Каква проекция на карта е използвана за физическата карта. Проекции на карти

Хората използват географски карти от древни времена. Първите опити за изобразяване са предприети в Древна Гърция от такива учени като Ератостен и Хипарх. Естествено, оттогава картографията като наука напредва далеч напред. Съвременните карти се създават с помощта на сателитни изображения и компютърни технологии, което, разбира се, спомага за повишаване на тяхната точност. И все пак, на всяка карта има някои изкривявания по отношение на естествените форми, ъгли или разстояния на земната повърхност. Естеството на тези изкривявания и съответно точността на картата зависи от видовете картографски проекции, използвани за създаване на определена карта.

Концепция за проекция на карта

Нека разгледаме по-отблизо какво представлява картографската проекция и какви видове се използват в съвременната картография.

Проекцията на картата е изображение на равнина. По-задълбочена дефиниция от научна гледна точка звучи по следния начин: картографската проекция е начин за показване на точки на земната повърхност на определена равнина, при която се установява някаква аналитична връзка между координатите на съответните точки на показаната и показаната повърхности.

Как се изгражда картографска проекция?

Изграждането на всякакви видове картографски проекции се извършва на два етапа.

1. Първо, геометрично неправилната повърхност на Земята се нанася върху някаква математически правилна повърхност, която се нарича еталонна повърхност. За най-точно сближаване най-често в това си качество се използва геоид - геометрично тяло, ограничено от водната повърхност на всички морета и океани, свързано помежду си (морско равнище) и имащо една водна маса. Във всяка точка на повърхността на геоида гравитацията се прилага нормално. Въпреки това, геоидът, подобно на физическата повърхност на планетата, също не може да бъде изразен с един математически закон. Следователно, вместо геоид, като еталонна повърхност се приема елипсоид на въртене, който му придава максимално сходство с геоид посредством степента на компресия и ориентация в земното тяло. Това тяло се нарича земен елипсоид или референтен елипсоид и в различните страни за тях се вземат различни параметри.
2. На второ място, приетата референтна повърхност (референтен елипсоид) се прехвърля в равнината, използвайки една или друга аналитична зависимост. В резултат на това получаваме плоска картографска проекция

Изкривяващи се проекции

Замисляли ли сте се защо очертанията на континентите са малко различни на различните карти? На някои картографски проекции някои части на света изглеждат по-големи или по-малки по отношение на някои забележителности, отколкото на други. Всичко е свързано с изкривяването, с което проекциите на Земята се пренасят върху равна повърхност.

Но защо проекциите на карти се показват в изкривена форма? Отговорът е доста прост. Не е възможно да се разгъне сферична повърхност на равнина, като се избягват гънки или счупвания. Следователно изображението от него не може да се показва без изкривяване.

Проекционни методи

Изучавайки картографски проекции, техните видове и свойства, е необходимо да се споменат методите за тяхното изграждане. И така, картографските проекции се получават с помощта на два основни метода:

• геометрични;
• аналитичен.

В основата на геометричен метод лежат моделите на линейна перспектива. Нашата планета обикновено се приема като сфера с определен радиус и се проектира върху цилиндрична или конична повърхност, която може да я докосне или да я среже.

Проекциите, получени по подобен начин, се наричат \u200b\u200bперспектива. В зависимост от положението на точката на наблюдение спрямо повърхността на Земята перспективните проекции се разделят на видове:

• гномонична или централна (когато гледната точка е подравнена с центъра на земната сфера);
• стереографски (в този случай точката за наблюдение се намира на референтната повърхност);
• ортографски (когато повърхността се наблюдава от която и да е точка извън сферата на Земята; проекцията се изгражда чрез прехвърляне на точките на сферата с помощта на успоредни линии, перпендикулярни на показващата повърхност).

Аналитичен метод Изграждането на картографски проекции се основава на математически изрази, свързващи точки в референтната сфера и равнината на дисплея. Този метод е по-гъвкав и гъвкав, позволявайки ви да създавате произволни проекции според предварително определен характер на изкривяване.

Видове картографски проекции в географията

Много видове проекции на Земята се използват за създаване на географски карти. Те се класифицират според различни критерии. В Русия се използва класификацията на Kavraisky, която използва четири критерия, които определят основните видове картографски проекции. Следните се използват като характерни параметри за класифициране:

• естеството на изкривяването;
• формата на показване на координатните линии на нормалната мрежа;
• местоположението на полюсната точка в нормалната координатна система;
• режим на приложение.

И така, какви видове картографски проекции съществуват според тази класификация?

Класификация на проекциите

По естеството на изкривяването

Както бе споменато по-горе, изкривяването по същество е присъщо свойство на всяка проекция на Земята. Всяка характеристика на повърхността може да бъде изкривена: дължина, площ или ъгъл. Различават се видовете изкривявания:

• Конформни или конформни проекциипри които азимутите и ъглите се прехвърлят без изкривяване. Конформната решетка е ортогонална. Получените по този начин карти се препоръчва да се използват за определяне на разстояния във всяка посока.
• Равна площ или еквивалентни проекции, където се запазва мащабът на площите, за който се приема, че е равен на единица, тоест площите се показват без изкривяване. Такива карти се използват за сравняване на области.
• Еквидистантни или еквидистантни проекции, по време на изграждането на които мащабът се запазва в една от основните посоки, която се приема като единична.
• Произволни проекциикоито могат да имат всички видове изкривявания.

Чрез формата на дисплея на координатните линии на нормалната мрежа

Тази класификация е възможно най-ясна и следователно най-лесна за разбиране. Имайте предвид обаче, че този критерий се прилага само за проекции, ориентирани нормално към точката на наблюдение. И така, въз основа на тази характерна черта се разграничават следните видове картографски проекции:

Кръговакъдето паралелите и меридианите са представени с кръгове, а екваторът и средният меридиан на мрежата са представени с прави линии. Подобни проекции се използват за представяне на земната повърхност като цяло. Примери за кръгови проекции са конформната проекция на Лагранж и произволната проекция на Greenten.

Азимутал... В този случай паралелите са представени под формата на концентрични кръгове, а меридианите под формата на сноп от прави линии, излъчващи се радиално от центъра на паралелите. Подобен тип проекция се използва в изправено положение за показване на полюсите на Земята със съседните територии и в напречното положение като карта на западните и източните полукълба, позната на всички от уроците по география.

Цилиндричнакъдето меридианите и паралелите са представени от прави линии, пресичащи се нормално. С минимални изкривявания, областите се показват тук в непосредствена близост до екватора или се простират по определена стандартна ширина.

Конична, представляващ размах на страничната повърхност на конуса, където линиите на паралелите са кръгови дъги, центрирани на върха на конуса, а меридианите са водачи, простиращи се от върха на конуса. Такива проекции са най-точното изображение на области, разположени в средни ширини.

Псевдоконични проекции подобно на коничния, само меридианите в този случай са изобразени с извити линии, симетрични на праволинейния аксиален меридиан на решетката.

Псевдоцилиндрични проекции приличат на цилиндрични, само, както при псевдоконичните, меридианите са изобразени с извити линии, симетрични на аксиалния праволинеен меридиан. Използва се за представяне на цялата Земя (например елиптичната проекция на Mollweide, синусоидалната равномерна площ на Сансън и др.).

Поликонична, където паралелите са изобразени под формата на кръгове, чиито центрове са разположени на средния меридиан на решетката или нейното продължение, меридианите под формата на криви, разположени симетрично на праволинейната

По позицията на полюсната точка в нормалната координатна система

• Полярнаили нормално - полюсът на координатната система съвпада с географския полюс.
• Напречноили напречно - полюсът на нормалната система е подравнен с екватора.
• Косоили наклонен - полюсът на нормалната координатна мрежа може да бъде разположен във всяка точка между екватора и географския полюс.

По начин на приложение

Според метода на използване се разграничават следните видове картографски проекции:

• Твърдо - проектирането на цялата територия върху равнина се извършва съгласно един закон.
• Многолентови - картографираната зона е условно разделена на няколко широтни зони, които се проектират върху равнината на дисплея съгласно един закон, но с промяна в параметрите за всяка зона. Пример за такава проекция е трапецовидната проекция на Мюфлинг, която се използва в СССР за мащабни карти до 1928 година.
• Многостранно - територията е условно разделена на множество зони по дължина, проекцията върху равнината се извършва съгласно един закон, но с различни параметри за всяка от зоните (например проекцията на Гаус-Крюгер).
• Композитенкогато част от територията се показва на равнина, използвайки един модел, а останалата част от територията с друг.

Предимството както на многолентовите, така и на многостранните проекции е високата точност на дисплея във всяка зона. Съществен недостатък обаче е невъзможността за получаване на солидно изображение.

Разбира се, всяка проекция на карта може да бъде класифицирана, като се използва всеки от горните критерии. По този начин известната проекция на Земята на Меркатор е конформна (конформна) и напречна (напречна); Гаус-Крюгер проекция - конформна напречна цилиндрична и др.

При преместване от физическата повърхност на Земята до нейното показване на равнина (на карта) се извършват две операции: проектирането на земната повърхност с нейния сложен релеф върху повърхността на земния елипсоид, чиито размери са установени чрез геодезически и астрономически измервания и изображението на повърхността на елипсоида върху равнина, използвайки една от картографските проекции.
Проекцията на картата е специфичен начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.
Показването на земната повърхност на равнина се извършва по различни начини. Най-простият е перспектива ... Същността му се състои в проектиране на изображение от повърхността на модела на Земята (глобус, елипсоид) върху повърхността на цилиндър или конус с последващо въртене в равнина (цилиндрична, конична) или директна проекция на сферично изображение върху равнина (азимутална ).
Един прост начин да се разбере как проекциите на картата променят пространствените свойства е да се визуализира проекцията на светлина през Земята върху повърхност, наречена проекционна повърхност.
Представете си, че повърхността на Земята е прозрачна и върху нея е приложена картографска решетка. Увийте лист хартия около земята. Източник на светлина в центъра на Земята ще хвърля сенки от мрежата върху листчето хартия. Вече можете да разгънете хартията и да я поставите на равна повърхност. Формата на решетката върху равна повърхност на хартията е много различна от формата й на повърхността на Земята (Фигура 5.1).

Фигура: 5.1. Картографска решетка от географска координатна система, проектирана върху цилиндрична повърхност

Проекцията на картата е изкривила мрежовата карта; предмети, разположени на полюса, се екструдират.
Изграждането в перспектива не изисква използването на законите на математиката. Имайте предвид, че в съвременната картография генерират картографски решетки аналитичен (по математически) начин. Същността му се състои в изчисляването на положението на възловите точки (точки на пресичане на меридианите и паралелите) на картографската решетка. Изчислението се извършва въз основа на решението на система от уравнения, които свързват географската ширина и дължина на възловите точки ( φ, λ ) с техните правоъгълни координати ( х, у) на повърхността. Тази зависимост може да бъде изразена чрез две уравнения от вида:

наречени уравнения за проекция на карти. Те ви позволяват да изчислявате правоъгълни координати х, у нанесена точка по географски координати φ и λ ... Броят на възможните функционални зависимости и следователно прогнозите е неограничен. Необходимо е само всяка точка φ , λ елипсоидът е изобразен на равнината от уникално съответстваща точка х, у и че изображението е непрекъснато.

5.2. ИЗКРИВАНИЯ

Поставянето на сфероид в самолет не е по-лесно от изравняването на парче динена кора. Когато превключвате на равнина, като правило ъглите, областите, формите и дължините на линиите се изкривяват, поради което за конкретни цели можете да създадете проекции, които значително намаляват всеки един вид изкривяване, например области. Картографското изкривяване е нарушение на геометричните свойства на области от земната повърхност и обекти, разположени върху тях, когато са показани на равнина .
Изкривяванията от всякакъв вид са тясно свързани. Те са в такава връзка, че намаляването на един вид изкривяване веднага води до увеличаване на друг. Тъй като изкривяването на площта намалява, изкривяването в ъгъла се увеличава и т.н. Фигура: 5.2 демонстрира как триизмерните обекти се компресират, за да могат да бъдат поставени на равна повърхност.

Фигура: 5.2. Проектиране на сферична повърхност върху прожектирана повърхност

Изкривяванията могат да бъдат с различни размери на различни карти: в голям мащаб те са почти незабележими, но в малък мащаб могат да бъдат много големи.
В средата на 19 век на френския учен Никола Август Тисо е дадена обща теория за изкривяване. В работата си той предложи да се използват специални изкривяващи елипси, които са безкрайно малки елипси във всяка точка на картата, представляващи безкрайно малки кръгове в съответната точка на повърхността на земния елипсоид или сфера. Елипсата се превръща в кръг в точката на нулево изкривяване. Преоформянето на елипсата отразява степента на изкривяване на ъгли и разстояния, а размерът - степента на изкривяване на областите.

Фигура: 5.3. Елипса на картата ( и) и съответния кръг на земното кълбо ( б)

Елипсата на изкривяване на картата може да заеме различни позиции спрямо меридиана, преминаващ през центъра му. Ориентацията на изкривяващата елипса на картата обикновено се определя от азимут на полуосната си ос ... Ъгълът между северната посока на меридиана, преминаващ през центъра на изкривяващата елипса и най-близката полуосна ос се нарича ориентационният ъгъл на елипсата на изкривяване. На фиг. 5.3, и този ъгъл е обозначен с буквата И 0 , и съответния ъгъл на земното кълбо α 0 (фиг. 5.3, б).
Азимутите на всяка посока на картата и на земното кълбо винаги се отчитат от северната посока на меридиана по посока на часовниковата стрелка и могат да имат стойности от 0 до 360 °.
Всяка произволна посока ( Добре) на карта или на глобус ( ОТНОСНО 0 ДА СЕ 0 ) може да се определи или от азимута на дадена посока ( И - на картата, α - на земното кълбо) или ъгъла между полу-голямата ос, най-близка до северната посока на меридиана и тази посока ( v - на картата, u - на земното кълбо).

5.2.1. Изкривяване на дължината

Изкривяване на дължината - основно изкривяване. Останалите изкривявания логично следват от него. Изкривяването на дължини означава несъответствие в мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна в мащаба от точка до точка и дори в същата точка в зависимост от посоката.
Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• основен мащаб (М);
• частен мащаб .

Основната скала картите наричат \u200b\u200bстепента на общо намаляване на земното кълбо до определен размер на земното кълбо, от което земната повърхност се пренася в равнина. Позволява ни да преценим за намаляването на дължините на сегментите, когато те се прехвърлят от земното кълбо към земното кълбо. Основният мащаб е записан под южната граница на картата, но това не означава, че сегментът, измерен където и да е на картата, ще съответства на разстоянието на земната повърхност.
Извиква се мащабът в дадена точка на картата в дадена посока частни ... Определя се като съотношението на безкрайно малкия сегмент на картата dl ДА СЕ към съответния сегмент на повърхността на елипсоида dl Z. ... Съотношението на частната скала към основната скала, обозначено с μ , характеризира изкривяването на дължините

(5.3)

За да оцените отклонението на частния мащаб от основния, използвайте концепцията мащабирайте (ОТ), дефинирани от релацията

(5.4)

От формула (5.4) следва, че:

• в ОТ \u003d 1 частична скала е равна на основната скала ( µ = М), тоест няма изкривявания на дължината в дадена точка на картата в дадена посока;
• в ОТ \u003e 1 конкретна скала, по-голяма от основната ( µ\u003e M);
• в ОТ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, ако в основния мащаб на картата 1: 1 000 000, мащабът се увеличава ОТ е равно на 1,2, тогава µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, т.е. един сантиметър на картата съответства на приблизително 8,3 км На земята. Частният мащаб е по-голям от основния (фракцията е по-голяма).
Когато изобразявате повърхността на земното кълбо на равнина, частните везни ще бъдат числено по-големи или по-малки от основната скала. Ако вземем основната скала, равна на една ( М \u003d 1), тогава частичните скали ще бъдат числено по-големи или по-малки от единица. В такъв случай под частичен мащаб, числено равен на увеличаване на мащаба, трябва да се разбира съотношението на безкрайно малък сегмент в дадена точка на картата в дадена посока към съответния безкрайно малък сегмент на земното кълбо:

(5.5)

Частно отклонение (µ ) от един определя изкривяването на дължината в дадена точка на картата в тази посока ( V):

V \u003d µ - 1 (5.6)

Изкривяването на дължината често се изразява като процент към единица, т.е. към основната скала, и се нарича относително изкривяване на дължината :

q \u003d 100 (μ - 1) \u003d V × 100(5.7)

Например за µ \u003d 1.2 изкривяване на дължината V \u003d +0,2 или относително изкривяване на дължината V \u003d + 20%. Това означава, че сегмент с дължина 1 смвзети на земното кълбо ще бъдат изобразени на картата от сегмент с дължина 1.2 см.
Удобно е да се преценява за наличието на изкривявания на дължината на картата чрез сравняване на размера на сегментите на меридиана между съседни паралели. Ако те са навсякъде равни, тогава няма изкривяване на дължините по меридианите, ако няма такова равенство (фиг. 5.5 сегмента AB и CD), тогава има изкривяване на дължините на линиите.

Фигура: 5.4. Част от карта на Източното полукълбо, показваща картографски изкривявания

Ако картата показва толкова голяма площ, че показва както екватора на 0º, така и паралела от 60º географска ширина, тогава не е трудно да се определи от него дали има изкривяване на дължини по паралелите. За да направите това, е достатъчно да сравните дължината на екватора и успоредните сегменти с ширина 60 ° между съседните меридиани. Известно е, че паралелът на 60 ° географска ширина е два пъти по-кратък от екватора. Ако съотношението на посочените сегменти на картата е еднакво, тогава няма изкривяване на дължините по паралелите; в противен случай съществува.
Най-големият показател за изкривяване на дължината в дадена точка (полу-основната ос на изкривяващата елипса) се обозначава с латинската буква и, а най-малката (полумаловажна ос на елипсата на изкривяване) е б... Взаимно перпендикулярни посоки, по които действат най-големите и най-малките индикатори за изкривяване на дължината, наречени основни потоци .
За оценка на различни изкривявания на карти от всички частни мащаби най-важни са частичните скали в две посоки: по меридианите и по паралелите. Частен мащаб по меридиана обикновено се обозначава с буквата м и частния мащаб паралелно - писмо н.
В границите на дребномащабни карти на относително малки територии (например Украйна) отклоненията на скалите на дължината от скалата, посочена на картата, са малки. В този случай грешките при измерване на дължини не надвишават 2 - 2,5% от измерената дължина и те могат да бъдат пренебрегнати при работа с училищни карти. Някои карти за приблизителни измервания се доставят с измервателна скала, придружена от обяснителен текст.
На морски карти , вграден в проекцията на Меркатор и на който локсодромът е изобразен с права линия, не се дава специална линейна скала. Ролята му се играе от източната и западната рамка на картата, които са меридиани, разделени на отдели на всеки 1 ′ по географска ширина.
В морската навигация разстоянията обикновено се измерват в морски мили. Морска миля - това е средната дължина на дъгата на меридиана в 1 'ширина. Той съдържа 1852г м. По този начин рамките на морската карта всъщност са разделени на сегменти, равни на една морска миля. След като се определи по права линия разстоянието между две точки на картата в минути от меридиана, се получава действителното разстояние в морски мили по локсодрома.

Фигура 5.5. Измерване на разстояния на морска карта.

5.2.2. Изкривяване на ъгъла

Изкривяването на ъгъла логично следва от изкривяването на дължината. Разликата в ъглите между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се взема, за да характеризира изкривяването на ъглите на картата.
Степен на изкривяване на ъгъла между линиите на картографската решетка вземете стойността на отклонението им от 90 ° и я обозначете с гръцка буква ε (ипсилон).
ε \u003d Ө - 90 °, (5.8)
където в Ө (theta) е ъгълът, измерен на картата между меридиана и паралела.

Фигура 5.4 показва, че ъгълът Ө е 115 °, следователно ε \u003d 25 °.
В точката, където ъгълът на пресичане на меридиана и паралела остава прав на картата, ъглите между други посоки могат да бъдат променени на картата, тъй като във всяка дадена точка големината на изкривяването на ъглите може да се промени с промяна в посока.
Най-голямото изкривяване на ъгъла в дадена точка, равно на разликата в неговата величина на картата и на повърхността на земния елипсоид (топката), се приема като общ показател за изкривяване на ъгли ω (омега). Когато е известенx индикатори и и б величина ω определя се по формулата:

(5.9)

5.2.3. Изкривяване на площ

Изкривяването на площ логично следва от изкривяването на дължината. Отклонението на площта на изкривяващата елипса от първоначалната зона на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на областите.
Един прост начин за идентифициране на изкривявания от този тип е сравняването на площите на клетките от картографската решетка, ограничени от едноименните паралели: ако площите на клетките са равни, няма изкривяване. Такъв е случаят по-специално на картата на полукълбото (фиг. 4.4), при която засенчените клетки се различават по форма, но имат еднаква площ.
Индекс на изкривяване на площ (r) се изчислява като произведение на най-големите и най-малките индикатори за изкривяване на дължината на дадено място на картата
p \u003d a × b (5.10)
Основните направления в дадена точка на картата могат да съвпадат с линиите на картографската мрежа, но може да не съвпадат с тях. След това показателите и и б от известни м и н изчислява се по формулите:

(5.11)
(5.12)

Коефициент на изкривяване в уравнения r в този случай те ще разпознаят по работата:

Където ε (епсилон) - отклонението на ъгъла на пресичане на картографската решетка от 90°.

5.2.4. Изкривяване на форми

Изкривяващи форми се състои в това, че формата на обекта или територията, заета от обекта на картата, се различава от тяхната форма на равнинната повърхност на Земята. Наличието на този тип изкривяване на картата може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската решетка, разположени на една и съща географска ширина: ако те са еднакви, тогава няма изкривяване. На фигура 5.4, две сенчести клетки с разлика във формата показват наличието на изкривяване от този тип. Възможно е също така да се разкрие изкривяването на формата на даден обект (континент, остров, море) чрез съотношението на неговата ширина и дължина върху анализираната карта и върху земното кълбо.
Индекс на изкривяване на формата (k) зависи от разликата на най-големия ( и) и най-малката ( б) показатели за изкривяване на дължината на дадено място на картата и се изразява по формулата:

(5.14)

Когато изследвате и когато избирате картографска проекция, използвайте изоли - линии с еднакво изкривяване. Те могат да бъдат картографирани като пунктирани линии, за да покажат размера на изкривяване.

Фигура: 5.6. Изоли на най-изкривените ъгли

5.3. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО ПРИРОДА НА ИЗКРИВАНЕТО

За различни цели се създават проекции от различно естество. Характерът на изкривяването на проекцията се определя от липсата на определени изкривявания в нея. (ъгли, дължини, площи). В зависимост от това всички картографски проекции са разделени на четири групи по естеството на изкривяванията:
- конформни (конформни);
- равноудалечен (равноудален);
—Равен (еквивалент);
- произволно.

5.3.1. Конформни проекции

Конформна се наричат \u200b\u200bпроекции, в които посоките и ъглите се показват без изкривяване. Ъглите, измерени на конформни проекционни карти, са равни на съответните ъгли на земната повърхност. Безкрайно малък кръг в тези проекции винаги остава кръг.
В конформните проекции скалите на дължините във всяка точка във всички посоки са еднакви, така че те нямат изкривяване на формата на безкрайно малки фигури и изкривяване на ъгли (фиг. 5.7, Б). Това общо свойство на конформните проекции се изразява с формулата ω \u003d 0 °. Но формите на реални (окончателни) географски обекти, които заемат цели области на картата, са изкривени (фиг. 5.8, а). Конформните проекции показват особено големи изкривявания на площ (както ясно се вижда от елипсите на изкривяване).

Фигура: 5.7. Елипси на изкривяване при проекции с еднаква площ --- И,конформно - Б., произволно - IN, включително на равно разстояние по меридиана - ди успоредно на равно разстояние - Д.Диаграмите показват изкривяване на ъгъл 45 °.

Тези проекции се използват за определяне на посоки и посоки на маршрута по даден азимут, така че те винаги се използват на топографски и навигационни карти. Недостатъкът на конформните проекции е, че областите са силно изкривени в тях (фиг. 5.7, а).

Фигура: 5.8. Изкривяване в цилиндрична проекция:
а - конформна; b - равноотдалечен; в - равно

5.6.2. Еквидистантни проекции

Еквидистантнапроекции се наричат \u200b\u200bпроекции, при които се запазва мащабът на дължините на една от основните посоки (остава непроменен) (фиг. 5.7, D. фиг. 5.7, D.) Те се използват главно за създаване на референтни карти и карти в малък мащаб на звездното небе.

5.6.3. Прогнози с еднаква площ

Равеннаричат \u200b\u200bсе проекции, при които няма изкривявания на области, тоест площта на фигура, измерена на карта, е равна на площта на същата фигура на повърхността на Земята. При еднакви картографски проекции с еднаква площ, мащабът на областта е навсякъде с еднаква величина. Това свойство на проекции с еднаква площ може да бъде изразено по формулата:

Неизбежна последица от еднакъв размер на тези издатини е силно изкривяване на техните ъгли и форми, което се обяснява добре с изкривените елипси (фиг. 5.7, А).

5.6.4. Произволни проекции

До произволно включва проекции, при които има изкривявания по дължини, ъгли и площи. Необходимостта от използване на произволни проекции се обяснява с факта, че при решаването на някои проблеми става необходимо да се измерват ъгли, дължини и площи на една карта. Но нито една проекция не може да бъде едновременно конформна, равностойна и равна. Вече беше казано, че с намаляване на изобразената площ на земната повърхност в равнина, изкривяванията на изображението също намаляват. Когато се показват малки участъци от земната повърхност в произволна проекция, величините на изкривяванията на ъгли, дължини и площи са незначителни и при решаването на много проблеми те могат да бъдат игнорирани.

5.4. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО НОРМАЛНА КАРТА

В картографската практика е широко разпространена класификацията на проекциите по типа на спомагателната геометрична повърхност, която може да се използва при тяхното изграждане. От тази гледна точка се разграничават прогнозите: цилиндричнакогато страничната повърхност на цилиндъра служи като спомагателна повърхност; заостреникогато помощната равнина е страничната повърхност на конуса; азимуткогато повърхността на конструкцията е равнина (равнина на картината).
Повърхностите, върху които се проектира глобусът, могат да бъдат допирателни към него или да го пресичат. Те могат да бъдат ориентирани по различни начини.
Проекциите, в конструкцията на които осите на цилиндъра и конуса бяха подравнени с полярната ос на земното кълбо, а равнината на небето, върху която се прожектира изображението, беше поставена тангенциално в точката на полюса, се наричат \u200b\u200bнормални .
Геометричната конструкция на тези издатини е много ясна.

5.4.1. Цилиндрични проекции

За простота на разсъжденията ще използваме топка вместо елипсоид. Затваряме топката в цилиндрична тангента по протежение на екватора (фиг. 5.9, а).

Фигура: 5.9. Създаване на картографска решетка в цилиндрична проекция с еднаква площ

Нека да продължим равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и да вземем пресечните точки на тези равнини с страничната повърхност на цилиндъра като изображение на меридианите върху него. Ако изрежете страничната повърхност на цилиндъра по протежение на образуващата aAa 1 и го завъртете на равнина, тогава меридианите ще бъдат изобразени с успоредни, равнопоставени прави линии aAa 1 , bBb 1 , bbw 1 ... перпендикулярно на екватора ABC.
Образът на паралелите може да бъде получен по различни начини. Едно от тях е продължаването на равнините на паралелите до пресечната точка с повърхността на цилиндъра, което ще даде в размах второ семейство от успоредни прави линии, перпендикулярни на меридианите.
Получената цилиндрична проекция (Фигура 5.9, b) ще бъде равен, тъй като страничната повърхност на сферичния пояс AGED, равна на 2πRh (където h е разстоянието между равнините AG и ED), съответства на площта на изображението на този пояс при сканирането. Основната скала се поддържа по протежение на екватора; частните скали по паралела се увеличават и по меридианите намаляват с отдалечаване от екватора.
Друг начин за определяне на положението на паралелите се основава на запазването на дължините на меридианите, тоест на запазването на основната скала по всички меридиани. В този случай цилиндричната проекция ще бъде на равно разстояние по меридианите(Фигура 5.8, б).
За конформна цилиндрична проекция, във всяка точка е необходима консистенция на скалата във всички посоки, което изисква увеличаване на мащаба по меридианите с разстояние от екватора в съответствие с увеличаването на скалите по паралелите на съответните географски ширини (вж. фиг. 5.8 , а).
Често вместо допирателен цилиндър се използва цилиндър, който разрязва сферата по два паралела (фиг. 5.10), по който основната скала се запазва по време на размахването. В този случай частичните скали по всички паралели между паралелите на участъка ще бъдат по-малки, а при останалите паралели те ще бъдат по-големи от основната скала.

Фигура: 5.10. Цилиндър, режещ топката по два паралела

5.4.2. Конични проекции

За да изградим конична проекция, затваряме топката в конус, допиращ се до топката по паралела ABVG (фиг. 5.11, а).

Фигура: 5.11. Създаване на картографска мрежа в равноотдалечена конична проекция

Подобно на предишната конструкция, ние продължаваме равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемаме техните пресичания с страничната повърхност на конуса като изображение на меридианите върху него. След разгъване на страничната повърхност на конуса върху равнината (фиг. 5.11, б), меридианите се изобразяват като радиални прави линии TA, TB, TB, ..., излизащи от точка Т. Имайте предвид, че ъглите между тях (сближаване от меридианите) ще бъдат пропорционални (но не са равни) на разликите в географските дължини. Основният мащаб е запазен по паралела на ABC тангенс (дъга на окръжност с радиус TA).
Положението на други паралели, изобразени с дъги от концентрични кръгове, може да се определи от определени условия, едно от които - поддържане на основния мащаб по меридианите (AE \u003d Ae) - води до конична равноудалечена проекция.

5.4.3. Азимутови прогнози

За да построим азимутална проекция, използваме равнина, допирателна към топката в точката на полюса P (фиг. 5.12). Пресичанията на равнините на меридианите с допирателната равнина дават изображение на меридианите Pa, Pe, Pv, ... под формата на прави линии, ъглите между които са равни на разликите в дължините. Паралелите, които са концентрични кръгове, могат да се определят по различни начини, например да се нарисуват с радиуси, равни на коригираните дъги на меридианите от полюса до съответния паралел PA \u003d Pa. Такава проекция ще бъде равноотдалечен от меридиани и запазва основната скала по тях.

Фигура: 5.12. Създаване на картографска мрежа в азимутна проекция

Специален случай на азимутални проекции са обещаващ проекции, изградени съгласно законите на геометричната перспектива. В тези проекции всяка точка на повърхността на земното кълбо се прехвърля в равнината на небето по лъчите, излъчвани от една точка ОТнаречена гледна точка. В зависимост от позицията на гледната точка спрямо центъра на земното кълбо, проекциите се разделят на:

• централен - гледната точка съвпада с центъра на земното кълбо;
• стереографски - гледната точка се намира на повърхността на земното кълбо в точка, диаметрално противоположна на точката, където равнината на небето докосва повърхността на земното кълбо;
• външен - гледната точка е извадена от земното кълбо;
• правописна - гледната точка се извежда до безкрайност, тоест проектирането се извършва от паралелни лъчи.

Фигура: 5.13. Видове перспективни проекции: а - централна;
б - стереографски; в - външен; г - правописна.

5.4.4. Условни проекции

Условните проекции са проекции, за които не могат да бъдат намерени прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на дадени условия, например желания тип географска мрежа, едно или друго разпределение на изкривяванията на картата, даден тип мрежа и т.н. или множество прогнози на източника.
Имайте псевдоцилиндричен проекционният екватор и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави свързани с цилиндрични проекции), а меридианите са криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан (фиг. 5.14)

Фигура: 5.14. Изглед на картографска решетка в псевдоцилиндрична проекция.

Имайте псевдоконична успоредни проекции - дъги на концентрични кръгове и меридиани - криви, симетрични на средния праволинеен меридиан (фиг. 5.15);

Фигура: 5.15. Картографска решетка в една от псевдоконичните проекции

Свързване в мрежа поликонична проекция може да бъде представено чрез проектиране на участъци от градусовата решетка на земното кълбо върху повърхността няколко допирателни конуси и последващо преместване в равнината на ивиците, образувани на повърхността на конусите. Общият принцип на този дизайн е показан на фигура 5.16.

Фигура: 5.16. Принципът на конструиране на поликонична проекция:
а - положението на конусите; б - ивици; в - сканиране

Писма С фигурата показва върховете на конусите. На всеки конус се прожектира ширен участък на повърхността на земното кълбо, в непосредствена близост до паралела на допир на съответния конус.
За външния вид на картографските решетки в поликонична проекция е характерно, че меридианите имат формата на извити линии (с изключение на средната - прави линии), а паралелите са дъги на ексцентрични кръгове.
В поликоничните проекции, използвани за изграждане на световни карти, екваториалното сечение се проектира върху допирателен цилиндър, следователно върху получената решетка екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.
След сканиране на конусите се получава изображение на тези области под формата на ивици върху равнина; ивиците се допират по средния меридиан на картата. Мрежата получава окончателния си вид след отстраняване на пролуките между ивиците чрез разтягане (фиг. 5.17).

Фигура: 5.17. Картографска решетка в един от поликоничните

Многостранни проекции - проекции, получени чрез проектиране на многоъгълник върху повърхността (фиг. 5.18), допирателна или секантна на топка (елипсоид). Най-често всяко лице е равнобедрен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадратчета, ромбове). Разнообразие от многостранни са многолентови проекции, освен това ивиците могат да бъдат "изрязани" по меридианите и по паралелите. Такива проекции са изгодни с това, че има много малко изкривяване във всеки ръб или лента, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и обзорно-топографските са създадени изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е трапец, съставен от линии на меридиани и паралели. За това трябва да "платите" - блок от листове на карти не може да се комбинира по общи рамки без пропуски.

Фигура: 5.18. Многостранна проекционна схема и подреждане на плочки на картата

Трябва да се отбележи, че в наши дни помощните повърхности не се използват за получаване на картографски проекции. Никой не поставя топка в цилиндър или поставя конус върху нея. Това са просто геометрични аналогии, които ви позволяват да разберете геометричната същност на проекцията. Търсенето на проекции се извършва аналитично. Компютърното моделиране ви позволява бързо да изчислите всяка проекция с дадените параметри, а автоматичните плотери могат лесно да изчертаят съответната мрежа от меридиани и паралели и, ако е необходимо, изокол карта.
Има специални атласи за проекция, които ви позволяват да изберете правилната проекция за всяка територия. Наскоро бяха създадени електронни атласи на проекции, с помощта на които е лесно да се намери подходяща мрежа, незабавно да се оценят нейните свойства и, ако е необходимо, да се извършат определени модификации или трансформации в интерактивен режим.

5.5. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ В ЗАВИСИМОСТ ОТ ОРИЕНТАЦИЯТА НА ПОМОЩНАТА ПОВЪРХНОСТ НА КАРТА

Нормални проекции - проекционната равнина докосва земното кълбо в точката на полюса или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с оста на въртене на Земята (Фигура 5.19).

Фигура: 5.19. Нормални (напред) проекции

Напречни проекции - проекционната равнина докосва екватора във всяка точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с екваториалната равнина (фиг. 5.20).

Фигура: 5.20. Напречни проекции

Коси проекции - проекционната равнина докосва земното кълбо във всяка дадена точка (фиг. 5.21).

Фигура: 5.21. Коси проекции

От косите и напречните проекции най-често се използват коси и напречни цилиндрични, азимутални (перспективни) и псевдоазимутни проекции. Напречните азимути се използват за карти на полукълба, наклонени - за области със заоблена форма. Континенталните карти често се правят в напречни и наклонени азимутни проекции. Напречно-цилиндричната проекция на Гаус-Крюгер се използва за държавни топографски карти.

5.6. ИЗБОР НА ПРОЕКЦИИ

Изборът на прогнози се влияе от много фактори, които могат да бъдат групирани, както следва:

• географски особености на картографираната територия, нейното положение на земното кълбо, размер и конфигурация;
• цел, мащаб и тема на картата, предвидения обхват на потребителите;
• условия и методи за използване на картата, задачи, които ще бъдат решени с помощта на картата, изисквания за точността на резултатите от измерванията;
• особености на самата проекция - големината на изкривяванията на дължини, площи, ъгли и тяхното разпределение по територията, формата на меридианите и паралелите, тяхната симетрия, изображението на полюсите, кривината на линиите на най-краткото разстояние.

Първите три групи фактори са определени първоначално, четвъртата зависи от тях. Ако се изготвя карта, предназначена за навигация, трябва да се използва конформната цилиндрична проекция на Меркатор. Ако се картографира Антарктида, почти сигурно ще се приеме, че това е нормална (полярна) азимутна проекция и т.н.
Значението на тези фактори може да е различно: в единия случай видимостта се поставя на първо място (например за стенна училищна карта), в другия - особеностите на използването на картата (навигация), в третия - положение на територията на земното кълбо (полярна област). Възможни са всякакви комбинации и следователно - и различни версии на проекции. Освен това изборът е много голям. Въпреки това могат да се посочат някои предпочитани и най-традиционни проекции.
Световни карти обикновено съставени в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични проекции. Режещите цилиндри често се използват за намаляване на изкривяванията, а псевдоцилиндричните издатини понякога се дават с пропуски в океаните.
Карти на полукълбо винаги графика в азимутални проекции. За западните и източните полукълба е естествено да се вземат напречни (екваториални), за северните и южните полукълба - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталните и океанските полукълба) - наклонени азимутални проекции.
Континентални карти Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия и Океания най-често се изграждат в еднакви наклонени азимутални проекции, за Африка те вземат напречни, а за Антарктида - нормални азимутални.
Държавни карти , административни райони, провинции, щати се изпълняват в наклонени конформни и равни площи конични или азимутални проекции, но много зависи от конфигурацията на територията и нейното положение на земното кълбо. За области с малка площ проблемът с избора на проекция губи своята актуалност, можете да използвате различни конформни проекции, като се има предвид, че изкривяванията на областите в малки области са почти незабележими.
Топографски карти Украйна е създадена в напречно-цилиндричната проекция на Гаус, а САЩ и много други западни страни - в универсалната напречно-цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено като UTM). И двете проекции са сходни по своите свойства; по същество и двете са с много кухини.
Морски и въздухоплавателни карти винаги се дават изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, а тематичните карти на моретата и океаните се създават в най-разнообразни, понякога доста сложни проекции. Например за съвместно показване на Атлантическия и Северния ледовит океан се използват специални проекции с овални изоли, а за изображението на целия Световен океан - равни проекции с прекъсвания на континентите.
Във всеки случай при избора на проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че обикновено изкривяването на картата е минимално в центъра и бързо се увеличава към краищата. В допълнение, колкото по-малък е мащабът на картата и колкото по-широк е пространственият обхват, толкова повече внимание трябва да се обърне на „математическите” фактори при избора на проекция и обратно - за малки територии и големи мащаби, „географски” факторите стават по-значими.

5.7. ПРИЗНАВАНЕ НА ПРОЕКЦИЯТА

Да разпознаем проекцията, в която е нарисувана картата, означава да установим името й, да определим принадлежност към един или друг вид, клас. Това е необходимо, за да имате представа за свойствата на проекцията, естеството, разпределението и големината на изкривяванията - накратко, за да знаете как да използвате картата, какво да очаквате от нея.
Някои нормални проекции наведнъж разпознава се по типа меридиани и паралели. Например, нормалните цилиндрични, псевдоцилиндрични, конични, азимутални проекции са лесно разпознаваеми. Но дори опитен картограф не разпознава веднага много произволни проекции; ще са необходими специални измервания на картата, за да се разкрие тяхната конформна, равна площ или равно разстояние в една от посоките. За това има специални техники: първо, те установяват формата на рамката (правоъгълник, кръг, елипса), определят как са изобразени полюсите, след това измерват разстоянията между съседни паралели по меридиана, зоните на съседните решетъчни клетки, ъгли на пресичане на меридианите и паралелите, естеството на тяхната кривина и др. P.
Има специални таблици за дефиниция на проекция за карти на света, полукълба, континенти и океани. След като направите необходимите измервания върху мрежата, можете да намерите името на проекцията в такава таблица. Това ще даде представа за неговите свойства, ще позволи да се оценят възможностите за количествени определяния на тази карта и да се избере подходящата карта с изоли за извършване на корекции.

Видео
Видове проекции по естеството на изкривяване

Въпроси за самоконтрол:

1. Какви елементи съставят математическата основа на картата?
2. Какво се нарича мащаб на географска карта?
3. Какво се нарича основният мащаб на картата?
4. Какво се нарича частен мащаб на картата?
5. Какво причини отклонението на частния мащаб от основния на географската карта?
6. Как да измерим разстоянието между точките на морска карта?
7. Какво е елипса на изкривяване и за какво се използва?
8. Как можете да определите най-голямата и най-малката скала от елипсата на изкривяване?
9. Какви са методите за пренасяне на повърхността на земния елипсоид в равнина, каква е тяхната същност?
10. Какво се нарича проекция на карта?
11. Как се класифицират проекциите по естеството на изкривяване?
12. Какви проекции се наричат \u200b\u200bконформни, как да се изобрази елипсата на изкривяване на тези проекции?
13. Какви проекции се наричат \u200b\u200bравноотдалечени, как да се изобрази елипсата на изкривяване на тези проекции?
14. Какви проекции се наричат \u200b\u200bравни площи, как да се изобрази елипсата на изкривяване на тези проекции?
15. Какви проекции се наричат \u200b\u200bпроизволни?

Проекция на карта - това е начин за преход от реалната, геометрично сложна земна повърхност.

Невъзможно е да се разгъне сферична повърхност на равнина без деформации - компресия или опън. Това означава, че всяка карта има някакво изкривяване. Има изкривявания на дължини на области, ъгли и форми. На широкомащабни карти (виж) изкривяванията могат да бъдат почти незабележими, но на малките могат да бъдат много големи. Проекциите на карти имат различни свойства в зависимост от естеството и размера на изкривяването. Сред тях се отличават:

Конформни проекции... Те запазват ъглите и формите на малките обекти без изкривяване, но при тях дължините и площите на обектите са силно деформирани. Удобно е да се начертаят маршрутите на корабите с помощта на карти, съставени в такава проекция, но е невъзможно да се измери площта;

Прогнози с еднаква площ. Те не изкривяват областите, но ъглите и формите са силно изкривени в тях. Карти в проекции с еднаква площ са удобни за определяне размера на държавата;
Еквидистантна. Те имат постоянна скала от дължини в една посока. Изкривяванията на ъглите и площите в тях са балансирани;

Произволни проекции... Те имат изкривявания и ъгли и области във всяко съотношение.
Проекциите се различават не само по естеството и размера на изкривяванията, но и по типа на повърхността, която се използва при преместване от геоида към равнината на картата. Сред тях се отличават:

Цилиндричнакогато проекцията от геоида отива към повърхността на цилиндъра. Най-често се използват цилиндрични издатини. Те имат най-малко изкривяване на екватора и средните ширини. Тази проекция най-често се използва за създаване на карти на света;

Конична... Тези проекции са най-често избрани за създаване на карти на бившия СССР. Най-ниско изкривяване с 47 ° конични проекции. Това е много удобно, тъй като основните икономически зони на това състояние са разположени между посочените паралели и максималното зареждане на карти е съсредоточено тук. От друга страна, в коничните издатини районите, разположени във високи географски ширини и водни площи, са силно изкривени;

Проекция на Азимут... Това е един вид картографска проекция, когато проектирането се извършва на равнина. Този тип проекция се използва за създаване на карти или всяка друга област на Земята.

В резултат на картографски проекции всяка точка на земното кълбо, която има определени координати, съответства на една и само една точка на картата.

В допълнение към цилиндричните, коничните и картографските проекции, има голям клас условни проекции, в конструкцията на които те използват не геометрични аналози, а само математически уравнения от желаната форма.

Картата е плоско, изкривено изображение на земната повърхност, върху което изкривяванията са подчинени на определен математически закон.
Позицията на която и да е точка на равнината може да се определи чрез пресичането на две координатни линии, които еднозначно биха съответствали на координатните линии на Земята (?,?). Оттук следва, че за да се получи плосък образ на земната повърхност, първо трябва да приложите система от координатни линии на равнината, която би съответствала на същите линии на сферата. Със системата от меридиани и паралели, нанесени на равнината, всяка точка на Земята вече може да бъде нанесена върху тази решетка.
Картографска решетка - условно изображение на географската решетка на земните меридиани и паралели на картата под формата на прави или извити линии.
Картографската проекция е метод за изграждане на картографска мрежа върху равнина и изображение върху нея на сферичната повърхност на Земята, подчинена на определен математически закон.
По естеството на изкривяванията проекциите на карти се разделят на:
1. Конформни (конформни) \u003d проекции, които не изкривяват ъглите. Приликата на фигурите е запазена. Променя ли се скалата с промяна? и?. Съотношението на площта не е запазено (Гренландски остров - Африка, SAfr. - 13,8 Sо. Гренландия).
2. Равна площ (еквивалент) - проекции, при които мащабът на областите е еднакъв навсякъде и областите на картите са пропорционални на съответните области в природата. Ъгловите равенства и сходствата във формата не са запазени. Скалите за дължина във всяка точка не се поддържат в различни посоки.
3. Произволни - проекции, определени от няколко условия, но не притежаващи нито свойствата на съответствие, нито свойствата с еднакъв размер. Ортодромична проекция - дъгата на голям кръг е изобразена като права линия.

Картографските проекции по метода на изграждане на картографска мрежа се разделят на:
1. Цилиндрични - проекции, при които се получава картографска решетка от меридиани и паралели чрез проектиране на земните координатни линии върху повърхността на цилиндър, докосващ конвенционален глобус (или отрязването му), последвано от разгъване на този цилиндър върху равнина.
Директна цилиндрична проекция - оста на цилиндъра съвпада с оста на Земята;
Напречна цилиндрична проекция - оста на цилиндъра е перпендикулярна на оста на Земята;
Наклонена цилиндрична проекция - оста на цилиндъра е разположена към оста на Земята под ъгъл, различен от 0 ° и 90 °.
2. Конични - проекции, върху които се получава картографската мрежа от меридиани и паралели чрез проектиране на земните координатни линии върху повърхността на конус, докосващ конвенционален глобус (или отрязването му), последвано от разгъване на този конус върху равнина. В зависимост от положението на конуса спрямо оста на Земята, има:
Директна конична проекция - оста на конуса съвпада с оста на Земята;
Напречна конична проекция - оста на конуса е перпендикулярна на оста на Земята;
Коса конична проекция - оста на конуса е разположена към оста на Земята под ъгъл, различен от 0 ° и 90 °.
3. Азимутални - проекции, при които меридианите са радиални прави линии, излъчващи се от една точка (централна), под ъгли, равни на съответните ъгли в природата, и паралелите? , външен, стереографски, централен, полярен, екваториален, хоризонтален).
Проекция на Меркатор
Проекцията, предложена от Mercator, принадлежи към категорията на нормалните цилиндрични конформни проекции.
Картите, вградени в тази проекция, се наричат \u200b\u200bкарти на Меркатор, а проекцията е проекция на Меркатор или проекция на Меркатор.
В проекцията на Меркатор всички меридиани и паралели са прави и взаимно перпендикулярни линии и линейната стойност на всяка степен на географска ширина постепенно се увеличава с увеличаване на географската ширина, съответстваща на разтягането на паралели, които всички са равни по дължина на екватора в тази проекция .
Проекцията на Меркатор принадлежи към класа на конформните изкривявания.
За да се получи морска навигационна карта в проекцията на Меркатор, вътрешен глобус се поставя вътре в допирателен цилиндър, така че техните оси да съвпадат.
След това меридианите се проектират от центъра на земното кълбо върху вътрешните стени на цилиндъра. В този случай всички меридиани ще бъдат изобразени като прави линии, успоредни една на друга и перпендикулярни на екватора. Разстоянията между тях са равни на разстоянията между едни и същи меридиани по екватора на земното кълбо. Всички паралели ще се простират до размера на екватора. В този случай паралелите, които са най-близо до екватора, ще се разтегнат с по-малка сума и когато се отдалечат от екватора и се приближат до полюса, стойността на тяхното удължение се увеличава.
Паралелите на разтегливия закон (фиг. 1).

a B C)
Фигура: 1. Законът за разтягане на паралелите
R и r - радиус на Земята и произволен паралел (SS?).
? - географска ширина на произволен паралел (SS?).
От правоъгълния триъгълник OS? K получаваме:
R \u003d r сек?
Умножаваме двете страни на равенството по 2 ?, Получаваме:
2? R \u003d 2? r сек?
къде е 2? R е дължината на екватора;
2? r е дължината на паралела по географска ширина?
Следователно дължината на екватора е равна на дължината на съответния паралел, умножен по секундата на географската ширина на този паралел. Всички паралели, удължаващи се до дължината на екватора, се простират пропорционално на сек?.
Разрязвайки цилиндъра по една от образуващите и разширявайки го на равнина, получаваме решетка от взаимно перпендикулярни меридиани и паралели (фиг. 1б).
Тази мрежа не отговаря на конформното изискване, тъй като разстоянията между меридианите по паралела се променят, за всеки паралел се разтяга и става равен на дължината на екватора. В резултат на това фигури от земната повърхност ще бъдат прехвърлени в мрежата в изкривена форма. Ъглите в природата няма да съвпадат с ъглите на мрежата.
Очевидно, за да се избегне изкривяването, т.е. за да се запази сходството на фигурите на картата и следователно равенството на ъглите, е необходимо всички меридиани във всяка точка да се разтегнат с толкова, колкото паралелът се простира в тази точка, т.е. пропорционално на сек? В този случай елипсата на проекцията ще се разтегне в посока на полу-малката ос и ще се превърне в кръг, подобен на кръгъл остров на повърхността на Земята. Радиусът на окръжността ще стане равен на полу-голямата ос на елипсата, т.е. ще бъде след секунда? пъти по-голям от кръга на земната повърхност (фиг. 1в).
Получената картографска решетка и проекция ще отговарят напълно на изискванията за морски навигационни карти, т.е. от проекцията на Меркатор.
Напречна цилиндрична проекция
Напречната цилиндрична проекция се използва за съставяне на морски навигационни карти и мрежови карти за полярни области за? G\u003e 75? 80 ° N (S).
Подобно на нормалната цилиндрична проекция на Меркатор, тази проекция е конформна (не изкривява ъглите).
Когато се конструират и използват карти в тази проекция, се използва система от квазигеографски координати („квази“ (латиница - така да се каже)), която се получава, както следва (фиг. 2):

Фигура: 2. Напречна цилиндрична проекция
? Северният полюс обикновено се поставя в точка с координати :? Г \u003d 0 ° ,? Г \u003d 180 ° (района на Тихия океан), а южният полюс се поставя в точка с координати :? Г \u003d 0 ° ,? Г \u003d 0 ° (p -n Гвинейски залив).
Получените точки се наричат \u200b\u200bквазиполи: PNq - север, PSq - юг.
? Изчертавайки квазимеридиани и квазипаралели по отношение на квазиполите, получаваме нова координатна система, завъртяна на 90 ° спрямо географската.
Координатните оси на тази система ще бъдат:
1. началният квази-меридиан е голям кръг, преминаващ през северния географски полюс (PN) и квазиполюсите (PNq и PSq), той съвпада с географския (? Г \u003d 0 ° и? Г \u003d 180 °) Гринуич (начален) меридиан;
2. квазикватор - голям кръг, минаващ през географския полюс (PN) и точки на екватора с географски дължини:? Г \u003d 90 ° изток (площ на Индийския океан) и? Г \u003d 90 ° З (площ на Галапагоските острови).
Координатните линии на тази система са:
3. квазимеридиани - големи кръгове, преминаващи през квазиполи;
4. квазипаралели - малки кръгове, чиито равнини са успоредни на равнината на квазиекватора.
Положението на която и да е точка на земната повърхност върху картите в напречна цилиндрична проекция се определя от квазиширота (? Q) и квазидължина (? Q).
? Квазиширина (? Q) е ъгълът в центъра на Земята (сферата) между равнината на квазиекватора и радиуса, изчертан до дадена точка на земната повърхност. Квазиширотата определя позицията на квазипаралелите; се отчита от квазикватора към квазиполите: до PNq - +? q и към PSq - -? q от 0 ° до 90 °.
? Квазидължина (? Q) е двустранният ъгъл в квазипола между равнините на началния квази-меридиан и квази-меридиан на дадена точка. Квазидългата определя позицията на квазимеридианите; се измерва от географския полюс PN по квазикватора на изток (+? q) и запад (-? q) от 0 ° до 180 °.
Произходът на квазигеографските координати е географският северен полюс (т.е. PN).
Основните уравнения на напречна цилиндрична конформна проекция са:

y \u003d R? q; m \u003d n \u003d sec? q
Където

- радиус на Земята (m);
m и n са частични скали за квазимеридиана и квазипаралела.

където a \u003d 3437,74?.
За елипсоида на Красовски: a \u003d 6378245 m.
Преходът от географски координати към квазикоординати се извършва по формулите:
грях? q \u003d? cos? cos ?; tg? q \u003d ctg? грях?
грях? \u003d? cos? q cos? q; tg? \u003d? ctg? q sin? q
Правата линия на такава карта изобразява квазилоксодромия, която пресича квазимеридиани под същия квази-курс Kq (фиг. 3).

Фигура: 3. Квазилоксодромия
Локсодромията, поради кривината на сближаващите се на полюса географски меридиани, ще бъде изобразена с извита линия, обърната към екватора с изпъкналост.
Ортодромията, от друга страна, ще бъде крива с малка кривина, изпъкнала, обърната към най-близкия квазипол.
По този начин, когато се изгражда квазигеографска мрежа на карта, се използват формули, които са подобни на формулите за нормалната проекция на Меркатор, със замяна на географските координати с квазигеографски.
Основният мащаб на картите и мрежовите карти се нарича квазикватор.
Географските меридиани са изчертани в криви, които са близо до прави линии.
Географските паралели се изчертават с извити линии близо до кръгове.
Квазикурс (Kq) е ъгълът между квази-северната част на квази-меридиана и посоката на носа на надлъжната ос на кораба (отчита се по посока на часовниковата стрелка от 0 ° до 360 °).
За превключване от географски посоки към посоки в квазигеографската координатна система се използва ъгълът на преход Q - ъгълът между географския меридиан и квазимеридиана, стойността на който може да бъде получена от триъгълника APNPNq (фиг. 2) .

Kq \u003d IR? Въпрос:
На географски ширини\u003e 80 °, когато cos? Q? 1, получаваме:
грях Q \u003d грях?
тези. при високи географски ширини ъгълът на преход е практически равен на дължина на точката.
Поставянето на курс на такава карта по отношение на географски или квазигеографски меридиани се извършва по формулата:
IR \u003d Kq + ?; Kq \u003d IR? ?
За да начертаете разстояния, трябва да използвате специални вертикални везни с линейна скала в морски мили, разположени извън страничните рамки на картите.
За полярните райони на Северния ледовит океан (AO) се публикуват карти M 1: 500 000, на които са нанесени квазипаралели в червено, а географските меридиани и паралели с двойна цифровизация в червено и зелено са в черно. Това позволява мрежата да се използва в две области, симетрични по отношение на географските меридиани 0 °… ..180 ° и 90 ° И… .90 ° W.
По аналогия с нормалната проекция на Меркатор върху карти и мрежови карти в напречната проекция на Меркатор, права линия изобразява квазилоксодромия - крива на земната повърхност, която пресича квазимеридиани под постоянен ъгъл Kq (при? Q? 15 ° може да се приема като най-кратката линия).
Уравнение за квазилоксодромия:
? q2? ? q1 \u003d tg Кq (Dq2? Dq1)
къде? q2? ? q1 е разликата в квазидълговете на точките;
Dq2? Dq1 е разликата между квазимеридионалните части (Таблица 26 „MT-75“ или Таблица 2.28a „MT-2000“).
Ако е известен основният мащаб на картата или мрежата
MG \u003d 1: SG
от квазикватора, частния мащаб
MT \u003d 1: CT
в точка с квазиширота? q се изчислява по формулата:
MT \u003d MG сек? QT
или
CT \u003d CG cos? QT
(мащабът на картите се увеличава с отдалечаване от квазикватора).
Проекции на перспективни карти
Перспективните проекции се използват за съставяне на някои референтни и помощни карти (обзорни карти на големи площи, ортодромични карти, ледени карти и др.).
Тези проекции са частен случай на азимутални проекции.
(Азимуталните проекции са проекции, при които меридианите са радиални прави линии, излизащи от една точка (централна точка) под ъгли, равни на съответните ъгли в природата, а паралелите са концентрични кръгове, изтеглени от точката на сближаване на меридианите).

Фигура: 4. Перспективни прогнози
В перспективни проекции (фиг. 4) повърхността на Земята (сферата) се прехвърля в равнината на картината чрез метода на проекция, използвайки лъч от прави линии, излъчващ се от една точка - гледна точка (TZ).
Равнината на картината може да бъде отдалечена от повърхността на сферата на определено разстояние (KP1), да докосне сферата (KP2) или да я пресече.
Гледната точка (v. O) лежи в една от точките на перпендикуляра на равнината на небето, минаваща през центъра на сферата.
Точката на пресичане на равнината на небето с перпендикуляра се нарича централна точка на картата (CG).
В зависимост от позицията на гледната точка (TZ), една и съща точка (т.е. K0) ще стои на различни разстояния? от CG картата, която ще определи естеството на изкривяванията, присъщи на тази проекция.
Най-често срещаните перспективни проекции са гномонични (централни) и стереографски.
При гномонична проекция гледната точка (TZ) съвпада с центъра на сферата (TZ - в точка O1).
Решетката от меридиани и паралели на картата се изгражда по формулите, свързващи правоъгълните координати на точките с техните географски координати.
В зависимост от положението на централната точка (CG) на картата, гномоничната проекция може да бъде (фиг. 5):
а. нормално (полярно) - ако централната точка (CG) е подравнена с географския полюс (фиг. 5а);
б. екваториален (напречен) - ако централната точка (CG) е разположена на екватора (фиг. 5б);
° С. наклонен - \u200b\u200bако централната точка (CG) е разположена на някаква междинна ширина (фиг. 5в).

a B C)
Фигура: 5. Гномонични проекции
Общи свойства на картите в гномонична проекция:
1) големи изкривявания както на формата, така и на размера на фигурите, нарастващи с разстоянието от централната точка (CG) на картата, следователно измерването на разстояния и ъгли на такава карта е трудно.
Измерените на картата ъгли и разстояния, наречени гномонични, могат да се различават доста значително от истинските стойности, в резултат на което картите в тази проекция не се използват за точни измервания;
2) сегментите на дъгата на големия кръг (ортодромии) са изобразени с прави линии, което позволява използването на гномонична проекция при изграждане на ортодромични карти.
Картите в гномонична проекция обикновено се изграждат на малки мащаби за области от земната повърхност, по-малки от полукълбо, и компресията на Земята не се взема предвид.
При стереографската проекция равнината на картината докосва повърхността на сферата и гледната точка (TZ) се намира в точка O2 (фиг. 4), която е антиподът на точката на допир. Тази проекция е конформна, но е неудобна за решаване на навигационни проблеми, тъй като основните линии - локсодром и ортодром - са изобразени в тази проекция чрез сложни криви.
Стереографската проекция е една от основните за изграждане на справочни и проучвателни карти на обширни територии.
Гаусова проекция на конформна карта
Конформната гауссова проекция се използва за съставяне на топографски и речни карти, както и таблети.
Основната решетка на картата за тази проекция е правоъгълна решетка.
В правоъгълната координатна система на Гаусовата проекция цялата повърхност на земния елипсоид е разделена на 60 6-градусови зони, ограничени от меридиани, всеки от които води началото си - точката на пресичане на аксиалния меридиан на зоната с екватора .

Фигура: 6. Конформна гауссова проекция
Броят на зоните се въвежда от меридиана на Гринуич до E от № 1 до № 60. Всяка дадена точка в зоната (точка A - фиг. 6) се получава в пресечната точка на 2 координатни линии:
1. дъга на елипсата nAn? Успоредно на аксиалния меридиан на зоната и
2. най-късата линия AA? Начертана от дадена точка A перпендикулярно на аксиалния меридиан.
Точката на пресичане на аксиалния меридиан с екватора се приема като начало на координатите във всяка зона.
Премахване на точка А? (основата на перпендикуляра) от екватора се определя от абсцисата X, а разстоянието на малкия кръг nn? от аксиалния меридиан - от ординатата U.
X абсциси във всички зони се отчитат в двете посоки от екватора ("+" - до N).
На ординатата Y се присвоява знак плюс (+), когато дадената точка е премахната на E (изток) от меридиана на централната линия на зоната, и знак минус (-), когато дадената точка е премахната от меридиана на централната линия до W на запад).
За да определите вътрешния номер на зоната, в която се намира дадена точка с дължина ?, Използвайте формулата:
n \u003d (? + 3 °) / 6
(най-близкото цяло число от 1 до 60).
Географска дължина? се получава до най-близкото цяло число (за? \u003d 55 ° E? n \u003d 10).
За да изчислите дължина L0 на аксиалния меридиан на зоната, използвайте формулата:
L0 \u003d 6 n? 3 °
(за n \u003d 10? L0 \u003d 57 ° E).
N - международна номерация на зони (от меридиана 180 ° на изток).
За? E: N \u003d n + 30 и n \u003d N - 30 (за източното полукълбо).
За? W: N \u003d n - 30 и n \u003d N + 30 (за западното полукълбо).
Таблица 2.31а "МТ-2000" показва стойностите на вътрешния (n) и международния (N) брой надлъжни зони, техните граници и дължина (? 0) на аксиалния меридиан? вижте таблицата. 10.1.
Правоъгълната координатна система се използва при производството на топографски произведения, съставяне на топографски карти, изчисляване на посоки и разстояния между точките на малки разстояния.
Граничните линии на картата в гауссовата проекция са меридиани и паралели.
Позицията на дадена точка на картата се определя чрез посочване на плоски правоъгълни координати X и Y.
Тези координати съответстват на километрични линии:
X \u003d const - успоредно на екватора и
Y \u003d const - зона, успоредна на аксиалния меридиан.
Координатите на равнината X и Y са функции на географските координати на дадена точка и като цяло могат да бъдат представени чрез изразите:
X \u003d f1 (?, L); Y \u003d f2 (?, L)
където l е разликата между дължините на дадена точка и аксиалния меридиан, т.е.
l \u003d? ? L0
Формата на функциите f1 и f2 е изведена така, че да осигури свойството на конформната проекция в постоянен мащаб по аксиалния меридиан на зоната.
Километрови линии - линии с еднакви стойности на абсцисите X \u003d const или ординати Y \u003d const, изразени като цяло число на km.
Километрови линии (X \u003d const и Y \u003d const)? две семейства взаимно перпендикулярни прави линии и се оцифроват със съответните стойности на координатите в км. На картите в проекцията на Меркатор линиите X са изобразени като криви, обърнати към изпъкналостта към полюса, а линиите Y като криви, изпъкнали към аксиалния меридиан и разминаващи се с разстояние от екватора.
За да се изключат отрицателните стойности на ординатите, цифровизацията на аксиалния меридиан се увеличава с 500 км.
(При X \u003d 6656 и Y \u003d 23612? Дадената точка се отстранява от екватора по аксиалния меридиан с 6656 km, намира се в 23-та зона и има конвенционална ордината 612, а всъщност? 112 km до E).
Правоъгълните координати X и Y обикновено се изразяват в метри.
Рамките на картата в Гаусова проекция са разделени на минути по географска ширина и дължина. Стойностите на географската ширина и дължина на паралелите и меридианите, които обвързват картата, са изписани в ъглите на рамката.
Меридианите и паралелите не се картографират. Ако е необходимо, те могат да бъдат изтеглени чрез съответните деления на географска ширина и дължина на картата.
Ъгълът между километровата линия Y \u003d const и истинския меридиан се нарича сближаване или сближаване на меридианите. Този ъгъл (?) Се измерва от северната част на истинския меридиан по посока на часовниковата стрелка до северната част на километровата линия Y \u003d const
Сходимостта на меридианите се приписва на знака плюс (+), ако дадената точка е разположена на E (на изток) от аксиалния меридиан, и знакът минус (-), ако е разположен на W (запад) от аксиалния меридиан на зоната.
С известни координати? и? зададен точков ъгъл? изчислява се по формулата:
? \u003d (?? L0) грях?
където L0 е дължина на аксиалния меридиан на зоната.

Поради ограничената ширина на зоната, най-кратките линии на картите в Гаусовата проекция са изобразени като почти прави линии, а мащабът по цялата карта е постоянен.
Тези свойства, както и наличието на мрежа от правоъгълни координати, са основните причини за широкото използване на тази проекция във всички топографски, геодезически и хидрографски работи.
За решаване на проблеми, свързани с използването както на географски, така и на правоъгълни координати на точки, както и с полагането на сегменти от локсодромии, се използват карти, съставени в нормалната проекция на Меркатор с допълнителна решетка от правоъгълни гаусови координати. Основните свойства на такива карти са напълно съвместими с тези за нормалната проекция на Меркатор.

Датата: 24.10.2015

Проекция на карта - математически начин за представяне на земното кълбо (елипсоид) на равнина.

За проекция на сферична повърхност върху равнина използване помощни повърхности.

С поглед помощната картографска проекционна повърхност е разделена на:

Цилиндричен 1 (помощната повърхност е страничната повърхност на цилиндъра), конична 2 (странична повърхност на конуса), азимут 3 (равнина, която се нарича картината).

Също така разграничете поликоничен

псевдоцилиндричен условен

и други прогнози.

По ориентация помощната фигура на проекцията е разделена на:

• нормално (при което оста на цилиндъра или конуса съвпада с оста на модела на Земята, а равнината на небето е перпендикулярна на него);
• напречно (при което оста на цилиндъра или конуса е перпендикулярна на оста на модела на Земята и равнината на небето или успоредна на нея);
• наклоненкъдето оста на спомагателната фигура е в междинно положение между полюса и екватора.

Картографско изкривяване - това е нарушение на геометричните свойства на обектите на земната повърхност (дължини на линии, ъгли, форми и области), когато те се показват на картата.

Колкото по-малък е мащабът на картата, толкова по-значително е изкривяването. Изкривяването е незначително на мащабни карти.

Има четири вида изкривявания на картите: дължини, квадрати, ъгли и форми обекти. Всяка проекция има свои собствени изкривявания.

По естеството на изкривяванията картографските проекции се разделят на:

• конформнакоито съхраняват ъглите и формите на предметите, но изкривяват дължините и площите;

• равен, в които се съхраняват зони, но ъглите и формите на обектите се променят значително;

• произволенпри което изкривявания на дължини, площи и ъгли, но те са разпределени равномерно на картата. Сред тях особено се отличават проекциите на ривопроекция, при които няма изкривявания на дължината нито по паралелите, нито по меридианите.

Линии и точки с нулево изкривяване - линии, по които няма точки на изкривяване, тъй като тук, когато се проектира сферична повърхност върху равнина, е била спомагателна повърхност (цилиндър, конус или равнина на картината) допирателни към топката.

Мащабпосочени на картите, запазени само на линии и точки с нулево изкривяване... Наричат \u200b\u200bго основния.

Във всички останали части на картата мащабът се различава от основния и се нарича частичен. За да се определи, са необходими специални изчисления.

За да определите естеството и размера на изкривяванията на картата, трябва да сравните степенната решетка на картата и глобуса.

На земното кълбо всички паралели са на еднакво разстояние един от друг, всичко меридианите са равни и се пресичат с паралели под прав ъгъл. Следователно всички клетки на градусната решетка между съседни паралели имат еднакъв размер и форма, а клетките между меридианите се разширяват и увеличават от полюсите до екватора.

За да се определи размерът на изкривяването, се анализират и изкривяващи елипси - елипсоидни фигури, образувани в резултат на изкривяване в определена проекция на кръгове, начертани на глобус със същия мащаб като картата.

Конформна проекция Изкривяващите елипси са с кръгови размери, увеличаващи се по размер с отдалечаване от точките и нулевите линии на изкривяване.

Проекция с еднаква площ Изкривяващите елипси имат формата на елипси, чиито площи са еднакви (дължината на едната ос се увеличава, а другата намалява).

Еквидистантна проекция дилизионните елипси имат формата на елипси със същата дължина на една от осите.

Основните признаци на изкривяване на картата

1. Ако разстоянията между паралелите са еднакви, това означава, че разстоянията по меридианите (равнопоставени по меридианите) не са изкривени.
2. Разстоянията не се изкривяват по паралели, ако радиусите на паралелите на картата съвпадат с радиусите на паралелите на земното кълбо.
3. Областите не се изкривяват, ако клетките, създадени от меридианите и паралелите на екватора, са квадрати и диагоналите им се пресичат под прав ъгъл.
4. Дължините по паралелите са изкривени, ако дължините по меридианите не са изкривени.
   
5. Дължините по меридианите са изкривени, ако дължините по паралелите не са изкривени.

Характерът на изкривяванията в основните групи картографски проекции