Mecânica teórica da dinâmica para manequins. Noções básicas de mecânica para manequins

20ª ed. - M.: 2010.- 416 p.

O livro descreve os fundamentos da mecânica de um ponto material, um sistema de pontos materiais e um corpo rígido em um volume correspondente aos programas das universidades técnicas. Existem muitos exemplos e problemas, cujas soluções são acompanhadas por instruções metodológicas adequadas. Para estudantes de universidades técnicas em tempo integral e parcial.

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ÍNDICE
Prefácio à décima terceira edição 3
Introdução 5
SEÇÃO UM CORPO SÓLIDO ESTÁTICO
Capítulo I. Conceitos básicos, disposições básicas dos Artigos 9
41. Absolutamente sólido; força. Problemas estáticos 9
12. Posições iniciais da estática "11
$ 3. Relacionamentos e suas reações 15
Capítulo II. A adição de forças. Sistema de forças convergentes 18
§4. Geometricamente! A forma de agregar forças. Resultante de forças convergentes, decomposição de forças 18
f 5. Projeções da força no eixo e no plano, forma analítica de definir e adicionar forças 20
16. Equilíbrio do sistema de forças convergentes_. ... ... 23
17. Resolvendo problemas de estática. 25
Capítulo III. O momento de força em relação ao centro. Um par de forças 31
i 8. Momento de força em relação ao centro (ou ponto) 31
| 9. Algumas forças. Momento par 33
f 10 *. Teoremas de equivalência e adição de pares 35
Capítulo IV. Trazendo o sistema de forças para o centro. Condições de equilíbrio ... 37
f 11. Teorema sobre transferência de força paralela 37
112. Trazendo o sistema de forças para este centro -. , 38
§ 13. Condições de equilíbrio do sistema de forças. O teorema do momento resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de forças 41
§ 14. Momentos algébricos de força e pares 41
115. Trazendo um sistema plano de forças para a forma mais simples .... 44
§ 16. Equilíbrio de um sistema plano de forças. O caso de forças paralelas. 46
§ 17. Resolução de problemas 48
118. Equilíbrio de sistemas de corpos 63
§ 19 *. Sistemas estaticamente definíveis e estaticamente indeterminados de corpos (estruturas) 56 "
f 20 *. Definindo esforços internos. 57
§ 21 *. Forças distribuídas 58
E22 *. Cálculo de treliças planas 61
Capítulo VI. Fricção 64
! 23. Leis de fricção deslizante 64
: 24. Reações de ligações ásperas. Ângulo de atrito 66
: 25. Equilíbrio na presença de atrito 66
(26 *. Fricção de uma rosca em uma superfície cilíndrica 69
1 27 *. Fricção de rolamento 71
Capítulo VII. Sistema de Força Espacial 72
§28. O momento de força em torno do eixo. Cálculo do vetor principal
e o momento principal do sistema de forças 72
§ 29 *. Reduzindo o sistema espacial de forças à forma mais simples 77
§trinta. Equilíbrio de um sistema espacial arbitrário de forças. Caso de Forças Paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravidade 86
§31. Centro de Forças Paralelas 86
§ 32. Campo de força. Centro de gravidade do corpo rígido 88
§ 33. Coordenadas dos centros de gravidade de corpos homogêneos 89
§ 34. Métodos de determinação das coordenadas dos centros de gravidade dos corpos. 90
§ 35. Centros de gravidade de alguns corpos homogêneos 93
SEÇÃO DOIS CINEMÁTICA DO PONTO E DO CORPO SÓLIDO
Capítulo IX. Cinemática de ponto 95
§ 36. Introdução à cinemática 95
§ 37. Métodos de especificação do movimento de um ponto. ... 96
§38. Vetor de velocidade de ponto,. 99
§ 39. O vetor de "ponto de corte 100
§40. Determinação da velocidade e aceleração de um ponto no método de coordenadas para definir o movimento 102
§41. Resolvendo os problemas de cinemática ponto 103
§ 42. Eixos do triedro natural. Valor numérico de velocidade 107
§ 43. Tangente e aceleração normal do ponto 108
§44. Alguns casos especiais de movimento do ponto PO
§45. Gráficos de movimento, velocidade e aceleração do ponto 112
§ 46. Resolução de problemas< 114
§47 *. Velocidade de ponto e aceleração em coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimento de translação e rotação de um corpo rígido. ... 117
§48. Movimento translacional 117
§ 49. Movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo. Velocidade angular e aceleração angular 119
§cinquenta. Rotação uniforme e igual 121
§51. Velocidades e acelerações de pontos de um corpo giratório 122
Capítulo XI. Movimento plano paralelo de um corpo rígido 127
§52. Equações de movimento plano paralelo (movimento de uma figura plana). Decomposição de movimento em translacional e rotacional 127
§53 *. Definindo trajetórias de pontos de uma figura plana 129
§54. Determinação das velocidades de pontos de uma figura plana 130
§ 55. Um teorema sobre as projeções das velocidades de dois pontos de um corpo 131
§ 56. Determinação das velocidades dos pontos de uma figura plana usando o centro instantâneo das velocidades. Compreendendo os centróides 132
§57. Resolução de problemas 136
§58 *. Determinando a aceleração de pontos de uma figura plana 140
§59 *. Centro de aceleração instantânea "*" *
Capítulo XII *. O movimento de um corpo rígido em torno de um ponto fixo e o movimento de um corpo rígido livre 147
§ 60. O movimento de um corpo rígido com um ponto fixo. 147
§61. Equações Cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades e acelerações de pontos corporais 150
§ 63. O caso geral de movimento de um corpo rígido livre 153
Capítulo XIII. Movimento de ponto difícil 155
§ 64. Movimento relativo, figurativo e absoluto 155
§ 65, O teorema sobre a adição de velocidades "156
§66. O teorema sobre a adição de acelerações (teorema de Coriolns) 160
§67. Resolução de problemas 16 *
Capítulo XIV *. Movimento complexo de um corpo rígido 169
§68. Adição de movimentos translacionais 169
§69. Adicionando rotações em torno de dois eixos paralelos 169
§70. Engrenagens retas 172
§ 71. Adição de rotações em torno de eixos de interseção 174
§72. Adição de movimentos translacionais e rotacionais. Movimento do parafuso 176
SEÇÃO TRÊS PONTOS DINÂMICA
Capítulo XV: Introdução à Dinâmica. As leis da dinâmica 180
§ 73. Conceitos básicos e definições 180
§ 74. As leis da dinâmica. Problemas da dinâmica de um ponto material 181
Seção 75. Sistemas de unidades 183
§76. Forças básicas 184
Capítulo XVI. Equações diferenciais de movimento de um ponto. Resolvendo problemas de dinâmica de pontos 186
§ 77. Equações diferenciais, movimento de um ponto material nº 6
§ 78. Solução do primeiro problema de dinâmica (determinação de forças para um dado movimento) 187
§ 79. Solução do principal problema de dinâmica para movimento retilíneo de um ponto 189
§ 80. Exemplos de resolução de problemas 191
§81 *. A queda do corpo em um ambiente resistente (no ar) 196
§82. Solução do problema principal de dinâmica, com movimento curvilíneo de um ponto 197
Capítulo XVII. Teoremas gerais da dinâmica de pontos 201
§83. A quantidade de movimento do ponto. Force Impulse 201
§ S4. Teorema sobre a mudança no momento de um ponto 202
§ 85. O teorema sobre a mudança no momento angular de um ponto (o teorema dos momentos) "204
§86 *. Movimento sob a influência de uma força central. A lei das áreas .. 266
§ 8-7. Trabalho de força. Power 208
§88. Exemplos de trabalho de cálculo 210
§89. Teorema sobre a mudança na energia cinética de um ponto. "... 213J
Capítulo XVIII. Não é livre e relativo ao movimento de um ponto 219
§90. Movimento não livre de um ponto. 219
§91. Movimento relativo do ponto 223
§ 92. A influência da rotação da Terra no equilíbrio e movimento dos corpos ... 227
§ 93 *. Desvio do ponto de queda da vertical devido à rotação da Terra "230
Capítulo XIX. Vibrações de ponto retilíneo. ... ... 232
§ 94. Vibrações livres sem levar em consideração as forças de resistência 232
§ 95. Vibrações livres com resistência viscosa (vibrações amortecidas) 238
§96. Vibrações forçadas. Rezonayas 241
Capítulo XX *. Movimento do corpo no campo gravitacional 250
§ 97. O movimento de um corpo lançado no campo gravitacional da Terra "250
§98. Satélites artificiais da Terra. Trajetórias elípticas. 254
§ 99. O conceito de ausência de peso. "Quadros de referência locais 257
SEÇÃO QUATRO SISTEMA E DINÂMICA DE CORPO SÓLIDO
Capítulo XXI. Introdução à dinâmica do sistema. Momentos de inércia. 263
§ 100. Sistema mecânico. Forças externas e forças internas 263
§ 101. A massa do sistema. Centro de gravidade 264
§ 102. Momento de inércia de um corpo em torno de um eixo. Raio de giração. ... 265
$ 103. Momentos de inércia de um corpo em relação aos eixos paralelos. Teorema de Huygens 268
§ 104 *. Momentos centrífugos de inércia. Conceitos sobre os principais eixos de inércia de um corpo 269
$ 105 *. O momento de inércia de um corpo em torno de um eixo arbitrário. 271
Capítulo XXII. O teorema sobre o movimento do centro de massa de um sistema 273
$ 106. Equações diferenciais de movimento do sistema 273
§ 107. O teorema sobre o movimento do centro de massa 274
$ 108. Lei da conservação do movimento do centro de massa 276
§ 109. Resolução de problemas 277
Capítulo XXIII. O teorema da variação do número de sistemas móveis. ... 280
$ MAS. Quantidade de movimento do sistema 280
§111. Teorema da Mudança de Momento 281
§ 112. Lei de conservação do momento 282
$ 113 *. Aplicação do teorema ao movimento de um líquido (gás) 284
§ 114 *. Corpo de massa variável. Movimento de foguete 287
Gdava XXIV. O teorema sobre a mudança no momento das quantidades de movimento do sistema 290
§ 115. O momento principal das quantidades de movimento do sistema 290
$ 116. O teorema da mudança do momento principal das quantidades de movimento do sistema (o teorema dos momentos) 292
$ 117. A lei da conservação do momento principal das quantidades de movimento. ... 294
$ 118. Resolução de problemas 295
$ 119 *. Aplicação do teorema dos momentos ao movimento de um líquido (gás) 298
§ 120. Condições de equilíbrio de um sistema mecânico 300
Capítulo XXV. Teorema sobre a variação da energia cinética do sistema. ... 301.
§ 121. Energia cinética do sistema 301
$ 122. Alguns casos de trabalho de cálculo 305
$ 123. O teorema sobre a mudança na energia cinética do sistema 307
$ 124. Resolução de problemas 310
$ 125 *. Problemas mistos "314
$ 126. Campo de Força Potencial e Função de Força 317
$ 127, energia potencial. Lei de conservação de energia mecânica 320
Capítulo XXVI. "Aplicação de teoremas gerais à dinâmica do corpo rígido 323
$ 12 e. Movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo ". 323"
$ 129. Pêndulo físico. Determinação experimental dos momentos de inércia. 326
$ 130. Movimento plano-paralelo de um corpo rígido 328
$ 131 *. Teoria elementar do giroscópio 334
$ 132 *. Movimento de um corpo rígido em torno de um ponto fixo e movimento de um corpo rígido livre 340
Capítulo XXVII. Princípio de D'Alembert 344
$ 133. Princípio de D'Alembert para um ponto e um sistema mecânico. ... 344
$ 134. Vetor principal e momento principal das forças de inércia 346
$ 135. Resolução de problemas 348
$ 136 *, Reações didêmicas agindo no eixo de um corpo em rotação. Balanceamento de corpos não rotativos 352
Capítulo XXVIII. O princípio dos possíveis deslocamentos e a equação geral da dinâmica 357
§ 137. Classificação de empates 357
§ 138. Possíveis movimentos do sistema. O número de graus de liberdade. ... 358
Seção 139. O princípio dos movimentos possíveis 360
§ 140. Resolução de problemas 362
§ 141. Equação geral da dinâmica 367
Capítulo XXIX. Condições de equilíbrio e equações de movimento do sistema em coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas e velocidades generalizadas. ... ... 369
Seção 143. Forças generalizadas 371
§ 144. Condições de equilíbrio do sistema em coordenadas generalizadas 375
§ 145. Equações de Lagrange 376
§ 146. Resolução de problemas 379
Capítulo XXX *. Pequenas flutuações do sistema sobre uma posição de equilíbrio estável 387
§ 147. O conceito de estabilidade de equilíbrio 387
§ 148. Pequenas vibrações livres de um sistema com um grau de liberdade 389
§ 149. Pequenas oscilações amortecidas e forçadas de um sistema com um grau de liberdade 392
§ 150. Pequenas oscilações combinadas de um sistema com dois graus de liberdade 394
Capítulo XXXI. Teoria de Impacto Elementar 396
§ 151. A equação básica da teoria do impacto 396
§ 152. Teoremas gerais da teoria do impacto 397
§ 153. Coeficiente de recuperação no impacto 399
§ 154. Impacto do corpo contra um obstáculo fixo 400
§ 155. Golpe central direto de dois corpos (golpe de bolas) 401
§ 156. Perda de energia cinética em uma colisão inelástica de dois corpos. Teorema de Carnot 403
§ 157 *. Um golpe em um corpo em rotação. Centro de impacto 405
Índice 409

O curso examina: cinemática de um ponto e de um corpo rígido (e de diferentes pontos de vista propõe-se considerar o problema de orientação de um corpo rígido), problemas clássicos da dinâmica de sistemas mecânicos e a dinâmica de um corpo rígido, elementos de mecânica celeste, movimento de sistemas de composição variável, a teoria do impacto, equações diferenciais de dinâmica analítica.

O curso apresenta todas as seções tradicionais da mecânica teórica, mas atenção especial é dada à consideração do que é mais significativo e valioso para a teoria e aplicações das seções de dinâmica e métodos da mecânica analítica; a estática é estudada como uma seção da dinâmica e, na seção da cinemática, os conceitos e aparatos matemáticos necessários para a seção da dinâmica são introduzidos em detalhes.

Recursos informativos

Gantmakher F.R. Aulas de Mecânica Analítica. - 3ª ed. - M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentos da mecânica teórica. - 2ª ed. - M.: Fizmatlit, 2001; 3ª ed. - M.: Fizmatlit, 2008.
A.P. Markeev Mecânica teórica. - Moscou - Izhevsk: Centro de Pesquisa "Regular and Chaotic Dynamics", 2007.

Requisitos

O curso é voltado para alunos que possuem o aparato de geometria analítica e álgebra linear no âmbito do programa de primeiro ano de uma universidade técnica.

Programa do curso

1. Cinemática de um ponto
1.1. Problemas cinemáticos. Sistema de coordenada cartesiana. Expansão de um vetor em uma base ortonormal. O vetor do raio e as coordenadas do ponto. Velocidade e aceleração pontuais. Trajetória de movimento.
1.2. Triedro natural. Expansão da velocidade e aceleração nos eixos de um triedro natural (teorema de Huygens).
1.3. Coordenadas curvilíneas de um ponto, exemplos: sistemas de coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Componentes de velocidade e projeções de aceleração no eixo do sistema de coordenadas curvilíneas.

2. Métodos para definir a orientação de um corpo rígido
2.1. Sólido. Sistema de coordenadas fixo associado ao corpo.
2.2. Matrizes de rotação ortogonal e suas propriedades. Teorema da volta finita de Euler.
2.3. Um ponto de vista ativo e passivo sobre a transformação ortogonal. Adicionando voltas.
2.4. Ângulos de rotação finais: ângulos de Euler e ângulos de avião. Expressão de uma matriz ortogonal em termos de ângulos de rotação final.

3. Movimento espacial de um corpo rígido
3.1. Movimento de translação e rotação de um corpo rígido. Velocidade angular e aceleração angular.
3.2. Distribuição de pontos de velocidades (fórmula de Euler) e acelerações (fórmula de Rivals) de um corpo rígido.
3.3. Invariantes cinemáticos. Parafuso cinemático. Eixo helicoidal instantâneo.

4. Movimento plano paralelo
4.1. O conceito de movimento corporal plano-paralelo. Velocidade angular e aceleração angular no caso de movimento plano paralelo. Centro instantâneo de velocidades.

5. Movimento complexo de um ponto e um corpo rígido
5.1. Sistemas de coordenadas estacionárias e móveis. Movimento absoluto, relativo e figurativo de um ponto.
5,2 O teorema sobre a adição de velocidades em um movimento complexo de um ponto, as velocidades relativas e portáteis de um ponto. Teorema de Coriolis sobre a adição de acelerações durante o movimento complexo de um ponto, acelerações relativas, translacionais e de Coriolis de um ponto.
5,3. Velocidade angular absoluta, relativa e translacional e aceleração angular do corpo.

6. Movimento de um corpo rígido com um ponto fixo (apresentação quaterniônica)
6.1. O conceito de números complexos e hipercomplexos. Álgebra de quatérnios. Produto do quaternion. Quatérnio conjugado e inverso, norma e módulo.
6,2 Representação trigonométrica da unidade de quatérnio. Forma quaterniônica de definir a rotação corporal. Teorema da volta finita de Euler.
6.3. A relação entre os componentes do quaternion em diferentes bases. Adicionando voltas. Parâmetros de Rodrigues-Hamilton.

7. Papel de exame

8. Conceitos básicos de dinâmica.
8.1 Impulso, momento angular (momento angular), energia cinética.
8.2 Potência das forças, trabalho das forças, potencial e energia total.
8.3 Centro de massa (centro de massa) do sistema. O momento de inércia do sistema em torno do eixo.
8.4 Momentos de inércia sobre eixos paralelos; Teorema de Huygens - Steiner.
8.5 Tensor e elipsóide de inércia. Principais eixos de inércia. Propriedades dos momentos axiais de inércia.
8.6 Cálculo do momento angular e da energia cinética de um corpo usando o tensor de inércia.

9. Teoremas básicos de dinâmica em referenciais inerciais e não inerciais.
9.1 O teorema da variação do momento do sistema no sistema de referência inercial. O teorema do movimento do centro de massa.
9.2 Teorema sobre a mudança no momento angular do sistema no referencial inercial
9.3 O teorema sobre a mudança na energia cinética do sistema no sistema de referência inercial.
9.4 Forças potenciais, giroscópicas e dissipativas.
9.5 Teoremas básicos de dinâmica em sistemas de referência não inerciais.

10. Movimento de um corpo rígido com um ponto fixo por inércia.
10.1 Equações de Euler dinâmicas.
10.2 Caso de Euler, primeiras integrais de equações dinâmicas; rotação permanente.
10.3 Interpretações de Poinsot e McCoolug.
10.4 Precessão regular no caso de simetria dinâmica do corpo.

11. O movimento de um corpo rígido e pesado com um ponto fixo.
11.1 Declaração geral do problema do movimento de um corpo rígido pesado ao redor.
ponto fixo. Equações dinâmicas de Euler e suas primeiras integrais.
11.2 Análise qualitativa do movimento de um corpo rígido no caso de Lagrange.
11.3 Precessão regular forçada de um corpo rígido dinamicamente simétrico.
11.4 A fórmula básica da giroscopia.
11.5 Conceito da teoria elementar dos giroscópios.

12. Dinâmica de um ponto no campo central.
12.1 Equação de Binet.
12.2 Equação de órbita. Leis de Kepler.
12.3 O problema de espalhamento.
12.4 Problema de dois corpos. Equações de movimento. Integral de áreas, integral de energia, integral de Laplace.

13. Dinâmica de sistemas de composição variável.
13.1 Conceitos básicos e teoremas sobre a mudança de grandezas dinâmicas básicas em sistemas de composição variável.
13.2 Movimento de um ponto material de massa variável.
13.3 Equações de movimento de um corpo de composição variável.

14. A teoria dos movimentos impulsivos.
14.1 Conceitos básicos e axiomas da teoria dos movimentos impulsivos.
14.2 Teoremas sobre a mudança das grandezas dinâmicas básicas durante o movimento impulsivo.
14.3 Movimento impulsivo de um corpo rígido.
14.4 Colisão de dois corpos rígidos.
14.5 Teoremas de Karnot.

15. Trabalho de teste

Resultados de aprendizagem

Como resultado do domínio da disciplina, o aluno deve:

• Conhecer:
  • os conceitos e teoremas básicos da mecânica e os métodos deles resultantes para estudar o movimento dos sistemas mecânicos;
• Ser capaz de:
  • formular problemas corretamente em termos de mecânica teórica;
  • desenvolver modelos mecânicos e matemáticos que reflitam adequadamente as propriedades básicas dos fenômenos em consideração;
  • aplicar o conhecimento adquirido para resolver problemas específicos relevantes;
• Próprio:
  • habilidades na resolução de problemas clássicos de mecânica teórica e matemática;
  • habilidades no estudo de problemas em mecânica e na construção de modelos mecânicos e matemáticos que descrevem adequadamente uma variedade de fenômenos mecânicos;
  • aptidões na utilização prática dos métodos e princípios da mecânica teórica na resolução de problemas: cálculo de forças, determinação das características cinemáticas de corpos com diferentes métodos de colocação em movimento, determinação da lei do movimento dos corpos materiais e sistemas mecânicos sob a ação de forças;
  • habilidades para dominar de forma independente novas informações no processo de produção e atividades científicas, utilizando modernas tecnologias educacionais e de informação;

Cinemática de ponto.

1. A disciplina de mecânica teórica. Abstrações básicas.

Mecânica teóricaé uma ciência em que as leis gerais do movimento mecânico e da interação mecânica dos corpos materiais são estudadas

Movimento mecânico é chamado de movimento de um corpo em relação a outro corpo que ocorre no espaço e no tempo.

Interação mecânica chama-se tal interação de corpos materiais que muda a natureza de seu movimento mecânico.

Statics - é um ramo da mecânica teórica em que se estudam métodos de transformação de sistemas de forças em sistemas equivalentes e se estabelecem as condições de equilíbrio das forças aplicadas a um sólido.

Cinemática - este é um ramo da mecânica teórica que estuda o movimento dos corpos materiais no espaço de um ponto de vista geométrico, independentemente das forças que atuam sobre eles.

Dinâmica - esta é uma seção da mecânica, que estuda o movimento dos corpos materiais no espaço, dependendo das forças que atuam sobre eles.

Objetos de estudo em mecânica teórica:

ponto material,

sistema de pontos materiais,

Absolutamente sólido.

O espaço absoluto e o tempo absoluto são independentes um do outro. Espaço absoluto - espaço euclidiano estacionário, homogêneo e tridimensional. Tempo absoluto - flui do passado para o futuro continuamente, é homogêneo, o mesmo em todos os pontos do espaço e não depende do movimento da matéria.

2. O assunto da cinemática.

Cinemática - este é um ramo da mecânica em que as propriedades geométricas do movimento dos corpos são estudadas sem levar em conta sua inércia (ou seja, massa) e as forças que atuam sobre eles

Para determinar a posição de um corpo em movimento (ou ponto) com o corpo, em relação ao qual o movimento de um dado corpo está sendo estudado, algum sistema de coordenadas é rigidamente conectado, que junto com o corpo se forma quadro de Referência.

A principal tarefa da cinemática consiste no fato de, conhecendo a lei do movimento de um determinado corpo (ponto), determinar todas as grandezas cinemáticas que caracterizam o seu movimento (velocidade e aceleração).

3. Métodos para especificar o movimento do ponto

· Caminho natural

Deve ser conhecido:

Trajetória de movimento do ponto;

Início e direção da contagem;

A lei do movimento de um ponto ao longo de uma determinada trajetória na forma (1.1)

· Forma coordenada

As equações (1.2) são as equações de movimento do ponto M.

A equação da trajetória para o ponto M pode ser obtida excluindo o parâmetro de tempo « t » das equações (1.2)

· Forma vetorial

A relação entre as formas coordenadas e naturais de especificar o movimento do ponto

Determine a trajetória de um ponto, excluindo o tempo das equações (1.2);

-- encontre a lei do movimento de um ponto ao longo de uma trajetória (use a expressão para o diferencial do arco)

Após a integração, obtemos a lei do movimento de um ponto ao longo de uma dada trajetória:

A relação entre os métodos de coordenadas e vetor para especificar o movimento de um ponto é determinada pela equação (1.4)

4. Determinação da velocidade de um ponto no método vetorial de especificação do movimento.

Deixe o momento no tempota posição do ponto é determinada pelo vetor do raio, e no momento do tempot 1 - vetor de raio, então por um período de tempo o ponto se moverá.

Velocidade do ponto em um determinado momento

Para obter a velocidade de um ponto em um determinado momento, é necessário fazer a passagem até o limite

(1.6)

(1.7)

O vetor de velocidade de um ponto em um determinado momento é igual à primeira derivada do vetor raio e é direcionado tangencialmente à trajetória em um determinado ponto.

(unidade¾ m / s, km / h)

Vetor de aceleração média tem a mesma direção que o vetorΔ v , isto é, direcionado para a concavidade da trajetória.

Vetor de aceleração de um ponto em um determinado momento é igual à primeira derivada do vetor de velocidade ou a segunda derivada do vetor de raio do ponto em relação ao tempo.

(unidade de medida -)

Como o vetor está posicionado em relação ao caminho do ponto?

No movimento retilíneo, o vetor é direcionado ao longo da linha reta ao longo da qual o ponto se move. Se a trajetória de um ponto é uma curva plana, então o vetor de aceleração, assim como o vetor cp, encontra-se no plano dessa curva e é direcionado para sua concavidade. Se a trajetória não for uma curva plana, então o vetor cp será direcionado para a concavidade da trajetória e ficará no plano passando pela tangente até a trajetória no pontoM e uma linha reta paralela à tangente em um ponto adjacenteM 1 . DENTRO limite quando pontoM 1 se esforça por M este plano ocupa a posição do chamado plano de contato. Portanto, no caso geral, o vetor de aceleração está no plano de contato e é direcionado para a concavidade da curva.

Em qualquer currículo, a física começa com a mecânica. Não teórica, não aplicada ou computacional, mas a boa e velha mecânica clássica. Essa mecânica também é chamada de mecânica newtoniana. Segundo a lenda, o cientista passeava no jardim, viu cair uma maçã e foi esse fenômeno que o empurrou para a descoberta da lei da gravitação universal. É claro que a lei sempre existiu, e Newton apenas deu a ela uma forma que as pessoas entendessem, mas seu mérito não tem preço. Neste artigo, não descreveremos as leis da mecânica newtoniana com o máximo de detalhes possível, mas descreveremos os fundamentos, conhecimentos básicos, definições e fórmulas que sempre podem fazer o seu favor.

A mecânica é um ramo da física, uma ciência que estuda o movimento dos corpos materiais e as interações entre eles.

A própria palavra é de origem grega e é traduzida como "a arte de construir máquinas". Mas antes de construir máquinas, ainda somos como a Lua, por isso seguiremos os passos de nossos ancestrais e estudaremos o movimento de pedras atiradas em ângulo com o horizonte e maçãs que caem sobre cabeças de uma altura h.

Por que o estudo da física começa com a mecânica? Porque é completamente natural, não partir do equilíbrio termodinâmico ?!

A mecânica é uma das ciências mais antigas e, historicamente, o estudo da física começou precisamente com os fundamentos da mecânica. Colocadas no quadro do tempo e do espaço, as pessoas, de fato, não podiam partir de outra coisa, com todo o seu desejo. Corpos em movimento são a primeira coisa para a qual voltamos nossa atenção.

O que é movimento?

O movimento mecânico é uma mudança na posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros ao longo do tempo.

É depois dessa definição que naturalmente chegamos ao conceito de quadro de referência. Alterar a posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros. Palavras-chave aqui: em relação um ao outro ... Afinal, um passageiro em um carro se move em relação a uma pessoa que está na beira da estrada a uma certa velocidade e descansa em relação a seu vizinho no assento ao lado dele, e se move em uma velocidade diferente em relação a um passageiro em um carro que os ultrapassa.

É por isso que, para medir normalmente os parâmetros de objetos em movimento e não ficar confusos, precisamos sistema de referência - corpo de referência rigidamente interconectado, sistema de coordenadas e relógio. Por exemplo, a Terra se move ao redor do Sol em um referencial heliocêntrico. Na vida cotidiana, realizamos quase todas as nossas medições em um quadro de referência geocêntrico associado à Terra. A terra é um corpo de referência em relação ao qual carros, aviões, pessoas, animais se movem.

A mecânica, como ciência, tem sua própria tarefa. A tarefa da mecânica é saber a posição de um corpo no espaço a qualquer momento. Em outras palavras, a mecânica constrói uma descrição matemática do movimento e encontra conexões entre as quantidades físicas que o caracterizam.

Para ir mais longe, precisamos do conceito “ ponto material ”. Eles dizem que a física é uma ciência exata, mas os físicos sabem quantas aproximações e suposições devem ser feitas para concordar com essa precisão. Ninguém jamais viu um ponto material ou cheirou o gás ideal, mas eles são! É muito mais fácil viver com eles.

O ponto material é um corpo cujo tamanho e forma podem ser negligenciados no contexto deste problema.

Seções de mecânica clássica

A mecânica consiste em várias seções

• Cinemática
• Dinâmica
• Statics

Cinemáticado ponto de vista físico, estuda exatamente como o corpo se move. Em outras palavras, esta seção trata das características quantitativas do movimento. Encontre velocidade, caminho - problemas cinemáticos típicos

Dinâmica resolve a questão de por que ele se move dessa maneira. Ou seja, considera as forças que atuam sobre o corpo.

Statics estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças, ou seja, responde à pergunta: por que não cai?

Os limites de aplicabilidade da mecânica clássica

A mecânica clássica já não se afirma ser uma ciência que explica tudo (no início do século passado tudo era completamente diferente), e tem um quadro claro de aplicabilidade. Em geral, as leis da mecânica clássica são verdadeiras para o mundo ao qual estamos acostumados em termos de tamanho (macrocosmo). Eles param de funcionar no caso do mundo das partículas, quando a mecânica quântica substitui a clássica. Além disso, a mecânica clássica é inaplicável a casos em que o movimento dos corpos ocorre a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Em tais casos, os efeitos relativísticos tornam-se pronunciados. A grosso modo, no âmbito da mecânica quântica e relativística - mecânica clássica, este é um caso especial quando as dimensões do corpo são grandes e a velocidade é pequena.

De um modo geral, os efeitos quânticos e relativísticos nunca vão a lugar nenhum, eles também ocorrem durante o movimento normal dos corpos macroscópicos com uma velocidade muito menor do que a velocidade da luz. Outra coisa é que o efeito desses efeitos é tão pequeno que não vai além das medições mais precisas. Assim, a mecânica clássica nunca perderá sua importância fundamental.

Continuaremos a estudar os fundamentos físicos da mecânica nos próximos artigos. Para uma melhor compreensão da mecânica, você pode sempre consultar para nossos autoresque individualmente lançam luz sobre a mancha escura da tarefa mais difícil.