Обяснението на темата е еднакво еднакви изрази. Идентични трансформации на изрази, техните видове

След като се справим с концепцията за идентичности, можем да пристъпим към изучаването на идентично равни изрази. Целта на тази статия е да обясни какво представлява и да покаже чрез примери кои изрази ще бъдат еднакво равни на другите.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Идентично равни изрази: Определение

Концепцията за идентично еднакви изрази обикновено се изучава заедно с концепцията за самата идентичност в рамките на учебния курс по алгебра. Ето една основна дефиниция, взета от един учебник:

Определение 1

Идентично равни един за друг ще бъдат такива изрази, чиито стойности ще бъдат еднакви за всички възможни стойности на променливите, включени в състава им.

Също така такива числови изрази се считат за еднакво равни, ако едни и същи стойности ще съответстват.

Това е доста широко определение, което ще бъде правилно за всички целочислени изрази, чието значение не се променя, когато стойностите на променливите се променят. По-късно обаче става необходимо да се изясни тази дефиниция, тъй като освен цели числа има и други видове изрази, които няма смисъл за определени променливи. Следователно възниква концепцията за допустимост и недопустимост на определени стойности на променливи, както и необходимостта от определяне на обхвата на допустимите стойности. Нека формулираме по-точно определение.

Определение 2

Идентично равни изрази - това са изрази, чиито стойности са равни една на друга за всякакви допустими стойности на променливите, включени в състава им. Числовите изрази ще бъдат еднакво равни помежду си, при условие че имат еднакви стойности.

Изразът „за всякакви валидни стойности на променливи“ се отнася до всички онези стойности на променливи, за които и двата израза ще имат смисъл. Ще обясним тази позиция по-късно, когато дадем примери за еднакво равни изрази.

Можете също да посочите следното определение:

Определение 3

Също толкова равни изрази са изрази, разположени в една и съща идентичност от лявата и дясната страна.

Примери за изрази, които са идентични помежду си

Използвайки дефинициите, дадени по-горе, нека разгледаме няколко примера за такива изрази.

Нека започнем с числови изрази.

Пример 1

Така че 2 + 4 и 4 + 2 ще бъдат еднакво равни помежду си, тъй като резултатите им ще бъдат равни (6 и 6).

Пример 2

По същия начин изразите 3 и 30 са еднакво равни: 10, (2 2) 3 и 2 6 (за да изчислите стойността на последния израз, трябва да знаете свойствата на степента).

Пример 3

Но изразите 4 - 2 и 9 - 1 няма да бъдат равни, тъй като техните стойности са различни.

Нека да преминем към примери за буквални изрази. A + b и b + a ще бъдат еднакво равни и това не зависи от стойностите на променливите (равенството на изразите в този случай се определя от свойството на изместване на добавяне).

Пример 4

Например, ако a е равно на 4 и b е равно на 5, тогава резултатите ще останат същите.

Друг пример за еднакво равни изрази с букви е 0 x y z и 0. Каквито и да са стойностите на променливите в този случай, когато се умножат по 0, те ще дадат 0. Неравните изрази са 6 x и 8 x, тъй като няма да са равни за нито едно x.

В случай, че диапазоните на допустимите стойности на променливите съвпадат, например в изразите a + 6 и 6 + a или ab 0 и 0, или x 4 и x, и стойностите на самите изрази ще бъдат равни за всякакви променливи, тогава такива изрази се считат за еднакво равни. И така, a + 8 \u003d 8 + a за всяка стойност на a и a b 0 \u003d 0 също, тъй като умножаването на произволно число по 0 дава 0 накрая. Изразите x 4 и x ще бъдат еднакво равни за всяко x от интервала [0, + ∞).

Но обхватът на валидност в един израз може да се различава от обхвата на друг израз.

Пример 5

Да вземем например два израза: x - 1 и x - 1 x x. За първото от тях обхватът на допустимите стойности на х ще бъде целият набор от реални числа, а за втория набор от всички реални числа, с изключение на нула, защото тогава получаваме 0 в знаменателя , и такова разделение не е дефинирано. Тези два израза имат общ диапазон от стойности, образуван от пресичането на две отделни области. Можем да заключим, че и двата израза x - 1 x x и x - 1 ще имат смисъл за всякакви реални стойности на променливите, с изключение на 0.

Основното свойство на фракцията също ни позволява да заключим, че x - 1 x x и x - 1 ще бъдат равни за всяко x, което не е 0. Това означава, че в общия диапазон на допустимите стойности тези изрази ще бъдат еднакво равни помежду си и за всяко реално х не може да се говори за идентично равенство.

Ако заменим един израз с друг, който е идентично равен на него, тогава този процес се нарича трансформация на идентичност. Тази концепция е много важна и ще говорим подробно за нея в отделна статия.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter

Помислете за две равенства:

1.a 12 * a 3 \u003d a 7 * a 8

Това равенство ще важи за всякакви стойности на променливата a. Обхватът на валидните стойности за това равенство ще бъде целият набор от реални числа.

2.a 12: a 3 \u003d a 2 * a 7.

Това неравенство ще важи за всички стойности на променливата a, с изключение на равно на нула. Обхватът на допустимите стойности за това неравенство е целият набор от реални числа, с изключение на нула.

За всяко от тези равенства може да се каже, че е вярно за всякакви допустими стойности на променливите a. Такива равенства в математиката се наричат самоличности.

Концепция за идентичност

Идентичността е равенство, което е вярно за всички валидни стойности на променливите. Ако замените някакви валидни стойности вместо променливи в това равенство, трябва да получите правилното числово равенство.

Струва си да се отбележи, че истинските числени равенства също са идентичности. Самоличностите, например, ще бъдат свойствата на действията върху числата.

3.a + b \u003d b + a;

4.a + (b + c) \u003d (a + b) + c;

6.a * (b * c) \u003d (a * b) * c;

7.a * (b + c) \u003d a * b + a * c;

11.a * (- 1) \u003d -a.

Ако два израза за всяка допустима променлива са съответно равни, тогава се изразяват такива изрази идентично равни... По-долу са някои примери за еднакво равни изрази:

1. (а 2) 4 и 8;

2.a * b * (- a ^ 2 * b) и -a 3 * b 2;

3. ((x 3 * x 8) / x) и x 10.

Винаги можем да заменим един израз с всеки друг израз, който е идентично равен на първия. Такова заместване ще бъде идентична трансформация.

Примери за самоличности

Пример 1: равни ли са следните равенства:

1.а + 5 \u003d 5 + а;

2.a * (- b) \u003d -a * b;

3,3 * a * 3 * b \u003d 9 * a * b;

Не всички от горните изрази ще бъдат идентичности. От тези равенства само 1, 2 и 3 равенства са идентичности. Каквито и числа да заместим в тях, вместо променливите a и b, пак ще получим правилни числови равенства.

Но равенството 4 вече не е идентичност. Защото не всички валидни стойности ще имат това равенство. Например при a \u003d 5 и b \u003d 2 получавате следния резултат:

Това равенство не е вярно, тъй като числото 3 не е равно на числото -3.

След като сте получили идея за самоличности, логично е да преминете към запознаване с. В тази статия ще отговорим на въпроса какво са еднакво равни изрази и също така ще използваме примери, за да разберем кои изрази са еднакво равни и кои не.

Навигация по страници.

Кои са идентично еднакви изрази?

Определението за идентично еднакви изрази е дадено паралелно с определението за идентичност. Това се случва в уроците по алгебра в 7 клас. В учебник по алгебра за 7 класа от автора Ю. Н. Макаричев е дадена следната формулировка:

Определение.

Представляват ли изрази, чиито стойности са равни за всякакви стойности на променливите, включени в тях. Числовите изрази, които имат еднакви стойности, също се наричат \u200b\u200bеднакво равни.

Тази дефиниция се използва до степен 8, тя е валидна за целочислени изрази, тъй като те имат смисъл за всякакви стойности на променливите, които съдържат. И в 8 клас дефиницията на идентично еднакви изрази е усъвършенствана. Нека обясним с какво е свързано това.

В 8 клас започва изучаването на други видове изрази, което за разлика от целочислените изрази може да няма смисъл за някои стойности на променливите. Това ни принуждава да въведем определения за допустими и неприемливи стойности на променливи, както и обхвата на допустимите стойности на ODZ на променлива и, като следствие, да изясним дефиницията на идентично равни изрази.

Определение.

Извикват се два израза, стойностите на които са равни за всички допустими стойности на променливите, включени в тях еднакво равни изрази... Два числови израза, които имат еднакво значение, също се наричат \u200b\u200bидентично равни.

В тази дефиниция на идентично еднакви изрази си струва да се изясни значението на фразата „за всички допустими стойности на променливите, включени в тях“. Това предполага всички такива стойности на променливи, за които и двата еднакво равни израза едновременно имат смисъл. Ще изясним тази идея в следващия параграф, разглеждайки примери.

Определението за идентично равни изрази в учебника на А. Г. Мордкович е дадено малко по-различно:

Определение.

Идентично равни изрази Има изрази от лявата и дясната страна на идентичността.

Значението на това и предишните определения съвпада.

Примери за еднакво равни изрази

Определенията, въведени в предишния параграф, позволяват примери за еднакво равни изрази.

Нека започнем с еднакво равни цифрови изрази. Числовите изрази 1 + 2 и 2 + 1 са еднакво равни, тъй като отговарят на равни стойности 3 и 3. Също така изразите 5 и 30: 6 са еднакво равни, както и изразите (2 2) 3 и 2 6 (стойностите на последните изрази са еднакви по сила). Но числовите изрази 3 + 2 и 3-2 не са еднакво равни, тъй като съответстват на стойностите 5 и 1, съответно, и не са равни.

Сега ще дадем примери за еднакво равни изрази с променливи. Това са изразите a + b и b + a. Всъщност за всякакви стойности на променливите a и b писмените изрази приемат едни и същи стойности (което следва от числата). Например за a \u003d 1 и b \u003d 2 имаме a + b \u003d 1 + 2 \u003d 3 и b + a \u003d 2 + 1 \u003d 3. За всякакви други стойности на променливите a и b също получаваме равни стойности на тези изрази. Изразите 0 x y z и 0 също са еднакво равни за всякакви стойности на променливите x, y и z. Но изразите 2 x и 3 x не са еднакво равни, тъй като например при x \u003d 1 техните стойности не са равни. Всъщност за x \u003d 1 изразът 2 x е 2 1 \u003d 2, а изразът 3 x е 3 1 \u003d 3.

Когато диапазоните на допустимите стойности на променливите в изрази съвпадат, както например в изразите a + 1 и 1 + a, или ab 0 и 0, или и, и стойностите на тези изрази са равни за всички стойности на променливи от тези области, тогава тук всичко е ясно - тези изрази са еднакво равни за всички допустими стойности на променливите, включени в тях. Така че a + 1≡1 + a за всяко a, изразите a · b · 0 и 0 са еднакво равни за всякакви стойности на променливите a и b, а изразите и са еднакво равни за всички x от; изд. С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М .: Образование, 2008. - 240 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019315-3.

Числата и изразите, от които е съставен оригиналният израз, могат да бъдат заменени с еднакво равни изрази. Тази трансформация на оригиналния израз води до израз, идентично равен на него.

Например в израза 3 + x числото 3 може да бъде заменено от сумата 1 + 2 и ще се получи изразът (1 + 2) + x, който е идентичен с оригиналния израз. Друг пример: в израза 1 + a 5 степента на 5 може да бъде заменена с еднакво равен продукт, например, под формата a · a 4. Това ще ни даде израза 1 + a · a 4.

Тази трансформация несъмнено е изкуствена и обикновено се подготвя за по-нататъшна трансформация. Например в сумата 4 x 3 + 2 x 2, като се вземат предвид свойствата на степента, терминът 4 x 3 може да бъде представен като произведението 2 x 2 2 x. След тази трансформация оригиналният израз ще придобие формата 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2. Очевидно членовете в получената сума имат общ коефициент 2 · x 2, така че можем да извършим следната трансформация - скоби. След него стигаме до израза: 2 x 2 (2 x + 1).

Добавете и извадете едно и също число

Друга изкуствена трансформация на израз е добавянето и изваждането на едно и също число или израз едновременно. Това преобразуване е идентично, тъй като по същество е еквивалентно на добавяне на нула и добавянето на нула не променя стойността.

Нека разгледаме един пример. Вземете израза x 2 + 2 x. Ако добавим един към него и извадим един, това ще позволи в бъдеще да извърши друга идентична трансформация - изберете квадрата на бинома: x 2 + 2 x \u003d x 2 + 2 x + 1 -1 \u003d (x + 1) 2 -1.

Списък на литературата.

• Алгебра: проучване. за 7 cl. общо образование. институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М .: Образование, 2008. - 240 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: проучване. за 8 cl. общо образование. институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М .: Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• А. Г. Мордкович Алгебра. 7 клас. В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / А. Г. Мордкович. - 17-то издание, Add. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: Ил. ISBN 978-5-346-02432-3.

Преобразуванията на идентичност представляват работата, която вършим с числови и буквални изрази, както и изрази, които съдържат променливи. Извършваме всички тези трансформации, за да приведем оригиналния израз във форма, която ще бъде удобна за решаване на проблема. Ще разгледаме основните видове идентични трансформации в тази тема.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Идентично преобразуване на израз. Какво е?

За първи път се срещаме с концепцията за идентична трансформирана, ние сме в уроци по алгебра в 7 клас. В същото време първо се запознаваме с понятието за еднакво равни изрази. Нека да се занимаем с понятия и определения, за да улесним разбирането на темата.

Определение 1

Идентично преобразуване на израз - това са действия, извършени с цел замяна на оригиналния израз с израз, който ще бъде идентично равен на оригинала.

Тази дефиниция често се използва в съкратена форма, която пропуска думата „идентичен“. Предполага се, че във всеки случай ние извършваме трансформацията на израза по такъв начин, че да получим израз, идентичен на оригинала, и това не е необходимо да се подчертава отделно.

Нека илюстрираме това определение с примери.

Пример 1

Ако заменим израза x + 3 - 2 до идентичен израз x + 1, тогава ще извършим идентичната трансформация на израза x + 3 - 2.

Пример 2

Замяна на израз 2 a 6 с израз а 3 Е идентична трансформация, докато заместването на израза х на изразяване x 2 не е идентична трансформация, тъй като изразите х и x 2 не са еднакво равни.

Обръщаме вашето внимание на формата на писане на изрази при извършване на идентични трансформации. Обикновено ние пишем оригиналния израз и получения израз като равенство. И така, записването на x + 1 + 2 \u003d x + 3 означава, че изразът x + 1 + 2 е намален до формата x + 3.

Последователното изпълнение на действия ни води до верига от равенства, която представлява няколко еднакви трансформации, разположени в един ред. И така, разбираме обозначението x + 1 + 2 \u003d x + 3 \u003d 3 + x като последователно изпълнение на две трансформации: първо, изразът x + 1 + 2 е доведен до формата x + 3, а той - до форма 3 + x.

Идентични трансформации и ODU

Редица изрази, които започваме да учим в клас 8, нямат смисъл за всички стойности на променливите. Извършването на идентични трансформации в тези случаи изисква да обърнем внимание на обхвата на допустимите стойности на променливите (ADV). Извършването на идентични трансформации може да остави ODZ непроменено или да го стесни.

Пример 3

При скачане от израз a + (- b) към израза а - б променлив обхват а и б остава същото.

Пример 4

Преминаване от израз х към израз x 2 x води до стесняване на обхвата на допустимите стойности на променливата x от множеството на всички реални числа до множеството на всички реални числа, от което е изключена нула.

Пример 5

Идентично преобразуване на израз x 2 xизразът х води до разширяване на обхвата на допустимите стойности на променливата х от множеството на всички реални числа с изключение на нула до множеството от всички реални числа.

Стесняването или разширяването на диапазона от приемливи стойности на променливи при извършване на идентични трансформации е важно при решаването на проблеми, тъй като може да повлияе на точността на изчисленията и да доведе до грешки.

Основни трансформации на идентичността

Нека сега видим какви са еднакви трансформации и как се извършват. Нека да отделим онези видове идентични трансформации, с които трябва да се справяме най-често, в основната група.

В допълнение към основните идентични трансформации, има редица трансформации, които се отнасят до изрази от определен тип. За фракциите това са методи за редукция и редукция до нов знаменател. За изрази с корени и степени, всички действия, които се извършват въз основа на свойствата на корени и степени. За логаритмични изрази действия, които се извършват въз основа на свойствата на логаритмите. За тригонометрични изрази, всички действия, използващи тригонометрични формули... Всички тези частни трансформации са подробно описани в отделни теми, които могат да бъдат намерени в нашия ресурс. В тази връзка няма да се спираме на тях в тази статия.

Нека да преминем към разглеждане на основните идентични трансформации.

Пермутация на термини, фактори

Нека започнем с пренареждане на условията. С тази идентична трансформация се справяме най-често. И следното твърдение може да се счита за основно правило тук: във всяка сума, пермутацията на термините на места не влияе на резултата.

Това правило се основава на свойствата на изместване и комбиниране на добавянето. Тези свойства ни позволяват да пренаредим термините на места и по този начин да получим изрази, които са идентично равни на оригиналните. Ето защо пермутацията на термините на места в сумата е трансформация на идентичността.

Пример 6

Имаме сумата от три члена 3 + 5 + 7. Ако разменим термините 3 и 5, тогава изразът приема формата 5 + 3 + 7. В този случай има няколко опции за пренареждане на термините. Всички те водят до получаване на изрази, които са идентични с оригиналния.

Не само числата, но и изразите могат да действат като термини в сумата. Те, също като числата, могат да бъдат пренаредени на места, без това да повлияе на крайния резултат от изчисленията.

Пример 7

В сумата от три члена 1 a + b, a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 и - 12 a от вида 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 + (- 12) · термини могат да бъдат пренаредени, например, както следва (- 12) · a + 1 a + b + a 2 + 2 · a + 5 + a 7 · a 3. На свой ред можете да пренаредите членовете в знаменателя на фракцията 1 a + b и дробът ще приеме формата 1 b + a. И изразът под коренния знак a 2 + 2 a + 5 също е сумата, в която условията могат да се разменят.

По същия начин като термините, в началните изрази можете да промените множителите и да получите идентично правилни уравнения. Това действие се урежда от следното правило:

Определение 2

В продукта пренареждането на факторите на места не влияе на резултата от изчисленията.

Това правило се основава на свойствата на преместване и комбиниране на умножението, които потвърждават верността на идентичната трансформация.

Пример 8

Състав 3 5 7 пермутация на фактори може да бъде представена в една от следните форми: 5 3 7, 5 7 3, 7 3 5, 7 5 3 или 3 7 5.

Пример 9

Пренареждането на факторите в продукта x + 1 x 2 - x + 1 x дава x 2 - x + 1 x x + 1

Разширяващи се скоби

Скобите могат да съдържат числови и променливи изрази. Тези изрази могат да бъдат преобразувани в еднакво равни изрази, в които изобщо няма да има скоби или ще има по-малко от тях, отколкото в оригиналните изрази. Този начин на преобразуване на изрази се нарича разширяване на скоби.

Пример 10

Нека изпълняваме действия със скоби в израз на формата 3 + x - 1 x за да се получи еднакво правилен израз 3 + x - 1 x.

Изразът 3 x - 1 + - 1 + x 1 - x може да бъде преобразуван в еднакво равен израз без скоби 3 x - 3 - 1 + x 1 - x.

Подробно описахме правилата за преобразуване на изрази със скоби в темата „Разширяване на скоби“, която е публикувана на нашия ресурс.

Групиране на термини, фактори

В случаите, когато имаме работа с три и голямо количество термини, можем да прибегнем до такава форма на идентични трансформации като групирането на термини. Под този метод на трансформации имаме предвид комбинирането на няколко термина в група чрез пренареждането им и затварянето им в скоби.

При групиране термините се разменят, така че термините, които трябва да бъдат групирани, да се появят един до друг в израза. След това те могат да бъдат затворени в скоби.

Пример 11

Да вземем израза 5 + 7 + 1 ... Ако групираме първия член с третия, получаваме (5 + 1) + 7 .

Групирането на факторите се извършва подобно на групирането на термини.

Пример 12

В работата 2 3 4 5 можем да групираме първия фактор с третия, а втория с четвъртия и стигаме до израза (2 4) (3 5)... И ако групирахме първия, втория и четвъртия фактор, щяхме да получим израза (2 3 5) 4.

Термините и факторите, които са групирани, могат да бъдат представени както от прости числа, така и чрез изрази. Правилата за групиране бяха обсъдени подробно в темата „Групиране на термини и фактори“.

Замяна на разликите със суми, частични продукти и обратно

Замяната на разликите със суми стана възможна благодарение на запознаването ни с противоположни числа. Сега изваждане от число а числа б може да се разглежда като добавка към номера а числа - б... Равенство a - b \u003d a + (- b)може да се счита за справедливо и на негова основа да замени разликите със суми.

Пример 13

Да вземем израза 4 + 3 − 2 , в която разликата в числата 3 − 2 можем да запишем като сумата 3 + (− 2) ... Получаваме 4 + 3 + (− 2) .

Пример 14

Всички разлики в израза 5 + 2 x - x 2 - 3 x 3 - 0, 2 могат да бъдат заменени от суми като 5 + 2 x + (- x 2) + (- 3 x 3) + (- 0, 2).

Можем да стигнем до суми от всякакви разлики. По същия начин можем да направим обратната подмяна.

Замяната на деление с умножение по реципрочното на делителя е възможно чрез концепцията за реципрочни числа. Тази трансформация може да бъде записана от равенството a: b \u003d a (b - 1).

Това правило беше основата на правилото за разделяне на обикновените дроби.

Пример 15

Частен 1 2: 3 5 може да бъде заменен с продукт от формата 1 2 5 3.

По същия начин, по аналогия, делението може да бъде заменено с умножение.

Пример 16

В случая на израза 1 + 5: x: (x + 3)заменете разделението с х може да се умножи по 1 х... Деление на x + 3 можем да заменим чрез умножение по 1 x + 3... Трансформацията ни позволява да получим израз, идентичен с оригинала: 1 + 5 · 1 x · 1 x + 3.

Замяната на умножението чрез деление се извършва съгласно схемата a b \u003d a: (b - 1).

Пример 17

В израза 5 x x 2 + 1 - 3 умножението може да бъде заменено с деление като 5: x 2 + 1 x - 3.

Извършване на действия върху числа

Извършването на действия с числа се подчинява на правилото за реда на действията. Първо, действията се извършват със степени на числа и корени на числа. След това заместваме логаритмите, тригонометричните и други функции с техните стойности. След това се извършват действията в скоби. И тогава всички останали действия могат да се извършват отляво надясно. Важно е да запомните, че умножението и делението се извършват преди събиране и изваждане.

Операциите с числа ви позволяват да конвертирате оригиналния израз в идентичен, равен на него.

Пример 18

Препишете израза 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x, като извършите всички възможни действия с числата.

Решение

На първо място, нека обърнем внимание на степента 2 3 и корен 4 и изчислете техните стойности: 2 3 = 8 и 4 \u003d 2 2 \u003d 2.

Заместете получените стойности в оригиналния израз и получете: 3 · (8 - 1) · a + 2 · (x 2 + 5 · x).

Сега нека изпълняваме действията в скоби: 8 − 1 = 7 ... И преминете към израза 3 7 a + 2 (x 2 + 5 x).

Остава да извършим умножението на числата 3 и 7 ... Получаваме: 21 a + 2 (x 2 + 5 x).

Отговор: 3 2 3 - 1 a + 4 x 2 + 5 x \u003d 21 a + 2 (x 2 + 5 x)

Действията върху числата могат да бъдат предшествани от други видове идентични трансформации, като групиране на числа или разширяване на скоби.

Пример 19

Да вземем израза 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11.

Решение

Първата стъпка е да замените коефициента в скоби 6: 3 върху неговата стойност 2 ... Получаваме: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11.

Нека разширим скобите: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11 \u003d 3 + 2 2 x y 3 4 - 2 + 11.

Нека групираме числовите фактори в продукта, както и термините, които са числа: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3.

Нека изпълняваме действията в скоби: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3 \u003d 12 + 16 x y 3

Отговор: 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11 \u003d 12 + 16 x y 3

Ако работим с числови изрази, тогава целта на нашата работа ще бъде да намерим значението на израза. Ако трансформираме изрази с променливи, тогава целта на нашите действия ще бъде да опростим израза.

Фактор на общия фактор

В случаите, когато термините в израза имат същия фактор, тогава можем да изведем този общ фактор извън скобите. За целта първо трябва да представим оригиналния израз като произведение на общия фактор и израза в скоби, който се състои от оригиналните термини без общия фактор.

Пример 20

Числово 2 7 + 2 3 можем да извадим общия фактор 2 скоби и да получите идентично правилен израз на формата 2 (7 + 3).

Можете да освежите паметта си за правилата за поставяне на общия фактор извън скобите в съответния раздел на нашия ресурс. Материалът обсъжда подробно правилата за поставяне на общия фактор извън скобите и предоставя многобройни примери.

Намаляване на подобни термини

Сега да преминем към сумите, които съдържат подобни термини. Възможни са два варианта: сумите, съдържащи едни и същи термини, и сумите, чиито условия се различават с числов коефициент. Действията със суми, съдържащи такива условия, се наричат \u200b\u200bнамаляване на тези условия. Извършва се по следния начин: изваждаме общата буквена част извън скобите и изчисляваме сумата от числовите коефициенти в скоби.

Пример 21

Помислете за израза 1 + 4 x - 2 x... Можем да поставим буквалната част на x извън скобите и да получим израза 1 + x (4 - 2)... Да изчислим стойността на израза в скоби и да получим сумата от формата 1 + x · 2.

Замяна на числа и изрази с еднакво равни изрази

Числата и изразите, от които е съставен оригиналният израз, могат да бъдат заменени с еднакво равни изрази. Тази трансформация на оригиналния израз води до израз, идентично равен на него.

Пример 22 Пример 23

Помислете за израза 1 + a 5, в който можем да заменим степента на 5 с еднакво равен продукт, например на формата a a 4... Това ще ни даде израз 1 + a a 4.

Извършената трансформация е изкуствена. Има смисъл само в подготовката за други трансформации.

Пример 24

Помислете за трансформацията на сумата 4 x 3 + 2 x 2... Тук терминът 4 х 3 можем да представим като произведение 2 x 2 2 x... В резултат на това оригиналният израз приема формата 2 x 2 2 x + 2 x 2... Сега можем да изберем общия фактор 2 х 2 и го поставете извън скобите: 2 x 2 (2 x + 1).

Добавете и извадете едно и също число

Събирането и изваждането на едно и също число или израз едновременно е изкуствена техника за трансформиране на изрази.

Пример 25

Помислете за израза x 2 + 2 x... Можем да добавим или извадим едно от него, което ще ни позволи впоследствие да извършим друга идентична трансформация - да изберем квадрата на бинома: x 2 + 2 x \u003d x 2 + 2 x + 1 - 1 \u003d (x + 1) 2 - 1.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter