Изследователска работа "Математически спестявания". Математическа математика математическа печка

Предговор към второто издание 3

Глава Първа
Задачи за почистване

Раздел I.
1. Наблюдателни пионери 9 385
2. "Стоун цвете" 10 385
3. Преместване на пулове 11 385
4. В три ход 11 386
5. Помислете! 12 386.
6. Път 12 386 на градинар
7. Необходимо е да се намали 13 386
8. Без да мисля, че не е дълъг 386
9. надолу 13 387
10. Преминаване през реката (стара задача) 14 387
11. Вълк, коза и зеле 14 387
12. Изпратете черни топки 15 388
13. Ремонт на веригата 15 388
14. Поправете грешката 16 390
15. от трите - четири (шега) 16 390
16. три да две - осем (все още шега) 16 390
17 три квадратни 16 390
18. Колко подробности? 17 390.
19. Опитайте! 17 391.
20. Привеждане в съответствие на флаговете 17 391
21. Спестете паритет 18 391
22. "Магически" цифров триъгълник 18 391
23. Как да играем топки 12 момичета 19 392
24. Четирият ред 20 392
25. Отделни кози от зеле 20 392
26. Две влакове 21 392
27. По време на прилива (шега) 21 393
28. Наберете 22 393
29. Разрушен набиране 22 393
30. Удивителен часовник (китайски пъзел) 23 393
31. Три серия 24 395
32. Десет реда 24 395
33. Местоположение на монетите 25 395
34. от 1 до 19 26 395
35. Бързо, но внимателно 26 396
36. Рак на фигурата 27 396
37. Цена на книгата 27 396
38. Неспокоен Fly 27 396
39. По-малко от 50 години 28 396
40. Две шеги 28 396
41. На колко години съм? 29 396.
42. Оценка "На пръв поглед" 29 397
43. Високоскоростно добавяне - 29 397
44. В каква ръка? (математически фокус) 31 397
45. Колко от тях? 31 398.
46. \u200b\u200bСъщите номера 31 398
47.00 31 398
48. Аритметичен дуел 32 398
49. Двадесет 33 398
50. Колко маршрута? 33 399.
51. Променете местоположението на числата 35 400
52. различни действия, един резултат 35402
53. деветдесет и девет и сто 36 402
54. Сгъваема шахматна дъска 36 402
55. Търсите мини 36 402
56. Съберете в групи от 2 38 402
57. Съберете в групи от 3 39 402
58. Часовникът спря 39 404
59. Четири действия от аритметика 39 404
60. Възрастни магазини 40 404
61. За Цимелян водород 41 404
62. Khleboshdachu във време 41 405
63. В духа на Дача 41 405
64. От 1 до 1 000 000 41 405
65. Страшна песен на футболния фен 42 406

Раздел II.
66. Гледайте 43 406
67. Стълбище 43 407
68. Пъзел 43 407
69. Интересни фракции 43 407
70. Какъв номер? 44 407.
71. Път 44,407 на ученика
72. На стадиона 44,407
73. Предполагам ли? 44 407.
74. Будилник 44 407
75. Вместо малки фракции големи 45 407
76. SOAP BAR 45 408
77. Аритметични ядки 45 408
78. Домино Домино 46 409
79. Мишина Котенца 48 409
80. Средна скорост 48 409
81. Спящ пътник 48 409
82. Каква е дължината на влака? 48 409.
83. Велосипедист 48 409
84. КОНКУРС 49 409
85. Кой е прав? 49 409.
86. До вечеря - 3 печени 50 410

Глава втора
Трудни разпоредби

87. Moekler Blacksmith Chcho 51 410
88. Котка и мишки 53 410
89. Съвпадение около монетата 54 411
90. Лот падна на Chizhi и Malinovka 54 411
91. Разпадащи монети 55 411
92. Skip Passenger1 55 412
93. Задачата, която възниква от прищявка от три момичета 56 412
94. По-нататъшно развитие на проблема 57 413
95. Шкайни пулове 57 415
96. Бял и черен 57 415
97. Пълнота на задачата 58 415
98. Картите са подредени по ред на числа 58 415
99. Две пъзели Местоположение 59 417
100. Тайнствената кутия 59 417
101. Смесен "гарнизон" 60 417
102. Свети дневни светлини в стаята за телевизионна предавка 61 419
103. Поставяне на експериментални зайци 62 421
104. Подготовка за празника 63 422
105. Sear на дъбовете по различен начин 65 423
106. Геометрични игри 65 423
107. ЧЕТ И ЕДИНИЦА (Пъзел) 68 424
108. Сортиране на местоположението на пуловете 69 424
109. Пъзел подарък 69 425
110. Кондун кон 725
111. Преместване на пулове (2 пъзела) 71 425
112. Оригинална група от цели числа от 1 до 15 72 426
113. Осем звезди 73 426
114. Две задачи за поставяне на писма 73 427
115. Полагане на многоцветни квадрати 74 429
116. Последно чип 74 430
117. Пръстен от дискове 75 431
118. Фигурки на пързалка на изкуствен лед 76 431
119. Задача за шега 77 432
120. Сто четиридесет и пет врати (пъзел) 77 432
121. Как затворникът дойде на свобода? 79 432.

Глава трета.
Геометрия на мачовете

122. Пет пъзела 85 433
123. Още осем пъзела 86 433
124. От деветте мача 86 433
125. Спирала 87 433
126. шега 87 433
127. Отстранете два мача 87 433
128 Фасада "Къщи" 87 433
129 шега 88 433
130 триъгълници 88 433
131 Колко съвпадения трябва да бъдат премахнати? 88 433.
132 шега 88 433
133 "Хедж" 88 433
134. шега 89 433
135. "Стрела" 89 433
136. Квадрати и диаманти 89 433
137. На една фигура, различни полигони 89 433
138 градинска оформление 89 433
139 за изометрични части 90 433
140. Паркет 91 433
141 Съотношението на площада е запазено 91,441
142. Разберете формата на фигура 91 441
143 Намерете доказателство 92 441
144. изграждане и докаже 92 441

Глава четвърта
Седем пъти, например, отново

145. На равни части 93 442
146. Седем рози на торта 95 443
147. Цифри, които са загубили очертанията си 95 445
148. съветва 96 445
149. Без загуба! 96 445.
150. Когато фашистите са засегнали 97 447 нашата земя
151. Спомени на електротехника 98 447
152. Всичко минава в бизнес 99 447
153. Пъзел 99 447
154. Нарежете подковата 99 447
155. Във всяка част - дупката 99 448
156. От "кана" - квадрат 100 448
157. квадрат от буквата "E" 100 448
158. Красива трансформация 100 449
159. Възстановяване на килима 101449
160. Уважаеми награда 101 449
161. Проверете бедния човек! 102 449.
162. Подарък баба 103 451
163. Задача 104 451
164. И скоростта на геометрията! 104 452.
165. Всеки кон, на конюшнята 105 453
166. Yeshe още! 105 453.
167. Трансформация на полигона на квадратен 106 453
168. Обърнете десния шестоъгълник в равностранен триъгълник 107 453

Глава пета
Намаляване навсякъде ще намерите приложение

169. Къде е целта? 109 454.
170. Пет минути да мислят 110 455
171. непредвидено заседание 110 455
172. Триъгълник на пътуването SH 456
173. Опитайте сърбеж 111 458
174. Трансфер 112 458
175. Седем триъгълника 112 458
176. Хард на художника 112 458
177. Колко тежи бутилката? 113 459.
178. Кубчета 113 460
179. Банка с фракция 114 461
180. Къде дойде сержантът? 114 461.
181. Определете диаметъра на дневника 115 461
182. Неочаквана трудност 115 461
183. Студентски студент по техническо училище 116 461
184. Възможно ли е да получите 100 ° / за спестяванията? 116 463.
185. Spring Scales 117 463
186. Дизайн Cutter 117 463
187. Повра на Мишина 117 465
188. Намерете центъра на обиколката 119 465
189. Коя кутия е по-тежка? 119 466.
190. Изкуството на държача 120 466
191. Геометрия на топка 120 466
192. Нуждаете се от голям шев 121 467
193. Твърди условия 121 468
194. Сглобяеми полигони 122 468
195. Любопитно приемане на съставянето на такива фигури 125 469
196. Панти механизъм за изграждане на правилните полигони 127 471

Глава шеста
Домино и Кубич

А. Домино
197. Колко точки? 132 471.
198. Две фокусиране 133 471
199. Печеливша партия предостави 134 471
200. Рамка 135 472
201. Рамка в рамката 136 472
202. "Вятър" 136 473
203. Магически квадрати от Domino Bones 137 473
204. Magic Square с дупка 141 473
205. Умножение в Domino 141 473
206. Познайте предвидената домино кост 142 473

Б. Кубик
207. Аритметичен фокус с кубчета 144 473
208. Гейнг с размера на скритите ръбове 145 477
209. В какъв ред са разположени кубчетата? 145 478.

Главата седма
Свойства на девет

210. Каква фигура се пресича? 149 478.
211. Скрит имот 152 479
212. Други няколко забавни начина за намиране на липсващ номер 152 480
213. Според една цифра от резултата, определете останалите три 154 480
214. Гейбинг на разликата 154 481
215. Дефиниция на възраст 154 481 година
216. Каква е тайната? 154 482.

Глава осма
С алгебра и без него

217. Взаимопомощ 159 482
218. Срек и призрак 160 483
219. Clear Baby 161 483
220. Ловци 161 483
221. Броячовешки тренировки 162 484
222. VERA RECTS Ръкопис 162 484
223. История с гъби 163 484
224. Кой ще се върне преди? 164 484.
225. плувец и шапка 164 486
226. Две кораби 165 486
227. Проверете безпроблемно! 165 487.
228. Конфус предотврати 166 488
229. Колко пъти повече? 166 488.
230. Морски кораб и Seaplane 167 488
231. Верофигуристи в Арена 167 489
232. Скоростта на Токар Бякова 168 489
233. Пътуване 168 489 на Джак Лондон
234. Поради неуспешни аналогии грешките са възможни169 490
235. Правен казус 170 491
236. двойки и неща 171 491
237. Кой е качил кон? 171 491.
238. Два мотоциклетисти 171 492
239. В какъв баща на самолета Володин? 172 492.
240. Лак на части 173 493
241. Две свещи 173 493
242. Amazing Insight 173 493
243. "Обикновено време" 174 493
244. Гледайте 174 494
245. В кои часове? 174 495.
246. Колко време започва и срещата приключи? 175 496.
247. Служители за разузнаване на сержант 175 497
248. По две длъжности 176 498
249. Колко нови станции са изградени? 176 498.
250. Изберете четири думи 177 498
251. е такова претегляне? 177 499.
252. Слон и Комар 178 500
253. Петцифрено число 179 500
254. години до сто, за да ви разрастят без старост 179,500
255. Luke Task 181 501
256. вид разходка, .181 502
257. Едно собственост на прости фракции 182 504

Деветия глава
Математика почти без компютър

В тъмна стая
Ябълки
Прогноза за времето (шега)
Деня на горите
Кой има име?
Конкурс в точността
Покупка
Пътници на един купе
Краен турнир на шахматни играчи на съветската армия
Възкресение
Като фамилното име на водача?
Престъпна история
Колекционери на билкови
Скрит участък
Криптирани действия (цифрови рентбуси)
Аритметична мозайка
Мотоциклетист и кон
Пеша и кола
"От обратното"
Откриване на фалшива монета
Логика
Трима по-съзнание
Пет въпроса за учениците
Разсъждение вместо уравнение
В здравия разум
Да или не?

Глава десети
Математически игри и трикове

А. Игри.
284. Единадесет артикула 201
285. Вземете последните 202
286. печели Чет 202
287. Jiangsitse 202.
288. Как да спечелим? 204.
289.
290. Кой първо ще каже "сто"? 206.
291. игра в квадрати 206
292. OUA 209.
293. "Matecathico" (италианска игра) 212
294. Игра в магически квадрати 213
295. Пресичане на числа 215

Б. Фокус
296. Предполагам, че желаният номер (7 Focus) 219
297. Познайте резултата от изчисленията, без да питате нищо 224
298. Кой е взел, научих 226
299. Един, два, три опита и предполагам 226 537
300. Кой е взел дъвка и кой е молив? 227 537.
301. Познайте три замислени термини и суми 227 537
302. Предполагам, че предполагам, че са предназначени 228 538
303. На колко години сте? 229 538.
304. предполагам 229 538
305. Геометричен фокус (тайнствено изчезване) 230 538

Глава Единадесети
Дидимост на числата

306. номер на гробница 232 539
307. Подаръци за новата година 233 540
308. Може ли да има такъв номер? 233 540.
309. Кошница с яйца (от древната френска проблемна книга) 233 540
310. Трицифрено число 234 540
311. Четири кораба 234 540
312. Касиерска грешка 234 540
313. Числен RUS 234 541
314. Знак за делимост от 11 235 541
315. Съвместен сигнал за диверсивност при 7, 11 и 13 237 541
316. Опростяване на знака за разделяне на 8 239 541
317. Учителна памет 240 542
318. Съвместен сигнал за диверсивност с 3, 7 и 19. 242 543
319. Delberery 242 543
320. Стари и нови за делимостта на 7 247 544
321. Разпределение на знак за други номера 251 -
322. Обобщен сигнал за валидност 252 -
323. Любопитствена делимост 254 -

Глава дванадесета
Кръстосана и магически квадрати

А. кръст
324. интересни групиране 256 545
325. "звезда" 257 545
326. "Кристал" 257 545
327. Декорация за витрина 258 545
328. Кой ще може? 258 545.
329. "Планетариум" 259 545
330. "Орнамент" 259 545

Б. Магически квадратчета
331. извънземни от Китай и Индия 260 548
332. Как да направите магически квадрат сами? 264 548.
333. На Vstaps към общи методи 266 549
334. Изпълнителен изпит 271 549
335. "Magic" игра в "15" 271 551
336. Наблизо магически площад 272 553
337. Какво в централната клетка? 273 553.
338. "Магия" работи 275 553
339. Аритметични любопитни фактори "ковчет" 278 -
340. "В допълнение" 280 -
341. "правилни" магически квадрати на четвъртия ред 283 -
342. Избор на номера за магическия площад от всякакъв ред 287 -

Глава тринадесети любопитни и сериозни в цифри
343. Десет цифри (наблюдения) 298 554
344. Няколко по-напреднали наблюдения 300 555
345. Две интересни преживявания 302 555
346. Брой върмък 306 -
347. Незабавно умножение диск 309 -
348 Психична гимнастика 310 -
349. Модели Номера 312 557
350 един за всички и всички за един 316 558
351. Брой находки 319 559
352. Гледане на редица естествени числа 326 560
353. Интересна разлика 339 -
354. Симетрична сума (незабележими ядки) 340 -

Глава четвърта
Древни числа, но завинаги млад

А. Първоначалните номера
355. Числата са прости и композитни 341 -
356. "Eratospenovo Deuto" 342 -
357. Ново "Swelto" за прости номера 344 563
358. Петдесет първи прости номера 345 -
359. Друг начин да получите прости номера. 345 -
360. Колко прости номера? 347.

Б. Фибоначи числа
361. Обществен тест 347 -
362. Fibonacci Row 351 -
363. Paradox 352 564
364. свойства на номера на Fibonacci Row 355 -

Б. Цифрови номера
365. Свойства на фигурата 360 -
366. Pythagoras от числа 369 -

Глава петнадесета геометрична печка в труда
367. Геометрия Seva 372 -
368. Рационализиране при полагане на тухли за транспортиране 375 -
369. 377 Работни и геометри

Признати две глави:

Предговор към второто издание
В труда, в преподаването, в играта, във всяка творческа дейност, човек е необходим от интелигентност, находчивост, предположение, намаление на разума - всичко, което нашите хора са подходящи в думата "седнал". Сместа може да бъде възпитана и развиваща се чрез систематични и постепенни упражнения, по-специално чрез решаването на математическите задачи както на училищния курс, така и на задачите, произтичащи от практиката, свързани с наблюденията на света около нас и събития.
"Математика", каза М. И. Калинин, отнасящ се до учениците от гимназията, - дисциплинира ума, преподаването на логично мислене. Нищо чудно, че казват, че математиката е гимнастика на ума. "
Всяко семейство, в което са загрижени за организацията на умственото развитие на децата и юношите, чувстват необходимостта от избран материал за запълване на свободното време с полезни, разумни и пакостливи математически упражнения.
Тук за този вид извънморнически класове, разговори и развлечения в безплатна вечер, в семеен кръг и с приятели, или в училище по извънкласни срещи и предназначени "m амим" - колекция от математически миниатюри: разнообразие от Задачи, математически игри, шеги и фокус изискванията, изискващи работата на ума, развиване на намерение и необходимата логичност в разсъжденията.
В предварително революционното време колекциите на Е. I. Игнатиев "в Кралство на топене" бяха широко известни. Сега те са остарели за нашия читател и следователно не са препечатани. Въпреки това в тези колекции има задачи, които все още не са загубили педагогическа и образователна стойност. Някои от тях влязоха в "математически топене", които са непроменени, други с променено или напълно ново съдържание.
За "математическата смес", аз също избрах и, ако е необходимо, обработих задачите от тези, които бяха разпръснати на страниците на обширна вътрешна и чуждестранна популярна литература, обаче, обаче, не повтаряйте задачите, включени в общите книги на Ya. I. Perelman за забавна математика.
Този вид математически задачи на "малка форма" понякога възникват като страничен продукт на сериозен научен учен; Много задачи са измислени от любовници, както и учители като специални упражнения за "психична гимнастика". Те, като мистерии и поговорки, обикновено не запазват авторството и стават собственост на обществото.
"Математически седалник" е предназначен за читатели с най-разнообразната степен на математическо обучение:
За тийнейджър 10 - 11 години, правене на първите опити чрез независим размисъл;
За ученик на старши класове ентусиазирани с математиката,
И за възрастен, който желае да изпита и практикува предположението им.
Систематизацията на задачите по глави, разбира се, е много условна; Всяка глава има бели дробове и трудни задачи.
В книгата петнадесет глави.
Първата глава се състои от различни първоначални упражнения на "clautting" естество въз основа на предположения или директни физически действия (експеримент), понякога на прости изчисления в обхвата на цели числа (първата част на главата) и фракционни номера (втората секция). Няколко нарушават класификацията на книгите, която разпределях част от простите задачи на първата глава, тематично принадлежащи към следващите глави. Това се прави в интерес на тези читатели, които все още са трудни за независимо да се разграничат пълната задача от непоносима. Като решават поред, разнообразието от задачи на първата глава, те ще могат да изпробват своята сила и след това да имат интерес към определена тема, за да прехвърлят съответните задачи на следващите глави.
За да решават задачите на втората глава, нейният собствен математически шев и постоянство трябва да преодолеят всякакви пречки и да предложат изход от трудни разпоредби.
Третата глава е "Геометрия на мачове" - съдържа редица геометрични задачи - пъзели.
Глава "Седем пъти например, отхвърлянето веднъж" се състои от задачи за намаляване на фигурите.
Съдържанието на задачите на глава "Намаляване навсякъде ще намерите приложение" е свързано с практически дейности, с уреди.
В главата, наречена "Математика почти без изчисления", съдържа задачи за решаване, което е необходимо за изграждане на верига от умели и фини разсъждения.
Игрите и фокусите се събират в отделна глава, а също и публикувани в цялата книга. Те съдържат математическа основа и несъмнено са включени в "региона на топенето".
Три глави: "кръстосани и магически квадрати", "любопитни и сериозни в цифри" и "числа древни, но завинаги млад", са посветени на някои любопитни наблюдения на цифровите съотношения, натрупани в математиката от дълбоката древност към нашето време.
Последната глава е две малки есета за трудовата смес от хора от нашата родина, работници на полета и растения.
На различни места на книгата се предлагат малки теми на читателя за независими проучвания.
В края на книгата се поставят задачи, но не бързайте в тях да изглеждат.
Всяка задача за "ясно" е сама по себе си "осветеност" и в повечето случаи силни ядки, не е толкова лесно да се реже, но по-примамливото.
Ако решението на задачата не е възможно наведнъж, можете временно да го пропуснете и да отидете на следващата или към задачите на друга стая, друга глава. По-късно се върнете към пропуснатата задача.
"Математически спестявания" - книга не е за лесно четене "на едно заседание", а за работа през целия, може би няколко години, книга за редовна психическа гимнастика в малки порции, спътник на читателя в постепенното му математическо развитие.
Целият материал на книгата е подчинен на образователната и образователната цел: да насърчи читателя на независимо творческо мислене, за да подобри допълнително математическите си познания.
Второто издание на "математическото топене" не е стереотипно повторение на първия. Необходимите промени в текста и решават някои проблеми; Отделни задачи се заменят с нови - по-съществени; Повторно изпълнение на дизайна на книгата.
Големите усилия, насочени към подобряване на книгата, постави редактора на издателската къща M. M. Hotelly.
Независимо от решаването на задачите, читателите в някои случаи са намерили допълнителни или по-прости решения и любезно ме информираха техните резултати. Авторите на най-интересните решения са споменати в съответните места на книгата.
Надявам се да получа прегледи и желания от читатели "Смекалки" за по-нататъшно подобряване на книгата, както и на нашите собствени оригинални задачи и математически материали на народното изкуство.
Адрес: Москва, Б-64, ул. Chernyshevsky, d. 31, квадрат. 53, Борис Анастасевич Кордовски.
Б. Kordemsky.

Задачи

"Книгата е книга, а мозъците се движат"
V. Mayakovsky.

Първо глава. Задачи за почистване

Раздел I.
Проверете и инспектирайте безпроблемните си при първите задачи, за да решите само целенасочено постоянство, търпение, интелигентност и намаляване на добавянето, приспадане, умножаване и разделяне на цели числа.

1. Наблюдателни пионери
Ученици - момче и момиче - просто направени метеорологични измервания.
Сега те почиват на хълма и гледат към преминаването на стоковия влак.
Локомотивът на издигането отчаяно дим и вдлъбнатини. По железопътното платно вятърът духа вятъра без пориви.
- Каква скорост на вятъра показа нашите измервания? - попита момчето.
- 7 метра в секунда.
- Днес е достатъчно да определя колко бързо отива влакът.
- Е, да - се съмняваше момичето.
- и изглеждате по-близо до движението на влака.
Момичето помисли малко и също реализира, какво става.
И видяха точно това, което нашият художник нарисува (фиг. 1). Каква скорост е влакът?
Фиг. 1. Каква скорост е влакът?

2. "Стоун цвете"
Помнете талантливите "занаятчийски" майстор Данил от приказката P. Bazhova "Stone Flower"?
Казва се в Урал, който Данила, като друг ученик, извади две такова цвете (фиг. 2), листата, стъблата и венчелистчетата са били освободени и от получените цветя на цветя могат да бъдат сгънати под формата на кръг.
Опитвам! Redraw Danilina цветя на хартия или картон, нарязани венчелистчетата, стъблата и листата и сгънете кръга.

3. Преместване на пулове
Поставете 6 пункта на масата последователно - черно, бяло, ядене на черно, но бяло и т.н. (Фиг. 3).
Фиг. 3. Белите пулове трябва да са отляво, за тях - черни.
Надясно или наляво, оставете свободното пространство достатъчно за четири шашки.
Необходимо е да се движат пуловете, така че лявото е бяло, а след тях всички черни. В същото време е необходимо да се движите по свободното пространство едновременно в непосредствена близост до лъжливите пулове, без да променяте реда, в който те лъжат. За да разрешите проблема, той е достатъчно, за да направи три движения (три удара) *).
Ако нямате пулове, използвайте монетите или изрежете парчета хартия, картон.
*) Темата на тази задача е допълнително разработена в задачи 96 и 97 (стр. 57 и 58).

4. В три удара
Поставете 3 продукта на мачовете на масата. В една куп, поставете 11 мача и на друга - 7, в третата - 6. Снимайте мачове от всяка друга, трябва да композирате всичките три грешки, така че всеки да има 8 мача. Това е възможно, тъй като общият брой съвпадения - 24 - разделя 3 без баланс; Необходимо е да се спазва такова правило: може да се добави точно толкова много съвпадения на всяка купчина, колкото е в нея. Например, ако 6 съвпадат в един куп, можете да добавите само 6 към него, ако 4 съвпадат в купчина, тогава само 4 могат да бъдат добавени към него.
Задачата е решена в 3 удара.

5. Помислете!
Проверете геометричното наблюдение: пребройте колко триъгълници на фигурата, показана на фиг. четири.

6. Пътят на градинаря
На фиг. 5 Дан малък ябълков градински план (точки - ябълка). Гардънър обработва цялото ябълково дърво подред.
Фиг. 5. План на ябълка овощна градина.
Той започна с клетка, отбелязана със звездичка и обикаляше всички клетки, които се занимават с върхове на ябълки и
Безплатно, никога не се връщат в клетката. Той не отиде на диагонали и не беше на сенчести клетки, тъй като там бяха поставени различни сгради.
След като приключи, градинарът беше на същата клетка, от която започва пътя си.
Разпределете пътя на градинаря в бележника си.

7. Необходимо е да се намали
В кошницата лежи 5 ябълки. Как да разделим тези ябълки между пет момичета, така че всяко момиче да има една ябълка и така че една ябълка да остане в кошницата?

8. Без да мисля
Кажи ми колко в стаята на котките, ако във всеки от четирите ъгъла на стаята седи на една и съща котка, срещу всяка котка седи на 3 котки и на опашката на всяка котка седи на котка?

9. надолу
Момчето плътно притисна лицето на синьо молив до ръба на жълт молив. Един сантиметър (по дължина) на притиснатото лице на син молив, преброяване от долния край, боята размазване. Жълт молив момчето държи неподвижно и синьо, продължава да натиска до жълто, намалява 1 см, след това се връща към предишната позиция, отново намалява 1 cm и отново се връща към предишната позиция; 10 пъти той понижава така и 10 пъти повишава синия молив (20 движения).
Ако приемем, че през това време боята не изсушава и не е изчерпана, тогава колко сантиметра ще бъдат замъглени жълти молив след двадесетото движение?
Забележка. Тази задача излезе с математик Леонид Михайлович рибари по пътя към дома след успешен лов за патици. Това, което служи като причина за работата на задачата, ще прочетете на страница 387, след като решите задачата.

10. Преминаване през реката (стара задача)
Един малък военен отбор се приближи до реката, през която е необходимо да се пресичат. Мостът е счупен и дълбоката река. Как да бъдем? Изведнъж офицерът забелязва брега на две момчета, които дъвчат лодката. Но лодката е толкова малка, че само един войник може да го прекоси или само две момчета - не повече! Въпреки това, всички войници прекосиха реката на тази лодка. Как?
Решете тази задача "в ума" или практически - използвайки пулове, мачове или нещо подобно и ги премествате на масата през въображаемата река.

11. Вълк, коза и зеле
Това е и стара задача; Намира се в писанията на VIII век. Има страхотно съдържание.
Фиг. 6. Беше невъзможно да оставим вълк и коза без човек ...
Един човек трябваше да носи лодка през река Волф, коза и зеле. Само един човек можеше да се побере в лодката и с него или вълк, или коза, или зеле. Но ако оставите вълк с коза без човек, тогава вълкът ще изяде козата, ако оставите козата със зеле, тогава козата ще яде зеле и в присъствието на човек "никой не яде никого. " Човекът все още транспортира товара си по реката.
Как го направи?
В тесен и много дълъг улей са 8 топки: четири черни и четири бял малко по-голям диаметър отдясно (фиг. 7). В средната част на канавката в стената има малка ниша, в която само една топка (която и да е) може да се побере. Две топки могат да бъдат разположени близо до главата на канавката само на мястото, където се намира ниша. Лявият край на канавката е затворен и в десния край има дупка, през която може да премине всяка черна топка, но не бяла. Как да разхванете всички черни топки от канавката? Не е позволено да се премахват топки от канавката.

13. Ремонт на вериги
Знаете, какво мислеше млад майстор (фиг. 8)? Пред него 5 връзки вериги, които трябва да бъдат свързани в една верига, без да пият допълнителни пръстени. Ако, например, да замразите пръстена 3 (една операция) и да се придържате към тях за пръстена 4 (друга работа), след това замразяване на пръстена 6 и се придържате към пръстена 7 и т.н., след това ще има осем операции и Учителят се стреми да сее веригата, когато помага само шест операции. Той успя. Как е действал?

14. Коригирайте грешката
Вземете 12 мача и изречете "равенство" от тях, показани на фиг. девет.
Фиг. 9. Коригирайте грешката, като преместите само един мач.
Равенство, както виждате, неправилно, както се оказва, че 6 - 4 \u003d 9.
Поставете един мач, така че правилното равенство да се окаже.

15. От трите - четири (шега)
На масата има 3 мача.
Без да добавяте никакви мачове, направете три - четири. Невъзможно е да се счупят мачове.

16. три да две - осем (друга шега)
Тук е друг като шега. Можете да го предложите на другаря си.
Поставете 3 мача на масата и предлагайте другар, за да добавите още 2 за тях, така че да се оказа осем. Разбира се, е невъзможно да се счупят мачове.

17. Три квадрата
От 8 пръчки (например мачове), четири от които два пъти останалите четири трябва да бъдат 3 равни квадрати.

18. В струга за завъртане на растението се изтеглят детайлите от оловни заготовки. От една заготовка - подробности. Чипове, които идват със седимента от шест части, могат да се използват и подготвят още един детайл. Колко подробности могат да бъдат направени по този начин от 36 блюда?

19. Опитайте!
В квадратната зала за танци, за да сложи столовете по стените, така че всяка стена стоеше еднакво.

20. Подравняване на флаговете
Малка междуколелна водноелектрическа станция е построена от членове на Комсомол. Към деня на старта си пионерите украсяват електроцентралата от всичките четири страни от гирлянди, електрически крушки и флагове. Флаговете бяха малко, само 12.
Пионерите първо ги поставят в 4 от всяка страна, както е показано на диаграмата (фиг. 10], след това осъзнават, че същите 12 знамена могат да поставят 5 и дори 6 от всяка страна. Те харесаха втория проект повече и решиха да планират повече 5 флагчета.
Покажете в диаграмата, тъй като пионерите лежат 12 мига на 5 от всяка от четирите страни и как биха могли да ги подредят за 6 флаг.

21. Спестете паритет
Вземете 16 от всякакви елементи (хартия, монети, сливи или пулове) и ги поставете 4 подред (фиг. 11). Сега премахнете 6 броя, но така че тя остава във всеки хоризонтален и във всеки вертикален ред по четен брой елементи. Ограничаване на различни 6 броя, можете да получите различни решения.

22. "Магически" цифров триъгълник
В върховете на триъгълника поставих числото 1, 2 и 3 и поставяте числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по страните на триъгълника, така че сумата от всички числа по всяка страна на Триъгълникът е 17. Не е трудно, тъй като предложих какви номера трябва да бъдат поставени в върховете на триъгълника. 2.
Много по-дълго трябва да се въртеш, ако не казвам предварително, какви номера трябва да бъдат поставени в върховете на триъгълника и да предложат отново номера
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Всеки един е един път по време на партиите и в върховете на триъгълника, така че количеството на числата от всяка страна на триъгълника е 20.
Когато получите желаното местоположение на номерата, потърсете повече и нови местоположения. Условията на задачата могат да бъдат изпълнени с голямо разнообразие от числа.

23. Как да играем 12 момичета
Дванадесет момичета станаха кръг и започнаха да играят топката. Всяко момиче хвърли топката на ближния си отляво. Когато топката заобиколи целия кръг, той беше хвърлен в обратна посока. След известно време едно момиче каза:
- По-добре ще хвърлим топката през един човек.
"Но тъй като сме дванадесет, тогава половината от момичетата няма да участват в играта", възрази Наташа.
- Тогава ще хвърлим топката през две! (Всяка трета улавя топката.)
"Всичко е по-лошо: само четири ще играят ... ако искате всички момичета да играят, трябва да хвърлите топката след четири (петия улов). Няма друга комбинация.
- И ако хвърлите топката в шест души?
- Ще бъде същата комбинация, само топката ще отиде в обратна посока.
- И ако играете десет (всеки единадесето хваща топката)? - момичетата бяха красиви.
- По този начин вече играхме ...
Момичетата започнаха да нарисуват диаграми на всички предложени начини на игра и много скоро се уверят, че Наташа е прав. Само една игра схема (с изключение на първоначалната) обхваща всички участници без изключение (фиг. 13, а).
Сега, ако момичетата играят момичета, топката може да бъде хвърлена през една (фиг. 13, б) и Черее-две (фиг. 13, в) и през три (фиг. 13, d) и след това \\ t Четири (фиг. 13, E) и всеки път, когато играта ще покрие всички участници. Разберете дали можете да хвърлите топката с пет души на тринадесет?
Възможно ли е да хвърлите топката след шест души с тринайсет игра? Помислете за яснота да се направят подходящи схеми.

24. ЧЕТИРИ ПРАВИ
Вземете лист хартия и прилагайте централно азиатско. 14. Това са девет точки, така че те са разположени под формата на квадрат, както е показано на фиг. 14. Избройте сега всички точки четири прави линии, без да приемате молив от хартия.

25. Отделни кози от зеле
Решете сега задачата, в смисъл обратното на предишното. Там имаме свързани точки с прави линии и тук трябва да похарчите 3 прави линии, така че да разделят козите от зеле (фиг. 15). На снимката на книгата, правите линии не трябва да се извършват.
Преначертайте схемата за местоположение и зеле към вашия преносим компютър и след това опитайте да решите задачата. Изобщо не можете изобщо на линиите да се възползват от игли за плетене или тънки проводници.

26. Две влакове
Бързят влак излезе от Москва до Ленинград и отиде без да спиране със скорост от 60 километра в час. Излезе друг влак, който да се срещне с него от Ленинград в Москва и също отиде без да спиране със скорост от 40 километра в час.
На каква дистанция тези влак ще бъдат в 1 час преди срещата им?

27. По време на прилива (шега)
Недалеч от брега има кораб с въжена стълба по протежение на страната. В стълбите 10 стъпки; Разстоянието между стъпките 30 cm. Най-ниската стъпка докосва повърхността на водата. Океанът е много избледнял днес, но приливът започва да се издига
Две числа са две числа, а водата за всеки час е 15 см. След колко време превръща водата от третата стъпка на въжената стълба?

28. Calibblat.
а) Разделете часовника с две прави линии в три части, така че, за да произведете номера, във всяка част да се получат същите количества.
б) Възможно ли е да се раздели този циферблат на 6 части, така че във всяка част да намерим сумите от тези две числа във всяка от шестте части ще бъдат равни един на друг?

29. Разрушен циферблат
В музея видях стар часовник с римски числа на циферблата, а вместо приятел на числото (IV) бяха стояли четири пръчки (IIII). Пукнатините, образувани на циферблата, разделени на 4 части, както е показано на фиг. 17. Сумите на числата във всяка част са неравномерни: в един - 21, в друга - 20, в третата - 20, в четвърти - 17.
Забелязах, че с малко място на пукнатината, сумата на числата във всяка от четирите части на циферблата ще бъде 20. С нова подредба на пукнатини, те може да не преминат през центъра на циферблата. Преначертайте DIAL в бележника си и намерете това ново място на пукнатини.
Фиг. 17. Пукнатините споделиха на циферблата на 4 части.

30. Удивителен часовник (китайски пъзел)
По някакъв начин в една къща спешно поискаха да отидат в часовника.
- Болен съм - отвърна часовникът, и не мога да отида. Но ако ремонтът е прост, ще ви изпратя моя ученик.
Оказа се, че е необходимо да се замени счупените стрелки, които да бъдат заменени от други.
- С това, ученикът ми ще се справи - каза Учителят. - Той ще провери механизма на часовниците и да им взема нови стрелки.
Ученикът се грижи за работата много усърдно и когато завършва разглеждане на часовника, той вече беше тъмен. Като се има предвид работата на завършената, той бързо постави избраните стрелки и ги сложи в своя час: голяма стрелка на фигура 12 и малка на фигура 6 (имаше точно 6 ч.).
Но малко след като ученикът се върна в капитана, за да каже на господаря, че работата е извършена, телефонът иззвъня. Момчето взе тръбата и чул гневен глас на клиента:
- Не сте коригирали часовника зле, те показват времето погрешно.
Ученикът на майсторите, който е изненадан от това послание, е побързал към клиента. Когато дойде, часовникът, реновиран им, показа началото на деветата. Студентът свали джоба си и ги подаде на гневът на собственика на къщата:
- Моля вижте. Вашите часовници не изостават за секунда.
Зашеметеният клиент беше принуден да се съгласи, че часовникът му в момента наистина показва точното време.
Но на следващия ден, на сутринта, клиентът отново се обади и каза, че стрелките на часовника очевидно са луди и вървяха по циферблата, както правят. Ученикът на майсторите изтича до клиента. Часовникът показа началото на осмия. Обаждайки се времето в часа си, той се ядоса на шега:
- Вие се смеете на мен! Вашият часовник показва точното време!
Часовникът наистина показа точното време. Скандалният ученик на майсторите искаше да напусне веднага, но собственикът го запазил. Няколко минути по-късно те намериха причината за такива невероятни инциденти.
Бихте ли и вие, какво има?

31. три поредни
Позиция на бутоните на таблицата 9 под формата на квадрат от 3 бутона от всяка страна и един в центъра (фиг. 18). Обърнете внимание, че ако два бутона са разположени по права линия или повече, тогава такова място винаги ще се наричаме "следващо". Така че, AB и CD - редове, във всеки от които 3 бутона, EF - серия, съдържаща два бутона.
Фиг. 18. Колко редове са тук?
Определете колко във фигурата на всички редици от 3 бутона във всяка и колко такива серии, във всеки от които само 2 бутона.
Следващите 3 бутона и останалите 6 са позиционирани в 3 реда, така че във всеки ред той е 3 бутона.

32. Десет реда
Не е трудно да се отгатне как да позиционирате 16 пулове в 10 реда от 4 пулове във всеки ред. Много по-трудно е да се организира 9 шаси в 10 реда, така че във всеки ред е 3 пулове.
Решават и двете задачи.

33. Местоположението на монетите
На лист чист хартията начертайте фигурата, показана на фиг. 19, увеличавайки размерите си от 2-3 пъти и приготвяте 17 монети на следното достойнство:
20 Копейки - 5 броя,
15 Копейки - 3 броя,
10 Копейки - 3 броя,
5 Копейки - 6 броя.
Фиг. 19. Поставете монетите на квадратите на тази фигура.
Поставете варени монети на квадратите на изтеглената фигура, така че сумата на коперата по всяка права линия, показана на фигурата, е 55.

34. От 1 до 19
В деветнадесет кръгове. 20 От него се изисква 19, така че количеството на номерата във всякакви три кръга да лежат на една права линия, равна на 30.

35. Бързо, но внимателно
Следните 4 задачи решават "за скорост" - кой ще даде правилния отговор на правилното:

Задача 1. По обяд от Москва автобус с пътници отива в Тула. Един час по-късно един велосипедист излиза от Тула до Москва и пътува на една и съща магистрала, но, разбира се, много по-бавна от автобуса.
Когато пътниците и велосипедистите и велосипедистите ще се срещнат, тогава кой от тях ще бъде по-далеч от Москва?
Задача 2. Какво е по-скъпо: килограми ултален или половин килограм?
Задача 3. В 6 часа стената на стена удари 6 изстрела. На джобен часовник забелязах, че времето тече от първия удар до шестия, равен на точно 30 секунди.
Ако, за да пробиете 6 пъти, часовникът отне 30 секунди, колко време ще битката на часовниците по обяд или в полунощ, когато часовникът победи 12 пъти?
Задача 4. От една точка летеше 3 поглъщания. Кога ще бъдат в една и съща равнина?

Сега, тиха разсъждение, проверете решенията си и погледнете в секцията "отговори".
- Е, как? Не е паднал, в тези малки капани, които се съдържат в тези прости задачи?
Тези задачи са привлекателни, че те изострят вниманието и да преподават предпазливост в обичайния начин на мисъл.
всички цели числа от 1 до
Фиг. 20. Подредете числата от 1 до 19 в кръговете.

36. Рак на фигура
Фигурен рак, показан на фиг. 21, съставена от 17 броя.
Сгънете от парчета от този рак две цифри наведнъж: кръгът и до него квадрат.

37. Цена на книгата
За книгата плати 1 рубла и половината от цената на книгата. Колко е книгата?

38. Неспокойшна муха
По магистрала Москва - Симферопол Двама спортисти в същото време започнаха да се занимават с велосипед.
В този момент между велосипедистите останаха само 300 км, чийто миля се интересуваше от пробег. Спи от рамото на един велосипедист и пред него тя се втурна към друга. След като се срещнах с втория велосипедист и се уверете, че всичко е безопасно, тя веднага се обърна. Летят до първия спортист и отново се обърна към втория.
Така че тя летяла между осветяването на велосипедистите, докато велосипедистите се срещнат. Тогава мухата се успокои и седна с един от тях на носа.
Fly Flew между велосипедистите със скорост от 100 км на час, а велосипедистите пътуват през цялото време със скорост от 50 км на час.
Колко километра лети?

39. По-малко ", отколкото след 50 години
Ще има ли такова година през този век, че ако е написано по номера, и завъртете хартията на горния ръб, тогава броят, образуван на въртящия се парче хартия, ще изрази същата година?

40. Две шеги
Първата шега. Татко се обади на дъщеря си, помоли я да купи нещо от неща, които трябваше да отпътува, и каза, че парите са в плика в бюрото. Момиче, блясна поглед към плика, видях, че числото 98 написано, извади пари и, без да им се твърди, да ги поставим
Чантата и плика се смачка и изхвърля.
В магазина тя купи 90 рубли на нещата и когато искаше да плати, тя се оказа, че тя не само не остава осем рубли, както предполага, но дори няма четири рубли.
У дома тя разказа за този баща и попита дали е сгрешил, когато смяташе за пари. Отец отговори, че е преброил парите, и тя се сбъркала и се смееше, посочи грешката си. Какво беше грешката на момичето?

Втора шега. Пригответе 8 броя с числа 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 и ги поставете в две колони, както на фиг. 22.
Преместване на само две хартии, постигнете количеството на номерата в двете колони е същото.
Фиг. 22. Изравнявайте неравномерните суми.

41. На колко години съм?
Когато баща ми беше на 31 години, аз бях на 8 години, а сега баща ми е наполовина половина. На колко години съм сега?

42. Оценете "на поглед"
Преди вас номера на колоните:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Peer: номерата на втората колона се образуват от същите числа като номера на първата колона, но с противоположния ред на тяхното местоположение. (За повишаване на яснотата на нулите в лявата колона, пропуснато.)
Каква колона при добавянето ще даде по-голям резултат?
Първо, сравнете тези суми "в изгледа", тогава, без да намалявате добавянето, опитайте се да определите дали те трябва да бъдат същите или трябва да бъдат по-различни и след това да проверите добавянето.

43. Високоскоростно добавяне
Осем шестцифрени компонента (...) са избрани така, че да е разумно да ги групирате, можете да намерите сумата в ума за 8 секунди. Дръжте ви такава скорост?
В секцията "отговори" има инструкции, но ... ще ги видите по-дълго.
И нашите приятели показват два фокуса, които също могат да се наричат \u200b\u200b"високоскоростна зависимост".

Първият фокус. Кажи ми: "Без да ми показваш толкова много многоценални числа с колона, както искаш. Тогава съм дъното], бързо ще пиша толкова много числа и незабавно всички тях. "
Да предположим, че приятелите пишат:
7621
3057
2794
4518
И вие бръснете такива числа, всеки от които допълва 9999 един след друг всички писмени числа. Такива номера ще бъдат:
5481
7205
6942
2378
Наистина: (...)
Сега не е трудно да разберете как бързо да изчислите цялата сума: (...)
Необходимо е да се вземат 9999 4 пъти, след това - има 9999x4 и такова умножение бързо се произвежда в ума. Умножете 10,000 на 4 и извадете допълнителни 4 единици. Оказва се:
10 000 х 4 - 4 \u003d 40 000 - 4 \u003d 39 996.
Върви по цялата тайна на фокуса!

Втори фокус. Напишете един друг от всеки 2 номера на всяка стойност. Ще зареждам трето място и веднага, отляво надясно ще напиша количеството на всичките три числа.
Сложете, написахте:
72 603 294
51 273 081
Ще се уверя, например, такъв номер: 48 726 918 и веднага се обадете на сумата.
Какъв номер трябва да се припише и как в този случай е бързо да се намери сума, да се разбере себе си!

44. В каква ръка? (Математически фокус)
Дайте на другаря си две монети: един с четен брой копейки, а другият е с нечетно (например две влакна и три въздух). Оставете го, без да ви покаже, една от тези монети (която и да е) ще вземе дясната ръка, а втората вляво. Можете лесно да познаете, в каква ръка има някаква монета.
Поканете го да утрои броя на Копейки, съдържащи се в монетата, сандвично в дясната ръка, и да удвоите броя на копейки, съдържащи се в монетата, сандвично в лявата ръка. Нека бъде подканена от резултатите и ще се обадите само на формулирана сума.
Ако името е дори, в дясната страна 2 копейки, ако е странно, тогава 2 копейки в лявата ръка.
Обяснете защо винаги се оказва и излезе с това как да разнообрази този фокус.

45. Колко от тях?
Момчето има толкова много сестри като братята, а сестра му два пъти сестрите от братята.
Колко братя в това семейство и колко сестри?

46. \u200b\u200bСъщите номера
Използвайки само пристрастяване, запишете номер 28 с помощта на пет боби, а номер 1000, използвайки осем осмици.

47. Sto.
С помощта на всяко аритметично действие, направете няколко 100 или пет единици, или от пет песица, а от петте петдесет могат да бъдат направени по два начина.

48. Аритметичен дуел
В математическия кръг на нашето училище един път беше такъв обичай. Всеки ново влизане в кръг, председателят на кръга предлага лесна задача - нещо като математически орех. Ще решим задачата - веднага станете член на една чаша и не можете да се справите с ядки, можете да посетите кръга като соло блясък.
Спомням си някак си предложих нашия председател на един новодошъл, такава задача: (...)

49. Двадесет
От четирите нечетни номера е лесно да се направи сума, равна на 10, а именно:
1 + 1+3 + 5=10,
или нещо такова:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Може би третото решение:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Няма други решения (промени в реда на компонентите на термините, разбира се, не образуват нови решения).
Много повече от различни решения имат такава задача:
Направете номер 20, сгъване на точно осем странни числа, сред които също могат да имат същите термини.
Намерете всички различни решения на тази задача и инсталирайте колко от тях ще бъдат такива суми, които съдържат най-голям брой неравномерни термини?
Малки съвети. Ако изберете номерата на изтръпването, тогава в този случай ще бъде пълен за няколко решения, но несистематичните проби няма да дадат увереност, че сте изчерпали всички решения. Ако направите някаква поръчка в "метода на пробите", тогава няма възможни решения ще ви избегнат.

50. Колко маршрута?
От писмото на учениците: "Когато се прави в математически кръг, ние сме извадили плана до шестнадесет помещения на нашия град. В приложената схема на плана (фиг. 23) всички помещения са условно изобразени със същите квадрати.
Ние се интересувахме от този въпрос:
Колко различни маршрута могат да бъдат очертани от точката А до точка С, ако се движите по улиците ни
Фиг. 23. Колко маршрута водят от L към s?
Градове само напред и надясно, веднага и напред? Отделни части, маршрутите могат да съвпадат (вижте пунктирани линии по схемата на плана).
Имаме впечатлението, че това не е лесна задача. Наистина ли решихме, ако преброим 70 различни маршрута?
Какво трябва да отговоря на това писмо?

52. Различни действия, един резултат
Ако подписването на добавянето е заменено между две два близнаци, резултатът няма да промени резултата. Наистина: 2+ 2 \u003d 2x2. Не е трудно да се вземе и. 3 номера, притежаващи същото свойство, а именно: 1 + 2 + 3 \u003d \u003d 1x2x3. Има 4 недвусмислени числа, които, сгънати или умножени един срещу друг, дават същия резултат.
Кой ще вземе тези числа по-бързо? Готов? Продължете състезанието! Намерете 5, а след това 6, тогава 7 и т.н., недвусмислени числа със същия имот. Имайте предвид, че започвайки с група от 5 номера, отговорите могат да бъдат различни.

53. деветдесет и девет и сто
Колко трябва да поставите знаците "плюс" (+) между числа 987 654 321, така че в сумата да се оказа 99?
Възможни са две решения. Най-малко един от тях не е лесен, но ще получите опит, който ще ви помогне бързо да организирате признаците на "плюс" между седемте номера 1 2 3 4 5 6 7, така че в сумата да се оказа 100. ( Местоположението на цифрите не е позволено). Ученичка от Кемерово твърди, че тук са възможни две решения.

54. Сгъваем шахматна дъска
Весел шахматист наряза картонната си шахматна дъска на 14 части, както е показано на фиг. 25. Оказа се сгъваема шахматна дъска. Другари, които дойдоха да играят шах, той предварително предложиха пъзел: направете шахматна дъска от данни 14 части. Нарежете същите фигури от карираната хартия и вижте сами - това е трудно или лесно компилирате шахматна дъска.

60. озадачен шофьор
Какво си помисли шофьорът, когато погледна брояча на скоростомера на колата си (фиг. 29)? Броячът показа числото 15951. Шофьорът забеляза, че броят на киломерите, предавани от машината, е изразен от симетричен номер, тогава - имаше начин, който се чете еднакво и отляво на дясно, така и отдясно наляво:
15951.
- Зает! .. - промърмори шофьора. - Сега вече няма да се появи на метра друг номер, притежаващ същата функция.
Въпреки това, точно 2 часа в 2 часа броячът показа нов номер, който също чете същото и в двете посоки.
Определете как скоростта направиха тези 2 часа шофиране на Chauffeur?

61. За Цимелян водород
При изпълнението на спешен ред за производството на измервателни уреди за хидроелектрическия фон Циминал, бригада с отлично качество като част от бригаден, е стар, опитен работник - и 9 млади работници, които току-що са завършили занаятчийското училище.
През деня всеки от младите работници монтира 15 устройства, а бригадирът - на 9 устройства повече от средната стойност на всяка от 10-те членове на бригадата.
Колко измервателни инструмента са монтирани от екип в един работен ден?

62. Khlebovdach във времето
Стартиране на хляба с държавата, бордът на колективната ферма решил да достави на град Ешелон със зърно точно до 11 часа сутринта. Ако автомобилите ще се държат със скорост от 30 км / ч, колоната ще пристигне в града в 10 часа и при скорост от 20 км / ч, после в 12 часа следобед.
Колко далеч от колективната ферма до града и колко бързо трябва да пристигнем само навреме?

63. В влака на Дача
В превоза на електрическия влак, две приятелка-ученички се движеха от града.
- Забелязвам - каза една от приятелките - ние се срещаме с обратните влакове на страната на всеки 5 минути. Какво мислите, колко тренировки пристигат в града за един час, ако скоростта на влаковете в двете посоки е еднаква?
- Разбира се, 12, като 60: 5 \u003d 12, - каза втората приятелка.
Но ученичката, която зададе въпроса, не се съгласи с решението на приятелката и да доведе съображенията си.
Какво мислиш за това?

65. Страшен сън на футболен фен
"Фен", притеснен от поражението на "неговия" екип, спал неспокойно. Той мечтаеше за голяма квадратна стая без мебели. Вратар, обучен в стаята. Той удари футболната топка за стената и го хвана.
Внезапно вратарят започна да намалява, намалява и най-накрая се превърна в малка целулоидна топка от "тенис на маса", а футболната топка беше чугунена топка. Купата на Рагнеос обикаляше гладкия под на стаята, опитвайки се да смаже малка целулоидна топка. Бедната топка в отчаяние се втурна от едната страна настрани, която избута от силата и не се налага да се присъединява.
Може ли той да се счупи от пода, все още да се скрие някъде от преследването на чугунена топка?
Фиг. 30. Топка се стремеше да смаже топката.
За да разрешите задачите на втория раздел, запознайте се с действия над прости и десетични фракции.
Четецът, който все още не е изучавал фракцията, може временно да пропусне задачите на този раздел и да отиде в следните глави.

66. Часове
Пътуване в нашата голяма и прекрасна родина, влязоха в такива места, където разликата в температурата на въздуха през деня и нощта, че когато дните и нощите бяха на открито, тя започна да влияе на хода на часовете. Забелязах, че времето на деня, когато часовникът продължи напред и зад нощта изостава в минута.
На сутринта на 1 май часовете на ESHE показаха точното време. Кой номер ще продължат в продължение на 5 минути?

67. Стълбище
В къщата на 6 етажа. Кажи ми, колко пъти пътеката по стълбите за шестия етаж е по-дълга от пътя по едно и също стълбище на третия етаж, ако участъците между етажите са със същия брой стъпки?

68. Пъзел
Кой знак трябва да бъде поставен между написани до числа 2 и 3, така че броят им е повече от два, но колкото по-малки?
69. Интересни фракции
Ако се добавя към цифроратора и знаменател, за да добавите неговия знаменател, тогава фракцията ще се удвои.
Намерете такава фракция, която ще се увеличи от получаването на знаменателя към числатора и знаменателя: а) се утрои, б) четири пъти.
(Ингоралната алгебра може да обобщи задачата и да го разреши с уравнението.)

70; Какъв номер?
02:30. Какво е този номер?

71. Училищна пътека
Бория всяка сутрин прави доста дълъг път към училището.
На разстояние от къщата до училището има MTS сграда с електрически лисици на фасадата, а на разстоянието на целия път - жп гарата. Когато той премина от МТС, тогава на часовника обикновено е 7 часа 30 метра. И когато стигна до станцията, часовникът е показан без 25 минути 8 часа.
Кога Боря излезе от къщата и по кое време дойде в училище?

72. В стадиона
По време на мястото на бягане 12 знамена на равни разстояния един от друг. Започнете от първото квадратче. Спортистът на осмия флаг беше за 8 секунди след началото на бягането. След колко секунди с постоянна скорост ще бъде на дванадесетия флаг? Грешно!

73. Предполагам ли?
Остап се връща у дома от Киев. Той караше първата половина на пътя 15 пъти по-бързо, отколкото ако вървеше. Въпреки това, втората половина на начина, по който той трябваше да шофира по волята - 2 пъти по-бавен, отколкото ако вървеше пеша.
Дали лявото време е избягало в сравнение с пеша?

74. Будилник
Будилникът е 4 минути. в един часа; Преди 3,5 часа той беше доставен точно. Сега на часовника, показващ точното време, Rivne 12.
След колко минути на будилния часовник също ще бъде 12?

75. Вместо малки фракции, големи
На машиностроенето фабрики има много вълнуваща професия; Тя се нарича - маркиране. Маркиращите графики на детайла онези ред, за които този детайл трябва да бъде обработен, за да му се даде необходимата форма.
Маркировката трябва да решава интересни и понякога трудни геометрични задачи, да произвежда аритметични изчисления и др.
По някакъв начин се разпределя 7 от същите правоъгълни плочи в равни дялове между 12 части. Донесоха тези 7 чинии за маркиране и го попитаха дали е възможно да се поставят плочите, така че да не се фрагментира от някой от тях на много малки части. Това означава, че най-простото решение е да се режат всяка табела на 12 равни части - не е подходящо, защото в същото време се получават много малки фракции. Как да бъдем?
Възможно ли е да се разделят тези записи за по-големи акции? Мисълта за маркиране, направи някои аритметични изчисления с фракции и намери по същия начин най-икономичният начин за разделяне на тези плочи.
Впоследствие, той лесно смачква 5 плочи за разпространение в равни дялове между шест части, 13 плочи за 12 части, 13 плочи за 36 части, 26 за 21 и т.н.
Как дойде маркучът?

76. Сапурна бар
На една чаша скали, сапунената лента е положена на друга от същия бар и kg. Скали в равновесие.
Колко тежи барът?

79. Misha Kittens.
Той ще види Миша някъде изоставено коте, със сигурност ще вземе и ще донесе у дома. Той винаги води няколко котенца и колко точно той не обичаше да казва, че не му се смеят.
Се случи, попита го:
- Колко котенца сега имате?
- Малко - ще отговори той. - три четвърти от техния брой и още три четвърти от едно коте.
Другарите мислеха, че е само балагюн. Междувременно Миша му зададе една задача, която беше напълно трудно да се реши. Опитвам!

80. Средна скорост
Половината от реда на коня вървеше с празен със скорост от 12 км / ч. Останалата част беше с останалите, което прави 4 км / ч.
Каква е средната скорост, тогава, с каква постоянна скорост би било необходимо да се движи конят, за да се използва същото време за целия път?

81. Спящ пътник
Когато пътникът караше половината от целия път, те отидоха да спят и заспаха, докато не беше оставен - да тръгне по този начин, който кара да спи. Каква част от целия път той караше да спи?

82. Каква е дължината на влака?
Две влакове отиват един на друг към паралелни пътеки; Една със скорост 36 km / h, а другата със скорост от 45 км / ч. Пътникът седи във втория влак, забелязал, че първият влак е ходел до него в рамките на 6 секунди. Каква е дължината на първия влак?

83. Велосипедист
Когато велосипедистът караше 2/3 пъти, гумата избухна.
На останалата част от пътя той прекара два пъти повече от велосипед.
Колко пъти колоездачът яздеше по-бързо от това?

84. Конкуренция
Токари Володиа А. и Костя Б. - Ученици на занаятчийското училище за метал, след като са получили от капитана в същото, заедно с производството на част от частта, искаха да изпълнят задачите си по едно и също време и преди време.
След известно време тя обаче се оказа, че Костя е направила само половината от факта, че остава да се прави Володина, а Володина остава половината от това, което вече е направил.
Докато колко пъти тя трябва да увеличи ежедневното си производство на Костия в сравнение с Володи, така че в същото време да има време да направи своя костюм.

Глава втора
Трудни разпоредби

87. Moekler Blacksmith Chcho
Пътуването през миналото лято в Грузия, ние понякога се забавлявахме, които изобретяват всякакви необичайни истории, вдъхновени от известен паметник на старите дни.
След като се обърнем към самотната древна кула. Идее я, седна да се отпусне. И сред нас имаше студент-математик; Той веднага излезе с наети задачи:
- Преди години 300 живя тук, принцът е зъл и очевиден. Принцът на дъщеря-булката, наричана Дарян. Обещал принцът на своя Дарджан в съпругата си с богат съсед и обичаше простия човек, ковачът на Ччото. Дарян беше изпитан и да избяга от планините от улавянето, но те хванаха слугите си на принца.
Принцът се изчисти и решил да изпълни и двете следващата нощ, наредил им да ги заключат в тази висока, мрачна, изоставена, незавършена кула и с тях и прислужницата на Дарян, тийнейджърка, която им помогна да тичат.
Не бях объркан в кулата на кулата, погледнах стъпалата до върха на кулата, тя погледна към прозореца - невъзможно е да скочиш, ще се разоръжиш. Тук забелязах chcho близо до прозореца забравил строители с въже, проверено през ръждясал блок, укрепен по-висок
прозорец. Празните кошници бяха вързани до краищата на въжето, всеки край - на кошницата. Хеко си спомни, че с тези кошници зидниците вдигнаха тухлата, а натрошеният камък се спусна и ако теглото на товара в една кошница надвишава теглото на товара в още 5 - 6 кг (преведени в съвременни мерки), \\ t след това кошницата се спускаше на земята; Друга кошница по това време се издигаше до прозореца.
Църквата на очите твърди, че Дарян тежи около 50 кг, прислужницата е не повече от 40 кг. Хеко знаеше теглото си - около 90 кг. В допълнение, той намери в веригата на кулата с тегло 30 кг. Тъй като във всяка количка може да има човек и верига или дори 2 души, тогава и трите от тях успяха да слязат на земята и те се спуснаха така, че никога не теглото на низходящата кошница с човек не надвишава теглото на нарастващата кошница с повече от 10 кг.
Как излязоха от кулата?

88. Котка и мишки
Котка Мурилка просто "помогна" с младата си домакиня за решаване на проблеми. Сега той спя сладко и в сън вижда себе си заобиколен от тринадесет мишки. Дванадесет сиви мишки и едно - бяло. И той чува котката, казва някой познат глас: "Мулика, трябва да ядете на всеки тринадесета мишка, като ги вземете в кръг през цялото време в една посока, с такова изчисление, така че последният да е изял бялата мишка."
Но с каква мишка да започнете да решавате правилно проблема?
Помогнете на Purr.

89. Съвпадение около монетата
Ще заместя котешката монета и мишки - мачове. Необходимо е да се премахнат всички мачове, с изключение на този, който е обърнат към главата до монетата (фиг. 35), като се наблюдава следното условие: първо отстранете един мач и след това се премествате надясно в кръг, отстранете всеки тринадесети мач .
Ясно какво съвпадение трябва да бъде премахната първо.

90. Лот падна на Chizhi и Malinovka
В края на летния лагер пионерите решиха да освободят руното на младите птици от птици и горички. Имаше 20 птици, всяка в отделна клетка. Съветът предложи този ред:
- Поставете всички клетки с птици в един ред и започвайки от ляво на дясно, отворете всяка пета клетка. След като достигна до края на реда, за да издържите сметка в началото на реда, но отворените клетки вече не се разглеждат и така продължете, докато всички клетки са отворени, с изключение на последните две. Птиците, разположени в тези клетки, могат да се приемат с вас в града.
Предложението беше прието.
Повечето момчета бяха безразлични към това, което две птици ще се погрижат за тях (ако не можете да вземете всички), а Thane и Alik искаха партидата, паднала от Чигай и Малиновка. Когато помогнаха да подреждат клетките подред, те си спомниха задачата на котка и мишки (задача 88). Бързо изчисляват кои места трябва да бъдат поставени клетки с Chizhom и Malinovka, така че тези клетки да останат неотворени и да ги поставят на ...
Въпреки това, можете да направите без много трудности, кои места поставят Таня и Алик клетки с Чижом и Малиновка.

91. Дела на монети
Подгответе 7 мача и 6 монети. Мачовете се разлагат на масата като звездичка, както е показано на фиг. 36. Започвайки от всеки мач, пребройте часовника на стрелката на часовника и близо до главата си, поставете монета. След това отново пребройте третия мач в същата посока, варираща от всеки мач, който все още не лежи в монетата, а в близост до главата. Поставете монетата.
Действайки по този начин, опитайте се да разграждате всичките 6 монети близо до главите на шест мача. Когато се брои, мачовете не трябва да се пропускат и тези, които са близо до които монетата вече е положена;
Необходимо е да се започне обратното отброяване с мач, който няма никакви монети; Две монети не са на едно място.
Какво трябва да се ръководи от правилото за разрешаване на задачата със сигурност?

92. Skip пътник!
Влак в локомотива и пет автомобила, който донесе бригадата на работниците за изграждането на нов клон, беше спряна в железопътната линия на едно въже. Досега, на този gestro, имаше само малка част, в която, ако е необходимо, парната локомотив с две автомобила трудно може да се побере.
Фиг. 37. Как да пропуснете пътника?
Скоро след влака със строителен екип, пътнически влак се приближи до същия жест.
Как да пропуснете пътник?

93. Задачата, която възникна от прищявка от три момичета
Темата на този проблем има мигрираща рецепта. Три момичета, всеки с баща им, ходиха. Всичките шест се приближиха до малка река и искаха да преминат същия бряг към друг. На тяхно разположение е само една лодка без Rower, отглеждайки само двама души. Пресичането би било, разбира се, лесно е да се приложи дали момичетата не декларират или от прищявка, или от полюсите, които никой от тях не се съгласи да отиде в лодката, или да бъде на брега с една или две други Народните спадове без баща му. Момичетата бяха малки, но не и много, така всеки от тях можеше да води лодката сам.
Така допълнителните условия на пресичания възникнаха, но заради забавлението, пътниците решиха да се опитат да ги изпълнят. Как действат?

94. По-нататъшно развитие на задачата
Весела компания безопасно преминаваше на противоположната банка на реката и седна. Възникнал е въпросът: може ли да бъде при същите условия за организиране на пресичане на четири двойки? Много скоро се оказа, че докато поддържат условията, представени от момичетата (виж предишната задача), пресичането на четири двойки може да се извърши само ако има лодка, която увеличава трима души и само 5 приетия.
Как?
Развивайки темата на задачата още повече, нашите пътници откриха, че и двете на лодка, придружаваща само двама души, е възможно да се презаредите от един бряг към още четири момичета с татковците си, ако има остров в средата на реката, където можете да направите междинна спирка и слизате. В този случай, за крайното преминаване, е необходимо да се направи най-малко 12 хода, подлежащи на същото състояние, тогава, че никой момиче няма да бъде в лодка, нито на острова, нито на бреговете с непознат баща без баща баща му.
Намерете това решение.

95. Прескачане на пулове
Поставете 3 бели пулове на квадрати 1, 2, 3 (фиг. 38) и 3 черни на квадрати 5, 6, 7. Използване на свободния квадрат 4, преместете белите пулове в мястото на черно и черно на мястото на бялото Шпакловка В същото време следвайте следното правило: пуловете могат да бъдат преместени в близкия свободен квадрат; Предлага се също да скочи през съседната проверка, ако има свободен квадрат. Белите и черни пулове могат да се движат един към друг. Преместите в обратната посока не са разрешени. Задачата се решава в 15 хода.

96. Бял и черен
Вземете четири бели и четири черни пулове (или 4 мед и 4 сребърни монети) и ги поставете на масата подред, променлив цвят: бял, черен, бял, черен и т.н. Наляво или отдясно, оставете такова свободно пространство, на което не могат да се поберат повече от 2 пулове (монети). Възползвайки се от свободното място, можете да се движите всеки път два до лъжливите пулове (монети), без да променяте взаимното им местоположение.
Достатъчно е да направите 4 такива движения на двойки пулове, така че всичко да е черно подред и всички бели пулове зад тях.
Уверете се!

97. Усложняване на задачата
С увеличаване на броя първоначално взети пулове (монети), задачата е сложна.
Така че, ако поставите няколко бели и 5 черни пулове, променлив цвят, тогава 5 движения ще трябва да подреждат черни пулове с черни и бели - с бяло.
В случай на шест двойки пулове, ще бъдат необходими 6 движения; В случай на седем двойки - 7 премествания и т.н. Намерете решения на проблема за пет, шест и седем двойки пулове.
Не забравяйте, че при първоначалното оформление на пулове, оставете лявото (или дясното) свободно място за не повече от две пулове и преместете 2 пулове всеки път, без да променяте взаимното им местоположение.

98. Картите са подредени по ред на числа.
Карта 10 карти от 4x0 s картон и им приблизителни номера от 1 до 10. гладуване на карта с стек, вземете ги в ръката си. Започвайки от горната карта, поставете първата карта на масата, второ под дъното на стека, третата карта на масата, четвъртата под дъното на стека. Въведете така през цялото време, докато поставите всички карти на масата.
С увереност може да се каже, че картите ще бъдат позиционирани не по ред на числа.
Помислете, в каква последователност е необходимо първоначално да се сгънете картите в стека, така че с посоченото оформление те са разположени по реда на числа от 1 до 10.

99. Две пъзели
Първия пъзел. Дванадесет пункта (монети, хартия и др.) Не е трудно да се подрежда на масата във формата на квадратна рамка от 4 пункта по всяка страна. Но се опитайте да поставите тези пулове, така че да има 5 пост от всяка страна на площада.
Втори пъзел. Разпространение на таблица 12 пулове, така че да се образуват 3 реда хоризонтално и 3 реда вертикално и че 4 пулове са поставени във всеки един от тези редове.

100. Мистериозен ковчег
Миша почиваше през лятото в Артек и донесе от там като подарък за по-малката си сестра Ирхаска красива ковчега, украсена с 36 снаряда. На капака на кутията линиите се изгарят така, че да разделят капака на 8 секции.
ИРАРДОЧКА все още не ходи на училище, но знае как да брои до 10. Повечето от всички в подаръка на Мишин харесах факта, че по всяка страна на капака на ковчега се намира точно 10 черупки (фиг. 40). Като се има предвид морските раковини по страна, ИРА взема предвид всички черупки, разположени в секцията в непосредствена близост до тази страна. Черупките, разположени в ъгловите участъци, Irocob също подхождат на другата страна.
Веднъж една майка, избършете ковчега с парцал, по невнимание смачкани 4 черупки. Сега имаше 10 раковина по всяка страна на капака. Каква е проблем! Ще дойда от детската градина и ще бъда много разстроен.
Фиг. 40. По едната страна на капака на ковчега - 10 снаряда.
Фиг. 39. Как да поставите тези пулове на 5 от всяка страна?
- Проблемът не е страхотен - успокои се майката на Миша.
Той внимателно подмладява някои от рамото от останалите 32 и толкова умело ги постави отново на корицата на кутията, че по всяка страна отново е 10 черупки.
Няколко дни преминаха. Отново. Кутията падна, още 6 черупки се счупиха; Има само 26 останали. Но този път Миша беше кондензирана, тъй като останалите 26 раковина на капака трябва да бъдат разположени, така че ироката да има и 10 черупки по всяка страна. Вярно е, че останалите раковини в последния случай не могат да бъдат разпределени на капака на кутията като симетрично, тъй като те са били разположени досега, но ироката не обръща внимание на това.
Намерете и двете разтвори на Мушин.

101. Смел "гарнизон"
Снежната крепост предпазва смелите "гарнизон". Момчетата отразяват 5 нападания, но не се предават. В началото на играта "гарнинг" се състои от 40 души. "Командият" на крепостта сняг първоначално постави силата според схемата, показана в квадратната рамка отдясно (на централния площад - общия брой "гарнизон").
"Врагът" видя, че 11 души защитават всяка от четирите страни на крепостта. Чрез състоянието на играта на първия, втори, трети и четвърти буря "гарнизон" "изгубени" всеки път 4 души. През последния, пети, буря "враг" със снежните си топки, още двама души са деактивирани. И все пак, въпреки загубите, след всяко нападение, всяка от страните на снежната крепост продължава да защитава на 11 души.
Как "коменданта" на крепостта сняг постави силата на гарнизона след всяко нападение?

104. Подготовка за празника
Геометричният смисъл на предишните пет задачи е да се извърши това местоположение на предмети по четири прави линии (страни на правоъгълник или квадрат), който броят на обектите по всяко право се съхранява със същото, когато те променят общия си брой.
Това споразумение беше постигнато поради факта, че всички обекти, разположени в ъглите, са били считани, че принадлежат към всяка от страните на ъгъла, точно както точката на пресичане на две директни принадлежи към всяка от тях.
Ако смятате, че всеки от елементите, поставени от двете страни на фигурата, отнема известна точка от подходящата страна, тогава всички елементи, разположени в ъглите, трябва да бъдат представени концентрирани в една точка (в горната част на ъгъла).
Сега ще откажем от възможността дори въображаемо натрупване на обекти в една геометрична точка.
Ние приемаме, че всеки отделен елемент (камъчета, електрическа крушка, дърво и т.н.) от тези, намиращи се на някакъв самолет, заема отделна точка на тази равнина, и ние няма да се ограничаваме до изискването да поставите тези елементи само с четири права
Линии. Ако тези условия допълнително добавят решение на разтвора във всеки смисъл, задачите на поставяне на елементи по директни линии ще придобият допълнителен геометричен интерес. Решението на тези задачи обикновено води до изграждане на някаква геометрична форма.
Например, както при производството на празнично осветление, би било красиво поставени 10 електрически крушки в 5 реда от 4 електрически крушки във всеки ред?
Отговорът на този въпрос дава пет-звездна звезда, изобразена на фиг. 44.
Покритие при решаването на подобни задачи; Опитайте се да постигнете симетрия на желаното място.
Задача 1. Как да позиционирате 12 електрически крушки в 6 реда от 4 електрически крушки във всеки ред? (Тази задача има две решения.)
Задача 2. Отделете 13 декоративни храсти в 12 реда от 3 храсти във всеки ред.
Задача 3. На триъгълна зона (фиг. 45), градинарът издига 16 рози, разположени в 12 прави редове от 4 рози във всеки ред. След това приготви цветна и трансплантира там всичките 16 рози в 15 реда от 4 рози във всяка? Как го направи?
Задача 4. Поставете 25 дървета в 12 реда 5 дървета във всеки ред.
Фиг. 44. 5 реда от 4.
Фиг. 45. Как да направите 15 реда от 4.

105. Sear на дъбовете по различен начин
Красиво засадени 27 дъбове според показаната схема
На фиг. 46, в 9 реда Дъбков във всеки ред, но горските води несъмнено ще отхвърли такова оформление. Дъб слънцето е необходимо само отгоре, но от двете страни да бъде зелените.
Той обича, както казват, растат в козина, но без шапка, и тук тя отскочи 3 Дука някъде настрана и се отпуснете самотна!
Опитайте се да разсея тези 27 дъбове по различен начин, също и в 9 реда и 6 дъбове във всеки ред, но така, че всички дървета да се намират в три групи, а не от групата им; Спаси I.
От тях не скачаха симетрия на мястото.

109. Пъзел подарък
Има такава играчка: кутия; Разделете го и вътре в друга кутия; Ще го отворите отново в кутията.
Направете такава играчка от четири кутии. В най-малката вътрешна кутия, поставете 4 бонбона, добавете 4 бонбова към всяка от следните две кутии и 9 бонбона - в най-големия.
Така 21 бонбони ще бъдат поставени в четири кутии (фиг. 53).
Дайте това поле с бонбони на приятеля си на рождения си ден с условието да не се яде бонбони, докато "юбилеят" няма да преразпредели 21 бонбони, така че във всяка кутия да лежи на още няколко двойки бонбони и още един.
Разбира се, преди да направите този подарък, е необходимо да се "станете" този пъзел. Имайте предвид, че тук няма аритметични правила, които ще помогнат тук, е необходимо само да се покаже смес и малка част от остроумието.

110. инсулт Коня
За да разрешите тази забавна шахматна задача, не е необходимо да се играе шах. Достатъчно е само да се знае как се движи фигурата на коня на дъската. Черните пешки се поставят на шахматна дъска (виж схемата на фиг. 54). Поставете бял кон на всяка желана свободна клетка на шахматна дъска с такова изчисление, така че всички черни пешки да бъдат отстранени от дъската, като същевременно вършат възможно най-малко движения на коня.

113. Осем звезди
В една от белите клетки на фиг. 57 Сложих звездичка.
Поставете 7 звезди в бели клетки, така че не 2 звезди (извън осем) са на един хоризонтален или вертикален, или всеки диагонал.
Необходимо е да се реши проблемът, разбира се, това е необходимо чрез проби, така че допълнителният интерес на задачата също е да се направи добре познатата система в процеса на необходимите тестове.

114. Две задачи за букви
Първата задача. На квадрат, разделен на 16 равни квадрати, поставят 4 букви така, че във всеки хоризонтален ред във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала на голям квадрат имаше само една буква. Как е броят на решенията на тази задача в случая, когато буквите са едни и същи и в случая, когато са различни?
Втора задача. На квадрат, разделен на 16 равни квадрати, разполагат с 4 пъти всяка от четирите букви a, b, s и d, така че във всеки хоризонтален ред във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала нямат равни букви във всеки от тях двата диагонала. Как е броят на решенията на тази задача?

115. Полагане на многоцветни квадрати
Подгответе 16 квадрата със същия размер, но четири различни цвята, сложни, бели, черни, червени и зелени - 4 квадратни всеки цвят. Имате четири комплекта многоцветни квадрати. На всеки квадрат от първия комплект, напишете номер 1 на всеки квадрат на втория комплект - 2, на квадратите на третия комплект - 3 и на квадратите на четвъртия - 4.
Тези 16 многоцветни квадрати са необходими като квадрат, така че във всеки хоризонтален ред във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала са били в произволен ред, квадрати с числа 1, 2, 3 и 4 и повече консултант различни цветове.
Задачата позволява много решения. Помислете за системата за получаване на необходимите места.

119. Задача за шега
Ученикът на 4-ти клас на гимназията Kohl Sichikkin едва ли се опитва да преведе шахматен кон отляво долния ъгъл на шахматна дъска (от полето a) към десния горен ъгъл (на полето H8), така че конят посещава всяка борда клетка един. Докато не може да успее. Но той не се опитва да реши неразрешаема задача?
Разберете това теоретично и обяснете Kole Sichikkin, какъв е случаят.

120. Сто четиридесет и пет врати (пъзел)
Средновековните фееодали понякога превърнаха мазетата на техните замъци в затвора - лабиринти от всякакъв вид фокус и тайни: с плъзгащи се стени на камери, тайни движения, различни капани.
Вие гледате такъв стар замък и желанието да се уверите, че желанието на желанието.
Представете си, че в едно от тези мазета планът на който е изобразен на фигура 62, човекът е хвърлен от онези, които се борят Feudal. Представете си такава тайна в устройството на това мазе. От 145 врати, само 9 са заключени (те са маркирани на фиг. 62 с удебелени ивици) и всички останали са отворени. Изглежда толкова лесно да се приближи до вратата на вратата и да се опита да я отвори. Не е имало нещо. Невъзможно е да се отвори заключена врата, но тя ще се отвори, ако е точно деветата подред, тогава пред нея има 8 отворени врати. В същото време всички заключени врати за подземията трябва да бъдат отворени и предадени; Всеки от тях също се отваря, ако преди това минаха точно осем отворени врати. Ремонт на грешката и преминаване 2 - 3 допълнителни врати в съседство, за да доведе броя на вратите, покрити до осем, или няма да може да: веднага щом се премине всяка камера, всички врати отворени в нея са плътно затворени и заключени - втори път, когато няма да преминете през камерата. Бешените бяха уредени умишлено.
Затворникът знаеше тайната на тъмницата за това, а на стената на камерата му (отбелязана със звездичка) намери точния план на тъмницата. Дълго време прекъсна главата си как да насрочи правилния маршрут, така че всяка заключена врата наистина е девето. И накрая, той реши тази задача и беше освободена.
Какво решение е намерил затворникът?

121. Как затворникът дойде на свобода?
Тези, които желаят дори да мислят за такъв вариант на предишната задача.
Представете си, че каасематът, в който затворникът е изнемителен, се състои от 49 камери.
В седем камери, отбелязани по плана за тъмница (фиг. 63) букви a, b, в, g, d, e и g, има една врата, която се отваря само от ключа, а ключът от вратата на камерата А е в Камарата А, ключът от вратите на камерата B е в камерата B, ключовете към вратите на камерите в, g, d, e и f, съответно в камерите в, g, d, e и w .
Останалата част от вратите се отварят с прост натиск върху дръжката, но дръжката е само от едната страна на всяка врата, а вратата, след като се премине, автоматично се плъзга. От другата страна на дръжката на вратата.
По отношение на тъмницата е показано в коя посока можете да преминете през всеки отвор на врата без ключ, но в какъв ред трябва да отворите заключени врати, неизвестни. През една и съща врата е позволено да премине няколко пъти, разбира се, като наблюдават условията, при които се отваря.
Затворникът е в Камарата О. Поздравете го по пътя, водещ до изхода към свободата.

Общинска бюджетна образователна институция

SARANPAUL Средно училище

Изследователска работа по математика

Подготвен:

студент 3- клас Фролов Николай,

Лидер:

Артеев Антонина Андреевна,

учител по начално училище.

Saranspaul, 2017.

Пс.

Въведение

Стойността на задачите към миризмата

Леонардо Фибоначи - математик, който е допринесъл за решаването на задачите на миризмата

Класификация на задачите на "Moeklock"

Логически задачи

Задачи за преминаване

Задачи за трансфузия

Задача на страхотен характер

Обективни задачи, на смес

Числени редове, Rebuses

Заключение

Библиография

Въведение

Творческата дейност е най-мощният импулс в развитието на детето. Потенциалният гений живее във всеки човек, но не винаги човек чувства присъствието на гений. Необходимо е да се започне да се развиват творчески способности възможно най-рано.

Всяка математическа задача за топене, за каква възраст е предназначена, носи определен умствен товар, който най-често се прикрива като забавен парцел, външни данни, състоянието на задачата и т.н. в задачите с различна степен на сложност, \\ t Входът привлича вниманието на децата, активира мисълта, причинява постоянен интерес към предстоящото решение на решението. Естеството на материала се определя от целта си: разработване на общи умствени и математически способности при децата, да се ангажират с темата на математиката, да се забавлява, която не е определено основната.Развитието, находчивостта, инициативата се извършва в активна умствена дейност, основана на пряк интерес.

Итуалността на математическия материал дава на игралните елементи, съдържащи се във всяка задача, логично упражнение, забавление, независимо дали е шах или най-елементарният пъзел. Например, по въпроса: "Как да сгънете квадрата на масата с две пръчки?" - Необосочеността на производството му прави мисленето в търсене на отговор, влезте в играта на въображението.

Съдът на забавен материал - игри, задачи, пъзели, дава основа за тяхната класификация, въпреки че е доста трудно да разбием такъв разнообразен материал, създаден от математиката в групи.

Възможно е да го класифицирате в различни признаци: върху съдържанието и стойността, естеството на умствените операции, както и знаците за обща, фокуса върху развитието на определени умения. Основата за разпределението на такива групи е естеството и целта на материала на даден тип.

Цел: Изучаване на методи за решаване на проблеми в миризмата.

Задачи:

1. Да се \u200b\u200bизследват темата "решаване на задачи за смес", видовете задачи за топенето и методите за тяхното решаване.

2. Решете няколко вида задачи за топенето, независимо, направете алгоритъм за решаване на такива задачи.

Стойността на задачите към миризмата

Творческата дейност на учениците в процеса на изучаване на математика е преди всичко в решаването на проблеми. Способността за решаване на задачите е един от критериите за нивото на математическо развитие на учениците, характеризира преди всичко способността на учениците да прилагат теоретичните си познания в определена ситуация.

При решаването на традиционните училищни задачи се използват някои знания, умения и умения в тесния кръг от софтуерни проблеми, свързани с тях. В същото време известните решения ограничават творческото търсене на ученици.

Задачата на топела, за разлика от традиционното, не може да бъде разрешена директно в зависимост от всеки закон. Задачите за топене Това са тези, за които в хода на математиката няма общи правила и разпоредби, които определят точната програма за тяхното решение. Ето защо, възниква необходимостта от намиране на решение, което изисква творческа работа на мисленето и допринася за неговото развитие.

Решаването на задачите на Smelter генерира инсулт на търсенето и радостта на откритието - най-важните фактори за развитие, творческо постижение.

Стойността на задачите на Smelter е много голяма - способността на студентите да решават нестандартни задачи показва:

1. ​ Способността да се мисли оригинал и също е от голямо значение за формирането и развитието на техните творчески способности;

2. ​ Способността да обобщава математическия материал, да се идентифицира най-важното, да бъде разсеяно от незначителни, за да се види общо при външно различно;

3. ​ Способността да се управлява цифровата и знаменова символика;

4. ​ Способността за "серийно, логично разсъждение", свързано с необходимостта от доказателства, обосновка, заключения;

5. ​ Способността да се намали процеса на разсъждение, да се мисли за най-готините структури;

6. ​ Способността за обратимост на мисълта процес (към прехода от пряк за противоположните мисли);

7. ​ Гъвкавостта на мисленето, способността да се превключва от една умствена операция към друга, свобода от обработващото влияние на шаблони и шаблони. Тази характеристика на мисленето е важна в творчеството на математиците;

8. ​ Способността да се развива математическа памет ... това е памет за обобщаване, логически схеми;

9. Възможност за пространствени представителства.

Друг K.D. Shushinsky пише, че "... ученето, лишено от всякакъв интерес и се приема само със сила на принуда ... убива в ученика лов за преподаване, без което няма да напусне."

Интересът е мощна интензивност на активността, под негово влияние всички умствени процеси продължават особено интензивно, а дейността става вълнуваща и продуктивна. Неговата същност се състои в желанието на ученик да проникне в научената област по-дълбоко и задълбочено, в постоянна мотивация да се ангажира с темата за неговия интерес.

От историята на появата на задачи за смес

Не е изненадващо, че задачите за топела стават развлечения "за всички времена и народи".Първият, който дойде при нас учебник по математика, по-точно, неговия KU​ сок от 5 метра, известен в света като "Лондон Папирус" или "Папирус Ахмес", съдържа 84 придружени от решаването на проблема. В училището на държавните книжки имаше класове. Вече древните египтяни разбираха колко важна роля в процеса на​ елементът се играе от елемента на развлеченията и сред включените в "​ задачите на Рус Ахмес бяха много такива. Така че, от хилядолетия от една колекция​ ник забавно задачите на математиката към друга размазване "предизвикателството​ c Котките "от този папирус. Въпреки съществуването на тризадтейзейтомичния "започна" Евклид (III век. Пр. Хр.), Който стана повече от две хилядолетия с извадка от научна строгост, и в древна Гърция, забавен елемент в математиката не изчезне и най-ярко представен в аритметика на Диофанта Александрия (вероятно III век). През Средновековието италианците Леонардо (Фибоначи) от Пиза (XIII век) и Николо Тарталия (XVI век) са останали в решаването на проблеми на топила.

Колекции от математически развлечения, подобни на модерните, започнаха да се появяват от XVII век. Сред тях бяха особено популярни сред "приятни и забавни задачи, разгледани в числата" Математика и поет Гарара Клод Баш Сиер де Месириак и "Математически и физически развлечения" на друга френска математика и писател Жак Озанама.

През XIX век Френският математик, специалист по теорията на номерата Едуард Лука публикува четири обемна работа по забавна математика, която стана класика. В началото на XIX и XX век. Голям принос за съкровищницата на забавната математика е направен от изключителни изобретатели на игри и пъзели - талантливи самоукали америка Сам Лойд и англичанин Хенри Ернест Дииди. Забавна математика от втората половина на ХХ век. Не можете да подадете без цяла серия прекрасни книги, принадлежащи към Перу от известната американска математика Мартин Гарднър. Това са неговите разнообразни математически есета, които хармонично съчетават научни дълбочини и способността да се забавляват, милиони хора по света (включително мен) са стигнали до точни науки и, разбира се, да забавляват математиката.

В Русия такива колекции от задачи като "аритметика" Л. Ф. Магриски ", в царството на Смекалки" Е. I. Игнатиев "," жива математика "," забавно аритметика "," забавна алгебра "и" забавна геометрия "I. I. I. I. Perelman и "Математическа математическа математика" Ба Kordemsky

Леонардо Фибоначи - Математик, който е допринесъл за решаването на задачите на миризмата.

Леонардо Фибоначи Роден и живял в Италия в град Пиза за 12-13 век. Баща му беше търговец и затова младият Леонардо пътува много. На изток той се срещна с арабската система от числа; Впоследствие той анализира, описваше и го представи с европейското общество в известната си книга "Liber Abaci. » (« Резервирай фактура "). Припомнете си в Европа по това време, бяха използвани римски числа, които бяха ужасно неудобни, за да работят както със сложни математически и физически изчисления и когато работят с и счетоводство.

Леонардо Фибоначи представи на Европа арабски фигури който се радва на почти целия запад свят до днес.Преходът от римската система до арабски произведе революция по математика и други науки , тясно с свързана.

Трудно е да си представим какво ще бъде светът, ако тогава през 13-ти век Фибоначи няма да публикува книгата си и не очерта европейците на европейците. Интересното е, че използваме арабските цифри, без да мислим, възприемаме ги като предоставено. Но ако не беше за Леонардо Фибоначи, който знае как да развие хода на историята. В края на краищата, представянето на I.тразистът на арабските номера значително промени средновековната математика за по-добро; Той го напредна напред и с него и други науки, като физика, механика, електроника и др. Забележете, защото тези науки са напредък напред. Ето защо в много отношения хода на историята,развитието на европейската цивилизация и наука като цяло е длъжна да леонард Фибоначи .

Редица цифри на Фибоначи

Вторият изключителен заслуги Леонардо Фибоначи ередица цифри на Фибоначи . Смята се, че тази серия е позната на изток, но Леонардо Фибоначи публикува този брой числа в гореспоменатото книга "Liber Abaci" (той го е направил, за да демонстрира възпроизвеждането на населението на зайците).

Впоследствие тя се оказа товатази последователност от числа е важна. Не само в математиката, икономиката, и финанси, но и в ботаническа, зоология, физиология, медицина, изкуство, както и философия, естетика и много други неща. Като Цивилизацията Този брой числа стана известен от Леонардо Фибоначи и го наричал:Fibonacci Row " или "Числа във Фибоначи. ».

Формула и пример за редица цифри на фибоначи

В последователност на Фибоначивсеки елемент, започващ от третата, е сумата от двата предишни елемента. , въпреки факта, че редът започва с числа 0 и 1. Оказва се: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Фибоначи е легендарна личност в математиката, икономиката и финансите ; Той направи обществени арабски номера и представи магически числа.

Задачата е измислена от италианския учен Фибоначи, който е живял през 13 век.
- Някой е придобил няколко зайци и ги поставя в писалката, оградена от всички страни. Колко зайци ще бъдат в една година, ако приемем, че всеки месец двойка зайци като селекцията, която от втория месец на живота започва да донесе рейтинга? "

Отговор: 377 двойки. През първия месец на зайци 2 двойки ще бъдат: 1 оригинална двойка, която е дала рейтинга и 1 родена пара. През втория месец на зайците ще има 3 двойки: 1 начален, отново даден плъхове, 1 растеж и 1 роден. През третия месец - 5 двойки: 2 двойки, които дават екскурзии, 1 растящи и 2 родени. През четвъртия месец - 8 двойки: 3 двойки, даващи екскурзии, 2 растящи двойки, 3 родени двойки. Непрекъснато разглеждане на месеци е възможно да се установи връзка между количествата зайци през текущия месец и две предишни. Ако определите броя на двойки през n, и през m - последователността на месеца, след това n м. \u003d N. m-1. + N. m-2. . С помощта на този израз се изчислява броят на зайците в продължение на месеци на годината: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Класификация на задачите за топене

В такива задачи от решаващ, той е необходим за ограничен брой претегляне, за да се локализира обекта, различен от останалата част от теглото на Weems. Също така в тази позиция се разглеждат предизвикателствата на трансфузията, в които е необходимо да се получи определено количество течност, използвайки капацитета на контейнера.

Намиране на твърде много

Изисква възможност за комбиниране на обектни групи по конкретни характеристики.

Текстови задачи за изчисления

Прости жизненоважни процеси, способност за прилагане на математически знания в живота.

Задачи за намиране на логически грешки, задачи с трик

Развиват ценното и много необходимо качество на успешен човек - критично мислене. Да се \u200b\u200bучим да анализираме състоянието. Понякога отговорът се съдържа в самата задача.

Задача за свойствата на номерата и операциите с тях

Имотът от равномерни и нечетни числа, правилното оформление на скобите, подравняването на числата между номера, съответстващ на определени условия. ДИУДИУТУРА НА НОМЕРА. Операции на брой.

Cryptarifami.

Математическият ребус, в който пример е криптиран за извършване на едно от аритметичното действие. В същото време, същите числа са криптирани от една и съща буква и различни букви съответстват на различни номера.

Задачи за логика и разсъждения

Задачи, пряко свързани с изчисленията, но активно развиват мисленето.

За времето

Изчислете датата, като използвате указанията, припомнете модела на работното време или определете възрастта на някого само с намеци.

Относно последователността на числата

В тези задачи е необходимо да се реши принципът, при който определена последователност е определена и продължаваща.

Задачи с мачове

Правене на манипулации на мачове, необходимо е да се постигне желаният резултат. Повечето от тези задачи се отнасят до броя на "нестандартните", изискващи уменията да "оценяват ситуацията с неочаквани за по-голямата част от гледната точка или да се види възможността за използване на неочевидни данни."

Rebuses.

Играта, в която думите, фразите или цели твърдения са криптирани с рисунки в комбинация с букви и знаци.

Шах

Като правило всеки курс на курса включва няколко класа (минимум 2) в шахмат. Основни фигури. Да се \u200b\u200bнаучат да изграждат ефективни стратегии, мислят, правят претеглени и рационални решения

Логически задачи

При решаването на логически задачи до взаимно недвусмислено съответствие, удобно е да се записват данни на масата, където при пресичането на линията и колоната поставете "+" или знак "-".

1. Пет съученици - Ирена, Тимур, Камила, Елдар и победителите на олимпиадата на учениците по физика, математика, компютърни науки, литература и география. Известно е, че

Победителят в Олимпиадата на компютърните науки преподава ирене и Тимур за работа на компютър;

Камила и Елдар също се интересуват от компютърни науки;

Тимур винаги се страхуваше от физиката;

Камила, Тимур и победителят на олимпиадата на литературата са плуване;

Тимур и Камила поздравиха победителя на Олимпиадата по математика;

Ерената съжалява, че тя остава малко време за литература.

Победител, какви олимпийски игри са станали всяка от тези момчета?

1 разтвор, използващ таблица

И t до e z

F m и l g

Отговор: Ирена е победител в олимпиадата по математика. Тимур - в география.

Камила - Физика Елдар - в литература. Ще живеем в компютърни науки

2. Три момичета - Роза, Маргарита и Анута, представени в състезателните кошници от отглеждани рози, маргаритки и лозари. Момичето, което порази маргаритки насочи вниманието на розите на факта, че нито една от момичетата не е имала име с името на любимите му цветове. Какви цветя растат всяка от момичетата?

Решение: с помощта на разсъждения

а) Anya повдигнат не Pansies. б) Margarita повдигнати не маргаритки в) Роза повдигна рози. Розата може да расте или рози или памучни. Розата не е нараснала рози. Заключение: Роза повдигна пасии. Маргарита повдигна рози. Аня повдигна маргаритки.

3. Четирима приятели - Женя, Костя, Дима и Вадим - направени декорации за празника. Някой е направил гирлянди от златна хартия, някой - червени топки, някой стерлинг хартия гирлянди и някой - златни хартиени крекери. Костя и Дима работеха с хартията със същия цвят, Жения и Костя направиха същите играчки. Кой направи какви декорации?

Отговор:

4. Маша, Лида, Жения и Катя играят различни инструменти - акордеон, пиано, китара, цигулка, но всеки върху един. Те притежават чужди езици - английски, френски, немски, испански, но всеки, който играе на какъв инструмент и какво притежава чужд език?

Задачи за преминаване

В задачите на преминаването трябва да посочите поредица от действия, при които се извършва необходимата преминаване и всички условия на задачата са направени.

Вълк, коза и зеле. На брега на реката има селянин с лодка, а до него са вълкът, коза и зеле. Селянинът трябва да пресече и да транспортира вълк, коза и зеле от другата страна. Въпреки това, в лодката, с изключение на селянинът е поставен или само вълк или само коза или нос. Оставете вълк с коза или коза с зеле без надзор, това е невъзможно - вълкът може да яде коза и коза - зеле. Как трябва да се държи селянинът?

Отговор: Селянинът може да следва един от двата алгоритми:

Отговор: Нека M1 и M2 са момчета, C1 и C2 - войници. Алгоритъмът може да бъде:

1. m1 и m2 -\u003e
2. m1.<–
3. C1 -\u003e
4. m2.<–
5. M1 и M2 -\u003e
6. M1.<–
7. C2 -\u003e
8. m2.<–

Задачи за трансфузия

Тезизадачите са практични. Решението на такива задачи се развива логично мислене, прави мисленето, подход за решаване на всеки проблем от различни страни, избирайте от различни начини за решаване на най-лесния, лесен начин. За да направите това, с помощта на съдове от добре познати контейнери, е необходимо да се измери определено количество течност. Най-простата техника за решаване на задачите от този клас се състои в интерактивни опции.И трябва да зададете последователността на действия, при които се извършва необходимото преливане и се извършват всички условия.

1. Как, с две кофи с капацитет 3 и 5 литра, набиране от вода от вода 7 литра вода?

Отговор:

2. Злата мащеха изпрати треска на сферианска за вода и каза: "В нашите кофи 5 и 9 литра вода. Вземете ги и донесете точно 3 литра вода. " Как трябва Adryman да изпълни този ред?

Отговор:

В проблемите, които се считат за проблеми с проблемите, бяха дадени два съда и водата се изливаше от вода.Има по-сложни задачи, а не два кораба, но три или повече. Водата не отнема от водата. В такива задачи водата вече е в някакъв съд, например в най-големия. И ние ще преливаме с малки чаша. Невъзможно е да се налива вода. Ако е необходимо да се освободи корабът, след това излишната вода се излива в друг съд. Обикновено, по-голям съд е хранилище, откъдето идва вода и се обединява в него твърде много.

Задача на страхотен характер

Решаването на такива задачи съживява математиката. Желанието да помогне на героя в неприятностите стимулира умствената дейност, в бъдеще е желание да прочетете работата. Съчувствие в такива задачи отстрани на положителния герой. Добър триумф, зло е наказан, негативните качества са подигравки.

на един от тях ще срещнете смъртта си,

от друга страна, нищо не се случва с вас

третият път ще ви отведе до Василис красив.

Да се \u200b\u200bима предвид, че всичките три надписи са направени от пламтящия безсмъртен. Хвърли Иван заплетения на земята. Той се претърколи, Иван зад него. Колко време дали Иван отиде накратко, но той дойде в огромен камък. На камъка е написан:

- Ще отидете ли наляво - ще срещнете смъртта си,

- Ще отидеш ли надясно - ще спасиш Василиса красива от Нило: - Ще отидеш право - нещо се случва с теб.

Решение: Третият запис е неправилен - на пътя директно с Иван нищо няма да се случи. Вторият запис също е неправилен, т.е. По пътя, Иван няма да се обади на Василис красив. Така че, по оставащия път (пътят отляво) Иван ще предизвика красива Василис.

2. Шест разбойници ограбиха цар Дадон. Производството се оказа богато - по-малко от сто от същите блокове. Rogue започна да споделя плячката на еднакво, но един слитък се оказа излишен. Измамник се тревожеше и един от тях в битка беше убит. Останалите отново започнаха да споделят злато и отново едно парче се оказа излишно. И отново в борба умря един от разбойниците. И така нататък: всеки път, когато един слитък е излишен и един от разбойниците е умрял в битка. В крайна сметка един разбойник остана, който умря от Руската академия на науките. Колко блокове са били?

Решение: Ако първоначално ще бъде по-малко за един лист, тогава ще се проведе разделението. Число, което е по-малко от 100 и споделянето на 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Така целите блокове са 60 + 1 \u003d 61.

Задачи за допустимост

1. Две майки, две дъщери и баба с внучка. Колко е всичко?

2. В апартамента имаше 3 стаи. От един направи два. Колко стаи са станали в апартамента?

3. Как да поставите 8 стола от четири стени на стаята, така че всяка стена да има 3 изпражнения?

Задачи на сместа

Колко часа заедно миналия ден и нощ?

На масата лежеше ябълка. Тя е разделена на 4 части. Колко ябълки се крият на масата?

Задачи за промяна на изградената фигура

2. Извършете пръчките от една и съща фигура, както на фигурата. Отстранете 2 пръчки, за да получите 6 квадрата.

Числени редове

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

Rebuses.

Сменете звездите с цифри, така че равенствата да се извършват във всички редове и всеки номер на последния ред е равен на сумата от номера на номера на колоната, при който се намира. Решение:

11x10 \u003d 110.

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Задачи с геометрично съдържание (едноистични фигури)

Известен притча: Някой даде милион рубли на всеки, който привлича следната фигура. Но при рисуване е поставено едно условие. Необходимо е фигурата да бъде привлечена от един непрекъснат удар, т.е. не е все пак писалка или молив от хартия и без удвояване на един ред, с други думи, по време на линията беше невъзможно да се премине през втори път.

Заключение

По математика има различни видове задачи за мига:

При претегляне и трансфузия

Логически задачи

Трансфузионни задачи

Задачи за преминаване

Задачи с геометрично съдържание,

Rebuses, цифрови редове.

Методите за решаване на такива задачи са логично да анализират условията, избора на съответните закони на математиката и оптималното решение на разтвора.

Няма универсален начин за решаване на всички видове задачи за топенето, всяка задача се решава по пътя си.

Задачи за топене Помощ Научете се да мислите самостоятелно, да развивате логика, интерес към математиката. С тяхната помощ можете да почувствате връзката на математиката с проблемите на реалния живот.

Решава задачите, пред които е изправен авторът на работата, а именно:

Да проучи темата "решаване на задачи за топене", видове задачи за тяхното изсмукване и методи за тяхното решаване;

Решаване на няколко вида задачи за топене, независимо, правят алгоритъм за решаване на такива задачи.

Библиография

1. И т.н. Гаврилова: "Забавна математика". Издателство "Учител" 2008

2. напр. Козлова: "приказки и съвети". Издател "Миро" 1995

3. B. A. Kordemsky: "Mathematical Matteckan". Е "държавното издателство" техническа и теоретична литература "1958

4. Ya. I. Perelman: "Забавна алгебра". Публикуване "век" 1994

5.r.m.smallian "Как се нарича тази книга?". Издателство "Къща Месчериакова" \\ t

2007.

7. .http: // matematika.gyn

8. www.smekalka.pp.

Глава шеста
Домино и Кубич
А. Домино
197. Колко точки?
198. Две фокус
199. Печеливша партия е предоставена
200. Рамка
201. Рамка в рамката
202. "Winds"
203. Magic Squares от Domino Bones
204. Магически квадрат с дупка
205. Умножение в Домино
206. Познайте предвидената доминока
Б. Кубик
207. Аритметичен фокус с възпроизвеждането на кубчета
208. Глупаването на количеството очила на скритите ръбове
209. В какъв ред са разположени кубчетата?

Главата седма
Свойства на девет
210. Каква фигура се пресича?
211. Скрит имот
212. Няколко забавни начини за намиране на липсващ номер
213. Според една цифра от резултата, определете останалите три
214. Гейджинг разликата
215. Дефиниция на възрастта
216. Каква е тайната?

Глава осма
С алгебра и без него
217. Взаимна помощ
218. Лост, и по дяволите
219. Наказателно бебе
220. Ловци
221. Броячовешки влакове
222. Vera отпечатва ръкопис
223. История с гъби
224. Кой ще се върне преди?
225. плувец и шапка
226. Две кораба
227. Проверете безпроблемно!
228. Forcuez предотврати
229. Колко пъти повече?
230. Кораб и мореплан
231. Велофигуристи в арената
232. Точка за тока на Бякова
233. Пътуването на Джак Лондон
234. Поради неуспешните аналогии са възможни грешки
235. Правен инцидент
236. двойки и неща
237. Кой е качил кон?
238. Два мотоциклетист
239. В какъв баща на самолета Володин?
240. Лак на части
241. Две свещи
242. Невероятно прозрение
243. "Обикновено време"
244. Чрез часове
245. В кои часове?
246. Колко време започва и срещата приключи?
247. Сержант тренира скаути
248. По две съобщения
249. Колко нови станции са изградени?
250. Изберете четири думи
251. е такова претегляне?
252. слон и комар
253. Петцифрен номер
254. години до сто, без старост
255. Задача на Лука
256. един вид разходка
257. Едно собственост на прости фракции

Деветия глава
Математика почти без компютър
258. В тъмна стая
259. Ябълки
260. Прогноза за времето (шега).
261. Голещ ден
262. Кой има име?
263. Конкуренция
264. Покупка
265. Пътници на един купе
266. Финал на турнира на кабелите на съветската армия
267. Възкресение
268. Как е фамилното име на водача?
269. Въглища история
270. Билки колекционери
271. Скрит участък
272. Шифровани действия (цифрови рентбуси)
273. Аритметична мозайка
274. Мотоциклетист и кон
275. Разходка и с кола
276. "от обратното"
277. Откриване на фалшива монета
278. Логически дроу
279. Трима мъдреци
280. Пет въпроса за учениците
281. Мотиви вместо уравнение
282. За здрав разум
283. Да, или не?

Глава десети
Математически игри и трикове
А. Игри.
284. Единадесет елемента
285. Вземете последните съвпадения
286. печели Чет.
287. Jiangsitse.
288. Как да спечелим?
289. Поставете квадрата
290. Кой първо ще каже "сто"?
291. Скарис игра
292. OUA.
293. "Математика" (италианска игра)
294. Игра в магически квадрати
295. Пресичане на числа
Б. Фокус
296. Отгатване на предвидения номер (7 фокус)
297. Познайте резултата от изчисленията, без да питате нищо
298. Кой отне известно време и разбра
299. един, два, три опита ... и предполагам
300. Кой е взел дъвка и кой е молив?
301. познаване на трите замислени термини и суми
302. Познайте няколко замислени числа
303. На колко години сте?
304. Познайте възрастта
305. Геометричен фокус (тайнствено изчезване)

Глава Единадесети
Дидимост на числата
306. Номер на гробницата
307. Подаръци за новата година
308. Може ли да има такъв номер?
309. Кошница с яйца (от древната френска проблемна книга)
310. Трицифрен номер
311. Четири доклади
312. Cashira грешка
313. Числен RUS.
314. Знак за делимостта на 11
315. Съвместен знак за дестинации в 7, 11 и 13
316. Опростяване на знака за разделяне на 8
317. Удивителната памет
318. Съвместен сигнал за диверсивност с 3, 7 и 19
319. вкусно на Бикон
320. Стари и нови за делимостта на 7
321. Разпределение на знак за други номера
322. Обобщен знак за делимост
323. Любопитна делимост

Глава дванадесета
Кръстосана и магически квадрати
А. кръст
324. интересни групировки
325. "звезда"
326. "Кристал"
327. Декорация за витрина
328. Кой ще може?
329. "Планетариум"
330. "Орнамент"
Б. Магически квадратчета
331. Чужденци от Китай и Индия
332. Как да направите магически квадрат сами?
333. При подходите към общите методи
334. Изследване EPP
335. "Magic" игра в "15"
336. Наблизо магически площад
337. Какво в централната клетка?
338. "Магически" работи
339. Аритметични любопитни фактори за "ковчег"
Б. Елементи на теорията на магическите квадрати
340. "В допълнение"
341. "правилни" магически квадрати на четвърти договорености
342. Избор на номера за магическите квадрати на всяка поръчка

Глава тринадесети.
Любопитен и сериозен в цифри
343. Десет цифри (наблюдения).
344. Няколко по-напреднали наблюдения
345. Два интересен опит
346. Брой въртележка
347. Незабавно умножение диск
348. Психична гимнастика
349. Номер на модели.
350. един за всички и всички за един
351. Числени находки
352. Гледане на редица естествени числа
353. Интересна разлика
354. Симетрично количество (незабележими ядки)

Глава четвърта
Древни числа, но завинаги млад
А. Първоначалните номера
355. Числата са прости и композитни
356. "Ератостентово декориране"
357. Ново "откриване" за прости номера
358. Петдесет първи прости номера
359. Друг начин да получите прости номера
360. Колко прости номера?
Б. Фибоначи числа
361. Публично тестване
362. Редица Фибоначи
363. Парадокс
364. свойства на броя на редица фибоначи
Б. Цифрови номера
365. Свойства на любопитни номера
366. Pythagoras номера

Петнадеседна глава
Геометрична печка в труда
367. Геометрия Сева
368. Рационализиране при полагане на тухли за транспортиране
369. Работни геометри