Parabola точки за пресичане с оси на координатите. Т.е. точката на пресичане на парабола с осите OY има координати (0; в)

Така че основните параметри на графиката на квадратичната функция са показани на фигурата:

Обмисли няколко начина за изграждане на каирска парабола.В зависимост от това как е зададен квадратичната функция, можете да изберете най-удобния.

1 . Функцията се определя с формула .

Обмисли общ алгоритъм за изграждане на графика на квадратична парабола При примера за изграждане на графика

1 . Посока на парабола клони.

Защото клоните на Парабола са насочени.

2 . Откриваме дискриминантния квадрат три

Дискриминацията на площад три декларирана е по-голяма от нула, така че Parabola има две пресичащи точки с оста о.

За да намерите техните координати, решаване на уравнението:

,

3 . Координатите на върха Parabola:

4 . Точка на пресичане на парабола с оси Oy: (0; -5) и е симетрична с оста на Parabola симетрия.

Прилагаме тези точки към координатния самолет и свързваме гладката им крива:

Този метод може да бъде донякъде опростен.

1. Намерете координатите на Peyabol Vertex.

2. Намерете координатите на точките, които стоят отдясно и отляво на Vertex.

Използваме резултатите от изграждането на график

Крунтинати на върховете Parabola

Най-близкият до върха на точката, разположен отляво на върховете, имат абсциса, съответно, -1; -2; -3

Горните точки близо до горната част надясно имат абсциса, съответно 0; 1; 2

Атакуване на ценностите на уравнението на функцията, ние ще намерим правилата на тези точки и ще ги доведем до таблицата:

Ще приложим тези точки на SORDNATE равнината и да свържем гладката линия:

2 . Уравнението на квадратичното функция е - в това уравнение - координатите на върха на Parabola

или в квадратичното уравнение и вторият коефициент е дори номер.

Изграждане на примерна функция за проба .

Спомнете си линейното превръщане на графиките на функциите. За изграждане на функция за график , трябва да

§ Първо изграждане на графика на функцията,

§ Същите идентични на всички точки на графики се умножават с 2,

§ След това го преместете по ос OH с 1 единица вдясно,

§ и след това по осите OY от 4 единици:

Сега разгледайте изграждането на функционален график . В уравнението на тази функция и вторият коефициент е четен номер.

Задачи за търсене на точки кръстосване Всички цифри са идеологически примитивни. Трудностите в тях се дължат само на аритметика, защото в нея са разрешени различни грешки и грешки.

Инструкция

1. Тази задача е решена аналитично, винаги е позволено да не нарисувате графики изобщо. прав и Parabola. Често тя дава огромен плюс в решаването на примера, защото задачата може да получи такива функции, че те са по-лесни и бързо не се рисуват.

2. Според учебниците на Parabol Algebra функцията на формата F (x) \u003d AX ^ 2 + BX + C, където A, B, C е реална цифра, докато индикаторът А е добър, е нула. Функцията g (x) \u003d kx + h, където k, h е реална числа, определя директното на равнината.

3. Точка кръстосване прав И Parabolas са универсална точка от двете криви, тя все още е еднаква стойност в нея, т.е. f (x) \u003d g (x). Това твърдение ви позволява да записвате уравнението: AX ^ 2 + BX + C \u003d KX + H, което вероятно ще открие много точки кръстосване .

4. В уравнението ^ 2 + BX + C \u003d KX + H, е необходимо да се прехвърлят всички компоненти в лявата страна и да се донесе подобно: AX ^ 2 + (B - K) X + C - H \u003d 0. Сега остава да се реши полученото квадратно уравнение.

5. Всички открити "Xers" все още не са резултат от задачата, защото точката на равнината се характеризира с два реални числа (x, y). За да сключите напълно решение, трябва да изчислите съответната "възпроизвеждане". За да направите това, е необходимо да замените "Xers" или на функцията F (x), или във функцията g (x), чай за точка кръстосване Точно така: y \u003d f (x) \u003d g (x). По-късно ще намерите всички универсални точки на Parabola и прав .

6. За да осигурите материала, най-важното е да се види решението при примера. Нека Parabola бъде дефинирана от функцията F (x) \u003d x ^ 2-3x + 3 и прав g (x) \u003d 2x-3. Направете уравнението f (x) \u003d g (x), т.е., x ^ 2-3x + 3 \u003d 2x-3. Прехвърляне на всички компоненти към лявата страна и водеща подобна, Get: x ^ 2-5x + 6 \u003d 0. Корените на това квадратно уравнение: x1 \u003d 2, x2 \u003d 3. Сега откривате съответната "възпроизвеждане": Y1 \u003d g (x1) \u003d 1, y2 \u003d g (x2) \u003d 3. Така бяха открити всички точки. кръстосване : (2,1) и (3.3).

Точка кръстосване Директно е позволено приблизително определянето на графика. Въпреки това, точните координати на тази точка често са необходими, или графикът не се изисква, тогава е позволено да се открие точка кръстосване , знаейки само уравнения на директни.

Инструкция

1. Нека две прави линии са дадени от универсални директни уравнения: A1 * X + B1 * Y + C1 \u003d 0 и A2 * X + B2 * Y + C2 \u003d 0. точка кръстосване Принадлежи и един пряк, и други. Експрес от първото уравнение е прав X, получаваме: X \u003d - (B1 * Y + C1) / A1. Ние заместваме стойността, получена във второто уравнение: -А2 * (B1 * Y + C1) / A1 + B2 * Y + C2 \u003d 0. или -A2B1 * Y - A2C1 + A1B2 * Y + A1C2 \u003d 0, селектор Y \u003d (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1). Ние заместваме стойността, открита в първото директно уравнение: A1 * X + B1 (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1) + С1 \u003d 0.A1 (A1B2 - A2B1) * X + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 \u003d 0 (A1B2 - A2B1) * X - B1C2 + B2C1 \u003d 0DH \u003d (B1C2 - B2C1) / (A1B2 - A2B1).

2. В училищния курс на математиката дирекцията често се дава от уравнението с ъглови фигура, ще видим този случай. Нека две прави линии са дадени по този начин: Y1 \u003d K1 * X + B1 и Y2 \u003d K2 * X + B2. Очевидно в точката кръстосване Y1 \u003d Y2, след това K1 * X + B1 \u003d K2 * X + B2. Ние получаваме тази ординарска точка кръстосване X \u003d (B2 - B1) / (K1 - K2). Ние заменяме X във всяко уравнение директно и получаваме Y \u003d K1 (B2 - B1) / (К1 - К2) + В1 \u003d (К1В2 - В1К2) / (К1 - К2).

Видео по темата

Уравнението парабола Това е квадратична функция. Има няколко варианта за компилиране на това уравнение. Всичко зависи от това кои параметри са представени в състоянието на TERK.

Инструкция

1. Parabola е крива, която е в неговата форма, прилича на дъга и е графика на функция за захранване. Само, на който POLERABOL има Parabola, тази функция е равномерна. Дори наричан тази функция, която, с всички ценности на аргумента, от областта на дефиницията, когато произволът се промени промените, стойността не се променя: f (-x) \u003d f (x) започва с Повечето примитивни функции: y \u003d x ^ 2. От неговия вид е позволено да се направи резултатът, че той се увеличава както с дясната, така и с отрицателни стойности на X. Точката, в която x \u003d 0 и в същото време y \u003d 0 се счита за точка от минимална функция.

2. По-долу са всички основни възможности за изграждане на тази функция и нейното уравнение. Като първи пример, функцията на формуляра: f (x) \u003d x ^ 2 + а, където А е цяло голям размер, за да се изгради графика на тази функция, трябва да преместите функцията F (x ) на единици. Пример за това е функцията y \u003d x ^ 2 + 3, където по оста y функцията се измества в два единици. Ако дадена функция е дадена на противоположния знак, кажете y \u003d x ^ 2-3, след което графиката му се измества надолу по стената y.

3. Друг вид функция, която Parabol може да бъде настроена, е F (x) \u003d (x + a) ^ 2. В такива случаи графикът, напротив, се измества по оста на абсциса (ос) на единици. Например, може да видите функциите: y \u003d (x +4) ^ 2 и y \u003d (x-4) ^ 2. В първия случай, където има функция с знак плюс, графиката се премества по остава оста, а във втория случай - дясно. Всички тези случаи са показани на фигурата.

4. Има и параболични зависимости на формата y \u003d x ^ 4. При такива случаи, x \u003d const и y се издига хладно. Това обаче се отнася дори до дори функции. Marchors парабола Често присъстват във физически проблеми, казват, че полетът на тялото описва линията, подобна на парабола. Също така видове парабола Той има надлъжен разрез на рефлектора на фаровете, фенер. В разликата от синусоида този график не е периодичен и нарастващ.

Съвет 4: Как да се определи точка на пресичане със самолет

Тази задача е да изгради точка кръстосване прав Самолетът е класически в хода на инженерната графика и се извършва чрез начини за описателна геометрия и тяхното графично решение в чертежа.

Инструкция

1. Ще видим определението за точка кръстосване прав С равнината на частното място (фигура 1). Похвала L пресича равнината на предния дизайн?. Точка на тях кръстосване К принадлежи към I. прав И самолетът, който означава, общата проекция на K2 е на 2 и L2. Това е, K2 \u003d L233 и неговата хоризонтална проекция на K1 се определя на L1 с помощта на прожекционна линия. По пътя, желаната точка кръстосване K (K2K1) е изградена спокойно, без да се използват спомагателните самолети. Точките се определят кръстосване прав С всякакви самолети за частно местоположение.

2. Ще видим определението за точка кръстосване прав със самолета на универсалното място. Фигура 2 в пространството се дава произволно разположен самолет? и права л. За определяне на точката кръстосване прав С равнината на универсалното местоположение, методът на спомагателни разпоредби се използва в допълнителния ред:

3. Чрез права линия L, се извършва спомагателна сексантска равнина?. За улесняване на конструкциите, това ще бъде проектна равнина.

5. Точката k е отбелязана кръстосване прав L и построена линия кръстосване Mn. Тя е желаната точка кръстосване прав и самолет.

6. Приложете това правило за решаване на конкретна задача за изчерпателен чертеж. Пример. Определят точката кръстосване прав l С универсален план за оформление, даден от ABC триъгълника (Фигура 3).

7. Чрез права линия L, спомагателната седантна равнина се извършва?, Перпендикулярно на равнината на проекцията? 2. Нейната проекция? 2 съвпада с проекцията прав L2.

8. Построена е линия mn. Самолет? Преминаване на AB в точка M. бележи общата си проекция M2 \u003d? 2? A2B2 и хоризонтален M1 на A1b1 по протежение на прожекционната връзка. пресича страната на AC в точка N. Общата му проекция N2 \u003d? 2? A2C2, хоризонтална проекция N1 върху A1C1.Prase mn принадлежи към общите равнини, и това означава линията на тях кръстосване .

9. Дефинира се точката k1 кръстосване L1 и M1N1, след това, с подкрепата за комуникационната линия, е изградена точка на K2. Оказва се, K1 и K2 - проекцията на желаната точка кръстосване К. прав L и самолет? ABC: K (K1K2) \u003d L (L1L2)? ? ABC (A1B1C1, A2B2C2). В помощ на конкурентни точки m, 1 и 2.3 се определя видимостта прав Л по отношение на този самолет? ABC.

Видео по темата

Забележка!
Използвайте спомагателен самолет при решаването на проблема.

Полезни съвети
Изпълнете изчисленията чрез прилагане на подробни чертежи, които отговарят на условията на задачата. Това ще помогне за бързо навигацията в решението.

Две права, ако не са успоредни и не съвпадат, строго се пресичат в една точка. Откриване на координатите на това място - това означава да се изчисли точки кръстосване направо. Двама пресичащи се самотни неизменно лежат в една и съща равнина, решено е да ги подправяте в декартайска равнина. Ще анализираме примера как да открием универсалната точка на директно.

Инструкция

1. Вземете 2-прави уравнения, като си спомняте, че уравнението е директно в картозърната координатна система, директното уравнение изглежда като AH + V / C \u003d 0 и A, B, C - обикновени номера и x и y координатните точки. Например откриване точки кръстосване Право 4x + 3ow-6 \u003d 0 и 2x + Y-4 \u003d 0. За да направите това, открийте решението на системата от тези 2 уравнения.

2. За да разрешите системата на уравнения, променете някое от уравненията, така че да се сблъскате с еднаква фигура. Тъй като в едно уравнение индикаторът пред него е 1, след това е примитивен, за да се умножи това уравнение на номер 3 (индикаторът пред другото уравнение). За целта всеки елемент от уравнението се размножава с 3: (2x * 3) + (Y * 3) - (4 * 3) \u003d (0 * 3) и получавате обилно уравнение 6x + 3OW-12 \u003d 0. Ако индикаторите пред U бяха прекрасни от звеното и в двете уравнения, би било необходимо да се умножат двете равенства.

3. Замени друго друго уравнение. За да направите това, приспадане от лявата страна на една лява част на друга и правилно идват с правото. Получете такъв израз: (4x + 3ow-6) - (6x + 3OW-12) \u003d 0-0. Защото пред скобата е знак "-", всички знаци в скоби се променят в обратното. Получете такъв израз: 4 + 3OW-6 - 6x-3ow + 12 \u003d 0. Опростете израза и ще видите, че променливата е изчезнала. Новото уравнение изглежда така: -2x + 6 \u003d 0. Прехвърляне на номер 6 в друга част от уравнението и от полученото равенство -2x \u003d -6 Express X: X \u003d (- 6) / (- 2). Така получавате x \u003d 3.

4. Заменете стойността x \u003d 3 във всяко уравнение, нека кажем, второ и да получите такъв израз: (2 * 3) + Y-4 \u003d 0. Опростете и изразявате Y: Y \u003d 4-6 \u003d -2.

5. Запишете получените стойности на x и y под формата на координати точки (3; -2). Те ще решат проблема. Проверете стойността, получена чрез метода за заместване в двете уравнения.

6. Ако правите линии не се дават под формата на уравнения и дадени при първо място в равнината, откриват координатите точки кръстосване графично. За да направите това, удължете директното, така че те преминат, след това да качат на оста о, и оо перпендикулярно. Пресечването на перпендикулярите с оси OH и OU, ще бъдат координати на това точки , погледнете чертежа и ще видите, че координатите точки кръстосване x \u003d 3 и y \u003d -2, т.е. точката (3; -2) е решаването на проблема.

Видео по темата

Parabola е плоска крива на втори ред, чиято канонично уравнение на координатната система има формата y? \u003d 2px. Когато P е фокален параметър на парабола, равен на разстоянието от фиксираната точка F, наречена фокус, до фиксирания директен D в същата равнина, която е името - директорът. Горната част на такава парабола преминава през предговора на координатите, а самата крива е симетрична за оста на абсциса о. През учебната година алгебрата е обичайна, за да се разгледа Parabola, оста на симетрията на които съвпада със собственика на ординатата OU: X? \u003d 2PY. И уравнението се записва леко обратното: Y \u003d AX? + BX + C, A \u003d 1 / (2P). Начертайте Parabola е разрешено от няколко метода, условно позволено да се обажда на алгебрична и геометрична.

Инструкция

1. Алгебрично изграждане на парабола. Ние знаем координатите на върховете на Parabola. Координира по оста, изчислява се съгласно формулата: x0 \u003d -b / (2a), а на оста ye: y0 \u003d - (b? -4ac) / 4а или замества получената x0 стойност към парабола уравнение Y0 \u003d ax0 • + BX0 + C и изчислете стойността.

2. На координатовата равнина изгражда оста на симетрията на плабреза. Неговата формула съвпада с координата на формулата X0 Vertex Parabola: X \u003d -B / (2A). Определят къде са насочени параболата. Ако a\u003e 0, тогава осите са насочени нагоре, ако a

3. Вземете произволно 2-3 стойности за X така, за да: x0

4. Поставете точки 1 ', 2' и 3 ', така че те са симетрични до точки 1, 2, 3 по отношение на оста на симетрията.

5. Комбинирайте точки 1 ', 2', 3 ', 0, 1, 2, 3 гладка наклонена линия. Продължете по линията надолу, в зависимост от посоката на парабола. Parabola е построен.

6. Геометрична конструкция на Парабола. Този метод се основава на дефиницията на Parabola, тъй като общите точки, които са равносилни към фокуса F, и директора на DD, първо, в началото, откриват фокалния параметър на дадената Parabola p \u003d 1 / (2A) .

7. Изграждане на оста на симетрия Parabola, както е описано в 2 етап. На нея поставете точката f с координата по ос от ОС, равна на y \u003d p / 2 и d точка d с координатна y \u003d -r / 2.

8. С помощта на кухнята изгради линия, минаваща през точката D, перпендикулярна на оста на симетрията на Параболата. Този ред е директор на Parabola.

9. Вземете нишката с дължина, равна на един от картонените въглеродни. Един край на бутона на конеца, за да се поправи на върха на квадрата, към който този катат в съседство, и 2-ри край - във фокуса на Parabola в точка Е. Поставете линията, така че неговият горен ръб да съвпадне с директора на D. В диапазона на въглерода, свободен от бутона за плетене.

10. Инсталирайте молива, така че той притисна конеца към карбоната. Преместване на въглеродния въглерод. Моливът ще изтегли Parabola, от който се нуждаете.

Видео по темата

Забележка!
Не привличайте горната част на параболата под формата на ъгъл. Нейните клонове се сближават с друго, плавно разтеглено.

Полезни съвети
Когато изграждате парабола с геометричен метод, следвайте, за конеца, тя винаги е била опъната.

По-рано от процедурата за намиране на поведението на функцията, е необходимо да се определи площта на метаморфоза на разглежданите стойности. Приемаме предположението, че променливите се отнасят до различни валидни числа.

Инструкция

1. Функцията е променлива стойност в зависимост от стойността на аргумента. Аргументът е независим от променлива. Границите на промените в промяната се наричат \u200b\u200bобласт на възможните стойности (OTZ). Поведението на функцията се разглежда в рамките на OTZ, защото в тези граници асоциацията между две променливи не е хаотична, но е подчинена на определени правила и може да бъде записана под формата на математически израз.

2. Ще видим произволна функционална свързаност F \u003d? (X), къде? - Математически израз. Функцията може да има точки на пресичане с координатни оси или с други функции.

3. В точките на пресичане на функцията с оста на абсцисата функцията става равна на нула: F (x) \u003d 0.Shiste това уравнение. Ще получите координатите на точките на пресичане на посочената функция с оста о. Ще има толкова много такива точки като корените на уравнението в посочения участък на метаморфозата на аргумента.

4. В точките на пресичане на функцията с ордена ос, стойността на аргумента е нула. Следователно, задачата се превръща в намиране на стойността на функцията при x \u003d 0. Точките на пресичане на функцията с осите OY ще бъдат толкова, колкото стойностите на определената функция са намерени при нулев аргумент.

5. За да намерите точките на пресичане на дадена функция с друга функция, е необходимо да се реши системата от уравнения: F \u003d? (X) w \u003d? (X). (X) - израз, описващ определената функция f,? ( x) - израз, описващ функцията W на точка на пресичане, с която трябва да се открие определената функция. Очевидно на точките на пресичане и двете функции приемат равни стойности при равни стойности на аргументите. Универсалните точки в 2 функции ще бъдат решения в системата на уравнения в посочения раздел на дефиницията на аргумента.

Видео по темата

В точките на пресичане на функцията има еднакви стойности с еднаква стойност на аргумента. Откриване на точки на пресичане на функции - това означава да се определят координатите на универсалните за пресичащи се функции на точките.

Инструкция

1. В общата форма, задачата за намиране на точки на пресичане на функциите на една арион Y \u003d F (x) и Y? \u003d F? (X) върху равнината на Xoy е намалена до решаване на уравнението y \u003d y?, От Факт, че в универсалната функция на функцията има равни стойности. Стойностите на X, които отговарят на равенството f (x) \u003d f (x) (ако съществуват) са абдсценките на точките на пресичане на посочените функции.

2. Ако функциите са определени чрез неусложнен математически израз и зависят от един аргумент, задачата за намиране на точките за пресичане се оставя да реши графично. Изграждане на графики на функциите. Определете точките на пресичане с координатните оси (x \u003d 0, y \u003d 0). Задайте още няколко аргумента, откривате подходящите стойности на функциите, добавете получените точки на графиката. Колкото повече точките ще се използват за изграждане, толкова повече ще има график.

3. Ако графиките на функциите се пресичат, определят координатите на точките на пресичане според чертежа. За да проверите, заменете тези координати във формулите, които са зададени функции. Ако математическите изрази са обективни, точките за пресичане се откриват положително. Ако функциите графики не се пресичат, опитайте се да промените скалата. Направете стъпка между точките на строителството е по-вид, за да се определи коя част от линиите на линията на графиките се събира. След това, в открития секция за преминаване, изградете по-подробна графика с малка стъпка, за да определите точно координатите на точките за пресичане.

4. Ако е необходимо да се открият точките на пресичане на функциите, които не са в равнината, но в триизмерното пространство е доведено да се видят функциите на 2 променливи: Z \u003d F (x, y) и z? \u003d F? (X, y). За да се определят координатите на точките на пресичане на функциите, е необходимо да се реши системата от уравнения с две непознати X и Y при Z \u003d Z?

Видео по темата