Сборът от четни и нечетни числа в Excel. Четни и нечетни числа

· Четните числа са тези, които се делят на 2 без остатък (например 2, 4, 6 и т.н.). Всяко такова число може да се запише като 2K, като се избере подходящо цяло число K (например 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 и т.н.).

· Нечетните числа са тези, които при разделяне на 2 дават остатък от 1 (например 1, 3, 5 и т.н.). Всяко такова число може да се запише във формата 2K + 1, като се избере подходящо цяло число K (например 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 и т.н.).

• Събиране и изваждане:

• • Хдори ± Хдори = Хдори
  • Хдори ± ндори = нстранно
  • ндори ± Хдори = нстранно
  • ндори ± ндори = Хдори
• умножение:
• • Хдори × Хдори = Хдори
  • Хдори × ндори = Хдори
  • ннечетно × ндори = нстранно
• дивизия:
• • Хдори / Хдори - невъзможно е еднозначно да се прецени паритета на резултата (ако резултатът цяло число, тогава може да бъде четно или нечетно)
  • Хдори / нстранно --- ако резултатът цяло числотогава то Хдори
  • ндори / Хчетно - резултатът не може да бъде цяло число и следователно да има атрибути за четност
  • ндори / нстранно --- ако резултатът цяло числотогава то нстранно

Сумата от произволен брой четни числа е четна.

Сборът от нечетен брой нечетни числа е нечетен.

Сборът от четен брой нечетни числа е четен.

Разликата на две числа има същотопаритет като техния сума.
(напр. 2 + 3 = 5 и 2-3 = -1 са нечетни)

алгебрични (със знаци + или -) сума от цели числа То има същотопаритет като техния сума.
(напр. 2-7 + (- 4) - (- 3) = - 6 и 2 + 7 + (- 4) + (- 3) = 2 са четни)

Идеята за паритет има много различни приложения. Най-простите са:

1. Ако в някаква затворена верига обекти от два вида се редуват, тогава техният четен брой (и по равно от всеки тип).

2. Ако в някоя верига обекти от два вида се редуват и началото и края на веригата са от различен тип, тогава в нея има четен брой обекти, ако началото и краят са от един и същи вид, то нечетен брой . (отговаря на четен брой обекти нечетен брой преходи между тях и обратно !!! )

2. ". Ако един обект се редува между две възможни състояния и първоначалното и крайното състояние различен, след това периодите на престой на обекта в едно или друго състояние - доричисло, ако началното и крайното състояние съвпадат, тогава странно... (преформулиране на т.2)

3. Обратно: по паритета на дължината на редуващата се верига можете да разберете дали тя е от същия или различен тип, нейното начало и край.

3 ". Обратно, по броя периоди, в които обектът се намира в едно от двете възможни редуващи се състояния, може да се установи дали първоначалното състояние съвпада с крайното. (Преформулиране на т. 3)

4. Ако обектите могат да бъдат сдвоени, тогава техният брой е четен.

5. Ако по някаква причина е било възможно да се раздели нечетен брой обекти на двойки, тогава някои от тях ще бъдат двойка за себе си, а такъв обект може да не е един (но винаги има нечетен брой от тях).

(!) Всички тези съображения могат да се вмъкнат в текста на решението на задачата на олимпиадата като очевидни твърдения.

Примери:

Цел 1.На самолета има 9 зъбни колела, свързани във верига (първата с втората, втората с третата ... 9-та с първата). Могат ли да се въртят едновременно?

Решение:Не, те не могат. Ако можеха да се въртят, тогава в затворена верига щяха да се редуват два вида зъбни колела: въртящи се по часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка (за решаването на проблема няма значение, в коепосока на въртене на първата предавка ! ) Тогава трябва да има общо четен брой предавки и те са 9 ?! h.i. и др. (знакът „?!“ обозначава получаването на противоречие)

Цел 2. Подред се записват числа от 1 до 10. Възможно ли е между тях да се поставят знаци + и -, за да се получи израз, равен на нула?
Решение:Не. Четност на получения израз винагище съответства на паритета суми 1 + 2 + ... + 10 = 55, т.е. сума винаги ще бъде странно ... 0 четно число ли е?! h.t.d.

Когато трябва да подготвите различни видове отчети, понякога има нужда да подчертаете всички сдвоени и несдвоени числа в различни цветове. За да се реши този проблем, най-рационалният начин е условното форматиране.

Как да намерите четни числа в Excel

Набор от четни и нечетни числа, които трябва да бъдат автоматично маркирани в различни цветове:

Да предположим, че трябва да подчертаем сдвоените числа в зелено, а несдвоените в синьо.

Двете формули се различават само по оператори за сравнение преди стойността 0. Затворете прозореца на мениджъра на правила, като щракнете върху бутона OK.

В резултат на това имаме клетки, които съдържат несдвоено число, имат син цвят на запълване, а клетките със сдвоени числа имат зелен цвят на запълване.

Оставаща функция в Excel за намиране на четни и нечетни числа

Функция = REST () връща остатъка от деленето на първия аргумент на втория. В първия аргумент ние посочваме относителна препратка, тъй като данните се вземат от всяка клетка от избрания диапазон. В първото правило за условно форматиране ние определяме оператора equal = 0. Тъй като всяко число по двойки, разделено на 2 (вторият оператор), има остатък от деление 0. Ако в клетка има число по двойки, формулата връща TRUE и се присвоява подходящият формат. Във формулата на второто правило използваме оператора „неравен“ 0. Така подчертаваме нечетните числа в синьо в Excel. Тоест принципът на действие на второто правило е обратно пропорционален на първото правило.

И така, ще започна моята история с четни числа. Кои са четните числа? Всяко цяло число, което може да се дели на две без остатък, се счита за четно. Освен това четните числа завършват с едно от дадените числа: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 са четни числа.

m = 2k е обща формула за записване на четни числа, където k е цяло число. Тази формула може да е необходима за решаване на много проблеми или уравнения в началното училище.

Има и друг вид числа в обширната област на математиката - нечетните числа. Всяко число, което не може да бъде разделено на две без остатък, а когато се раздели на две, остатъкът е равен на единица, обичайно е да се нарича нечетно. Всеки от тях завършва с едно от следните числа: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример за нечетни числа е 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 е формула, която може да се използва за записване на всякакви нечетни числа, където k е цяло число.

Събиране и изваждане на четни и нечетни числа

Има определен модел при събирането (или изваждането) на четни и нечетни числа. Представихме го с помощта на таблицата по-долу, за да улесним разбирането и запомнянето на материала.

Четните и нечетните числа ще се държат еднакво, ако ги извадите, вместо да ги добавите.

Умножение на четни и нечетни числа

При умножение четните и нечетните числа се държат естествено. Ще знаете предварително дали резултатът ще бъде четен или нечетен. Таблицата по-долу показва всички възможни варианти за по-добро усвояване на информацията.

Сега нека разгледаме дробни числа.

Десетична нотация

Десетичните дроби са числа със знаменател 10, 100, 1000 и т.н., които се записват без знаменател. Цялата част се отделя от дробната част със запетая.

Например: 3,14; 5.1; 6789 е всичко

С десетични дроби могат да се извършват различни математически операции, като сравнение, събиране, изваждане, умножение и деление.

Ако искате да изравните две дроби, първо изравнете броя на десетичните знаци, като присвоите нули на една от тях, а след това, като изхвърлите запетаята, ги сравнете като цели числа. Нека да разгледаме един пример. Нека сравним 5.15 и 5.1. Първо, нека изравним дробите: 5,15 и 5,10. Сега нека ги запишем като цели числа: 515 и 510, следователно първото число е по-голямо от второто, което означава, че 5,15 е повече от 5,1.

Ако искате да добавите две дроби, следвайте това просто правило: започнете от края на дроба и добавете първо (например) стотни, след това десети, след това цели числа. С това правило можете лесно да изваждате и умножавате десетични дроби.

Но трябва да разделите дробите като цели числа, като броите в края, където трябва да поставите запетая. Тоест, първо разделете цялата част, а след това дробната част.

Десетичните дроби също трябва да бъдат закръглени. За да направите това, изберете цифрата, до която искате да закръглите дроба, и заменете съответния брой цифри с нули. Имайте предвид, че ако цифрата след тази цифра е в диапазона от 5 до 9 включително, тогава последната останала цифра се увеличава с едно. Ако цифрата след тази цифра е в диапазона от 1 до 4 включително, тогава последната оставаща не се променя.

Стандартни функции

Първият начин е възможен при използване на стандартните функции на приложението. За да направите това, трябва да създадете две допълнителни колони с формули:

• Четни числа - вмъкнете формулата „=АКО(ОСТАТ (число; 2)= 0; число; 0) ", което ще върне число, ако се дели на 2 без остатък.
• Нечетни числа - вмъкнете формулата „=АКО(ОСТАТ (число; 2)= 1; число; 0) ", което ще върне число, ако не се дели на 2 без остатък.

След това е необходимо да се определи сумата за две колони с помощта на функцията "= SUM ()".

Предимствата на този метод са, че той ще бъде разбираем дори за тези потребители, които не познават приложението професионално.

Недостатъците на този метод са, че трябва да добавяте допълнителни колони, което не винаги е удобно.

Персонализирана функция

Вторият метод е по-удобен от първия, т.к той използва персонализирана VBA функция, sum_num (). Функцията връща сбора от числа като цяло число. Добавят се или четни, или нечетни числа, в зависимост от стойността на втория аргумент.

Синтаксис на функцията: sum_num (rng; нечетно):

1. Аргументът rng приема обхвата от клетки за сумиране.
2. Odd - булева TRUE за четни числа или FALSE за нечетни числа.

Важно:Четните и нечетните числа могат да бъдат само цели числа, така че числата, които не отговарят на определението за цяло число, се игнорират. Освен това, ако стойността на клетката е термин, тогава този ред не участва в изчислението.

Плюсове: няма нужда от добавяне на нови колони; по-добър контрол върху данните.

Недостатъците са необходимостта от превод на файла във формат .xlsm за версии на Excel, започващи от версия 2007. Също така функцията ще работи само в работната книга, в която присъства.

Използване на масив

Последният метод е най-удобният, т.к не изисква създаване на допълнителни колони и програмиране.

Неговото решение е подобно на първия вариант - те използват същите формули, но този метод, благодарение на използването на масиви, изчислява в една клетка:

• За четни числа - поставете формулата „= СУМ(АКО(REST (диапазон_клетки, 2) = 0; диапазон_клетки; 0)) ". След като въведете данните в лентата с формули, едновременно натиснете клавишите Ctrl + Shift + Enter, като по този начин информирате приложението, че данните трябва да бъдат обработени като масив и то ще ги затвори в къдрави скоби;
• За нечетни числа повтаряме стъпките, но променяме формулата „= СУМ(АКО(REST (диапазон_клетки, 2) = 1; диапазон_клетки; 0)) ".

Предимството на този метод е, че всичко се изчислява в една клетка, без допълнителни колони и формули.

Единственият недостатък е, че неопитните потребители може да не разберат вашите бележки.

Фигурата показва, че всички методи връщат един и същ резултат, кой от тях е по-добър, трябва да изберете за конкретна задача.

Свали файлс описаните опции, моля, следвайте тази връзка.