डमी के लिए गतिशीलता के सैद्धांतिक यांत्रिकी। दमिश्क के लिए मैकेनिक्स की मूल बातें

20 वां एड। - एम ।: 2010.- 416 पी।

पुस्तक तकनीकी बिंदुओं के अनुरूप एक भौतिक बिंदु, सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली और एक कठोर शरीर के तंत्र की मूल बातें रेखांकित करती है। कई उदाहरण और समस्याएं हैं, जिनके समाधान उचित पद्धतिगत निर्देशों के साथ हैं। पूर्णकालिक और अंशकालिक तकनीकी विश्वविद्यालयों के छात्रों के लिए।

प्रारूप: पीडीएफ

आकार: 14 एमबी

देखें, डाउनलोड करें: ड्राइव

विषयसूची
तेरहवें संस्करण 3 के लिए प्रस्तावना
परिचय ५
खंड एक स्थिर ठोस शरीर
अध्याय I। मूल अवधारणाएं अनुच्छेद 9 के पृष्ठभूमि प्रावधान
41. बिल्कुल ठोस; बल। स्थैतिक समस्याएं 9
12. स्टेटिक्स की प्रारंभिक स्थिति "11
$ 3. रिश्ते और उनकी प्रतिक्रियाएं 15
दूसरा अध्याय। बलों के अलावा। 18 बलों को परिवर्तित करने की प्रणाली
§चार। ज्यामितीय रूप से! बलों को जोड़ने का तरीका। अभिसारी बलों का परिणाम, बलों का अपघटन 18
f 5. अक्ष पर और विमान पर बल के अनुमान, बलों को स्थापित करने और जोड़ने की विश्लेषणात्मक विधि 20
16. बलों को परिवर्तित करने की प्रणाली का संतुलन_। ... ... २३
17. स्टेटिक्स की समस्याओं का समाधान। २५
अध्याय III। केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण। बल की एक जोड़ी ३१
i 8. केंद्र (या बिंदु) के सापेक्ष बल का क्षण 31
| 9. बलों की एक जोड़ी। युगल क्षण ३३
च 10 *। समतुल्यता और जोड़ी जोड़ प्रमेय 35
अध्याय IV। बलों की व्यवस्था को केंद्र में लाना। संतुलन की स्थिति ... 37
f 11. समानांतर बल अंतरण पर प्रमेय 37
112. इस केंद्र में बलों की प्रणाली लाना -। , 38
Equ 13. बलों की प्रणाली के संतुलन की शर्तें। परिणामी पल प्रमेय 40
अध्याय V. बलों की फ्लैट प्रणाली 41
§ 14. बल और युग्म के बीजगणितीय क्षण 41
115. सबसे सरल रूप में बलों की एक फ्लैट प्रणाली लाना .... 44
§ 16. बलों के एक विमान प्रणाली का संतुलन। समानांतर बलों का मामला। ४६
§ 17. समस्याओं को हल करना 48
118. निकायों की प्रणालियों का संतुलन 63
§ 19 *। निकायों (संरचनाओं) की सांख्यिकीय रूप से निश्चित और सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित प्रणाली (56)
च २० *। आंतरिक प्रयासों को परिभाषित करना। ५ 57
§ 21 *। वितरित बल ५ed
ई 22 *। फ्लैट ट्रस 61 की गणना
अध्याय VI। घर्षण 64
! 23. फिसलन घर्षण के नियम 64
: 24. किसी न किसी बंधन प्रतिक्रिया। घर्षण कोण 66
: 25. घर्षण 66 की उपस्थिति में संतुलन
(२६ *। बेलनाकार सतह पर एक धागे का अंश ६ ९
१ २ 1 *। रोलिंग घर्षण 71
अध्याय VII। स्थानिक बल प्रणाली 72
§28। अक्ष के बारे में बल का क्षण। प्रमुख वेक्टर की गणना
और बलों की प्रणाली का मुख्य क्षण 72
§ 29 *। बलों की स्थानिक प्रणाली को सरलतम रूप में कम करना 77
§तीस। बलों की एक मनमानी स्थानिक प्रणाली का संतुलन। समानांतर बल मामला
अध्याय VIII। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र 86
§31। समानांतर बलों का केंद्र 86
Field 32. बल क्षेत्र। कठोर शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र 88
§ 33. सजातीय निकायों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों का निर्देशांक 89
S 34. निकायों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों के निर्देशांक के निर्धारण के लिए तरीके। 90
§ 35. कुछ सजातीय निकायों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र 93
एक बिंदु और ठोस शरीर का अनुभाग दो प्रकार का
अध्याय IX। बिंदु कीनेमेटीक्स 95
§ 36. किनेमेटिक्स 95 का परिचय
S 37. एक बिंदु के आंदोलन को निर्दिष्ट करने के तरीके। ... 96
§38। बिंदु वेग वेक्टर,। ९९
§ 39. "कटिंग पॉइंट 100" का वेक्टर
§40। गति 102 को निर्दिष्ट करने की समन्वय विधि में एक बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण
§41। किनेमेटिक्स की समस्याओं को हल करना 103
§ 42. प्राकृतिक त्रिधारा के अक्ष। गति 107 का संख्यात्मक मान
§ 43. बिंदु 108 की स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण
§44। पीओ बिंदु के आंदोलन के कुछ विशेष मामले
§45। प्वाइंट 112 आंदोलन, गति और त्वरण रेखांकन
Solving 46. समस्या का समाधान< 114
§47 *। ध्रुवीय निर्देशांक में बिंदु वेग और त्वरण 116 है
अध्याय X. कठोर शरीर का अनुवाद और घूर्णी गति। ... 117
§48। अनुवाद की गति 117
§ 49. एक अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर का घूर्णी गति। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण 119
Tyfifty। समान और समान रोटेशन 121
§51। घूर्णन पिंड 122 के बिंदुओं की गति और गति
अध्याय XI। कठोर शरीर का प्लेन-समानांतर आंदोलन 127
§52। समांतर-समांतर गति (एक समतल आकृति की गति) के समीकरण। मोशन ट्रांसलेशनेशनल और घूर्णी 127 में अपघटन
§53 *। एक सपाट आकृति 129 के अंकों के प्रक्षेपवक्र को परिभाषित करना
§54। एक सपाट आकृति के बिंदुओं के वेगों का निर्धारण
Theor 55. एक शरीर के दो बिंदुओं के वेग के अनुमानों पर एक प्रमेय 131
§ 56. तात्कालिक केंद्र गति का उपयोग करके एक सपाट आकृति के बिंदुओं की गति का निर्धारण। सेंट्रोइड्स समझना 132
§57। समस्या का समाधान 136
§58 *। एक सपाट आकृति के बिंदुओं के त्वरण का निर्धारण
§59 *। त्वरित त्वरण केंद्र "*" *
अध्याय XII *। एक निश्चित बिंदु के आसपास एक कठोर शरीर की गति और एक स्वतंत्र कठोर शरीर की गति 147 है
§ 60. एक स्थिर बिंदु वाले कठोर शरीर का हिलना। 147
§61। यूलर के किनेमेटिक समीकरण 149
§62। शरीर के वेग और त्वरण 150 अंक
§ 63. एक मुक्त कठोर शरीर की गति का सामान्य मामला 153 है
अध्याय XIII। मुश्किल बिंदु आंदोलन 155
Ative 64. सापेक्ष, आलंकारिक और निरपेक्ष गति 155
§ 65, वेग के अतिरिक्त पर प्रमेय "156
§66। त्वरण के अलावा प्रमेय (कोरिओलेंस 'प्रमेय) 160
§67। 16 हल करने में समस्या
अध्याय XIV *। कठोर शरीर की जटिल गति 169
§68। स्थानान्तरण आंदोलनों का जोड़ 169
§69। दो समांतर अक्षों के चारों ओर घूर्णन जोड़ना 169
§70। 172 गियर
§ 71. कुल्हाड़ियों को घुमाने के इर्द-गिर्द घूमने का जोड़ 174
§72। अनुवादिक और घूर्णी आंदोलनों का जोड़। पेंच आंदोलन 176
धारा तीन बिंदु डायनामिक्स
अध्याय XV: गतिशीलता का परिचय। डायनेमिक्स 180 के नियम
Concepts 73. बुनियादी अवधारणाएं और परिभाषाएं 180
Laws 74. गतिकी के नियम। सामग्री बिंदु गतिकी समस्याएँ 181
धारा 75. इकाइयों की प्रणाली 183
§76। मूल बल 184
अध्याय XVI। एक बिंदु की गति के विभेदक समीकरण। पॉइंट डायनामिक्स समस्याओं का समाधान 186
Ential 77. विभेदक समीकरण, एक पदार्थ बिंदु 6 की गति
Of 78. गतिकी की पहली समस्या का हल (किसी गति के लिए बलों का निर्धारण) 187
§ 79. एक बिंदु 189 के आयताकार गति के लिए गतिशीलता की मुख्य समस्या का समाधान
Ples 80. समस्याओं के हल के उदाहरण 191
§81 *। एक प्रतिरोधक वातावरण में शरीर का गिरना (हवा में) 196
§82। एक बिंदु 197 की वक्रता गति के साथ, डायनेमिक्स की मुख्य समस्या का समाधान
अध्याय XVII। बिंदु गतिकी 201 के सामान्य सिद्धांत
§83। बिंदु आंदोलन की मात्रा। बल आवेग 201
§ एस 4। एक बिंदु 202 की गति में परिवर्तन पर प्रमेय
Theor 85. एक बिंदु के कोणीय गति में परिवर्तन पर प्रमेय (क्षणों का प्रमेय) "204
§86 *। एक केंद्रीय बल के प्रभाव में आंदोलन। क्षेत्रों का कानून .. 266
§ 8-7। ताकत का काम। पावर 208
§88। कार्य की गणना के उदाहरण 210
§89। एक बिंदु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बारे में प्रमेय। ”… २१३ जे
अध्याय XVIII। एक बिंदु 219 के आंदोलन के लिए स्वतंत्र और सापेक्ष नहीं
§90। एक बिंदु का गैर-मुक्त आंदोलन। 219
§91। सापेक्ष बिंदु आंदोलन 223
§ 92. निकायों के संतुलन और गति पर पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव ... 227
§ 93 *। पृथ्वी के घूर्णन के कारण ऊर्ध्वाधर से गिरने वाले बिंदु का विचलन "230
अध्याय XIX। आयताकार बिंदु कंपन। ... ... 232 है
§ 94. प्रतिरोध 232 की शक्तियों को ध्यान में रखे बिना मुक्त कंपन
§ 95. चिपचिपा प्रतिरोध (नम कंपन) के साथ मुक्त कंपन 238
§96। मजबूर कंपन। रेजोनायस 241
अध्याय XX *। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र 250 में शरीर की गति
Motion 97. पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में फेंके गए पिंड की गति "250
§98। पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह। अण्डाकार प्रक्षेपवक्र। 254
§ 99. भारहीनता की अवधारणा। ”संदर्भ 257 के स्थानीय फ्रेम
खंड चार प्रणाली और ठोस शरीर डायनामिक्स
अध्याय XXI। सिस्टम गतिकी का परिचय। जड़ता के क्षण। 263
System 100. यांत्रिक प्रणाली। बाहरी बल और आंतरिक बल 263
Mass 101. प्रणाली का द्रव्यमान। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र 264
। 102. एक अक्ष के बारे में एक शरीर की जड़ता का क्षण। परिवहन की त्रिज्या। ... 265 है
$ 103. समानांतर कुल्हाड़ियों के सापेक्ष एक शरीर की जड़ता के क्षण। ह्यूजेंस का प्रमेय 268
§ 104 *। जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण। एक निकाय 269 की जड़ता के मुख्य अक्षों के बारे में अवधारणा
$ 105 *। एक मनमाना अक्ष के बारे में एक शरीर की जड़ता का क्षण। 271
अध्याय XXII। 273 एक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय
$ 106. 273 सिस्टम की गति के विभेदक समीकरण
Theor 107. द्रव्यमान 274 के केंद्र की गति पर प्रमेय
$ 108. द्रव्यमान के केंद्र के संरक्षण का कानून 276
Solving 109. समस्या का समाधान 277
अध्याय XXIII। चल प्रणालियों की संख्या में परिवर्तन पर प्रमेय। ... 280
$ BUT। सिस्टम मूवमेंट राशि 280
§111। मोमेंटम चेंज थ्योरम 281
§ 112. संवेग का संरक्षण 282
$ 113 *। एक तरल (गैस) 284 की गति के लिए प्रमेय का अनुप्रयोग
§ 114 *। चर द्रव्यमान का शरीर। रॉकेट आंदोलन 287
गदवा XXIV। सिस्टम 290 की गति की मात्रा के क्षण में परिवर्तन पर प्रमेय
§ 115. प्रणाली की गति की मात्रा का मुख्य क्षण 290
$ 116. प्रणाली की गति की मात्रा के मुख्य क्षण के परिवर्तन पर प्रमेय (क्षणों का प्रमेय): 292
$ 117। गति की मात्रा के मुख्य क्षण के संरक्षण का नियम। ... 294
$ 118. समस्या सुलझाने में 295
$ 119 *। एक तरल (गैस) 298 की गति के क्षणों के प्रमेय का अनुप्रयोग
Of 120. एक यांत्रिक प्रणाली 300 के संतुलन की शर्तें
अध्याय XXV। प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बारे में प्रमेय। ... 301।
§ 121. प्रणाली की गतिज ऊर्जा 301
$ 122। गणना कार्य 305 के कुछ मामले
$ 123. प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय 307
$ 124. समस्या का हल 310
$ 125 *। मिश्रित समस्याएं "314
$ 126. संभावित बल क्षेत्र और बल समारोह 317
$ 127, संभावित ऊर्जा। यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून 320
अध्याय XXVI। "कठोर शरीर की गतिशीलता के लिए सामान्य प्रमेयों का अनुप्रयोग 323
$ 12 & एक स्थिर अक्ष के आसपास कठोर शरीर की घूर्णी गति "323"
$ 129. शारीरिक पेंडुलम। जड़ता के क्षणों का प्रायोगिक निर्धारण। 326
$ 130। कठोर शरीर की प्लेन-समानांतर गति 328
$ 131 *। प्राथमिक गाइरोस्कोप थ्योरी 334
$ 132 *। एक स्थिर बिंदु के चारों ओर एक कठोर शरीर का मोशन और एक नि: शुल्क कठोर शरीर 340 की गति
अध्याय XXVII। डी। एलेबर्ट सिद्धांत 344
$ 133. एक बिंदु और एक यांत्रिक प्रणाली के लिए D'Alembert सिद्धांत। ... 344 है
$ 134. मुख्य वेक्टर और जड़ता का मुख्य क्षण 346 बलों
$ 135. समस्या का समाधान 348
$ 136 *, दीदीमिक प्रतिक्रियाएं एक घूर्णन पिंड की धुरी पर कार्य करती हैं। गैर-घूर्णन निकायों को संतुलित करना 352
अध्याय XXVIII। संभावित विस्थापन का सिद्धांत और गतिकी का सामान्य समीकरण 357
Ification 137. संबंधों का वर्गीकरण 357
§ 138. प्रणाली के संभावित आंदोलनों। स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या। ... 358
धारा 139. संभावित आंदोलनों का सिद्धांत 360
§ 140. समस्या का समाधान 362
§ 141. गतिकी का सामान्य समीकरण 367
अध्याय XXIX। संतुलन की स्थिति और सामान्यीकृत निर्देशांक में प्रणाली की गति के समीकरण 369
Ized 142. सामान्यीकृत निर्देशांक और सामान्यीकृत वेग। ... ... 369 है
धारा 143. सामान्यीकृत बल 371
§ 144. सामान्यीकृत निर्देशांक 375 में प्रणाली की संतुलन की स्थिति
§ 145. लग्रेंज के समीकरण 376
§ 146. समस्या का समाधान 379
अध्याय XXX *। एक स्थिर संतुलन स्थिति 387 के बारे में प्रणाली के छोटे दोलन
§ 147. संतुलन 387 की स्थिरता की अवधारणा
§ 148. स्वतंत्रता की एक डिग्री 389 के साथ एक प्रणाली के छोटे मुक्त कंपन
§ 149. स्वतंत्रता की एक डिग्री 392 के साथ एक प्रणाली के छोटे नम और मजबूर दोलन
§ 150. स्वतंत्रता की दो डिग्री 394 के साथ एक प्रणाली के छोटे संयुक्त दोलन
अध्याय XXXI। प्राथमिक प्रभाव सिद्धांत 396
§ 151. प्रभाव के सिद्धांत का मूल समीकरण 396
§ 152. प्रभाव के सिद्धांत का सामान्य सिद्धांत 397
§ 153. प्रभाव 399 पर पुनर्प्राप्ति का गुणांक
Act 154. एक निश्चित बाधा 400 के खिलाफ शरीर का प्रभाव
Central 155. दो शरीर का सीधा केंद्रीय झटका (गेंदों का झटका) 401
Of 156. दो शरीरों के एक अनैच्छिक टकराव में गतिज ऊर्जा का नुकसान। कार्नोट का प्रमेय 403
§ 157 *। घूमती हुई देह को झटका। प्रभाव केंद्र 405
सूचकांक 409

पाठ्यक्रम की जाँच करता है: एक बिंदु और एक कठोर शरीर के कीनेमेटीक्स (और अलग-अलग बिंदुओं से यह एक कठोर शरीर के अभिविन्यास की समस्या पर विचार करने का प्रस्ताव है), यांत्रिक प्रणालियों की गतिशीलता और एक कठोर शरीर की गतिशीलता की शास्त्रीय समस्याएं। आकाशीय यांत्रिकी के तत्व, परिवर्तनशील संरचना की प्रणालियों की गति, प्रभाव का सिद्धांत, विश्लेषणात्मक गतिकी के अंतर समीकरण।

पाठ्यक्रम सैद्धांतिक यांत्रिकी के सभी पारंपरिक वर्गों को प्रस्तुत करता है, लेकिन सिद्धांत और विश्लेषणात्मक मैकेनिक्स के तरीकों के वर्गों के सिद्धांत और अनुप्रयोगों के लिए सबसे सार्थक और मूल्यवान के विचार पर विशेष ध्यान दिया जाता है; स्टेटिक्स का अध्ययन डायनेमिक्स के एक सेक्शन के रूप में किया जाता है, और किनेमैटिक्स के सेक्शन में डायनामिक्स के सेक्शन के लिए आवश्यक अवधारणाओं और गणितीय तंत्र को विस्तार से पेश किया जाता है।

सूचनात्मक संसाधन

गान्तमखेर एफ.आर. विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर व्याख्यान। - तीसरा संस्करण। - एम ।: फ़िज़मैटलिट, 2001।
ज़ुरावलेव वी.एफ. सैद्धांतिक यांत्रिकी की नींव। - दूसरा एड। - एम।: फ़िज़मैटलिट, 2001; तीसरा संस्करण। - एम ।: फ़िज़मैटलिट, 2008।
ए.पी. मार्कीव सैद्धांतिक यांत्रिकी। - मॉस्को - इज़ेव्स्क: रिसर्च सेंटर "रेगुलर एंड चॉटिक डायनेमिक्स", 2007।

आवश्यकताओं को

पाठ्यक्रम उन छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो एक तकनीकी विश्वविद्यालय के पहले वर्ष के कार्यक्रम के दायरे में विश्लेषणात्मक ज्यामिति और रैखिक बीजगणित के उपकरण के मालिक हैं।

पाठ्यक्रम कार्यक्रम

1. एक बिंदु की काइनेमेटिक्स
१.१। किनेमेटिक समस्याएं। कार्तीय समन्वय प्रणाली। एक वेक्टर का एक अलंकारिक आधार में विस्तार। त्रिज्या वेक्टर और बिंदु के निर्देशांक। बिंदु गति और त्वरण। आंदोलन का पथ।
1.2। प्राकृतिक त्रिहृदय। एक प्राकृतिक ट्राइहेड्रॉन (ह्यूजेंस प्रमेय) के अक्षों में वेग और त्वरण का विस्तार।
१.३। वक्रता बिंदु का एक निर्देशांक, उदाहरण: ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार समन्वय प्रणाली। वेग घटक और त्वरण समन्वय प्रणाली के अक्ष पर त्वरण अनुमान।

2. कठोर शरीर के उन्मुखीकरण को स्थापित करने के तरीके
2.1। ठोस। शरीर के साथ जुड़े निश्चित समन्वय प्रणाली।
२.२। ऑर्थोगोनल रोटेशन मेट्रिसेस और उनके गुण। यूलर का परिमित मोड़ प्रमेय।
2.3। ऑर्थोगोनल परिवर्तन पर एक सक्रिय और निष्क्रिय दृष्टिकोण। जुड़ता जाता है।
२.४। अंतिम रोटेशन कोण: यूलर कोण और हवाई जहाज के कोण। अंतिम रोटेशन के कोणों के संदर्भ में एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स की अभिव्यक्ति।

3. कठोर शरीर की स्थानिक गति
3.1। कठोर शरीर का अनुवाद और घूर्णी गति। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण।
३.२। वेग का वितरण (यूलर का सूत्र) और त्वरण (प्रतिद्वंद्वियों का सूत्र) एक कठोर शरीर के बिंदु।
३.३। काइनेमेटिक आक्रमणकारी। किनेमेटिक पेंच। तात्कालिक पेचीदा अक्ष।

4. प्लेन-समानांतर आंदोलन
4.1। प्लेन-समांतर बॉडी मूवमेंट की अवधारणा। विमान-समानांतर गति के मामले में कोणीय वेग और कोणीय त्वरण। त्वरित गति का केंद्र।

5. एक बिंदु और एक कठोर शरीर की जटिल गति
5.1। स्थिर और चलती समन्वय प्रणाली। एक बिंदु का पूर्ण, सापेक्ष और आलंकारिक आंदोलन।
5.2। एक बिंदु के जटिल गति में वेग के अतिरिक्त पर प्रमेय, एक बिंदु के सापेक्ष और पोर्टेबल वेग। एक बिंदु के जटिल गति के दौरान कोरिओलिस प्रमेय, एक बिंदु के सापेक्ष गति, ट्रांसलेशनल और कोरिओलिस त्वरण।
5.3। निरपेक्ष, सापेक्ष और पारभासी कोणीय वेग और शरीर का कोणीय त्वरण।

6. एक निश्चित बिंदु (चतुर्धातुक प्रस्तुति) के साथ कठोर शरीर का मोशन
6.1। कॉम्प्लेक्स और हाइपरकम्पलेक्स संख्याओं की अवधारणा। बटेरों का बीजगणित। चतुर्धातुक उत्पाद। सम्मिलित करें और व्युत्क्रम चतुर्भुज, आदर्श और मापांक।
6.2। इकाई चतुर्धातुक के त्रिकोणमितीय निरूपण। शरीर के रोटेशन को परिभाषित करने के लिए चतुष्कोणीय तरीका। यूलर का परिमित मोड़ प्रमेय।
6.3। विभिन्न आधारों में चतुर्धातुक के घटकों के बीच संबंध। जोड़ देता है। रॉड्रिक्स-हैमिल्टन पैरामीटर।

7. परीक्षा पत्र

8. गतिकी की मूल अवधारणा।
8.1 आवेग, कोणीय गति (कोणीय गति), गतिज ऊर्जा।
8.2 सेना की शक्ति, बलों का कार्य, क्षमता और कुल ऊर्जा।
8.3 प्रणाली का द्रव्यमान (द्रव्यमान का केंद्र)। अक्ष के बारे में प्रणाली की जड़ता का क्षण।
8.4 समानांतर अक्षों के बारे में जड़ता के क्षण; ह्यूजेंस - स्टेनर प्रमेय।
8.5 तन्त्रिका और जड़त्व के अण्डाकार। जड़ता के प्रमुख अक्ष। जड़ता के अक्षीय क्षणों के गुण।
8.6 जड़ता के दशांश का उपयोग कर शरीर की कोणीय गति और गतिज ऊर्जा की गणना।

9. जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में गतिकी के मूल सिद्धांत।
9.1 संदर्भ की जड़ता फ्रेम में प्रणाली की गति में परिवर्तन के बारे में प्रमेय। द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय।
9.2 जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में प्रणाली के कोणीय गति में परिवर्तन के बारे में प्रमेय।
9.3 संदर्भ की जड़ता फ्रेम में प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बारे में प्रमेय।
9.4 संभावित, जायरोस्कोपिक और विघटनकारी ताकतें।
9.5 संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में गतिशीलता के बुनियादी सिद्धांत।

जड़ता द्वारा एक निश्चित बिंदु के साथ एक कठोर शरीर का मोशन।
10.1 गतिशील यूलर समीकरण।
10.2 यूलर का मामला, गतिशील समीकरणों का पहला अभिन्न; स्थायी रोटेशन।
10.3 Poinsot और मैककूल द्वारा व्याख्याएं।
10.4 शरीर की गतिशील समरूपता के मामले में नियमित रूप से रियायत।

11. एक निश्चित बिंदु के साथ भारी कठोर शरीर की गति।
11.1 चारों ओर भारी कठोर शरीर की गति की समस्या का सामान्य सूत्रीकरण।
निर्धारित बिंदू। डायनामिकल यूलर समीकरण और उनके पहले अभिन्न।
11.2 लग्र मामले में कठोर शरीर की गति का गुणात्मक विश्लेषण।
11.3 एक गतिशील सममित कठोर शरीर की नियमित रूप से जबरन रियायत।
11.4 जाइरोस्कोपी का मूल सूत्र।
11.5 गायरोस्कोप के प्राथमिक सिद्धांत की अवधारणा।

12. केंद्रीय क्षेत्र में एक बिंदु की गतिशीलता।
12.1 बिनेट का समीकरण।
12.2 कक्षा का समीकरण। केप्लर के नियम।
12.3 बिखरने की समस्या।
12.4 दो-शरीर की समस्या। गति के समीकरण। क्षेत्रों का अभिन्न अंग, ऊर्जा का अभिन्न अंग, लाप्लास अभिन्न।

13. चर रचना की प्रणालियों की गतिशीलता।
13.1 परिवर्तनशील रचनाओं की प्रणालियों में बुनियादी गतिशील मात्रा में परिवर्तन के बारे में बुनियादी अवधारणाएं और सिद्धांत।
13.2 चर द्रव्यमान के एक भौतिक बिंदु का संचलन।
13.3 परिवर्तनशील संरचना के किसी निकाय की गति के समीकरण।

14. आवेगी आंदोलनों का सिद्धांत।
14.1 मूल विचारों और आवेगी आंदोलनों के सिद्धांत के स्वयंसिद्ध।
14.2 आवेगपूर्ण आंदोलन के दौरान बुनियादी गतिशील मात्रा के परिवर्तन के बारे में सिद्धांत।
14.3 कठोर शरीर की आवेगपूर्ण गति।
14.4 दो कठोर निकायों का टकराव।
14.5 करनोट की प्रमेय।

15. परीक्षण कार्य

सीखने के परिणाम

अनुशासन में महारत हासिल करने के परिणामस्वरूप, छात्र को:

• जानना:
  • यांत्रिकी की मूल अवधारणाओं और प्रमेयों और यांत्रिक प्रणालियों की गति का अध्ययन करने के लिए उनसे प्राप्त होने वाले तरीके;
• करने में सक्षम हो:
  • सैद्धांतिक यांत्रिकी के संदर्भ में समस्याओं को सही ढंग से तैयार करना;
  • यांत्रिक और गणितीय मॉडल विकसित करना जो विचाराधीन घटना के बुनियादी गुणों को पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करते हैं;
  • प्रासंगिक विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए प्राप्त ज्ञान को लागू करें;
• खुद:
  • सैद्धांतिक यांत्रिकी और गणित की शास्त्रीय समस्याओं को हल करने में कौशल;
  • यांत्रिकी में समस्याओं और यांत्रिक और गणितीय मॉडल के निर्माण में कौशल जो पर्याप्त रूप से विभिन्न यांत्रिक घटनाओं का वर्णन करते हैं;
  • समस्याओं को हल करने में सैद्धांतिक यांत्रिकी के तरीकों और सिद्धांतों के व्यावहारिक उपयोग में कौशल: शक्ति गणना, गति की स्थापना के विभिन्न तरीकों के साथ निकायों की गतिज विशेषताओं का निर्धारण, बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों और यांत्रिक प्रणालियों के गति के कानून का निर्धारण। ;
  • आधुनिक शैक्षिक और सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके औद्योगिक और वैज्ञानिक गतिविधियों की प्रक्रिया में स्वतंत्र रूप से नई जानकारी हासिल करने के लिए कौशल;

बिंदु कीनेमेटीक्स।

1. सैद्धांतिक यांत्रिकी का विषय। मूल सार।

सैद्धांतिक यांत्रिकीएक विज्ञान है जिसमें भौतिक निकायों के यांत्रिक गति और यांत्रिक संपर्क के सामान्य नियमों का अध्ययन किया जाता है

यांत्रिक आंदोलन अंतरिक्ष और समय में होने वाले दूसरे शरीर के संबंध में शरीर की गति को कहा जाता है।

यांत्रिक बातचीत भौतिक निकायों की ऐसी बातचीत को कहा जाता है जो उनके यांत्रिक आंदोलन की प्रकृति को बदलता है।

स्थिति-विज्ञान - यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो बलों की प्रणालियों को समकक्ष प्रणालियों में बदलने के तरीकों का अध्ययन करती है और एक ठोस पर लागू बलों के संतुलन के लिए शर्तों को स्थापित करती है।

गतिकी - यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है जो अध्ययन करती है एक ज्यामितीय बिंदु से अंतरिक्ष में भौतिक निकायों की आवाजाही, उन पर कार्रवाई करने वाली ताकतों की परवाह किए बिना।

गतिकी - यह यांत्रिकी का एक खंड है, जो अंतरिक्ष में भौतिक निकायों के आंदोलन का अध्ययन करता है, जो उन पर काम करने वाली शक्तियों के आधार पर होता है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी में अध्ययन की वस्तुएँ:

सामग्री बिंदु,

सामग्री बिंदुओं की प्रणाली,

बिल्कुल ठोस।

पूर्ण स्थान और पूर्ण समय एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। पूर्ण स्थान - तीन आयामी, सजातीय, स्थिर यूक्लिडियन स्थान। बिल्कुल समय - अतीत से भविष्य में लगातार बहता है, यह सजातीय है, अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर समान है और पदार्थ की गति पर निर्भर नहीं करता है।

2. कीनेमेटीक्स का विषय।

गतिकी - यह यांत्रिकी की एक शाखा है जिसमें निकायों की गति के ज्यामितीय गुणों का अध्ययन उनकी जड़ता (यानी द्रव्यमान) और उन पर कार्य करने वाली शक्तियों को ध्यान में रखे बिना किया जाता है।

शरीर के साथ एक चलती हुई शरीर (या बिंदु) की स्थिति निर्धारित करने के लिए, जिसके संबंध में दिए गए शरीर के आंदोलन का अध्ययन किया जा रहा है, कुछ समन्वय प्रणाली कठोरता से जुड़ी हुई है, जो शरीर के साथ मिलकर बनाती है, सम्बन्ध का दायरा।

कीनेमेटीक्स का मुख्य कार्य इस तथ्य में शामिल हैं कि, किसी दिए गए निकाय (गति) के गति के नियम को जानने के बाद, सभी गतिज मात्राओं को निर्धारित करें जो इसकी गति (गति और त्वरण) की विशेषता है।

3. बिंदु आंदोलन को निर्दिष्ट करने के तरीके

· प्राकृतिक तरीका

यह जाना चाहिए:

बिंदु गति प्रक्षेपवक्र;

गिनती की शुरुआत और दिशा;

प्रपत्र में दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का नियम (1.1)

· समन्वय का रास्ता

समीकरण (1.2) बिंदु M की गति के समीकरण हैं।

बिंदु M के प्रक्षेपवक्र समीकरण को समय पैरामीटर को छोड़कर प्राप्त किया जा सकता है « टी » समीकरणों से (1.2)

· वेक्टर तरीका

एक बिंदु के आंदोलन को निर्दिष्ट करने के समन्वय और प्राकृतिक तरीकों के बीच संबंध

एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र का निर्धारण, समीकरणों (1.2) से समय को छोड़कर;

-- एक प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का नियम खोजें (चाप के अंतर के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करें)

एकीकरण के बाद, हम दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का कानून प्राप्त करते हैं:

एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के समन्वय और वेक्टर तरीकों के बीच संबंध समीकरण (1.4) द्वारा निर्धारित किया जाता है

4. आंदोलन को निर्दिष्ट करने की वेक्टर विधि में एक बिंदु की गति का निर्धारण।

समय की गति पर चलोटीबिंदु की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित की जाती है, और समय के समय परटी 1 - त्रिज्या वेक्टर, फिर समय की अवधि के लिए बात आगे बढ़ेगी।

एक निश्चित समय पर बिंदु गति

एक निश्चित समय पर एक बिंदु की गति प्राप्त करने के लिए, सीमा को मार्ग बनाना आवश्यक है

(1.6)

(1.7)

एक निश्चित समय में एक बिंदु का वेग वेक्टर त्रिज्या वेक्टर के पहली बार व्युत्पन्न के बराबर है और दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र को स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है।

(इकाई¾ एम / एस, किमी / घंटा)

औसत त्वरण वेक्टर वेक्टर के समान दिशा हैΔ v , जो कि प्रक्षेपवक्र की संक्षिप्तता की ओर निर्देशित है।

एक निश्चित समय में एक बिंदु का त्वरण वेक्टर समय के संबंध में वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न या बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के दूसरे व्युत्पन्न के बराबर है।

(माप की इकाई -)

बिंदु के मार्ग के संबंध में वेक्टर को कैसे तैनात किया जाता है?

आयताकार गति में, वेक्टर को सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है जिसके साथ बिंदु घूम रहा है। यदि किसी बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक समतल वक्र है, तो त्वरण वेक्टर, और साथ ही सदिश cp, इस वक्र के समतल में स्थित होता है और इसकी समतलता की ओर निर्देशित होता है। यदि प्रक्षेपवक्र एक समतल वक्र नहीं है, तो वेक्टर cp प्रक्षेपवक्र की समतलता की ओर निर्देशित होगा और बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा से गुजरने वाले तल में स्थित होगाम और समीपवर्ती बिंदु पर स्पर्शरेखा के समानांतर एक सीधी रेखाएम 1 . में बिंदु जब सीमाएम 1 के लिए प्रयास करता है म यह विमान तथाकथित संपर्क विमान की स्थिति में है। इसलिए, सामान्य मामले में, त्वरण वेक्टर संपर्क विमान में निहित है और वक्र की समतलता की ओर निर्देशित है।

किसी भी पाठ्यक्रम में भौतिकी यांत्रिकी से शुरू होती है। सैद्धांतिक नहीं, लागू या कम्प्यूटेशनल नहीं, लेकिन अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी। इस यांत्रिकी को न्यूटोनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। पौराणिक कथा के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में टहल रहा था, एक सेब गिरता हुआ दिखाई दिया और यह वह घटना थी जिसने उसे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की ओर धकेल दिया। बेशक, कानून हमेशा अस्तित्व में रहा है, और न्यूटन ने केवल इसे एक ऐसा रूप दिया है जिसे लोग समझते हैं, लेकिन उसकी योग्यता अनमोल है। इस लेख में, हम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का अधिक से अधिक विवरण नहीं देंगे, लेकिन हम उन बुनियादी बातों, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों को रेखांकित करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में रह सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों के आंदोलन और उनके बीच बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "निर्माण मशीनों की कला" के रूप में किया गया है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हम अभी भी चंद्रमा की तरह हैं, इसलिए हम अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलेंगे, और हम क्षितिज पर फेंके जाने वाले पत्थरों के आंदोलन का अध्ययन करेंगे, और सेब एच की ऊंचाई से सिर पर गिरेंगे।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है! "

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे में स्थित, लोग, वास्तव में, अपनी सभी इच्छा के साथ, किसी और चीज़ से शुरू नहीं कर सकते थे। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिससे हम अपना ध्यान आकर्षित करते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक आंदोलन समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में निकायों की स्थिति में बदलाव है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना। यहाँ प्रमुख शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष ... आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और उसके बगल वाली सीट पर उसके पड़ोसी के सापेक्ष आराम करता है, और एक यात्री के सापेक्ष एक अलग गति से चलता है कार जो उनसे आगे निकल जाती है।

यही कारण है कि, सामान्य रूप से चलती वस्तुओं के मापदंडों को मापने के लिए और भ्रमित नहीं होने के लिए, हमें ज़रूरत है संदर्भ प्रणाली - सख्ती से परस्पर संदर्भ शरीर, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक हेलियोसेंट्रिक फ्रेम के संदर्भ में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम पृथ्वी के साथ जुड़े संदर्भ के एक भूस्थैतिक फ्रेम में अपने माप के लगभग सभी बाहर ले जाते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, हवाई जहाज, लोग, जानवर चलते हैं।

एक विज्ञान के रूप में यांत्रिकी, का अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में एक शरीर की स्थिति को जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करता है और भौतिक राशियों के बीच संबंध बनाता है जो इसे चिह्नित करते हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें अवधारणा की आवश्यकता है ” सामग्री बिंदु ”। वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने पड़ते हैं। किसी ने कभी भी एक भौतिक बिंदु नहीं देखा है या आदर्श गैस को सूंघा है, लेकिन वे हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

भौतिक बिंदु एक ऐसा शरीर है जिसके आकार और आकार को इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के खंड

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीएक भौतिक दृष्टिकोण से, यह वास्तव में अध्ययन करता है कि शरीर कैसे चलता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड आंदोलन की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ - विशिष्ट गतिज समस्याओं का पता लगाएं

गतिकी यह इस तरह से क्यों चलता है के सवाल को हल करता है। अर्थात यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को मानता है।

स्थिति-विज्ञान बलों की कार्रवाई के तहत शरीर के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात, इस सवाल का जवाब देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमा

शास्त्रीय यांत्रिकी अब एक ऐसा विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ बताता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट ढांचा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम उस दुनिया के लिए सही हैं जो हम आकार (स्थूल जगत) के आदी हैं। वे कण दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब क्वांटम यांत्रिकी शास्त्रीय की जगह लेती है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों के लिए अनुपयुक्त है जब निकायों की गति प्रकाश की गति के करीब होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्ष प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षतावादी यांत्रिकी के ढांचे के भीतर - शास्त्रीय यांत्रिकी, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

आम तौर पर बोलते हुए, क्वांटम और सापेक्ष प्रभाव कभी भी कहीं भी नहीं जाते हैं, वे प्रकाश की गति से बहुत कम गति के साथ स्थूल निकायों के साधारण गति के दौरान भी होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों का प्रभाव इतना छोटा है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं जाता है। इस प्रकार, शास्त्रीय यांत्रिकी अपने मौलिक महत्व को कभी नहीं खोएंगे।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी की भौतिक नींव का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा संदर्भित कर सकते हैं हमारे लेखकों के लिएजो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालते हैं।