Mécanique théorique de la dynamique pour les nuls. Bases de la mécanique pour les nuls

20e éd. - M .: 2010. - 416 p.

L'ouvrage présente les bases de la mécanique d'un point matériel, d'un système de points matériels et d'un corps rigide dans un volume correspondant aux programmes des universités techniques. De nombreux exemples et problèmes sont donnés, dont les solutions sont accompagnées d'instructions méthodologiques appropriées. Pour les étudiants des universités techniques à temps plein et à temps partiel.

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TABLE DES MATIÈRES
Préface à la treizième édition 3
Introduction 5
SECTION UN CORPS SOLIDE STATIQUE
Chapitre I. Principes de base Dispositions générales des articles 9
41. Corps absolument solide; Puissance. Problèmes statiques 9
12. Positions initiales de la statique "11
$ 3. Les relations et leurs réactions 15
Chapitre II. L'ajout de forces. Système de forces convergentes 18
§4. Géométriquement! La manière d'ajouter des forces. Résultat des forces convergentes, décomposition des forces 18
f 5. Projections de la force sur l'axe et sur le plan, Méthode analytique de réglage et d'addition des forces 20
16. Équilibre du système des forces convergentes_. ... ... 23
17. Résolution des problèmes de statique. 25
Chapitre III. Le moment de force par rapport au centre. Une paire de forces 31
8. Moment de force par rapport au centre (ou au point) 31
| 9. Un couple de forces. Moment de couple 33
f 10 *. Théorèmes d'équivalence et d'addition de paires 35
Chapitre IV. Ramener le système de forces au centre. Conditions d'équilibre ... 37
f 11. Théorème du transfert de force parallèle 37
112. Amener le système de forces à ce centre -. , 38
§ 13. Conditions d'équilibre du système de forces. Le théorème du moment résultant 40
Chapitre V. Système plat de forces 41
§ 14. Moments de force algébriques et paires 41
115. Donner à un système de forces plat sa forme la plus simple ... 44
§ 16. Équilibre d'un système plan de forces. Le cas des forces parallèles. 46
§ 17. Résolution des problèmes 48
118. Équilibre des systèmes de corps 63
§ dix-neuf *. Systèmes de corps (structures) statiquement définissables et statiquement indéterminés 56 "
f 20 *. Définition des efforts internes. 57
§ 21 *. Forces réparties 58
E22 *. Calcul des fermes plates 61
Chapitre VI. Frottement 64
! 23. Lois du frottement par glissement 64
: 24. Réactions des liaisons brutes. Angle de friction 66
: 25. Équilibre en présence de frottements 66
(26 *. Frottement d'un filetage sur une surface cylindrique 69
1 27 *. Frottement au roulement 71
Chapitre VII. Système de force spatiale 72
§28. Le moment de force autour de l'axe. Calcul du vecteur principal
et le moment principal du système de forces 72
§ 29 *. Réduire le système spatial de forces à la forme la plus simple 77
§trente. Équilibre d'un système spatial arbitraire de forces. Cas des forces parallèles
Chapitre VIII. Centre de gravité 86
§31. Centre des forces parallèles 86
§ 32. Champ de force. Centre de gravité du corps rigide 88
§ 33. Coordonnées des centres de gravité des corps homogènes 89
§ 34. Méthodes de détermination des coordonnées des centres de gravité des corps. 90
§ 35. Centres de gravité de certains corps homogènes 93
SECTION DEUX CINÉMATIQUE D'UN POINT ET D'UN CORPS SOLIDE
Chapitre IX. Cinématique ponctuelle 95
§ 36. Introduction à la cinématique 95
§ 37. Méthodes de spécification du mouvement d'un point. ... 96
§38. Vecteur de vitesse ponctuelle,. 99
§ 39. Le vecteur du "point de coupe 100
§40. Détermination de la vitesse et de l'accélération d'un point dans la méthode des coordonnées de réglage du mouvement 102
§41. Résolution des problèmes de cinématique point 103
§ 42. Haches du trièdre naturel. Valeur numérique de la vitesse 107
§ 43. Accélération tangente et normale du point 108
§44. Quelques cas particuliers de déplacement du point PO
§45. Graphiques de mouvement, de vitesse et d'accélération du point 112
§ 46. Résolution de problèmes< 114
§47 *. Vitesse ponctuelle et accélération en coordonnées polaires 116
Chapitre X. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide. ... 117
§48. Mouvement de translation 117
§ 49. Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe. Vitesse angulaire et accélération angulaire 119
§50. Rotation uniforme et égale 121
§51. Vitesses et accélérations des points d'un corps rotatif 122
Chapitre XI. Mouvement parallèle au plan d'un corps rigide 127
§52. Equations du mouvement plan-parallèle (mouvement d'une figure plane). Décomposition du mouvement en translation et rotation 127
§53 *. Définition des trajectoires des points d'une figure plate 129
§54. Détermination des vitesses des points d'une figure plate 130
§ 55. Un théorème sur les projections des vitesses de deux points d'un corps 131
§ 56. Détermination des vitesses de points d'une figure plate en utilisant le centre instantané des vitesses. Comprendre les centres de gravité 132
§57. Résolution de problèmes 136
§58 *. Détermination de l'accélération des points d'une figure plate 140
§59 *. Centre d'accélération instantané "*" *
Chapitre XII *. Le mouvement d'un corps rigide autour d'un point fixe et le mouvement d'un corps rigide libre 147
§ 60. Mouvement d'un corps rigide ayant un point fixe. 147
§61. Équations cinématiques d'Euler 149
§62. Vitesses et accélérations des points corporels 150
§ 63. Le cas général du mouvement d'un corps rigide libre 153
Chapitre XIII. Déplacement des points difficiles 155
§ 64. Mouvement relatif, figuratif et absolu 155
§ 65, Le théorème sur l'addition des vitesses "156
§66. Le théorème sur l'addition des accélérations (théorème de Coriolns) 160
§67. Résolution de problèmes 16 *
Chapitre XIV *. Mouvement complexe d'un corps rigide 169
§68. Ajout de mouvements de translation 169
§69. Ajout de rotations autour de deux axes parallèles 169
§70. Pignons droits 172
§ 71. Addition de rotations autour d'axes qui se croisent 174
§72. Ajout de mouvements de translation et de rotation. Mouvement de vis 176
SECTION TROIS DYNAMIQUE DE POINTS
Chapitre XV: Introduction à la dynamique. Les lois de la dynamique 180
§ 73. Concepts et définitions de base 180
§ 74. Les lois de la dynamique. Problèmes de dynamique d'un point matériel 181
Section 75. Systèmes d'unités 183
§76. Forces de base 184
Chapitre XVI. Equations différentielles du mouvement d'un point. Résolution des problèmes de dynamique des points 186
§ 77. Equations différentielles, mouvement d'un point matériel n ° 6
§ 78. Solution du premier problème de dynamique (détermination des forces pour un mouvement donné) 187
§ 79. Solution du problème principal de la dynamique pour le mouvement rectiligne d'un point 189
§ 80. Exemples de résolution de problèmes 191
§81 *. La chute du corps dans un environnement résistant (dans l'air) 196
§82. Solution du problème principal de dynamique, avec mouvement curviligne d'un point 197
Chapitre XVII. Théorèmes généraux de la dynamique des points 201
§83. La quantité de mouvement de point. Force Impulse 201
§ S4. Le théorème sur le changement de la dynamique d'un point 202
§ 85. Le théorème sur le changement du moment cinétique d'un point (le théorème des moments) "204
§86 *. Mouvement sous l'influence d'une force centrale. La loi des aires. 266
§ 8-7. Travail de force. Puissance 208
§88. Exemples de calcul de travail 210
§89. Théorème sur le changement de l'énergie cinétique d'un point. "... 213J
Chapitre XVIII. Non libre et relatif au mouvement d'un point 219
§90. Mouvement non libre d'un point. 219
§91. Mouvement relatif du point 223
§ 92. L'influence de la rotation de la Terre sur l'équilibre et le mouvement des corps ... 227
§ 93 *. Déviation du point de chute par rapport à la verticale due à la rotation de la Terre "230
Chapitre XIX. Vibrations ponctuelles rectilignes. ... ... 232
§ 94. Vibrations libres sans tenir compte des forces de résistance 232
§ 95. Vibrations libres avec résistance visqueuse (vibrations amorties) 238
§96. Vibrations forcées. Rezonayas 241
Chapitre XX *. Mouvement du corps dans le champ gravitationnel 250
§ 97. Le mouvement d'un corps projeté dans le champ gravitationnel de la Terre "250
§98. Satellites artificiels de la Terre. Trajectoires elliptiques. 254
§ 99. La notion d'apesanteur. "Cadres de référence locaux 257
SECTION QUATRE SYSTÈME ET DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
Chapitre XXI. Introduction à la dynamique des systèmes. Moments d'inertie. 263
§ 100. Système mécanique. Forces externes et forces internes 263
§ 101. La masse du système. Centre de gravité 264
§ 102. Moment d'inertie d'un corps autour d'un axe. Rayon de giration. ... 265
$ 103. Moments d'inertie d'un corps par rapport à des axes parallèles. Théorème de Huygens 268
§ 104 *. Moments d'inertie centrifuges. Concepts sur les principaux axes d'inertie d'un corps 269
105 $ *. Le moment d'inertie d'un corps autour d'un axe arbitraire. 271
Chapitre XXII. Le théorème sur le mouvement du centre de masse d'un système 273
106 $ Équations différentielles du mouvement du système 273
§ 107. Le théorème sur le mouvement du centre de masse 274
108 $ Loi de conservation du mouvement du centre de masse 276
§ 109. Résolution de problèmes 277
Chapitre XXIII. Le théorème sur l'évolution du nombre de systèmes mobiles. ... 280
$ MAIS. Montant du mouvement du système 280
§111. Théorème du changement d'élan 281
§ 112. Loi de conservation de l'élan 282
113 $ *. Application du théorème au mouvement d'un liquide (gaz) 284
§ 114 *. Corps de masse variable. Mouvement de fusée 287
Gdava XXIV. Le théorème sur le changement du moment des grandeurs de mouvement du système 290
§ 115. Le moment principal des grandeurs de mouvement du système 290
$ 116. Le théorème sur le changement du moment principal des quantités de mouvement du système (le théorème des moments) 292
117 $. La loi de conservation du moment principal des quantités de mouvement. ... 294
118 $. Résolution de problèmes 295
119 $ *. Application du théorème des moments au mouvement d'un liquide (gaz) 298
§ 120. Conditions d'équilibre d'un système mécanique 300
Chapitre XXV. Théorème sur le changement de l'énergie cinétique du système. ... 301.
§ 121. Énergie cinétique du système 301
122 $. Quelques cas de calcul du travail 305
123 $. Le théorème sur le changement de l'énergie cinétique du système 307
124 $. Résolution de problèmes 310
125 $ *. Problèmes mixtes "314
126 $. Champ de force potentiel et fonction de force 317
127 $, énergie potentielle. Loi de conservation de l'énergie mécanique 320
Chapitre XXVI. "Application des théorèmes généraux à la dynamique des corps rigides 323
12 $ et. Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe ". 323"
129 $ Pendule physique. Détermination expérimentale des moments d'inertie. 326
130 $. Mouvement parallèle au plan d'un corps rigide 328
131 $ *. Théorie élémentaire du gyroscope 334
132 $ *. Mouvement d'un corps rigide autour d'un point fixe et mouvement d'un corps rigide libre 340
Chapitre XXVII. Principe D'Alembert 344
133 $. Principe D'Alembert pour un point et un système mécanique. ... 344
$ 134. Vecteur principal et moment principal des forces d'inertie 346
135 $. Résolution de problèmes 348
136 $ *, réactions didémiques agissant sur l'axe d'un corps en rotation. Équilibrage des corps non rotatifs 352
Chapitre XXVIII. Le principe des déplacements possibles et l'équation générale de la dynamique 357
§ 137. Classification des liens 357
§ 138. Mouvements possibles du système. Le nombre de degrés de liberté. ... 358
Section 139. Le principe des mouvements possibles 360
§ 140. Résolution de problèmes 362
§ 141. Équation générale de la dynamique 367
Chapitre XXIX. Conditions d'équilibre et équations de mouvement du système en coordonnées généralisées 369
§ 142. Coordonnées généralisées et vitesses généralisées. ... ... 369
Chapitre 143. Forces généralisées 371
§ 144. Conditions d'équilibre du système en coordonnées généralisées 375
§ 145. Les équations de Lagrange 376
§ 146. Résolution de problèmes 379
Chapitre XXX *. Petites fluctuations du système autour d'une position d'équilibre stable 387
§ 147. Le concept de stabilité de l'équilibre 387
§ 148. Petites vibrations libres d'un système à un degré de liberté 389
§ 149. Petites oscillations amorties et forcées d'un système à un degré de liberté 392
§ 150. Petites oscillations combinées d'un système à deux degrés de liberté 394
Chapitre XXXI. Théorie élémentaire de l'impact 396
§ 151. L'équation de base de la théorie de l'impact 396
§ 152. Théorèmes généraux de la théorie de l'impact 397
§ 153. Coefficient de récupération à l'impact 399
§ 154. Impact du corps contre un obstacle fixe 400
§ 155. Coup central direct de deux corps (coup de boules) 401
§ 156. Perte d'énergie cinétique à l'impact inélastique de deux corps. Théorème de Carnot 403
§ 157 *. Un coup porté à un corps en rotation. Centre d'impact 405
Index 409

Le cours examine: la cinématique d'un point et d'un corps rigide (et de différents points de vue, il est proposé de considérer le problème d'orientation d'un corps rigide), les problèmes classiques de la dynamique des systèmes mécaniques et de la dynamique d'un corps rigide, les éléments de la mécanique céleste, le mouvement des systèmes de composition variable, la théorie de l'impact, les équations différentielles de la dynamique analytique.

Le cours présente toutes les sections traditionnelles de la mécanique théorique, mais une attention particulière est accordée à la considération des plus significatives et les plus précieuses pour la théorie et les applications des sections de dynamique et des méthodes de mécanique analytique; la statique est étudiée comme une section de dynamique, et dans la section de cinématique, les concepts et l'appareil mathématique nécessaires pour la section de dynamique sont introduits en détail.

Ressources informationnelles

Gantmakher F.R. Conférences sur la mécanique analytique. - 3e éd. - M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fondements de la mécanique théorique. - 2e éd. - M.: Fizmatlit, 2001; 3e éd. - M.: Fizmatlit, 2008.
A.P. Markeev Mécanique théorique. - Moscou - Izhevsk: Centre de recherche «Dynamiques régulières et chaotiques», 2007.

Exigences

Le cours est conçu pour les étudiants qui possèdent l'appareil de géométrie analytique et d'algèbre linéaire dans le cadre du programme de première année d'une université technique.

Programme de cours

1. Cinématique d'un point
1.1. Problèmes cinématiques. Système de coordonnées cartésiennes. Expansion d'un vecteur sur une base orthonormée. Le vecteur de rayon et les coordonnées du point. Vitesse et accélération du point. Trajectoire du mouvement.
1.2. Trièdre naturel. Expansion de la vitesse et de l'accélération dans les axes d'un trièdre naturel (théorème de Huygens).
1.3. Coordonnées curvilignes d'un point, exemples: systèmes de coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. Composantes de vitesse et projections d'accélération sur l'axe du système de coordonnées curvilignes.

2. Méthodes de définition de l'orientation d'un corps rigide
2.1. Solide. Système de coordonnées fixe et lié au corps.
2.2. Matrices de rotation orthogonales et leurs propriétés. Théorème du tour fini d'Euler.
2.3. Un point de vue actif et passif sur la transformation orthogonale. Ajout de tours.
2.4. Angles de rotation finaux: angles d'Euler et angles d'avion. Expression d'une matrice orthogonale en termes d'angles de rotation finale.

3. Mouvement spatial d'un corps rigide
3.1. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide. Vitesse angulaire et accélération angulaire.
3.2. Distribution des points de vitesses (formule d'Euler) et d'accélérations (formule de Rivals) d'un corps rigide.
3.3. Invariants cinématiques. Vis cinématique. Axe hélicoïdal instantané.

4. Mouvement parallèle au plan
4.1. Le concept de mouvement du corps parallèle au plan. Vitesse angulaire et accélération angulaire dans le cas d'un mouvement plan parallèle. Centre instantané des vitesses.

5. Mouvement complexe d'un point et d'un corps rigide
5.1. Systèmes de coordonnées fixes et mobiles. Mouvement absolu, relatif et figuratif d'un point.
5.2. Le théorème sur l'addition des vitesses dans un mouvement complexe d'un point, les vitesses relatives et portables d'un point. Théorème de Coriolis sur l'addition d'accélérations lors du mouvement complexe d'un point, accélérations relatives, translationnelles et de Coriolis d'un point.
5.3. Vitesse angulaire absolue, relative et translationnelle et accélération angulaire du corps.

6. Mouvement d'un corps rigide avec un point fixe (présentation quaternionique)
6.1. Le concept de nombres complexes et hypercomplexes. Algèbre des quaternions. Produit Quaternion. Quaternion conjugué et inverse, norme et module.
6.2. Représentation trigonométrique du quaternion unitaire. Manière quaternionique de définir la rotation du corps. Théorème du tour fini d'Euler.
6.3. La relation entre les composants du quaternion dans différentes bases. Ajout de tours. Paramètres de Rodrigues-Hamilton.

7. Papier d'examen

8. Concepts de base de la dynamique.
8.1 Impulsion, moment cinétique (moment cinétique), énergie cinétique.
8.2 Puissance des forces, travail des forces, potentiel et énergie totale.
8.3 Centre de masse (centre de masse) du système. Le moment d'inertie du système autour de l'axe.
8.4 Moments d'inertie autour d'axes parallèles; Huygens - Théorème de Steiner.
8.5 Tenseur et ellipsoïde d'inertie. Principaux axes d'inertie. Propriétés des moments d'inertie axiaux.
8.6 Calcul du moment cinétique et de l'énergie cinétique d'un corps à l'aide du tenseur d'inertie.

9. Théorèmes de base de la dynamique dans les référentiels inertiels et non inertiels.
9.1 Le théorème sur le changement de la dynamique du système dans le référentiel inertiel. Le théorème sur le mouvement du centre de masse.
9.2 Le théorème de l'évolution du moment cinétique du système dans le référentiel inertiel.
9.3 Le théorème sur le changement de l'énergie cinétique du système dans le référentiel inertiel.
9.4 Forces potentielles, gyroscopiques et dissipatives.
9.5 Théorèmes de base de la dynamique dans des référentiels non inertiels.

10. Mouvement d'un corps rigide à point fixe par inertie.
10.1 Équations d'Euler dynamiques.
10.2 Cas d'Euler, premières intégrales d'équations dynamiques; rotation permanente.
10.3 Interprétations de Poinsot et McCoolug.
10.4 Précession régulière en cas de symétrie dynamique du corps.

11. Le mouvement d'un corps rigide lourd avec un point fixe.
11.1 Formulation générale du problème du mouvement d'un corps rigide lourd autour.
un point fixe. Les équations dynamiques d'Euler et leurs premières intégrales.
11.2 Analyse qualitative du mouvement d'un corps rigide dans le cas de Lagrange.
11.3 Précession régulière forcée d'un corps rigide à symétrie dynamique.
11.4 La formule de base de la gyroscopie.
11.5 Le concept de la théorie élémentaire des gyroscopes.

12. Dynamique d'un point dans le champ central.
12.1 Équation de Binet.
12.2 Équation orbitale. Les lois de Kepler.
12.3 Le problème de la diffusion.
12.4 Problème à deux corps. Equations de mouvement. Intégrale de zones, intégrale d'énergie, intégrale de Laplace.

13. Dynamique des systèmes de composition variable.
13.1 Concepts et théorèmes de base sur le changement des grandeurs dynamiques de base dans les systèmes de composition variable.
13.2 Déplacement d'un point matériel de masse variable.
13.3 Equations de mouvement d'un corps de composition variable.

14. La théorie des mouvements impulsifs.
14.1 Concepts et axiomes de base de la théorie des mouvements impulsifs.
14.2 Théorèmes sur le changement des grandeurs dynamiques de base pendant le mouvement impulsif.
14.3 Mouvement impulsif d'un corps rigide.
14.4 Collision de deux corps rigides.
14.5 Théorèmes de Karnot.

15. Travaux d'essai

Résultats d'apprentissage

Suite à la maîtrise de la discipline, l'étudiant doit:

• Connaître:
  • les concepts et théorèmes de base de la mécanique et les méthodes qui en découlent pour étudier le mouvement des systèmes mécaniques;
• Être capable de:
  • formuler correctement les problèmes en termes de mécanique théorique;
  • développer des modèles mécaniques et mathématiques reflétant adéquatement les propriétés fondamentales des phénomènes considérés;
  • appliquer les connaissances acquises pour résoudre des problèmes spécifiques pertinents;
• Posséder:
  • aptitudes à résoudre des problèmes classiques de mécanique théorique et de mathématiques;
  • compétences dans l'étude des problèmes de mécanique et la construction de modèles mécaniques et mathématiques qui décrivent adéquatement une variété de phénomènes mécaniques;
  • compétences dans l'utilisation pratique des méthodes et principes de la mécanique théorique dans la résolution de problèmes: calcul de force, détermination des caractéristiques cinématiques des corps avec différentes méthodes de mise en mouvement, détermination de la loi du mouvement des corps matériels et des systèmes mécaniques sous l'action des forces;
  • aptitudes pour maîtriser de manière indépendante de nouvelles informations dans le cadre d'activités industrielles et scientifiques, en utilisant les technologies modernes de l'éducation et de l'information;

Cinématique ponctuelle.

1. Le sujet de la mécanique théorique. Abstractions de base.

Mécanique théoriqueest une science dans laquelle les lois générales du mouvement mécanique et de l'interaction mécanique des corps matériels sont étudiées

Mouvement mécanique est appelé le mouvement d'un corps par rapport à un autre corps qui se produit dans l'espace et le temps.

Interaction mécanique on appelle une telle interaction des corps matériels qui change la nature de leur mouvement mécanique.

Statique - Il s'agit d'une branche de la mécanique théorique, qui étudie les méthodes de transformation de systèmes de forces en systèmes équivalents et établit les conditions d'équilibre des forces appliquées à un solide.

Cinématique - c'est une branche de la mécanique théorique qui étudie le mouvement des corps matériels dans l'espace d'un point de vue géométrique, quelles que soient les forces agissant sur eux.

Dynamique - c'est une section de mécanique, qui étudie le mouvement des corps matériels dans l'espace, en fonction des forces agissant sur eux.

Objets d'étude en mécanique théorique:

point matériel,

système de points matériels,

Absolument solide.

L'espace absolu et le temps absolu sont indépendants l'un de l'autre. Espace absolu - espace euclidien tridimensionnel, homogène et fixe. Temps absolu - coule du passé vers le futur en continu, elle est homogène, la même en tous points de l'espace et ne dépend pas du mouvement de la matière.

2. Le sujet de la cinématique.

Cinématique - il s'agit d'une branche de la mécanique dans laquelle les propriétés géométriques du mouvement des corps sont étudiées sans prendre en compte leur inertie (c'est-à-dire leur masse) et les forces agissant sur eux

Pour déterminer la position d'un corps en mouvement (ou d'un point) avec le corps, par rapport auquel le mouvement du corps donné est étudié, un système de coordonnées est lié de manière rigide, qui, avec le corps, forme cadre de réference.

La tâche principale de la cinématique consiste en ce que, connaissant la loi du mouvement d'un corps donné (point), déterminez toutes les grandeurs cinématiques qui caractérisent son mouvement (vitesse et accélération).

3. Méthodes pour spécifier le mouvement des points

· Manière naturelle

Il faut savoir:

Trajectoire de mouvement de point;

Début et sens du comptage;

La loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée sous la forme (1.1)

· Coordonner la manière

Les équations (1.2) sont les équations de mouvement du point M.

L'équation de trajectoire du point M peut être obtenue en excluant le paramètre de temps « t » à partir des équations (1.2)

· Manière de vecteur

La relation entre les coordonnées et les moyens naturels de spécifier le mouvement des points

Déterminer la trajectoire d'un point, en excluant le temps des équations (1.2);

-- trouver la loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire (utiliser l'expression pour le différentiel de l'arc)

Après intégration, on obtient la loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée:

La relation entre les méthodes de coordonnées et vectorielles pour spécifier le mouvement d'un point est déterminée par l'équation (1.4)

4. Détermination de la vitesse d'un point dans la méthode vectorielle de spécification du mouvement.

Laissez le moment dans le tempstla position du point est déterminée par le vecteur rayon, et au moment du tempst 1 - vecteur de rayon, puis pour une période de temps le point bougera.

Vitesse du point à un moment donné

Pour obtenir la vitesse d'un point à un instant donné, il faut faire le passage à la limite

(1.6)

(1.7)

Le vecteur vitesse d'un point à un instant donné est égale à la première dérivée temporelle du vecteur rayon et est dirigée tangentiellement à la trajectoire en un point donné.

(unité¾ m / s, km / h)

Vecteur d'accélération moyen a la même direction que le vecteurΔ v , c'est-à-dire orienté vers la concavité de la trajectoire.

Vecteur d'accélération d'un point à un instant donné est égale à la première dérivée du vecteur vitesse ou à la deuxième dérivée du vecteur rayon du point par rapport au temps.

(unité de mesure -)

Comment le vecteur est-il positionné par rapport à la trajectoire du point?

En mouvement rectiligne, le vecteur est dirigé le long de la ligne droite le long de laquelle le point se déplace. Si la trajectoire d'un point est une courbe plate, alors le vecteur accélération, ainsi que le vecteur cp, se trouve dans le plan de cette courbe et est dirigé vers sa concavité. Si la trajectoire n'est pas une courbe plane, alors le vecteur cp sera dirigé vers la concavité de la trajectoire et se trouvera dans le plan passant par la tangente à la trajectoire au pointM et une droite parallèle à la tangente en un point adjacentM 1 . DANS limite quand pointM 1 s'efforce de M ce plan occupe la position du plan dit de contact. Par conséquent, dans le cas général, le vecteur d'accélération se situe dans le plan de contact et est dirigé vers la concavité de la courbe.

Dans tout programme, la physique commence par la mécanique. Pas de théorie, ni d'application ni de calcul, mais de bonne vieille mécanique classique. Cette mécanique est également appelée mécanique newtonienne. Selon la légende, le scientifique se promenait dans le jardin, a vu une pomme tomber, et c'est ce phénomène qui l'a poussé à la découverte de la loi de la gravitation universelle. Bien sûr, la loi a toujours existé et Newton ne lui a donné qu'une forme que les gens peuvent comprendre, mais son mérite n'a pas de prix. Dans cet article, nous ne décrirons pas les lois de la mécanique newtonienne avec le plus de détails possible, mais nous présenterons les bases, les connaissances de base, les définitions et les formules qui peuvent toujours jouer entre vos mains.

La mécanique est une branche de la physique, une science qui étudie le mouvement des corps matériels et les interactions entre eux.

Le mot lui-même est d'origine grecque et se traduit par «l'art de construire des machines». Mais avant de construire des machines, nous sommes toujours comme la Lune, nous suivrons donc les traces de nos ancêtres, et nous étudierons le mouvement des pierres lancées en biais par rapport à l'horizon, et des pommes tombant sur les têtes d'une hauteur de h.

Pourquoi l'étude de la physique commence-t-elle par la mécanique? Parce que c'est tout à fait naturel, ne pas le partir de l'équilibre thermodynamique?!

La mécanique est l'une des sciences les plus anciennes et, historiquement, l'étude de la physique a commencé avec les fondements de la mécanique. Placés dans le cadre du temps et de l'espace, les gens, en effet, ne pouvaient pas partir d'autre chose, avec tout leur désir. Les corps en mouvement sont la première chose sur laquelle nous tournons notre attention.

Qu'est-ce que le mouvement?

Le mouvement mécanique est un changement de la position des corps dans l'espace les uns par rapport aux autres au fil du temps.

C'est après cette définition que nous arrivons tout naturellement au concept de référentiel. Changer la position des corps dans l'espace les uns par rapport aux autres. Mots clés ici: les uns par rapport aux autres ... Après tout, un passager dans une voiture se déplace par rapport à une personne debout sur le bord de la route à une certaine vitesse, et se repose par rapport à son voisin sur le siège à côté de lui, et se déplace à une vitesse différente par rapport à un passager dans une voiture qui les dépasse.

C'est pourquoi, pour mesurer normalement les paramètres des objets en mouvement et ne pas se confondre, nous avons besoin système de référence - corps de référence, système de coordonnées et horloge rigidement interconnectés. Par exemple, la terre se déplace autour du soleil dans un cadre de référence héliocentrique. Au quotidien, nous réalisons la quasi-totalité de nos mesures dans un référentiel géocentrique associé à la Terre. La terre est un organisme de référence par rapport auquel se déplacent les voitures, les avions, les personnes, les animaux.

La mécanique, en tant que science, a sa propre tâche. La tâche de la mécanique est de connaître à tout moment la position d'un corps dans l'espace. En d'autres termes, la mécanique construit une description mathématique du mouvement et trouve des connexions entre les grandeurs physiques qui le caractérisent.

Pour aller plus loin, nous avons besoin du concept " point matériel ». Ils disent que la physique est une science exacte, mais les physiciens savent combien d'approximations et d'hypothèses doivent être faites pour s'entendre sur cette précision même. Personne n'a jamais vu de point matériel ni senti de gaz parfait, mais ils le sont! C'est juste beaucoup plus facile de vivre avec eux.

Un point matériel est un corps dont la taille et la forme peuvent être négligées dans le cadre de cette tâche.

Sections de mécanique classique

La mécanique se compose de plusieurs sections

• Cinématique
• Dynamique
• Statique

Cinématiqued'un point de vue physique, il étudie exactement comment le corps bouge. En d'autres termes, cette section traite des caractéristiques quantitatives du mouvement. Trouver la vitesse, la trajectoire - problèmes cinématiques typiques

Dynamique décide pourquoi il se déplace de cette façon. Autrement dit, il considère les forces agissant sur le corps.

Statique étudie l'équilibre des corps sous l'action des forces, c'est-à-dire répond à la question: pourquoi ne tombe-t-il pas du tout?

Les limites d'applicabilité de la mécanique classique

La mécanique classique ne prétend plus être une science qui explique tout (au début du siècle dernier, tout était complètement différent), et a un cadre d'applicabilité clair. En général, les lois de la mécanique classique sont vraies pour le monde auquel nous sommes habitués en taille (macrocosme). Ils cessent de fonctionner dans le cas du monde des particules, lorsque la mécanique quantique remplace la mécanique classique. De plus, la mécanique classique n'est pas applicable aux cas où le mouvement des corps se produit à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Dans de tels cas, les effets relativistes deviennent prononcés. En gros, dans le cadre de la mécanique quantique et relativiste - mécanique classique, il s'agit d'un cas particulier où les dimensions du corps sont grandes et la vitesse est petite.

D'une manière générale, les effets quantiques et relativistes ne vont nulle part; ils se produisent également lors du mouvement ordinaire des corps macroscopiques avec une vitesse bien inférieure à la vitesse de la lumière. Une autre chose est que l'effet de ces effets est si faible qu'il ne va pas au-delà des mesures les plus précises. Ainsi, la mécanique classique ne perdra jamais son importance fondamentale.

Nous continuerons d'étudier les fondements physiques de la mécanique dans les prochains articles. Pour une meilleure compréhension de la mécanique, vous pouvez toujours vous référer à à nos auteursqui éclairent individuellement le point sombre de la tâche la plus difficile.