La fonction de puissance des leçons et ses propriétés. Résumé de la leçon "Fonction Power, ses propriétés et graphiques"

Objectifs de la leçon:

Éducatif:

• initier les élèves aux fonctions de puissance et à leurs propriétés,
• enseigner l'habileté d'appliquer les propriétés des fonctions à la résolution d'équations de manière graphique et à la comparaison de nombres.

Développement:

• développement des capacités de réflexion inductive et déductive.

Éducatif:

• inculquer des compétences dans des activités d'apprentissage actif.

Formes de travail dans la leçon:

• collectif,
• oral,
• écrit.

Équipement:

• projecteur multimédia,
• ordinateur,
• présentation,
• disque "Nouvelles opportunités pour maîtriser le cours de mathématiques 5-11".

Structure de la leçon:

1. Organisation du temps
2. Cadre des devoirs
3. Vérification des devoirs
4. Apprendre du nouveau matériel
5. Application du matériau étudié
6. Travail indépendant (testé en classe)
7. Résumé de la leçon

Pendant les cours

1. maison de production. Tâches

Maisons: p22 # 499, 501.508 (manuel Yu.N. Makarychev)

2.Vérifiez la maison. affectations par présentation(Pièce jointe 1)

(On a demandé aux élèves de créer des graphiques et d'énumérer les propriétés des fonctions suivantes: y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d 1 / x, y \u003d vx, y \u003d x 3

3. Apprendre du nouveau matériel.

Une fonction de la forme y \u003d x k, où k est un entier est appelée une fonction de puissance. Les fonctions considérées à la maison sont exponentielles.

y \u003d x, k \u003d 1 y \u003d 1 / x, k \u003d -1

y \u003d x 2, k \u003d 2 y \u003d vx, k \u003d 1/2

y \u003d x 3, k \u003d 3

Notre tâche est de construire des graphiques et de lister les propriétés des fonctions de puissance pour tout entier k.

À l'aide du disque, les élèves observent comment le graphique de la fonction change en fonction de k, tirent des conclusions qu'ils écrivent dans un cahier. (Dans le laboratoire de disque virtuel, vous pouvez créer un graphique de n'importe quelle fonction, y compris une fonction de loi de puissance. Si vous modifiez les valeurs de l'indicateur, le graphique change également d'apparence, les conclusions sont donc évidentes).

1) y \u003d x 2n, n € N graphe de la fonction parabole

(Image 1)

2) y \u003d x 2n + 1 graphique de la fonction de parabole cubique

(Figure 2)

3) y \u003d 1 / x 2n + 1 graphique de la fonction hyperbole

(Figure 3)

4) y \u003d 1 / x 2n le graphique de cette fonction n'est pas familier aux étudiants, nous le construisons dans un cahier et listons les propriétés de cette fonction.

(Figure 4)

a) O.O.F. x-tout autre que 0

b) E (y): y\u003e 0

c) N.F. non

d) même

e) augmente à x< 0, а убывает при х > 0

f) il n'y a pas de valeur maximale ou minimale

4. Envisagez l'utilisation des propriétés des fonctions pour résoudre des problèmes.

1) Résous l'équation 1 / x 2 \u003d 3x-2

Les élèves suggèrent différentes manières et arrivent à la conclusion qu'il est possible de résoudre graphiquement l'équation donnée. Le graphe de la fonction y \u003d 1 / x 2 a déjà été construit, il reste à construire le graphe de la fonction y \u003d 3x-2 dans le même plan de coordonnées.

(Figure 5)

Réponse: x \u003d 1.

2) y \u003d x 2n, comparez:

f (-0,2) et f (-3)

3) y \u003d x 2n + 1, comparez:

f (-0,2) et f (-3)

(la tâche se fait avec l'enseignant)

Au cours de la solution, nous nous référons constamment au graphique de la fonction souhaitée, établissons à quel intervalle x appartient, comment la fonction se comporte sur cet intervalle

5. Travail indépendant.

Affectation sur la diapositive.

Auto-test

La dernière tâche est proposée aux étudiants plus avancés.

6. Résumez la leçon.

Nous résumons le matériel discuté dans la leçon. Nous nous concentrons sur le fait que le graphique et les propriétés de la fonction de puissance dépendent de l'indicateur.

Généraliser leçon d'algèbre en 10e année

Sujet de la leçon . Fonction de puissance.

Objectifs de la leçon:

1) Résumer et systématiser les connaissances, les compétences et les capacités des élèves

sur le thème "Fonction d'alimentation".

2) Consolider les connaissances sur la fonction de pouvoir et ses propriétés, les compétences d'application des propriétés du degré et de la racine, les compétences pour résoudre des équations irrationnelles.

3) Développer la réflexion, l'attention, la précision des élèves.

4) Pour inculquer aux élèves l'amour des mathématiques.

Type de cours: généralisation des connaissances.

Pendant les cours.

Communication du sujet et du but de la leçon. Écrire la date dans un cahier.

Fonction et ses propriétés.

Question de l'enseignant: Quelle fonction est appelée une fonction de puissance?

(Une fonction de la forme, où p est un nombre réel donné, est appelée une fonction de puissance.)

2) Des croquis de fonctions sont donnés. Quel horaire correspond à la formule proposée. (Les graphiques sont affichés à l'écran, les formules apparaissent à l'écran une par une)

Spécifiez la portée et la portée de la fonction.

Des questions.

a) Qu'est-ce que la fonction «extra»?

b) Nommez la fonction paire. Nommez la fonction impaire. Comment déterminons-nous?

Travail indépendant des étudiants.

Indiquez à quelle formule correspond le graphe de fonctions: écrivez la formule et, à côté, indiquez le numéro de la fonction.

À
option 1

1)
2)
3)
4)
5)

Option 2

1)
2)
3)
4)
5)

Les étudiants soumettent leur travail. Vérification des réponses à l'écran.

3... Le degré et ses propriétés.

1) Répétition des propriétés du degré. (Les propriétés s'affichent une par une à l'écran, les élèves les élaborent).

Propriétés du diplôme.

Pour tout positif a et b et tout rationnel m et n, les égalités suivantes sont valables:

2) Simplifiez les expressions. L'enseignant dicte un exemple, les élèves l'écrivent et décident avec des commentaires.

3) Vérification des solutions à partir de l'écran.

Découvrez les exemples de solutions:

1.

2.

3.

4.

4) Devoir aux étudiants: trouvez une erreur dans la solution. (Les tâches apparaissent à l'écran une par une, les élèves expliquent les erreurs de la solution. Il n'y a pas d'erreur dans le dernier exemple).

Trouvez l'erreur dans la solution:

Donnez une définition racine arithmétique n-ième degré.

Quels nombres sont appelés non négatifs?

Répétition des propriétés des racines. Sur l'écran de formule:

Si a ≥0, b\u003e 0, m et n sont des nombres naturels, et m ≥2, n ≥2, alors

Des questions.

Quelle est la nième racine du produit?

Quelle est la nième racine d'une fraction?

Faites attention aux formules # 6 et # 7, elles sont utilisées lors de la résolution d'équations irrationnelles.

Terminer la tâche: simplifier l'expression (exemples à l'écran). Les élèves résolvent les tâches 1 et 2 au tableau noir avec une explication, les tâches 3 et 4 sont expliquées oralement et résolues indépendamment, suivies d'une vérification à l'écran.

Simplifiez les expressions:

.

5 Résolution d'équations irrationnelles.

1) Quelle équation est appelée irrationnelle? Lors de la résolution d'équations, rappelez-vous les mots clés: "l'équation est un test! "

6... Affectation à domicile:

travail indépendant sur fiches individuelles.

7. Résumez la leçon.

Sujet de la leçon: "Fonctions de puissance, leurs propriétés et graphiques"

Objectifs de la leçon:

Éducatif:

Créer les conditions pour la formation des connaissances sur les propriétés et les caractéristiques des graphes des fonctions de puissance y \u003d x r pour différentes valeurs de r.

Développement:

Contribuer au développement des compétences informationnelles des élèves: la capacité de travailler avec le texte de la diapositive, la capacité de rédiger un plan de base.

Contribuer au développement de l'activité créative et mentale des élèves.

Continuer la formation des compétences pour exprimer clairement et clairement leurs pensées, analyser, tirer des conclusions.

Éducatif:

Poursuivre le développement de la culture de la parole mathématique.

Promouvoir la formation de la compétence communicative.

Type de cours:combiné

Formes d'organisation d'activités éducatives: frontal, individuel.

Méthodes:explicative et illustrative, en partie recherche.

Moyens d'éducation:

ordinateur, projecteur multimédia;

tableau noir;

présentation de diapositives (PowerPoint), (Annexe 1);

manuel "Algèbre et début de l'analyse", éd. A.G. Mordkovich;

classeur, outils de dessin;

résumé de base du sujet (document Word), (annexe 3);

À la suite de l'étude du sujet, les étudiants doivent

Connaître:concept de fonction de puissance,

propriétés de la fonction puissance en fonction de l'exposant.

Être capable de:nommer les propriétés de la fonction puissance en fonction de l'exposant,

construire des graphes (esquisses de graphes) de fonctions de puissance avec rationnel

indicateur,

effectuer les transformations de graphes les plus simples,

être en mesure de rédiger un résumé d'accompagnement,

être capable d'exprimer clairement et clairement ses pensées, d'analyser, de tirer des conclusions.

Pendant les cours: Nous continuons à travailler sur la formation de compétences dans le traçage des fonctions de puissance. Un certain nombre de ces fonctions nous sont familières du cours de l'algèbre dans les classes 7-9, ce sont des fonctions avec un exposant naturel et des fonctions de puissance avec un exposant entier négatif. Dans la dernière leçon, nous avons écrit avec vous une théorie sur les fonctions de puissance avec indicateurs fractionnaires

y \u003d x p, où p est un nombre réel donné

Les propriétés et le graphe de la fonction puissance dépendent des propriétés du degré avec un exposant réel, et en particulier des valeurs de x et p pour lesquelles le degré x p a un sens.

2.

Généralisation des propriétés d'une fonction de puissance. Travailler avec des notes de référence.

1.Travailler sur le tableau: construire des graphiques de fonctions. y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1,3, y \u003d x -1/3

7 personnes travaillent au tableau noir, restant à leur place, réunies en groupes, pour une vérification plus approfondie

Nous listons les propriétés selon le plan.

Domaine.

Plage de valeurs (ensemble de valeurs).

Parité, fonction impaire.

Augmentation Diminution.

A la fin du travail, vérification par les élèves restés à leur place (des diapositives avec des graphiques de fonctions sont affichées à l'écran).

2. "loto mathématique" Des graphiques de fonctions prêts à l'emploi sont affichés à l'écran, des ensembles de formules sont écrits sur le tableau, il est nécessaire d'établir une relation.

Vérification mutuelle:

Bonnes réponses: n ° 1578643192

3 Travail oral

1. À l'aide des graphiques de ces fonctions, trouvez les intervalles sur lesquels le graphique de la fonction y \u003d x π se situe au-dessus (en dessous) du graphique de la fonction y \u003d x.

2. À l'aide des graphiques de ces fonctions, trouvez les intervalles auxquels le graphique de la fonction y \u003d x sin 45 se situe au-dessus (en dessous) du graphique de la fonction y \u003d x.

3. À l'aide de la figure, trouvez les intervalles auxquels le graphique de la fonction y \u003d x 1-π se situe au-dessus (en dessous) du graphique de la fonction y \u003d x.

Conversion de graphiques

Dans de nombreux cas, les graphes de fonctions peuvent être construits par certaines transformations de graphes de fonctions déjà connus d'une forme plus simple. Souvenons-nous de certains d'entre eux.

Envisagez de convertir verbalement un graphique en une fonction de puissance, puis de construire deux graphiques.

Travail indépendant

Définissez votre propre fonction de puissance, construisez son graphique, décrivez les propriétés

Résumé d'une leçon de mathématiques sur le thème "Fonction de puissance, ses propriétés et son graphique"

Professeur de mathématiques, GBPOU MO "CTT"

Golubeva Natalia Borisovna

Date de la leçon

Formation de compétences générales linguistiques, communicatives et informationnelles.

OK 2. Organiser propres activités, choisissez des méthodes et des méthodes typiques d'exécution des tâches.

OK 3. Prendre des décisions dans des situations standard et non standard et en être responsable.

OK 4. Trouvez et utilisez les informations nécessaires pour effectuer efficacement les tâches.

OK 5. Utilisez les technologies de l'information et de la communication.

OK 6. Travaillez en équipe et en équipe, communiquez efficacement avec l'enseignant, les amis.

OK 7. Assumer la responsabilité du travail des membres de l'équipe (subordonnés), résultat des affectations.

OK 8. Pour déterminer indépendamment les tâches de développement personnel, engagez-vous dans l'auto-éducation.

Structure de la leçon

1. Étape organisationnelle (1 min)

Remplir le journal, marquer les personnes présentes à la leçon, vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon.

Pendant les cours

2. L'étape de préparation à l'assimilation active consciente des connaissances 5 min

Répétition des concepts de base.

3. Le stade de l'assimilation des nouvelles connaissances 14 min

Aujourd'hui, dans la leçon, nous allons répéter et systématiser nos connaissances sur le thème "Fonction de puissance".Diapositive 3. À partir de la septième année, nous avons appris de nombreuses fonctionnalités que vous voyez des graphiques sur la diapositive.

Qu'est-ce que toutes ces caractéristiques ont en commun?

Toutes ces fonctions sont des cas particuliers d'une fonction de puissance.

Donnons la définition d'une fonction de puissance.

y \u003d x p , où p est un nombre réel donné.

Les propriétés et le graphe de la fonction puissance dépendent des propriétés de la puissance avec un exposant réel, et en particulier de quelles valeurs de x et p la puissance de x a un sens R.

Maintenant, chacun de vous rédigera une note de référence sur le thème "Fonction d'alimentation". Après avoir terminé ce plan, il vous sera pratique de l'utiliser pour préparer la leçon. Des esquisses de graphiques sont déjà données dans le plan de référence. Votre tâche: formuler les propriétés des fonctions et prendre des notes dans le synopsis.

Diapositives 5 à 17 . Travail frontal avec la classe. Enregistrement des entrées dans les "Notes de base" (Annexe 1). Nous listons les propriétés des fonctions comme suit.

Domaine.

Plage de valeurs (ensemble de valeurs).

Parité, fonction impaire. Une illustration graphique d'une fonction paire et impaire. Notation analytique de la parité et des propriétés impaires.

Nous notons les intervalles d'augmentation et de diminution de la fonction.

Lors du travail frontal, je fais attention aux options possibles pour enregistrer les réponses sous forme de lacunes ou d'inégalités. Sur les diapositives 6, 8, 10, 12, 14, 15, je montre comment l'apparence du graphe change lorsque l'exposant p change.

4. L'étape de la consolidation des nouvelles connaissances 10 min

Consolidation du matériau étudié. Résoudre les exercices du tutoriel.

Nous nous sommes souvenus des fonctions que nous connaissons et avons vu de nouveaux graphiques. Voyons comment tu as appris nouveau matériel... Faisons un test de conformité.

Les élèves ont sur leur bureau un jeu de cartes avec des formules de fonctions (annexe 3).Des esquisses de graphiques sont reproduites à l'aide d'une présentation.7 élèves sont invités tour à tour au tableau, qui doivent aligner les croquis de graphiques et de cartes avec la formule, en commentant leur choix. L'élève, à l'aide d'aimants, fixe les tablettes de formule à côté du numéro de graphique correspondant.

Un ensemble de formules pour les étudiants.

y \u003d x -0,4

5. Travail indépendant - test de conformité "Power function". 10 minutes

Un travail indépendant est effectué sous la forme de tests sur des ordinateurs portables. Le travail se fait par paires. Les élèves s'assoient ensemble devant un ordinateur portable, ouvrent le test, notent leurs noms et passent le test. Le résultat du test est enregistré dans un document texte, copié après la leçon et joint au développement de la leçon.

fonction de puissance.mtf

Test "Fonction d'alimentation"

Exercice 1

Question:

Le final partie

6. L'étape de la synthèse des résultats de la leçon 3 min

Résumer les résultats de la leçon, attribuer des notes

7 Étape d'informer les élèves sur les devoirs et de leur apprendre à les remplir 2 min