DE FIBONACCI ».

Formule et exemple de nombre de numéros de fibonacci

Dans la séquence de Fibonaccichaque élément à partir du troisième est la somme des deux éléments précédents. , malgré le fait que la rangée commence par des chiffres 0 et 1. Il s'avère: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci est une personnalité légendaire en mathématiques, en économie et en finance ; Il a fait des chiffres arabes publics et a présenté un nombre magique de chiffres.

La tâche est inventée par le scientifique italien Fibonacci, qui a vécu au 13ème siècle.
«Quelqu'un a acquis un couple de lapins et mettez-les dans le stylo clôturé de tous les côtés. Combien de lapins seront dans une année, si nous supposons que chaque mois, le couple donne une nouvelle paire de lapins comme sélection, qui du deuxième mois de la vie commence également à apporter la note? "

Répondre: 377 paires. Au cours du premier mois de lapins, 2 paires seront: 1 paire d'origine, qui a donné la note et 1 née Steam. Au deuxième mois des lapins, il y aura 3 paires: 1 initiale, a de nouveau accordé les rats, 1 en croissance et 1 née. Au troisième mois - 5 paires: 2 paires, donnant des surprises, 1 en croissance et 2 nés. Au quatrième mois - 8 paires: 3 paires, donnant des surprises, 2 couples en croissance, 3 paires nées. Poursuite de la considération entre mois, il est possible d'établir un lien entre les quantités de lapins au cours du mois en cours et de deux précédents. Si vous désignez le nombre de paires par N, et à travers M - le numéro de séquence du mois, puis n m. \u003d N. m-1. + N. m-2 . Avec l'aide de cette expression, le nombre de lapins pendant des mois de l'année est calculé: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Classification des tâches de fusion

Dans de telles tâches décisives, il est nécessaire qu'un nombre limité de pesée de localiser l'objet différent du reste des Weems en poids. Également dans cette rubrique, les défis de transfusion sont pris en compte, dans lesquels il est nécessaire d'obtenir une certaine quantité de fluide à l'aide de la capacité du conteneur.

Trouver trop

Nécessite la possibilité de combiner des groupes d'objets par des fonctionnalités spécifiques.

Tâches de texte pour les calculs

Processus vitaux simples, capacité à appliquer des connaissances mathématiques dans la vie.

Tâches pour trouver des erreurs logiques, des tâches avec astuce

Développer la qualité précieuse et très nécessaire d'une personne qui réussit - une pensée critique. Apprendre à analyser la condition. Parfois, la réponse est contenue dans la tâche elle-même.

Tâche sur les propriétés des nombres et des opérations avec eux

La propriété de nombres paires et impairs, la disposition correcte des supports, l'alignement des nombres parmi le nombre correspondant à certaines conditions. Dividitude des nombres. Opérations sur les nombres.

Cryptarifami

Rebus mathématiques, dans lequel un exemple est crypté pour effectuer l'une des mesures arithmétiques. Dans le même temps, les mêmes numéros sont cryptés par la même lettre et différentes lettres correspondent à différents nombres.

Tâches pour la logique et le raisonnement

Tâches directement liées aux calculs, mais en développant activement la pensée.

À propos du temps

Calculez la date à l'aide des invites, rappelez-vous le modèle des heures de travail ou déterminez uniquement l'âge de quelqu'un que par des allusions.

Sur la séquence de nombres

Dans ces tâches, il est nécessaire de résoudre le principe sur lequel une certaine séquence est spécifiée et continue.

Tâches avec des matchs

Faire des manipulations sur des allumettes, il est nécessaire d'atteindre le résultat souhaité. La plupart de ces tâches font référence au nombre de "non standard", nécessitant la compétence "d'évaluer la situation à inattendue pour la majeure partie du point de vue ou de voir la possibilité d'utiliser des données non évidentes".

Rebus

Le jeu dans lequel des mots, des phrases ou des instructions entières sont cryptés avec des dessins en combinaison avec des lettres et des signes.

Échecs

En règle générale, chaque cours du cours comprend plusieurs classes (minimum 2) aux échecs. Chiffres principaux. Apprendre à créer des stratégies efficaces, à penser, à faire des solutions pondérées et rationnelles

Tâches logiques

Lors de la résolution de tâches logiques à une conformité mutuellement non ambiguë, il est pratique d'écrire des données sur la table, où l'intersection de la ligne et de la colonne mettent le "+" ou le signe "-".

1. Cinq camarades de classe - Irena, Timur, Camilla, Eldar et les gagnants de l'Olympie des écoliers en physique, mathématiques, informatique, littérature et géographie. Il est connu que

Le gagnant de l'Olympiade sur l'informatique enseigne à Irène et à Timur pour travailler sur un ordinateur;

Camilla et Eldar se sont également intéressés à la science informatique;

Timur a toujours eu peur de la physique;

Camilla, Timur et le gagnant de l'Olympiade sur la littérature nageent;

Timur et Camilla ont félicité le gagnant de l'Olympiade en mathématiques;

Iren regrette qu'elle reste peu de temps pour la littérature.

Gagnant, quel type de jeux olympiques chacun de ces gars est devenu?

1 solution de solution à l'aide d'une table

Et t à e z

F m et l g

Réponse: Irena est le gagnant de l'Olympiade en mathématiques. Timur - en géographie.

Camilla - en physique Eldar - dans la littérature. Nous vivrons en informatique

2. Trois filles - Rosa, Margarita et Anuta ont présenté aux paniers de compétition de Roses cultivées, de marguerites et de pensées. La fille qui a grandi les marguerites a tourné l'attention des roses au fait que l'une ni l'autre des filles n'avait de nom avec le nom de ses couleurs préférées. Quelles fleurs poussent chacune des filles?

Solution: avec l'aide du raisonnement

a) Anya a surélevé non des pensées. b) Margarita a surélevé non marguerites c) Rosa a surélevé non des roses. Rose pourrait cultiver des roses ou des pensées. Rose n'a pas cultivé de roses. Conclusion: Rosa a surélevé des pensées. Margarita a surélevé des roses. Anya marguerites surélevées.

3. Quatre copains - Zhenya, Kostya, Dima et Vadim - Décorations fabriquées pour les vacances. Quelqu'un a fait des guirlandes de papier d'or, quelqu'un - des balles rouges, des guirlandes en papier sterling et une personne - des craquelins en papier d'or. Kostya et Dima ont travaillé avec le papier de la même couleur, Zhenya et Kostya ont fait les mêmes jouets. Qui a fait quelles décorations?

Répondre:

4. Masha, Lida, Zhenya et Katya jouant des outils différents - l'accordéon, le piano, la guitare, le violon, mais chacun sur un. Ils possèdent des langues étrangères - anglais, français, allemand, espagnol, mais chacun qui joue sur quel instrument et quelle langue étrangère possède?

Tâches de croisement

Dans les tâches de la traversée, vous devez spécifier une séquence d'actions auxquelles le croisement requis est effectué et toutes les conditions de la tâche sont effectuées.

Loup, chèvre et chou. Sur les rives de la rivière, il y a un paysan avec un bateau et à côté de lui sont le loup, la chèvre et le chou. Le paysan devrait traverser et transporter le loup, la chèvre et le chou de l'autre côté. Cependant, dans le bateau, à l'exception du paysan, seul un loup ou seulement une chèvre ou une cape. Laissez un loup avec une chèvre ou une chèvre avec un chou sans surveillance, il est impossible - le loup peut manger une chèvre et la chèvre - chou. Comment le paysan-père devrait-il se conduire?

Réponse: Le paysan peut suivre l'un des deux algorithmes:

Réponse: Soit M1 et M2 être des garçons, C1 et C2 - soldats. L'algorithme de croisement peut être:

1. M1 et M2 -\u003e
2. M1.<–
3. C1 -\u003e
4. M2.<–
5. M1 et M2 -\u003e
6. M1.<–
7. C2 -\u003e
8. M2.<–

Tâches de transfusion

Celles-ciles tâches sont pratiques. La solution à de telles tâches développe une pensée logique, fait de penser, une approche pour résoudre tout problème de différents côtés, choisissez de nombreuses façons de résoudre le moyen le plus simple et facile. Pour ce faire, avec l'aide de navires de conteneurs bien connus, il est nécessaire de mesurer une certaine quantité de fluide. La technique la plus simple de résoudre les tâches de cette classe consiste en une option interactive.Et vous devez spécifier la séquence d'actions auxquelles la transfusion requise est effectuée et toutes les conditions sont effectuées.

1. Comment, avoir deux seaux d'une capacité de 3 et 5 litres, cadran d'un robinet d'eau de 7 litres d'eau?

Répondre:

2. La belle-mère maléfique a envoyé une fièvre à une sphérienne pour l'eau et a déclaré: «Dans nos seaux, citons 5 et 9 litres d'eau. Prenez-les et apportez exactement 3 litres d'eau. " Comment Padryman doit-il agir pour remplir cette commande?

Répondre:

Dans les problèmes considérés sur des problèmes de problèmes, deux navires ont été donnés et l'eau a été versée à partir d'un robinet d'eau.Il y a des tâches plus complexes et non deux navires, mais trois ou plus. L'eau ne prend pas du robinet d'eau. Dans de telles tâches, l'eau est déjà dans certains navires, par exemple, dans la plus grande. Et nous débordons de petites capacles. Il est impossible de verser de l'eau. S'il est nécessaire de libérer le navire, l'excès d'eau est versé dans un autre récipient. Habituellement, un vaste navire est un référentiel dans lequel l'eau vient de et est trop fusionnée.

Tâche de caractère fabuleux

La solution de telles tâches reprend les mathématiques. Le désir d'aider le héros dans la peine stimule l'activité mentale, à l'avenir, c'est un désir de lire le travail. Sympathie dans de telles tâches sur le côté du héros positif. Bon triomphe, le mal est puni, les qualités négatives sont ridiculisées.

sur l'un d'entre eux, vous rencontrerez votre mort,

de l'autre, rien ne vous arrive

la troisième route vous mènera à Vasilis magnifique.

Gardez à l'esprit que les trois inscriptions sont faites par l'immortel flamboyant. Jeté Ivan l'enchevêtrement sur le sol. Il a roulé, Ivan derrière lui. Combien de temps de savoir si Ivan est allé brièvement, mais il est venu à une énorme pierre. Sur la pierre, il est écrit:

"Veux-tu aller à gauche - tu rencontreras ta mort"

"Voulez-vous aller à droite - vous sauverez Vasilisa belle de Nilo," Vous allez aller tout droit - quelque chose vous arrive. "

Solution: La troisième entrée est incorrecte - sur la route directement avec Ivan rien ne se passera. La deuxième entrée est également incorrecte, c'est-à-dire En route, Ivan n'appellera pas Vasilis magnifique. Donc, sur la route restante (la route de gauche) Ivan causera Vasilis magnifique.

2. Six voleurs ont volé Tsar Dadon. La production s'est avérée riche - moins de cent des mêmes lingots. Rogue a commencé à partager la proie à égalité, mais un lingot s'est avéré superflu. Rogue inquiet et l'un d'entre eux dans un combat a été tué. Le reste de nouveau a commencé à partager de l'or et une fois encore une pièce s'est avéré superflu. Et encore une fois dans un combat mourut l'un des voleurs. Et ainsi de suite: chaque fois qu'un lingot était superflu et l'un des voleurs est mort dans une bagarre. En fin de compte, un voleur est resté, décédé de l'Académie des sciences de la Russie. Combien de lingots étaient?

Décision: Si cela serait initialement, ce serait moins pour un lingot, puis la fracture aurait lieu. Un nombre inférieur à 100 et partageant des 2, 3, 4, 5, 6 à 60. Donc, les lingots entiers sont de 60 + 1 \u003d 61.

Tâches pour la spécondité

1. Deux mères, deux filles et grand-mère avec petite-fille. Combien coûte tout?

2. Il y avait 3 chambres dans l'appartement. D'un a fait deux. Combien de chambres sont devenues dans l'appartement?

3. Comment placer 8 chaises de quatre murs de la pièce afin que chaque mur ait 3 tabourets?

Tâches sur le mélange

Combien d'heures ensemble jour et nuit?

Sur la table pond une pomme. Il a été divisé en 4 parties. Combien de pommes réside sur la table?

Tâches pour changer la figure construite

2. Faites sortir des bâtons du même chiffre que sur la figure. Retirez 2 bâtons pour obtenir 6 carrés.

Rangées numériques

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

Rebus

Remplacez les astérisques avec des chiffres de sorte que les égalités sont effectuées dans toutes les lignes et que chaque nombre de la dernière ligne était égal à la somme du numéro du numéro de colonne sous lequel il se trouve. Décision:

11x10 \u003d 110.

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Tâches avec contenu géométrique (chiffres unicuristiques)

Parabole connue: Quelqu'un a donné un million de roubles à tous ceux qui tire la figure suivante. Mais lors du dessin, une condition a été définie. Il était nécessaire que la figure soit tirée par un trait continu, c'est-à-dire un stylo total ou un crayon total de papier et sans doubler une seule ligne, en d'autres termes, au cours de la ligne, il était impossible de passer à la deuxième fois.

Conclusion

En mathématiques, il existe différents types de tâches pour la fonderie:

Sur la pesée et la transfusion

Tâches logiques

Tâches de transfusion

Tâches de croisement

Tâches avec contenu géométrique,

Des rébuses, des rangées numériques.

Les méthodes de résolution de telles tâches consiste à analyser logiquement les conditions, au choix des lois pertinentes des mathématiques et de la solution optimale de la solution.

Il n'y a pas de moyen universel de résoudre tous les types de tâches pour la fusion, chaque tâche est résolue à sa manière.

Les tâches d'aide à la fusion apprennent à penser de manière indépendante, à développer la logique, à l'intérêt des mathématiques. Avec leur aide, vous pouvez sentir la connexion de mathématiques avec les problèmes de la vie réelle.

Résolu les tâches faisant face à l'auteur du travail, à savoir:

Examinez le sujet «Tâches de résolution de la fusion», types de tâches de fusion et de méthodes de résolution de leurs solutions;

Résolvez plusieurs types de tâches pour la fonderie, établissez indépendamment un algorithme pour résoudre ces tâches.

Bibliographie

1. etc. Gavrilova: "Divertissant des mathématiques". Maison d'édition "Enseignant" 2008

2. E.G. Kozlova: "contes et astuces de fées". Editeur "Miro" 1995

3. B. A. Kordemsky: "Mathématique Matcheckan". La "maison d'édition d'état de la littérature technique et théorique" 1958 est-elle

4. YA. I. Perelman: "Algébra divertissant". Publication "siècle" 1994

5.r.m.smallian "Comment s'appelle ce livre?". Maison d'édition "House Mescheryakova"

2007

7. .HTTP: // matématika.gyn

8.www.smekalka.pp.

Chapitre six
Domino et Kubic
A. Domino
197. Combien de points?
198. Deux concentrations
199. Parti gagnant fourni
200. Cadre
201. Cadre dans le cadre
202. "Vents"
203. Places magiques de Domino Bones
204. Carré magique avec trou
205. Multiplication dans Domino
206. Devinez l'os domino prévu
B. KUBIK
207. Focus arithmétiques avec des cubes à jouer
208. Gaying la quantité de lunettes sur les bords cachés
209. Dans quel ordre les cubes sont situés?

Tête septième
Propriétés de neuf
210. Quelle figure est franchie?
211. Propriété cachée
212. Quelques façons amusantes de trouver un numéro manquant
213. Selon un chiffre du résultat, déterminez les trois restants
214. Gaying la différence
215. Définition de l'âge
216. Quel est le secret?

Chapitre huitième
Avec algèbre et sans elle
217. Assistance mutuelle
218. LOAFER, ET DAMN
219. Bébé criminel
220. Chasseurs
221. Compter des trains
222. Vera Prints Manuscrit
223. Histoire avec des champignons
224. Qui reviendra-t-il auparavant?
225. Nageur et chapeau
226. Deux expédition
227. Vérifiez votre transparente!
228. Confuez empêché
229. Combien de fois plus?
230. navire et hydravion
231. Vélofiguristes dans l'arène
232. Vitesse tokary de BYKOVA
233. Jack London's Trip
234. En raison d'analogies infructueuses, des erreurs sont possibles
235. Incident juridique
236. Couples et choses
237. Qui a monté un cheval?
238. Deux motocyclistes
239. Dans quel avion Volodin Dad?
240. Varnis sur les pièces
241. Deux bougies
242. Insight incroyable
243. "temps ordinaire"
244. heures
245. Dans quelle heure?
246. Quelle heure a commencé et la réunion s'est terminée?
247. Le sergent entraîne des scouts
248. Par deux messages
249. Combien de nouvelles stations ont construit?
250. Choisissez quatre mots
251. Ce pesage est-il?
252. Elephant et Komar
253. Nombre à cinq chiffres
254. ans à une centaine de croître sans vieillesse
255. Tâche Luke
256. Une sorte de marche
257. Une propriété de fractions simples

Neuvième chapitre
Mathématiques presque sans calcul
258. Dans une pièce sombre
259. Pommes
260. Prévisions météo (blague).
261. Journée de la forêt
262. Qui a un nom?
263. Compétition
264. Achat
265. Passagers d'un coupé
266. Finale du tournoi des Touchers de l'armée soviétique
267. Résurrection
268. Comment est le nom de famille du conducteur?
269. Histoire du charbon
270. Collectionneurs d'herbes
271. Division cachée
272. Actions cryptées (rébuses numériques)
273. Mosaïque arithmétique
274. Motocycliste et cheval
275. Marcher et en voiture
276. "De l'inverse"
277. Détecter une fausse pièce de monnaie
278. Dessin logique
279. Trois hommes sages
280. Cinq questions pour les écoliers
281. Raisonnement au lieu de l'équation
282. Pour le bon sens
283. Oui, ou pas?

Chapitre dixième
Jeux et astuces mathématiques
A. Jeux
284. Onze articles
285. Prendre des matchs en dernier
286. WINS CHET.
287. Jiangsitse
288. Comment gagner?
289. mettre la place
290. Qui va d'abord dire "centaine"?
291. Jeu de carrés
292. Oua
293. "Mathématiques" (jeu italien)
294. Jeu de carrés magiques
295. Intersection des nombres
B. se concentre
296. Deviner le nombre prévu (7 focus)
297. Devinez le résultat des calculs, sans rien demander
298. Qui a pris du temps et a découvert
299. Un, deux, trois tentatives ... et je suppose
300. Qui a pris une gomme et qui est un crayon?
301. Deviner les trois termes et montants conçus
302. Deviner quelques nombres conçus
303. Quel âge avez-vous?
304. Devinez l'âge
305. Focalisation géométrique (disparition mystérieuse)

Chapitre onzième
Dividitude des nombres
306. Numéro sur la tombe
307. Cadeaux pour la nouvelle année
308. Peut-il y avoir un tel nombre?
309. Panier d'œufs (de l'ancien livre de problèmes français)
310. Nombre à trois chiffres
311. Quatre expédition
312. Erreur de banquette
313. RUS numérique
314. Signe de divisibilité sur 11
315. Signe conjoint de destinations aux 7, 11 et 13
316. Simplification du signe de la divisibilité sur 8
317. La mémoire frappante
318. Signal articulé de division par 3, 7 et 19
319. délicieux de bicon
320. Vieux et Nouveau sur la divisibilité sur 7
321. Distribution d'un signe sur d'autres numéros
322. Signe général général de divisibilité
323. Divisibilité curieuse

Chapitre douze
Suis croisé et carrés magiques
A. Cross-Am
324. Groupes intéressantes
325. "Star"
326. "Crystal"
327. Décoration de la vitrine
328. Qui sera capable de?
329. "Planétarium"
330. "Ornement"
B. carrés magiques
331. Aliens de la Chine et de l'Inde
332. Comment faire une place magique vous-même?
333. Sur les approches des méthodes générales
334. EMP de l'examen
335. Jeu "Magic" dans "15"
336. Square Magic à proximité
337. Quoi dans la cellule centrale?
338. "magie" fonctionne
339. "Casket" Curiosités arithmétiques
B. Éléments de la théorie des carrés magiques
340. "En plus"
341. Les carrés magiques "droit" de quatrième arrangements
342. Sélection de chiffres pour les carrés magiques de tout ordre

Chapitre treizième.
Curieux et sérieux en nombres
343. Dix chiffres (observations).
344. Quelques observations plus avancées
345. Deux expérience intéressante
346. CAROUSEL NUMÉRO
347. Disque de multiplication instantanée
348. Gymnastique mental
349. Numéros de motifs
350. Un pour tout le monde et tout pour un
351. découvertes numériques
352. Regarder un certain nombre de nombres naturels
353. Différence intéressante
354. Montant symétrique (écrous inprises)

Chapitre quatorzième
Nombres antiques, mais pour toujours jeune
A. Les chiffres initiaux
355. Les chiffres sont simples et composites
356. "Eratosthenovo décorant"
357. Nouvelle "détection" pour les nombres premiers
358. Cinquante premiers numéros simples
359. Une autre façon d'obtenir des nombres simples
360. Combien de nombres simples?
B. NUMÉROS FIBONACCI
361. Test public
362. Un certain nombre de fibonacci
363. Paradoxe
364. Propriétés des nombres d'un certain nombre de fibonacci
B. Numéros de la figure
365. Propriétés des nombres curieux
366. NUMÉROS PYTHAGORAS

Quinzième chapitre
Cuiseur géométrique en main-d'œuvre
367. Géométrie Seva
368. Rationalisation dans la ponte des briques pour le transport
369. Géomètres de travail